于長晧，李 永，汪 宏，安永日

(招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司， 重慶 400067)

受地形條件和已有構(gòu)筑物影響，有些跨線橋梁不得不采用曲線梁。當(dāng)橋面較寬時，根據(jù)安裝和運輸需求，斷面形式采用多箱單室較合理。但這種結(jié)構(gòu)形式的受力特性與常規(guī)結(jié)構(gòu)有區(qū)別：1) 曲線橋在內(nèi)外兩側(cè)梁將產(chǎn)生內(nèi)力差[1-2]，并且外側(cè)比內(nèi)側(cè)大；2) 外側(cè)支反力比內(nèi)側(cè)大，并隨半徑減小差值越明顯[3]；3) 曲線橋的質(zhì)心在支座連線外側(cè)[4]，自重和活載均產(chǎn)生彎曲重分布。

對曲線橋梁，童樹根[5]提出了單軸對稱的工字形曲梁合力關(guān)系式與任意開口薄壁圓弧曲梁的線性分析；黃劍源[6]提出了直線梁和曲線梁的薄壁截面桿系理論；段海娟等[7]也研究了開口薄壁曲線梁的幾何非線性問題；基于VIasov微分方程，夏淦[8]提出了變曲率曲梁的分析方法；倪元增[9]針對截面周邊可變形的大曲率薄壁箱梁給出了理論分析的方法。

對梁格體系的理論計算方法有剛性橫梁法和修正后的剛性橫梁法，計算分析方法有空間薄壁箱梁單元模型法和空間梁格模型法等。但如每座橋都采用詳細(xì)計算分析耗時耗力，效率低。因此，在本研究中以雙箱單室曲線鋼箱梁為研究對象，提出了曲線橋梁的橫向內(nèi)力分布系數(shù)計算方法，以期能夠簡化計算，提高效率。

1 鋼箱梁構(gòu)造

主梁為2×61 m連續(xù)鋼箱梁，曲率半徑分別為68 m、92 m、184 m，車道布置為雙向4車道，橋?qū)?6.8 m，梁高2.5 m，斷面為雙箱單室。具體結(jié)構(gòu)尺寸如下：頂板厚18 mm、底板厚16 mm、腹板厚度13 mm、箱室之間的頂板加勁肋厚26 mm、箱室兩側(cè)面的頂板加勁肋厚26 mm、懸臂端頂板加勁肋厚16 mm，翼緣端處頂板加勁肋厚12 mm、腹板加勁肋厚16 mm、底板加勁肋厚30 mm、橫隔板厚16 mm、支座處橫隔板厚20 mm、橫隔板加勁支撐板厚16 mm、支座處墊板厚30 mm，橫隔板間距4.8 m，橫肋間距1.6 m。橋梁的具體布置如圖1和圖2所示，橫截面形式如圖3所示。

單位：mm

圖2 橋梁平面布置

單位：mm

全橋鋼箱梁主體結(jié)構(gòu)采用Q345鋼，彈性模量取2.06×105MPa，剪切模量取8.1×105MPa，泊松比取0.3，熱膨脹系數(shù)取1.2×10-5℃，材料密度取7.8×103kg/m3。

中間支點處2個支座中的一個設(shè)置為固結(jié)，另一個約束順橋向和豎向位移。端支點處外側(cè)支座只約束豎向位移，內(nèi)側(cè)支座約束橋梁橫向位移和豎向位移，對各個方向的轉(zhuǎn)動不進(jìn)行約束。邊界條件如圖4所示。

圖4 支座布置示意Fig.4 Schematic layout of the support

2 理論計算方法

曲線梁橋存在偏心效應(yīng)，可以當(dāng)做施加外部偏心扭矩的直線橋。這種受力模式近似于橫向分布系數(shù)[10]計算中采用的受力模式，曲線橋的偏心效應(yīng)中也可采用同樣方法。假設(shè)主梁每延米重量為常數(shù)，重心位置如圖5所示，計算方法如式(1)：

(1)

式中：e為重量偏心距離，m；m為每延米重量，kg/m；r為轉(zhuǎn)彎半徑，m；β為0.5倍夾角，rad；a為圓心至支座連線垂直距離，m；M為總重，kg。

圖5 彎橋自帶偏心距計算示意Fig.5 Eccentricity calculation schematic of the curved bridge

假設(shè)每鋼箱截面相同，其內(nèi)力分布系數(shù)計算公式如下：

(2)

式中：Ri為內(nèi)力分布系數(shù)；n為鋼箱編號；di為鋼箱中心到截面中心距離，m。

如雙箱單室曲線鋼箱梁把各箱當(dāng)成一片梁，自重作用下內(nèi)外箱室的內(nèi)力分布系數(shù)如圖6所示。車輛荷載作用下[11]，內(nèi)外箱室的內(nèi)力分布系數(shù)如圖7所示。

3 有限元計算模型

板單元計算建模采用Ansys 2017版計算軟件，全部采用Shell181板單元[12]。全橋共計297 654個節(jié)點和314 399個單元，板單元計算模型如圖8所示。鋼箱自重通過軟件自動加載到整個鋼箱梁上，車輛荷載在Midas/Civil梁單元計算模型中找出最不利位置，將車輪的集中荷載換算成均布荷載加載到板單元模型中相應(yīng)的位置。車輪與橋面的接觸面是矩形，在鋪裝層中呈45°角擴(kuò)散[11]。在底板支座處建立一個剛域，將支座節(jié)點與剛域連接，并且對支座剛域進(jìn)行如圖8所示的約束。

圖6 自重作用下內(nèi)力分布系數(shù)(R=92)Fig.6 Distribution coefficient of internal force under vehicle action(R=92)

圖7 車輛作用下內(nèi)力分布系數(shù)(R=92)Fig.7 Distribution coefficient of internal force under self-weight(R=92)

4 理論計算值與有限元計算值對比

有限元計算內(nèi)力分布系數(shù)按鋼箱順橋向應(yīng)力/(內(nèi)側(cè)鋼箱順橋向應(yīng)力+外側(cè)鋼箱順橋向應(yīng)力)方法得出。

圖8 Ansys板單元模型梁段概圖Fig.8 Beam section overview of board unit model in Ansys

4.1 自重

轉(zhuǎn)彎半徑R=68 m時，在自重情況下有限元計算和理論計算得出的內(nèi)力分布系數(shù)如表1所示。在支點處頂板的相差百分比為6.7%，底板的相差百分比為3.4%；在跨中處頂板的相差百分比為3.4%，底板的相差百分比為2.5%；跨中處比支點處誤差小。

表1 自重荷載作用下內(nèi)力分布系數(shù)對比(R=68)

轉(zhuǎn)彎半徑R=92 m時，在自重情況下有限元計算和理論計算得出的內(nèi)力分布系數(shù)如表2所示。在支點處頂板的相差百分比為5.2%，底板的相差百分比為5.2%；在跨中處頂板的相差百分比為2.64%，底板的相差百分比為2.6%；跨中處比支點處誤差小。

轉(zhuǎn)彎半徑R=184 m時，在自重情況下有限元計算和理論計算得出的內(nèi)力分布系數(shù)如表3所示。在支點處頂板的相差百分比為3.7%，底板的相差百分比為0.9%；在跨中處頂板的相差百分比為1.8%，底板的相差百分比為0.9%；跨中處比支點處誤差小。

表2 自重作用下內(nèi)力分布系數(shù)對比(R=92)

表3 自重荷載作用下內(nèi)力分布系數(shù)對比(R=184)

另外，與同等跨徑直線橋相比，R=68 m、R=92 m、R=184 m時內(nèi)力分別增加了16%、11%、6%，半徑越小曲線影響越明顯，在設(shè)計中不能忽視。

4.2 車輛荷載

轉(zhuǎn)彎半徑R=68 m時，在車輛荷載情況下有限元計算和理論計算得出的內(nèi)力分布系數(shù)如表4所示。在支點處頂板的相差百分比為7.0%，底板的相差百分比為4.1%；在跨中處頂板的相差百分比為3.3%，底板的相差百分比為3.3%；同樣跨中處比支點處誤差小。

轉(zhuǎn)彎半徑R=92 m時，在車輛荷載情況下有限元計算和理論計算得出的內(nèi)力分布系數(shù)如表5所示。在支點處頂板的相差百分比為5.2%，底板的相差百分比為5.2%；在跨中處頂板的相差百分比為3.4%，底板的相差百分比為2.6%；同樣跨中處比支點處誤差小。

轉(zhuǎn)彎半徑R=184 m時，在車輛荷載情況下有限元計算和理論計算得出的內(nèi)力分布系數(shù)如表6所示。在支點處頂板的相差百分比為4.6%，底板的相差百分比為1.8%；在跨中處頂板的相差百分比為1.8%，底板的相差百分比為0.9%；同樣跨中處比支點處誤差小。

R=68 m時比R=184 m時分布系數(shù)增加了0.09，R=92 m時比R=184 m時分布系數(shù)增加了0.05，說明車輛荷載也同樣產(chǎn)生曲線放大效應(yīng)。

表4 車輛荷載作用下內(nèi)力分布系數(shù)對比(R=68)

表5 車輛荷載作用下內(nèi)力分布系數(shù)對比(R=92)

表6 車輛荷載作用下內(nèi)力分布系數(shù)對比(R=184)

5 結(jié)論

本文對雙箱單室曲線鋼箱梁橫向內(nèi)力分布系數(shù)進(jìn)行了研究，得到如下主要結(jié)論：

1) 提出了曲線橋梁的橫向內(nèi)力分別系數(shù)計算方法，使用該法在墩頂處的計算誤差為3.7%～7.0%，在跨中處的計算誤差為0.9%～4.6%，基本可反映實際受力情況。

2) 曲線橋在自重作用下，與直線橋相比內(nèi)力增加了6%～16%，且半徑越小曲線影響越明顯，設(shè)計中不能忽視。

3) 在車輛荷載作用下同樣也產(chǎn)生曲線放大效應(yīng)，設(shè)計中需要考慮其影響。