唐新豐，李 洪，王星來，夏國(guó)江，宮長(zhǎng)輝

（1 北京宇航系統(tǒng)工程研究所 北京 100076 2 中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司 北京 100048）

引 言

航天器智能化水平的不斷提高使得當(dāng)前的航天測(cè)控通信系統(tǒng)面臨巨大挑戰(zhàn)[1]。傳統(tǒng)的連續(xù)相位頻移鍵控CPFSK（Constant Phase Frequency Shift Keying）通信體制已無(wú)法滿足智能航天器測(cè)控任務(wù)需求，尋找更加高效的測(cè)控通信體制迫在眉睫。CE-OFDM波形本質(zhì)上是以O(shè)FDM信號(hào)為相位的調(diào)相信號(hào)，因具有恒包絡(luò)、高頻譜效率、高功率效率優(yōu)勢(shì)，成為美軍聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)信息分配系統(tǒng)JTIDS（Joint Tactical Information Distribution System）中寬帶組網(wǎng)波形WNW（Waveform-broadband Networking Waveform）的一項(xiàng)性能優(yōu)化關(guān)鍵技術(shù)[2]。CE-OFDM波形解調(diào)器由相位解調(diào)器和OFDM信號(hào)解調(diào)器串聯(lián)而成，其中相位解調(diào)包含相干解調(diào)和非相干解調(diào)兩種方式。相干解調(diào)是最優(yōu)化解調(diào)方式，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度很高[3]?；诜凑杏?jì)算的非相干解調(diào)方式實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，在一定條件下，具有接近最優(yōu)化解調(diào)方式的解調(diào)性能[3,4]。然而OFDM信號(hào)在時(shí)間域上存在較大波動(dòng)，并且子載波數(shù)越多，波動(dòng)越劇烈，這使得CE-OFDM波形在進(jìn)行基于反正切計(jì)算的相位解調(diào)時(shí)容易出現(xiàn)相位模糊，導(dǎo)致誤碼率升高。

目前關(guān)于改善CE-OFDM波形相位模糊問題的研究多集中在對(duì)解調(diào)器的優(yōu)化方面，如提高解調(diào)端的采樣速率、使用有限脈沖響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）濾波器、設(shè)計(jì)新型的次優(yōu)化解調(diào)方式等[4-8]。這些被動(dòng)性方法存在復(fù)雜度過高和使用場(chǎng)景受限于CE-OFDM波形參數(shù)等問題。

本文從優(yōu)化CE-OFDM波形方面入手，考慮一種旨在改善CE-OFDM波形反正切相位解調(diào)時(shí)相位模糊問題的頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過將OFDM子載波拆解成若干組數(shù)量更少的OFDM子載波帶并分別進(jìn)行相位調(diào)制，以達(dá)到改善解調(diào)時(shí)相位模糊問題的目的。通過對(duì)頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)與CE-OFDM系統(tǒng)仿真和比較，證明經(jīng)過合理的設(shè)計(jì)，該系統(tǒng)在損失很少的頻譜效率前提下能有效改善CE-OFDM波形的相位模糊現(xiàn)象。

1 頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)原理

1.1 頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)調(diào)制原理

頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)調(diào)制原理結(jié)構(gòu)如圖1所示，由數(shù)據(jù)源產(chǎn)生的碼元間隔為TB的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，經(jīng)PSK映射后得到碼元間隔同為TB的PSK數(shù)據(jù)流。PSK數(shù)據(jù)流經(jīng)長(zhǎng)度Ntotal=NB·N的串并轉(zhuǎn)換模塊后，輸出第p個(gè)組數(shù)為NB，組長(zhǎng)為N的子帶數(shù)據(jù)塊X’i,p,i=0,1,···,NB-1。由于相位信號(hào)必須是實(shí)信號(hào)，因此還需利用X’i,p組成共軛對(duì)稱的數(shù)據(jù)幀，將其表示為

數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度NIFFT為2N+2+Nzp，其中Nzp為插入零向量的長(zhǎng)度，用于實(shí)現(xiàn)過采樣，過采樣因子定義為

對(duì)Xi,p進(jìn)行快速傅立葉反變換IFFT，得到第i組OFDM調(diào)制信號(hào)，表示為

相鄰OFDM符號(hào)塊的間隔處會(huì)產(chǎn)生幅值跳變，這會(huì)降低CE-OFDM波形的帶外衰減速度。為了使OFDM調(diào)制信號(hào)相位連續(xù)，考慮給第i組OFDM符號(hào)塊加上幅值修正因子βi，βi應(yīng)滿足如下條件[9]

移位后，得到相位遞推表達(dá)式

而當(dāng)i＞1時(shí)，βi,p可表示為

設(shè)定βi,1=0，βi,1可簡(jiǎn)化為

經(jīng)過幅值修正后的信號(hào)表示為

對(duì)第i組經(jīng)過幅值修正后的OFDM調(diào)制信號(hào)進(jìn)行調(diào)相，獲得相位連續(xù)的CE-OFDM信號(hào)，表示為

其中，2πh為調(diào)制指數(shù)，Ci為用于歸一化相位信號(hào)能量的常數(shù)，計(jì)算可得

σI2為PSK映射數(shù)據(jù)Xi,p(k)的方差，Xi,p(k)相互獨(dú)立時(shí)，σI2為1。

為避免頻譜搬移后相鄰CE-OFDM信號(hào)干擾，需要先對(duì)s’i,p進(jìn)行低通濾波。假設(shè)NB個(gè)子載波帶的帶寬同為BS-CE-OFDM-FDM，為避免引入非線性相位噪聲，選擇截止頻率為BS-CE-OFDM-FDM，具有線性相頻特性的FIR低通濾波器[10]，F(xiàn)IR濾波器提供了“軟”保護(hù)間隔，可以使子載波帶即使不加入循環(huán)前綴，也具有對(duì)抗多徑效應(yīng)的能力[11]。然后對(duì)經(jīng)過低通FIR濾波的信號(hào)先后進(jìn)行數(shù)/模轉(zhuǎn)換和上變頻處理。在選擇載頻時(shí)，為防止鄰路信號(hào)間相互干擾，應(yīng)留有一定的保護(hù)頻帶[12]。對(duì)每個(gè)CE-OFDM信號(hào)帶進(jìn)行間隔為Δf的等間隔上變頻，上變頻頻率fi可表示為

其中fb為基頻頻率，Δf=(1+fg)·BS-CE-OFDM-FDM，fg為保護(hù)頻帶的相對(duì)值。最后將NB個(gè)CE-OFDM信號(hào)疊加，獲得待發(fā)送信號(hào)為

其中θi為第i個(gè)頻譜搬移器引入的相位偏移項(xiàng)。

圖1 頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)調(diào)制原理結(jié)構(gòu)Fig.1 The principle structure of frequency division multiplexing CE-OFDM modulation

1.2 頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)解調(diào)原理

圖2展示了頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)解調(diào)原理結(jié)構(gòu)。首先，含有加性高斯白噪聲AWGN（Additive White Gaussian Noise）的接收信號(hào)被NB個(gè)巴特沃斯帶通濾波器組成的濾波器組濾波處理，然后分別對(duì)每個(gè)濾波器輸出信號(hào)進(jìn)行下變頻、模/數(shù)轉(zhuǎn)換、頻域均衡、FIR低通濾波，獲得第i路接收信號(hào)的第p個(gè)OFDM時(shí)間間隔內(nèi)的數(shù)字基帶信號(hào)為

其中w(n)為加性高斯白噪聲采樣信號(hào)。信號(hào),p(n)經(jīng)反正切計(jì)算和相位解卷繞操作后，得到信號(hào)的相位。假設(shè)該過程不發(fā)生相位模糊，則第i路輸出信號(hào)表示為

圖2 頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)解調(diào)原理結(jié)構(gòu)Fig.2 The principle structure of frequency division multiplexing CE-OFDM demodulation

其中ξ(n)表示噪聲引入的相位偏移項(xiàng)。經(jīng)過FFT模塊處理后，常數(shù)項(xiàng)2πhCiβi,p+θi′被作為直流分量消掉，輸出信號(hào)表示為

其中N(k)為噪聲項(xiàng)，表示為

NB路信號(hào)由并串轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)化成串行數(shù)據(jù)流，使用最大后驗(yàn)概率檢測(cè)算法（MAP）得到含噪聲數(shù)據(jù)流的判決結(jié)果。最后經(jīng)PSK逆映射模塊的處理，即可恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。

2 系統(tǒng)性能理論分析

2.1 頻譜效率理論分析

CE-OFDM信號(hào)屬于角度調(diào)制信號(hào)，該信號(hào)的相位為OFDM信號(hào)，其頻譜效率表示為

根據(jù)角度調(diào)制信號(hào)的均方根帶寬計(jì)算公式[13]，CE-OFDM信號(hào)的頻譜效率表示為

頻分復(fù)用CE-OFDM信號(hào)子載波帶的頻譜效率表示為

則頻分復(fù)用CE-OFDM信號(hào)的頻譜效率可表示為

比較兩系統(tǒng)的頻譜效率表達(dá)式可以看出，由于保護(hù)邊帶的存在以及子載波帶頻譜效率略低于CE-OFDM信號(hào)頻譜效率，頻分復(fù)用CE-OFDM信號(hào)的頻譜效率較小，并且導(dǎo)致其頻譜效率下降的主要因素是保護(hù)頻帶帶寬fg。

2.2 功率效率理論分析

相位模糊會(huì)導(dǎo)致CE-OFDM系統(tǒng)誤碼率升高，因此會(huì)對(duì)CE-OFDM系統(tǒng)的功率效率產(chǎn)生影響。對(duì)（6）式求差分，得到CE-OFDM信號(hào)的相鄰采樣點(diǎn)的相位差為

可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

Δxi′,p可看做是Xi,p(k)的線性變換序列{Xi,p(k)·(1-e-j2πk/N)|k=0,1,…,N-1}的OFDM信號(hào)，根據(jù)OFDM信號(hào)的基本理論，其幅度變化范圍隨N的增加而變大，對(duì)應(yīng)的CE-OFDM系統(tǒng)出現(xiàn)相位模糊的頻率也會(huì)隨之升高。

當(dāng)各路CE-OFDM子帶波形參數(shù)相同時(shí)，頻分復(fù)用CE-OFDM波形功率效率近似等于CE-OFDM子帶波形的功率效率。兩系統(tǒng)的總OFDM子載波數(shù)相同時(shí)，頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)子帶中OFDM子載波更少，發(fā)生相位模糊的頻率更低。因此，子載波數(shù)量一定時(shí)，頻分復(fù)用CE-OFDM信號(hào)相比于CE-OFDM信號(hào)，功率效率更高。另外，頻分復(fù)用方式還將提高系統(tǒng)抗頻率選擇性衰落的能力。

3 仿真結(jié)果與分析

分別對(duì)CE-OFDM系統(tǒng)和頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)仿真，所用的基本參數(shù)如表1所示。根據(jù)單一變量原則，設(shè)定兩系統(tǒng)的調(diào)制指數(shù)、過采樣因子、總子載波數(shù)均相同。考慮到分析功率效率的需要，合理設(shè)定各參數(shù)以使各系統(tǒng)出現(xiàn)相位模糊。

表1 CE-OFDM系統(tǒng)和頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)基本參數(shù)值Table 1 Parameter values of CE-OFDM system and frequency division multiplexing CE-OFDM system

3.1 頻譜效率仿真與分析

使用welch功率譜估計(jì)方法分別估計(jì)CE-OFDM信號(hào)和頻分復(fù)用CE-OFDM子載波帶信號(hào)的功率譜，得到的功率譜如圖3所示，根據(jù)功率譜統(tǒng)計(jì)和計(jì)算得到的各信號(hào)的帶寬如表2所示，從表中可以看出信號(hào)帶寬的理論計(jì)算結(jié)果處于仿真得到的99%能量帶寬和99.9%能量帶寬之間；頻分復(fù)用CE-OFDM子帶信號(hào)帶寬接近于CE-OFDM信號(hào)帶寬的1/4，受帶寬受保護(hù)頻帶間隔影響較大，在工程中可盡量縮小保護(hù)頻帶帶寬，以提高頻分復(fù)用CE-OFDM頻譜效率。根據(jù)99.9%能量帶寬的仿真結(jié)果，計(jì)算得到頻分復(fù)用CE-OFDM信號(hào)和CE-OFDM信號(hào)頻譜效率分別為0.4419bit/s/Hz和0.5094bit/s/Hz。

圖3 CE-OFDM波形和頻分復(fù)用CE-OFDM子帶波形帶外功率譜Fig.3 OOB power sprectrum of CE-OFDM waveform and frequency division multiplexing CE-OFDM waveform

表2 信號(hào)帶寬量化值Table 2 Quantized value of signal bandwidth

3.2 AWGN信道中功率效率仿真與分析

設(shè)定FIR濾波器通帶寬度為3.1節(jié)得到的頻分復(fù)用CE-OFDM子帶信號(hào)的99%能量帶寬，在AWGN信道中，分別對(duì)兩系統(tǒng)仿真，得到的誤碼率曲線如圖4所示，仿真中增加了過采樣因子為4的兩系統(tǒng)的誤碼率曲線旨在展示閾值以上無(wú)相位模糊噪聲的系統(tǒng)的誤碼率曲線。對(duì)比圖中過采樣因子分別為2和4的兩系統(tǒng)誤碼率曲線，顯然前者對(duì)應(yīng)的誤碼率性能要明顯優(yōu)于后者，尤其對(duì)于信噪比SNR較大的部分誤碼率曲線，這表明相位模糊會(huì)嚴(yán)重影響誤碼率性能。當(dāng)SNR較小時(shí)，兩系統(tǒng)誤碼率較高，反映了調(diào)相系統(tǒng)固有的閾值效應(yīng)。仿真結(jié)果顯示SNR超過9dB后，對(duì)于過采樣因子為4的兩系統(tǒng)，誤碼率急劇下降至0，表明頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)的閾值在9dB左右。當(dāng)SNR超過閾值后，隨著SNR增大，CE-OFDM系統(tǒng)出現(xiàn)約為3×10-5的誤碼率下限。頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)在SNR超過閾值后，誤碼率迅速下降，誤碼率為10-4時(shí)，相比于CE-OFDM系統(tǒng)有超過3dB的性能提升，而當(dāng)SNR升高到15dB后，誤碼率降低到0，表明頻分復(fù)用之后，CE-OFDM系統(tǒng)的相位模糊問題得到顯著改善。

3.3 頻率選擇性衰落信道中功率效率仿真與分析

由直射路徑、單個(gè)鏡面地反射路徑、建筑物或山丘等形成的多次反射合成路徑組成的多徑頻率選擇性衰落信道模型是一種能夠比較精確地反映遙測(cè)信號(hào)傳輸過程的模型[13]。將該模型近似用時(shí)不變模型代替，對(duì)兩系統(tǒng)進(jìn)行仿真，表2中列出了信道模型中使用的參數(shù)，路徑1為直射路徑、路徑2為單個(gè)鏡面地反射路徑、路徑3為建筑物或山丘形成的多次反射合成路徑。表3中傳輸時(shí)延參數(shù)為各路徑相對(duì)于直射路徑的傳輸時(shí)延。

接收端使用基于迫零均衡（Zero Forcing Equalization）準(zhǔn)則的頻域均衡濾波算法，仿真獲得的過采樣因子為2的兩系統(tǒng)的誤碼率曲線如圖5所示，對(duì)比兩系統(tǒng)誤碼率曲線可以發(fā)現(xiàn)頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)具有更好的誤碼率性能，當(dāng)SNR超過16dB后，其誤碼率降低到10-5以下，而CE-OFDM系統(tǒng)在SNR大于14dB后，誤碼率下降緩慢，當(dāng)SNR為20dB時(shí)，誤碼率仍大于10-5。仿真結(jié)果表明，在多徑信道中，頻分復(fù)用方式仍然能夠顯著改善相位模糊問題。

圖4 AWGN信道中CE-OFDM系統(tǒng)和頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)性能Fig.4 Performance for CE-OFDM system and frequency division multiplexing CE-OFDM system to AWGN

表3 時(shí)不變多徑信道參數(shù)值Table 3 Parameter values of time-invariant multipath channel

圖5 頻率選擇性衰落信道中頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)性能Fig.5 Performance for frequency division multiplexing CE-OFDM system to frequency selective fading

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了CE-OFDM系統(tǒng)相位模糊問題，提出利用CE-OFDM信號(hào)的頻分復(fù)用方式改善該問題，并詳細(xì)介紹了頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)原理。在此基礎(chǔ)上，從頻譜效率和功率效率兩方面對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行理論分析。理論分析表明，通過設(shè)計(jì)合理的子帶數(shù)量，頻分復(fù)用CE-OFDM系統(tǒng)會(huì)有更高的頻譜效率和更高的功率效率。仿真結(jié)果表明，頻分復(fù)用方式能夠顯著降低CE-OFDM系統(tǒng)相位模糊發(fā)生頻率，有效改善系統(tǒng)的相位模糊問題。