吳奕東 詹斌 陶政 熊威

摘要：制動(dòng)器的粘滑運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生汽車制動(dòng)顫振噪聲的原因之一。基于汽車盤式制動(dòng)器建立其自激振動(dòng)機(jī)理模型，同時(shí)考慮制動(dòng)方向的振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率對(duì)制動(dòng)器制動(dòng)顫振的影響，并建立汽車盤式制動(dòng)器制動(dòng)工況的有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，制動(dòng)方向的振動(dòng)會(huì)使制動(dòng)器從純滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)檎郴\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，制動(dòng)方向的初始振幅過大會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)器產(chǎn)生粘滑運(yùn)動(dòng)。此外，當(dāng)制動(dòng)方向的振動(dòng)頻率達(dá)到系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)更容易產(chǎn)生粘滑運(yùn)動(dòng)，從而更容易產(chǎn)生制動(dòng)顫振噪音。

關(guān)鍵詞：盤式制動(dòng)器;制動(dòng)顫振;自激振動(dòng);粘滑運(yùn)動(dòng)

1 前言

近年來，汽車靜止起步或低速制動(dòng)情況下出現(xiàn)的顫振噪音日益被消費(fèi)者所注意和抱怨。制動(dòng)顫振噪音均發(fā)生在較低振動(dòng)頻率下，通常為50Hz - 500Hz，這是一種由制動(dòng)器摩擦振動(dòng)所激發(fā)的非線性振動(dòng)噪聲問題[1]。

目前認(rèn)為制動(dòng)器產(chǎn)生顫振噪音的原因有很多，如汽車懸架系統(tǒng)的傳遞方式[2-4]、制動(dòng)器的等效剛度與等效阻尼[5-7]和制動(dòng)器工作時(shí)的粘滑效應(yīng)等[8-10]。低速運(yùn)動(dòng)的、靜摩擦因數(shù)明顯大干滑動(dòng)摩擦因數(shù)的系統(tǒng)很容易出現(xiàn)粘滑現(xiàn)象，這與汽車盤式制動(dòng)器制動(dòng)顫振模式十分相似。在汽車靜止起步或低速制動(dòng)的過程中，作用在制動(dòng)塊上的制動(dòng)壓力始終存在，為摩擦片和制動(dòng)盤提供了一個(gè)變化的摩擦力，從而導(dǎo)致了兩者的反復(fù)粘合，造成了汽車的制動(dòng)顫振噪聲現(xiàn)象。因此，制動(dòng)盤與摩擦塊間的粘滑自激振動(dòng)是引起制動(dòng)顫振的重要原因之一。

要進(jìn)一步分析汽車制動(dòng)器顫振噪聲的粘滑效應(yīng)機(jī)理，關(guān)鍵在于建立合理的制動(dòng)器運(yùn)動(dòng)模型。對(duì)于摩擦系統(tǒng)，目前已經(jīng)有一些研究使用不同的模型來研究其顫振機(jī)理，如單自由度的質(zhì)量塊 傳送帶模型[11，12]、含干摩擦的二自由度模型[12，14]和多自由度顫振機(jī)理模型[2，15，16]。張立軍等建立了考慮懸架系統(tǒng)變形的“弓形效應(yīng)”機(jī)理模型，全面地探究動(dòng)力驅(qū)動(dòng)和懸架系統(tǒng)參數(shù)對(duì)汽車制動(dòng)顫振模式的影響[2]，但該模型不能很好地解釋制動(dòng)器運(yùn)動(dòng)過程中的粘滑現(xiàn)象。吳光強(qiáng)等基于制動(dòng)盤和摩擦塊之間的粘滑運(yùn)動(dòng)分別建立了單自由度制動(dòng)顫鳴模型[12]和六自由度的摩擦片一制動(dòng)盤機(jī)理模型[15]，但他們只是提出了一種求解非線性系統(tǒng)的可行方法，沒有深入分析制動(dòng)器粘滑運(yùn)動(dòng)的影響因素。一般來說，在運(yùn)動(dòng)模型中引入的自由度越多，計(jì)算結(jié)果越與實(shí)際相近，但某個(gè)自由度上的研究對(duì)象或參數(shù)設(shè)置不合理也會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果。

為了探究汽車制動(dòng)器系統(tǒng)制動(dòng)顫振粘滑效應(yīng)的影響因素，本文建立了在恒定制動(dòng)壓力下以制動(dòng)塊 制動(dòng)盤為系統(tǒng)的單自由度顫振模型，同時(shí)引入制動(dòng)方向的振動(dòng)，探究制動(dòng)方向振動(dòng)的初始振幅和頻率等對(duì)系統(tǒng)粘滑效應(yīng)的影響，最后開展汽車盤式制動(dòng)盤制動(dòng)工況的有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

2 汽車盤式制動(dòng)器的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)

制動(dòng)器自激振動(dòng)原理圖如圖l （a）所示?？ㄣQ、卡鉗支架和摩擦片等結(jié)構(gòu)共同組成了制動(dòng)塊，當(dāng)制動(dòng)盤以角速度∞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在系統(tǒng)摩擦力，的作用下制動(dòng)塊產(chǎn)生了運(yùn)動(dòng)，再加上前懸架的支撐作用使得制動(dòng)器形成自激振動(dòng)。針對(duì)制動(dòng)器的振動(dòng)激勵(lì)機(jī)制，基于汽車盤式制動(dòng)器建立其單自由度自激振動(dòng)機(jī)理模型如圖l（b）所示，k和c分別為連接剛度和阻尼。制動(dòng)力Nf作用在質(zhì)量為腳的制動(dòng)塊上，制動(dòng)盤可視為以恒定速度Vo運(yùn)動(dòng)的傳送帶。

在該自激振動(dòng)機(jī)理模型中，制動(dòng)塊與制動(dòng)盤之間摩擦副的摩擦因數(shù)為μ，μ隨著摩擦副相對(duì)速度的增大而減小，其范圍在動(dòng)摩擦因數(shù)μd和靜摩擦因數(shù)μs之間，μ的表達(dá)式如下：

3 制動(dòng)器顫振的粘滑現(xiàn)象分析

3.1 制動(dòng)塊制動(dòng)方向振動(dòng)對(duì)制動(dòng)器系統(tǒng)粘滑運(yùn)動(dòng)的影響

在圖l的制動(dòng)器自激振動(dòng)模型中，制動(dòng)塊被認(rèn)為是忽略自身變形的質(zhì)量塊。然而在實(shí)際制動(dòng)情況中，摩擦片與制動(dòng)盤的接觸會(huì)導(dǎo)致其在制動(dòng)方向發(fā)生微小的變形，從而產(chǎn)生一個(gè)與制動(dòng)力方向相反的彈力。該彈力會(huì)在制動(dòng)方向產(chǎn)生負(fù)反饋?zhàn)饔茫M(jìn)而影響制動(dòng)器顫振模型的輸入。為了便于分析，假設(shè)摩擦片在制動(dòng)方向的變形為彈性變形，因此可以在摩擦力和制動(dòng)盤之間增加一個(gè)彈性連接，如圖4所示，彈性連接的剛度為kb。假設(shè)摩擦片在制動(dòng)方向的變形為：

其中，為了把初始振幅A轉(zhuǎn)變?yōu)榕c制動(dòng)壓力Nf無關(guān)的常數(shù)，式（8）中引入了制動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)的影響因子參數(shù)a，不同制動(dòng)壓力Nf對(duì)應(yīng)著不同a的值。由制動(dòng)塊的位移表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，制動(dòng)器系統(tǒng)受迫振動(dòng)的角頻率不是制動(dòng)塊的固有頻率W0，而是摩擦片在制動(dòng)方向的變形頻率w0穩(wěn)態(tài)時(shí)，制動(dòng)塊的速度為：

由式（9）可知，若沒有非連續(xù)性摩擦因數(shù)的限制，制動(dòng)塊的最大速度為Xmax=vm。由于系統(tǒng)的摩擦因數(shù)與相對(duì)速度的關(guān)系是不連續(xù)的，因此制動(dòng)塊的最大速度不能超過制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v0。當(dāng)發(fā)生制動(dòng)顫振時(shí)認(rèn)為制動(dòng)器系統(tǒng)處于粘滑狀態(tài)，即在某時(shí)刻制動(dòng)塊的速度與制動(dòng)盤的速度應(yīng)相等，此時(shí)摩擦因數(shù)μ=μs。因此，系統(tǒng)發(fā)生粘滑效應(yīng)的必要條件為Xmax≥v0，即：

若摩擦片在制動(dòng)方向的變形頻率w與制動(dòng)塊的固有頻率Wo相等，把W- Wo代入不等式（10），取kb =15000 N/m，制動(dòng)力200N所對(duì)應(yīng)α的值取0.5，可得到臨界值A(chǔ)_ ≈ 4.90x10^-4m。

為了便于描述，記制動(dòng)塊隨制動(dòng)盤運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)閄向，制動(dòng)方向?yàn)閥向。制動(dòng)力Ⅳ，=200N下，在y向的不同初始振幅A所對(duì)應(yīng)的制動(dòng)塊相平面圖和速度情況分別如圖5和圖6所示。從圖5 （a）和圖6（a）中可知，若摩擦片在y向的初始振幅AAcr，則制動(dòng)塊在X向運(yùn)動(dòng)的過程中會(huì)與制動(dòng)盤發(fā)生粘滑現(xiàn)象，如圖5 （c）、（d）和圖6（b）所示。因此，制動(dòng)方向振動(dòng)會(huì)對(duì)制動(dòng)器的粘滑運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，在分析制動(dòng)器系統(tǒng)的顫振情況時(shí)應(yīng)該考慮制動(dòng)塊在制動(dòng)方向的振動(dòng)。

3.2制動(dòng)方向的振動(dòng)幅值和頻率對(duì)制動(dòng)器系統(tǒng)粘滑運(yùn)動(dòng)的影響

記δ =|Vm| -v0，通過不等式（10）可知，只有當(dāng)δ>0，制動(dòng)器系統(tǒng)才會(huì)產(chǎn)生粘滑運(yùn)動(dòng)。構(gòu)建函數(shù)H（w，A）的表達(dá)式如下：

在制動(dòng)壓力為200N的情況下，畫出H（w，A）與向的初始振幅A和頻率w的關(guān)系如圖7所示。從圖7中可知，只有δ=0平面所截H（w，A）曲面的上方部分才會(huì)產(chǎn)生粘滑現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步討論在粘滑條件下，y向的初始振幅A和頻率w的關(guān)系，分別取不同的初始振幅A并畫出對(duì)應(yīng)的w -δ圖，如圖8所示。在圖8中，只有δ=0的上方部分才會(huì)出現(xiàn)粘滑現(xiàn)象，若初始振幅A太小時(shí)，所有的y向頻率下制動(dòng)塊都始終在制動(dòng)盤上進(jìn)行純滑運(yùn)動(dòng);當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)粘滑情況時(shí)，系統(tǒng)粘滑運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的y向頻率范圍隨著初始振幅A的增大而增大。同時(shí)，對(duì)于所有的y向初始振幅A，當(dāng)W=W0時(shí)所對(duì)應(yīng)的δ值最大，說明在運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)制動(dòng)塊與制動(dòng)盤粘著運(yùn)動(dòng)的情況更多。也就是說，當(dāng)制動(dòng)器系統(tǒng)在制動(dòng)方向（Y向）的振動(dòng)頻率達(dá)到系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)更容易產(chǎn)生粘滑運(yùn)動(dòng)，更容易產(chǎn)生制動(dòng)顫振噪音。

4 汽車盤式制動(dòng)器制動(dòng)工況的有限元仿真

為了驗(yàn)證制動(dòng)方向的振動(dòng)對(duì)汽車制動(dòng)器顫振的影響，建立制動(dòng)工況下盤式制動(dòng)器的有限元仿真。盤式制動(dòng)器有限元模型如圖9所示，由制動(dòng)盤、摩擦片、油壓活塞、卡鉗和卡鉗支架等主要零部件組成。為了提高計(jì)算效率，在保證計(jì)算結(jié)果可靠的前提下，制動(dòng)器有限元模型使用C3D4單元?jiǎng)澐?，單元尺寸?mm（制動(dòng)盤直徑約300mm），全局單元數(shù)量101507個(gè)。除摩擦片外，制動(dòng)盤、卡鉗和卡鉗支架等部件均視為各向同性材料，它們的基本材料參數(shù)如表1所示。

在加載過程中，制動(dòng)盤只能繞y軸旋轉(zhuǎn)，因此約束制動(dòng)盤其余5個(gè)方向的自由度;為了約束卡鉗支架與懸架連接處的位移，在其連接螺栓處施加固支邊界條件。在活塞底面和制動(dòng)鉗活塞腔端面分別施加恒定油壓，油壓值為P=0.2 MPa，同時(shí)，在制動(dòng)盤上施加繞Y軸旋轉(zhuǎn)的恒定角速度。ωdisc=0.2 rad/s在油壓作用下，卡鉗帶動(dòng)摩擦片向內(nèi)收緊，與轉(zhuǎn)動(dòng)的制動(dòng)盤接觸，從而模擬汽車盤式制動(dòng)器低速制動(dòng)工況。

為了探究摩擦片在制動(dòng)方向（y方向）的振動(dòng)對(duì)制動(dòng)器系統(tǒng)顫振的影響，設(shè)定兩種不同摩擦片材料參數(shù)的工況作為對(duì)照。在工況I中，摩擦片設(shè)定為橫向各向同性材料，其彈性模量E、泊松比v和剪切模量G等材料參數(shù)如表2所示;在工況II中，摩擦片設(shè)定為各向同性的等效剛體，其彈性模量為1.6l×10⁷MPa，目的是在施加油壓的過程中減小摩擦片自身的變形，從而抑制其在制動(dòng)方向的振動(dòng)情況。

分別提取工況I和工況II中摩擦片與制動(dòng)盤接觸單元的速度 時(shí)間圖如圖10所示。摩擦片的位移受卡鉗支架位置的限制，當(dāng)摩擦片移動(dòng)到位移最大處時(shí)，卡鉗支架會(huì)施加一個(gè)瞬時(shí)的反向荷載，從而在圖中對(duì)應(yīng)著速度發(fā)生突變的時(shí)刻，該突變速度是沖擊加載的結(jié)果而不是摩擦片隨制動(dòng)盤運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)速度。每?jī)纱嗡俣韧蛔兊膮^(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)著摩擦片的一個(gè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程，在該區(qū)間內(nèi)部的速度是本文所關(guān)注的研究對(duì)象。

從圖10中可知，在摩擦片一個(gè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的區(qū)間內(nèi)（0.27s - 0.34s），工況I下摩擦片速度與制動(dòng)盤速度相等的情況更加頻繁，說明在該工況下摩擦片與制動(dòng)盤很容易發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)的情況;而工況II下摩擦片的速度基本達(dá)不到制動(dòng)盤的速度，說明摩擦片在制動(dòng)盤上進(jìn)行的是純滑運(yùn)動(dòng)。該有限元數(shù)值仿真的結(jié)論與第二節(jié)的機(jī)理分析結(jié)論相一致，限制摩擦片在制動(dòng)方向上的振動(dòng)能有效地抑制制動(dòng)器系統(tǒng)的制動(dòng)顫振情況。

5 結(jié)論

本文建立了在恒定制動(dòng)壓力下以制動(dòng)塊

制動(dòng)盤為系統(tǒng)的汽車盤式制動(dòng)器單自由度顫振模型，并計(jì)算出引入制動(dòng)方向的振動(dòng)下該模型發(fā)生粘滑運(yùn)動(dòng)的臨界速度解析解。在考慮制動(dòng)方向的振動(dòng)影響下，若初始振幅太小，制動(dòng)塊始終都在制動(dòng)盤上進(jìn)行純滑運(yùn)動(dòng);當(dāng)初始振幅大到系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)粘滑情況時(shí)，系統(tǒng)粘滑運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的制動(dòng)方向振動(dòng)頻率范圍隨著初始振幅的增大而增大。此外，當(dāng)制動(dòng)方向的振動(dòng)頻率達(dá)到系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)更容易產(chǎn)生粘滑運(yùn)動(dòng)，從而更容易產(chǎn)生制動(dòng)顫振噪音。通過開展制動(dòng)工況下盤式制動(dòng)器的有限元仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了上述分析結(jié)論的合理性。因此，為了有效地抑制制動(dòng)器系統(tǒng)的制動(dòng)顫振情況，可以通過改變摩擦片的材料屬性、增強(qiáng)前懸架的連接剛度等方法限制摩擦片在制動(dòng)方向上的振動(dòng)。

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作者簡(jiǎn)介

吳奕東：（1992.11-），男，漢族，廣東湛江人，固體力學(xué)博士。研究方向：材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)及強(qiáng)度耐久分析，職務(wù)：廣汽集團(tuán)汽車工程研究院強(qiáng)度耐久責(zé)任工程師。