徐高歡 趙華成 劉 武 謝榮盛

(浙江水利水電學院機械與汽車工程學院， 杭州 310018)

0 引言

差速泵是一種新型容積泵，其工作原理是依靠葉輪在旋轉過程中相鄰葉片差速轉動實現(xiàn)容積變化。相比其他容積泵，其排量體積比大，容積效率較高，在大型植保機械、滴灌等領域具有廣泛應用前景[1-5]?；旌细唠A傅里葉非圓齒輪驅動的差速泵，其流量脈動率、容積效率及驅動非圓齒輪不根切最大模數(shù)等性能在四葉片差速泵中最優(yōu)[6]，但在試驗中發(fā)現(xiàn)，差速泵樣機在負載狀態(tài)下具有明顯的周期性沖擊現(xiàn)象，而在空載狀態(tài)不存在。

陳明等[7]在研究中發(fā)現(xiàn)，差速泵在運行過程中軸和軸承會出現(xiàn)很大沖擊，差速泵的容積腔存在閉死容積，少量液體介質導致困液。為此文獻[8-9]提出利用泄壓閥引出困液，但是差速泵在困液極小的情況下，仍產(chǎn)生明顯沖擊。泵的沖擊原因十分復雜，一般可以分為流體沖擊和機械傳動沖擊[10-13]，流體沖擊主要有水擊、壓力脈動等，機械傳動沖擊主要是因設計不合理或加工、安裝誤差引起的，如傳動不平衡等[14-19]。差速泵除驅動系統(tǒng)存在正常交變載荷外，在排液、吸液過程中還存在水錘效應，這是造成周期性沖擊的主因之一[20]。

為提升差速泵運行平穩(wěn)性，本文進行數(shù)值計算和試驗研究。首先，建立差速泵數(shù)值計算模型，利用數(shù)值計算方法研究差速泵腔內壓力分布、流場和驅動非圓齒輪副的流固耦合作用，分析和比較不同葉片邊緣在吸排液工況交替下對轉矩特性的影響，最后試驗驗證差速泵葉片邊緣圓角優(yōu)化對改善流場及減緩周期性沖擊的有效性。

1 非圓齒輪驅動差速泵基本原理及計算模型構建

1.1 結構

根據(jù)差速泵工作原理，容積腔隨驅動機構的不等速傳動實現(xiàn)容積空間周期性變化和周向轉移[21]。四葉片差速泵結構如圖1所示。

圖1 四葉片差速泵結構圖Fig.1 Structure diagrams of four-blade differential pump 1.內軸 2.前軸套 3.前殼體 4.泵殼 5.葉片銷 6.葉輪 7.后殼體 8.后軸套 9.端蓋 10、17.有骨密封圈 11.滾動軸承 12、16.O型密封圈 13、14.端面密封圈 15.滾針軸承 18.葉片1 19.葉片2 20.葉片3 21.葉片4 22.排液口(1) 23.吸液口(1) 24.排液口(2) 25.吸液口(2)

1.2 計算模型構建及葉片邊緣優(yōu)化

混合高階傅里葉非圓齒輪驅動的四葉片差速泵中每一對非圓齒輪副分別驅動軸和軸套，由軸驅動的2個葉片組成葉輪1，由軸套驅動的2個葉片組成葉輪2，在兩對非圓齒輪副不等速傳動作用下，葉輪1和葉輪2在周轉過程中實現(xiàn)差速運動，4個容積腔分別實現(xiàn)吸液和排液。差速泵傳動系統(tǒng)三維圖如圖2所示，差速泵葉輪和腔體分布如圖3所示。

圖2 差速泵傳動系統(tǒng)三維圖Fig.2 3D diagram of differential pump drive system 1.主動齒輪2 2.主動齒輪1 3.從動齒輪1 4.從動齒輪2 5.前軸套 6.內軸 7.葉輪1 8.葉輪2 9.后軸套

圖3 葉輪和腔體分布Fig.3 Distribution of impellers and cavities 1.排液口2 2.第3腔 3.第2腔 4.進液口1 5.葉輪2 6.排液口1 7.第1腔 8.葉輪1 9.第4腔 10.進液口2

數(shù)值計算模型的傅里葉非圓齒輪節(jié)曲線參數(shù)a0=35、a1=1、a2=0.2、b1=0.02、b2=0.15，非圓齒輪節(jié)曲線變性系數(shù)為1，非圓齒輪階數(shù)比1∶2，葉輪外半徑為90 mm，葉輪軸半徑為20 mm，葉片厚度為50 mm，進出口和葉片角角度差2°，由于試驗傳感器采樣頻率為500 Hz，為了避免高速帶來額外機械沖擊及振動的干擾，仿真和試驗轉速均設為90 r/min。由于主動齒輪和從動齒輪階數(shù)比1∶2，所以葉輪平均轉速為45 r/min，旋轉一周為1.33 s，設置該值為數(shù)值計算總時間。為研究葉輪邊緣對差速泵流場壓力分布和傳動系統(tǒng)轉矩特性的影響，設計2種差速泵葉輪：普通葉輪和頂部邊緣圓角優(yōu)化葉輪。葉輪優(yōu)化后的頂部邊緣圓角半徑為2.8 mm，如圖4所示。

圖4 差速泵葉輪的葉片F(xiàn)ig.4 Blades of differential pump impellers

2 不同葉片邊緣的流體域及耦合轉矩數(shù)值計算

差速泵計算模型比較規(guī)則且為對稱分布，利用UG建立計算域三維模型，再導入Workbench中進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格主要采用四面體非結構性網(wǎng)格對模型進行劃分[22-24]，最大網(wǎng)格尺寸設為0.2 mm，最小設為0.05 mm，網(wǎng)格單元總數(shù)約為38.52萬個，進出口設置成標準大氣壓。為比較不同葉輪邊緣對差速泵的影響，在Workbench平臺中構建流體域和驅動系統(tǒng)的流固耦合分析模型，通過對差速泵不同葉輪的吸、排液工況的仿真計算，得出葉輪邊緣優(yōu)化前后對轉矩和驅動系統(tǒng)沖擊的影響。以下分析以第1、3腔吸、排液切換過程中流體域數(shù)值計算為例，并同時計算葉輪1和葉輪2的耦合轉矩。

圖5 第1、3腔吸液、排液切換過程4個腔壓力分布Fig.5 Pressure distributions when No.1 and No.3 displacement chamber were switched from suction to discharge

2.1 第1、3腔吸液、排液切換過程中流體域數(shù)值計算及結果分析

當?shù)?、3腔吸液，第2、4腔排液即將結束時，葉輪1和葉輪2的轉動速度接近等速，葉輪優(yōu)化前如圖5a、5c、5e所示，第1、3腔與進口隔開迅速，容積腔未充滿而關閉進口，腔內形成大面積負壓區(qū)域，容易形成空化，造成流體振動。第2、4腔與出口瞬間隔開，出口1、2壓力瞬間下降，形成水錘效應。葉輪優(yōu)化后如圖5b、5d、5f所示，第1、3腔與進口隔開存在過渡區(qū)，第1、3腔與進口的壓力存在明顯的漸變過程，形成的負壓區(qū)域較小，充容飽滿，不容易形成空化，減少流體振動。第2、4腔與出口隔開同樣存在過渡區(qū)，從壓力分布看，第2、4腔與出口存在漸變過程，如圖5f壓力分布所示，第2、4腔排液結束后為均勻負壓，容積腔排液較為徹底。

2.2 第1、3腔排液、吸液切換過程中流體域數(shù)值計算及結果分析

當?shù)?、4腔吸液，第1、3腔排液即將結束時，葉輪1和葉輪2的轉動速度同樣接近等速，葉輪優(yōu)化前如圖6a、6c、6e所示，第1、3腔與出口隔開迅速，容積腔內液體并未排完，第1、3腔形成較大內壓，形成困液區(qū)，造成困液沖擊。第2、4腔與進口瞬間隔開，第2、4腔未充滿前壓力瞬間下降，形成較大負壓區(qū)，容易產(chǎn)生空化，造成流體振動。葉輪優(yōu)化后如圖6b、6d、6f所示，第1、3腔與出口隔開存在過渡區(qū)，第1、3腔與出口的壓力存在明顯的漸變過程，如圖6d、6f所示，由于葉輪圓弧過渡區(qū)的存在，液體排出較為徹底，排液腔形成明顯負壓，減少困液。

圖6 第1、3腔排液、吸液切換過程4個腔壓力分布Fig.6 Pressure distributions when No.1 and No.3 displacement chamber were switched from discharge to suction

2.3 葉輪邊緣對差速泵驅動系統(tǒng)轉矩影響

圖5、6壓力分布顯示，差速泵的葉輪頂部邊緣對腔內流場有明顯影響，原有葉輪設計容易形成進出口和腔內壓力突變，形成水錘效應，造成流體沖擊。為進一步說明葉輪邊緣優(yōu)化有利于減少水錘效應造成的沖擊，在Workbench平臺中構建流體域和驅動系統(tǒng)的流固耦合分析模型，仿真計算葉輪頂部邊緣變化對驅動軸轉矩的影響。葉輪1、2優(yōu)化前后流場對輸入軸的耦合轉矩如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后輸入軸仿真轉矩比較Fig.7 Comparisons of simulation torque of input shaft before and after optimization

為便于分析比較，工況位置①、②對照圖5、6吸排交替工況，差速泵在工況①位置，葉輪1優(yōu)化前仿真轉矩峰值為92.32 N·m，優(yōu)化后的仿真轉矩峰值為72.40 N·m，轉矩峰值下降21.58%。葉輪2優(yōu)化前的仿真轉矩峰值為-85.41 N·m，優(yōu)化后的仿真轉矩峰值為-52.64 N·m，轉矩峰值下降38.37%。差速泵在工況②位置，葉輪1優(yōu)化前的仿真轉矩峰值為-87.02 N·m，優(yōu)化后的仿真轉矩峰值為-49.28 N·m，轉矩峰值下降43.37%。葉輪2優(yōu)化前的仿真轉矩峰值為104.13 N·m，優(yōu)化后的仿真轉矩峰值為71.39 N·m，轉矩峰值下降31.44%。如表1所示，優(yōu)化后差速泵工況交替位置轉矩峰值下降明顯，該結果說明葉片頂部邊緣的優(yōu)化有利于減少差速泵水錘效應，葉片邊緣優(yōu)化后差速泵腔內流體對傳動系統(tǒng)的周期性沖擊明顯減少。

表1 差速泵吸排交替工況與轉矩峰值對比關系Tab.1 Contrastive relationship between suction and exhaust alternating conditions and peak torque of differential pump

3 不同葉輪邊緣的轉矩特性試驗

為證實仿真結果，在試驗臺上進行葉輪邊緣優(yōu)化前后的轉矩特性試驗研究。試驗臺架的動力驅動為5.5 kW的電機，通過變頻器進行調速控制，變頻器設定輸入軸轉速為90 r/min，電機和差速泵之間安裝轉速測量傳感器、扭矩儀，在差速泵輸入軸安裝應變片和數(shù)據(jù)采集及信號發(fā)射器等裝置，試驗用差速泵臺架如圖8、9所示。

圖8 差速泵轉矩特性試驗臺Fig.8 Test-bed for torque characteristics of differential pump

圖9 差速泵試驗用葉輪的葉片F(xiàn)ig.9 Blades of impellers for differential pump test

選用必創(chuàng)科技TQ201型無線傳感器，分辨率為16 bit，使用BUTTERWORTH型抗混疊濾波器，同步精度1 ms，選用BE120-3AA型鉑式電阻應變片，測量精度為0.1級，配套的軟件為Beedata軟件，該測試系統(tǒng)的最高采樣頻率為500 Hz，進行觸發(fā)采集。運用惠斯通全橋應變片連接方式，分別接入無線傳感器Vexc、Gnd、Sens、S+和S-。為了抵消溫變影響，應變片的敏感柵方向和軸方向是45°和135°，如圖10所示。

圖10 無線傳感器和應變片的安裝位置Fig.10 Installation location of wireless sensor and strain gauge

把傳感器節(jié)點、電池和應變片固定在差速泵的輸入軸上，直接測量差速泵輸入軸的微應變，將數(shù)據(jù)實時無線傳輸?shù)骄W(wǎng)關，實時記錄軸的微應變變化規(guī)律，再通過轉矩和應變的關系計算得到轉矩。試驗臺分別測試葉輪1和葉輪2邊緣優(yōu)化前后的轉矩，實測轉矩如圖11所示。

圖11 優(yōu)化前、后輸入軸轉矩實測值對比Fig.11 Comparison of measured torque of input shaft before and after optimization

圖11所示的工況位置①、②，葉輪1在優(yōu)化前，輸入軸轉矩在容積腔工況交替時，存在明顯的轉矩突變現(xiàn)象，由于水錘效應引起的轉矩峰值可達正常轉矩的5倍以上。葉輪2在優(yōu)化前，在容積腔工況交替時轉矩峰值可達正常轉矩的7倍以上。實測數(shù)據(jù)顯示葉輪1和葉輪2存在轉矩差異，主要由于輸入軸(軸套和軸)的設計及葉輪安裝方式不同，因此在瞬態(tài)沖擊上有差異，但是不影響轉矩突變現(xiàn)象的揭示。葉輪1、2在優(yōu)化后，轉矩突變得到明顯的改善，轉矩峰值可降低到正常轉矩的1.5倍以下，實測轉矩結果說明，葉輪邊緣優(yōu)化對改善差速泵水錘效應，減少差速泵周期性沖擊具有明顯作用。

根據(jù)表2可知，葉輪1、2在優(yōu)化前，轉矩的仿真值和試驗值差異較大，最大轉矩試驗值是仿真值的3倍，轉矩最大變化幅度是仿真值的2倍。主要原因是葉輪在優(yōu)化前，差速泵存在明顯的水錘效應，造成腔內流體對葉輪的激振力，引起非圓齒輪傳動系統(tǒng)嚴重的扭振沖擊，增加了轉矩峰值。此外差速泵在實際制造及安裝過程中，制造及裝配誤差會造成非圓齒輪副的齒側間隙，鍵與鍵槽的間隙，變速旋轉中會增加額外沖擊力。但是轉矩的試驗值和仿真值隨工況變化趨勢是一致的，轉矩方差較為接近。葉輪1、2在優(yōu)化后，差速泵水錘效應明顯減弱，傳動系統(tǒng)的扭振沖擊減少，2個葉輪優(yōu)化后轉矩最大變化幅度平均降低51.20%，轉矩的試驗值和仿真值比較接近，轉矩最大值是仿真值的1.5倍左右，轉矩最小值是仿真值的1.2倍左右，轉矩試驗值比仿真值略高，這是因為理論計算時將各運動部件作為純剛體處理，而在實際運轉時，各部件會發(fā)生一定程度的變形，在轉矩正負交替作用下，傳動系統(tǒng)將產(chǎn)生扭振沖擊，因此測試值相比仿真值略高一些。從轉矩交替規(guī)律和峰值轉矩出現(xiàn)位置看，仿真結果與實際試驗結果基本吻合，差速泵的數(shù)值計算結果是可信的。

表2 邊緣優(yōu)化前后輸入軸轉矩仿真和試驗結果特征值比較Tab.2 Comparisons of torque characteristics of input shaft before and after edge optimization of impellers

4 結論

(1)建立了差速泵數(shù)值計算模型，利用Workbench平臺進行差速泵和非圓齒輪傳動系統(tǒng)的流固耦合仿真，分析差速泵不同葉輪邊緣對差速泵水錘效應影響，從仿真結果看，葉輪頂部邊緣的優(yōu)化有利于降低差速泵水錘效應，腔內流體對傳動系統(tǒng)的周期性沖擊峰值至少降低21.58%。

(2)為驗證仿真結果，搭建差速泵轉矩特性試驗臺，運用惠斯通全橋應變片連接和無線傳感器及網(wǎng)關技術，采集差速泵輸入軸和軸套的轉矩變化規(guī)律。

(3)試驗結果顯示，轉矩仿真值和試驗值隨工況變化趨勢及突變出現(xiàn)的時間點一致，驗證了數(shù)值計算分析方法的正確性。葉輪邊緣優(yōu)化后，測試轉矩最大變化幅度平均降低51.20%，表明葉輪頂部邊緣優(yōu)化有利于差速泵進一步減弱水錘效應，可為優(yōu)化差速泵結構、減振降噪提供方法。