蘇旭濤，尤 磊，計(jì) 江，徐利璞，王悅晗

(1.中國重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032；2.金屬擠壓與鍛造裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710032)

0 前言

針對(duì)用戶產(chǎn)品規(guī)格多，原材料硬度大，對(duì)產(chǎn)品厚差和板形要求高的特點(diǎn)。中國重型機(jī)械研究院股份公司為國內(nèi)某特鋼廠設(shè)計(jì)成套了國內(nèi)首套500 mm六輥可逆冷軋機(jī)組。主傳動(dòng)系統(tǒng)作為冷軋機(jī)組重要組成部分，不僅要實(shí)現(xiàn)軋制扭矩的傳遞，主傳動(dòng)系統(tǒng)的固有特性會(huì)影響整個(gè)軋機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此有必要對(duì)主傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模，分析其固有特性，檢驗(yàn)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)合理性，并為機(jī)組的實(shí)際生產(chǎn)提供指導(dǎo)。

1 主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振動(dòng)力學(xué)模型

1.1 軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)

500 mm六輥可逆冷軋機(jī)組主傳動(dòng)系統(tǒng)由輥系、軋輥聯(lián)軸器、減速箱、電機(jī)聯(lián)軸器、電動(dòng)機(jī)組成，具體布置情況如圖1所示。

圖1 主傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 主傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)軋機(jī)的主傳動(dòng)系統(tǒng)的布置形式，建立主傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示[1-2]。

圖2 主傳動(dòng)系統(tǒng)扭振動(dòng)力學(xué)模型

圖2中，J1為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J2為減速箱輸入軸端聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J3為減速箱齒輪組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J4為輥系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K1為電動(dòng)機(jī)與減速箱輸入軸間聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；K2為減速箱輸入軸端聯(lián)軸器與輸入軸齒輪間軸段轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；K3為減速箱輸出軸與軋輥間聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；

1.3 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

在該機(jī)組主傳動(dòng)系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)通過減速機(jī)帶動(dòng)軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)。為簡化計(jì)算，以動(dòng)能不變?yōu)檎{(diào)整原則，使主傳動(dòng)系統(tǒng)各轉(zhuǎn)動(dòng)單元具有相同轉(zhuǎn)速。

以工作輥轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)，計(jì)算得到500 mm六輥可逆冷軋機(jī)組主傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型各轉(zhuǎn)動(dòng)單元的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如表1。

表1 軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1.4 等效扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算

使軸段兩端產(chǎn)生單位角位移所需的扭轉(zhuǎn)力矩定義為軸段的扭轉(zhuǎn)剛度。

主傳動(dòng)系統(tǒng)中有減速箱，減速箱前后的各轉(zhuǎn)動(dòng)單元具有不同轉(zhuǎn)速，為簡化計(jì)算，以動(dòng)能不變?yōu)檎{(diào)整原則，使主傳動(dòng)系統(tǒng)各轉(zhuǎn)動(dòng)單元具有相同轉(zhuǎn)速。

以工作輥的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為基準(zhǔn)，計(jì)算得到500 mm六輥可逆冷軋機(jī)組主傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型各部分的扭轉(zhuǎn)剛度分別為K1=15 665 107；K2=98 878 750；K3=2 943 750。

2 扭振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

采用保守系統(tǒng)的拉格朗日方程，建立主傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[1-3]，扭振運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

該機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)可簡化為一個(gè)當(dāng)量的直串模型，即

2.2 系統(tǒng)固有頻率和主振型

在理想狀態(tài)下，忽略阻尼影響，扭振系統(tǒng)自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程式為

(2)

對(duì)方程組(2)求解可得主傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型。

使用Matlab進(jìn)行編程計(jì)算，程序框圖如圖3所示。

圖3 計(jì)算的程序框圖

通過編程計(jì)算可得主傳動(dòng)系統(tǒng)的各階固有頻率分別為ω0=0 Hz；ω1=47.6 Hz；ω2=128.2 Hz；ω3=532.9 Hz。

主傳動(dòng)系統(tǒng)主振型圖如圖4所示。

圖4 軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)各傳動(dòng)部件振型圖

3 主傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率分析

3.1 扭矩放大系數(shù)

扭矩放大系數(shù)(TAF)是指當(dāng)傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生扭振時(shí)，各轉(zhuǎn)動(dòng)單元上力矩的最大尖峰值與軋制力矩穩(wěn)定值之比[4]，對(duì)于本機(jī)組可表達(dá)為

(3)

式中，Mmax為力矩最大尖峰值；Mm為力矩穩(wěn)定值；KO為基本放大系數(shù)；KJ為慣量分配比重系數(shù)；KV為間隙沖擊系數(shù)；Kω為頻差放大系數(shù)。

3.2 扭矩放大系數(shù)與固有頻率的關(guān)系

式(3)中基本放大系數(shù)K0與突加力矩的時(shí)間函數(shù)型式有關(guān)，一般情況下取1.4～1.9；慣量分配比重系數(shù)是相對(duì)固定的數(shù)值，由軋機(jī)結(jié)構(gòu)和配置決定；間隙沖擊系數(shù)取決于傳動(dòng)系統(tǒng)中原始間隙的大小和咬入沖擊程度，一般KV=1.1～1.2[5]；頻差放大系數(shù)的大小由主傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率決定，對(duì)于本機(jī)組主傳動(dòng)系統(tǒng)，頻差放大系數(shù)可表達(dá)為

(4)

(5)

一般情況下，軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)要求扭矩放大系數(shù)TAF≤3.5，系數(shù)KO、KJ和Kv的乘積約為2，因此Kω≤1.75，要求μ1≥2，μ2≥1.3[5]。

對(duì)于500 mm六輥可逆冷軋機(jī)組主傳動(dòng)系統(tǒng)，μ1=2.7；μ2=4.16。

將μ1和μ2帶入式(5)可得

Kω≈1.17

滿足扭矩放大系數(shù)TAF對(duì)頻差放大系數(shù)Kω的要求。

4 結(jié)束語

通過對(duì)500 mm六輥可逆冷軋機(jī)組主傳動(dòng)系統(tǒng)建模，得到主傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算得出軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的各階固有頻率和振型。500 mm六輥可逆冷軋機(jī)組主傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率分布完全滿足扭矩放大系數(shù)的要求，主傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理。

模型計(jì)算結(jié)果對(duì)生產(chǎn)的指導(dǎo)作用：

(1)軋制工藝設(shè)定時(shí)要注意軋制速度要完全避開主傳動(dòng)系統(tǒng)各階固有頻率速度，避免發(fā)生共振；

(2)通過第二階振型圖可知在二階固有頻率下，電動(dòng)機(jī)和聯(lián)軸器之間位移差較大。通過第三階振型圖可知在三階固有頻率下，減速箱齒輪組和軋輥之間位移差較大。日常生產(chǎn)中要定期檢查各聯(lián)軸器連接螺栓的緊固程度，松動(dòng)螺栓要及時(shí)緊固。