宋昊霖

摘 要：粒子濾波算法在處理非線性，非高斯問題的狀態(tài)估計(jì)方面有獨(dú)特的優(yōu)勢。粒子濾波方法由于存在粒子退化，粒子多樣性匱乏等問題，不能準(zhǔn)確地估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。該文提出了一種新的粒子濾波算法-高斯輔助粒子濾波算法，將即時(shí)的觀測值信息引入重要性概率密度函數(shù)當(dāng)中。該研究進(jìn)行重采樣時(shí)，用高斯變換對粒子進(jìn)行了重新分布并調(diào)整重采樣后的粒子權(quán)值。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法可以有效運(yùn)用當(dāng)前觀測量值，優(yōu)化粒子分布，在解決粒子退化問題的同時(shí)，也能維持粒子的多樣性，提高濾波效率。

關(guān)鍵詞：粒子濾波 重要性密度函數(shù) 重采樣 高斯輔助粒子濾波

中圖分類號：TP24 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）01（a）-00-03

Abstract：Particle filter algorithm has a unique advantage in dealing with nonlinear， non-Gaussian state estimation. Particle filter method cannot accurately estimate the state of the system due to the particle degeneration and lack of particle diversity. In this paper， we propose a new particle filter algorithm called “Gauss based auxiliary particle filter” that introduces the real-time observation information into the importance probability density function. During resampling step， the particles are redistributed using Gaussian transformation and the weights of the particles after resampling are adjusted. The simulation results illustrate that the proposed method can effectively use the current values and optimize the particle distribution. This algorithm cannot only solve the problem of particle degeneration， but it can also maintain the diversity of particles and improve the filter efficiency.

Key words：particle filter； mportance probability density function； resample； gauss based Auxiliary particle filter

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)已逐漸成為一個(gè)受到國內(nèi)外學(xué)者重視的熱點(diǎn)研究課題。隨著實(shí)際應(yīng)用對模型的復(fù)雜性和濾波精度要求不斷提高，卡爾曼濾波等傳統(tǒng)的濾波方法已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際使用要求[1]。粒子濾波技術(shù)作為一種非線性數(shù)值濾波方法，可以高效地處理非線性、非高斯動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[2]。在面向更復(fù)雜的非線性模型時(shí)，無需對非線性系統(tǒng)做線性估計(jì)，更符合實(shí)際濾波的要求[3]。

為了改善粒子濾波算法存在的多樣性匱乏問題，提高粒子濾波算法的收斂性，提高算法運(yùn)行速度，改善粒子退化問題，擴(kuò)展算法的新的應(yīng)用領(lǐng)域[4]，該文提出了一種改進(jìn)的粒子濾波算法，即高斯輔助粒子濾波算法，此算法是在輔助粒子濾波算法的基礎(chǔ)上，對重采樣粒子的狀態(tài)進(jìn)行高斯變換使粒子重新分布，并對變換后的粒子權(quán)值進(jìn)行調(diào)節(jié)，以改進(jìn)常規(guī)重采樣算法造成的多樣性缺失問題。

1 高斯輔助粒子濾波算法

根據(jù)粒子濾波算法的要求，在預(yù)測下一時(shí)刻的粒子集時(shí)，不但要參考已有的粒子還要考慮最新的觀測粒子。理想的狀態(tài)是將即時(shí)的觀測值信息引入重要性概率密度函數(shù)當(dāng)中，如此不但可以提高濾波效率，也可以充分地運(yùn)用當(dāng)前的觀測量框架。為此，提出了輔助粒子濾波，引入了一個(gè)輔助變量，充分利用系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的觀測值，對k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移演化粒子狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，使系統(tǒng)分布更合理、更貼近真實(shí)狀況。

但從輔助粒子濾波的原理可知，當(dāng)粒子權(quán)值變異較大時(shí)就需要進(jìn)行重采樣，但過多的重采樣又會導(dǎo)致粒子缺乏多樣性，最終整個(gè)粒子集中具有過多的重復(fù)粒子，粒子集已不能準(zhǔn)確地估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。因此，需要對輔助粒子濾波的重采樣步驟進(jìn)行改進(jìn)，改變常規(guī)重采樣方法對小權(quán)值粒子直接舍棄，對大權(quán)值粒子進(jìn)行復(fù)制的特點(diǎn)，用高斯變換生成重采樣粒子，對粒子進(jìn)行了重新分布并調(diào)整重采樣后的粒子權(quán)值，在解決粒子退化問題的同時(shí)，也能維持粒子的多樣性。

3 算法比較

圖3為標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法（“+”），輔助粒子濾波（“o”），高斯輔助粒子濾波曲線（“*”）估計(jì)出的模擬量的對比圖，圖3顯示的是狀態(tài)估計(jì)期望值的線性度以及最大估計(jì)權(quán)值的粒子線性度。通過3種方法對比可以看出，標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波方法效果最差，離真值的差異最大，高斯輔助粒子濾波算法比常規(guī)的輔助粒子濾波算法有所改進(jìn)，估計(jì)值距離真值的差異也在減小。

由圖3中數(shù)據(jù)可知，標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法的誤差最大，高斯輔助粒子濾波算法優(yōu)于常規(guī)輔助粒子算法，說明改進(jìn)的輔助粒子算法的跟蹤性能最好，最接近系統(tǒng)真值。

4 結(jié)語

粒子濾波算法由于重要性概率密度函數(shù)和重采樣方法選取的不理想，導(dǎo)致樣本與真實(shí)后驗(yàn)分布抽樣存在較大偏差，粒子多樣性匱乏，系統(tǒng)的估計(jì)精度降低。本文提出的高斯輔助粒子濾波算法，將當(dāng)前時(shí)刻的觀測值信息引入重要性概率密度函數(shù)中，充分運(yùn)用當(dāng)前的觀測值，達(dá)到提高濾波效率的目的。在進(jìn)行粒子重采樣時(shí)，通過高斯變換對粒子進(jìn)行重新分布并調(diào)整粒子權(quán)值，提高樣本的多樣性與準(zhǔn)確性。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)，從算法的線性度方面比較了標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法，輔助粒子濾波算法和高斯輔助粒子濾波算法。仿真結(jié)果表明，高斯輔助粒子濾波算法總體上性能明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法和輔助粒子濾波算法，高斯輔助粒子濾波算法避免了采樣粒子的退化和匱乏，有效提高了粒子濾波算法的效率與精度，能夠在實(shí)際應(yīng)用中提高估計(jì)精度。

參考文獻(xiàn)

[1] AlanE.Gelfand，AdrianF.M.Smith.Sampling-Based Approaches to Calculating Marginal Densities[J]. Journal of the American Statistical Associati-on，2015，85（410）：398-409.

[2] 胡士強(qiáng).粒子濾波原理及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] Sun J，Wu X，Palade V，et al.Random drift particle swarm optimization algorithm： convergence analysis and parameter selection[J].Machine Learning，2015，101（1-3）：345-376.

[4] Wu J，Song S，An W，et al.Defect Detection and Localization of Nonlinear System Based on Particle Filter with an Adaptive Parametric Model[J].Mathematical Problems in Engineering，2015（6）：1-12.