從建力 王 源 楊翠平 王 平 李成輝

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都，610031；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都，610031）

引 言

基于列車車體振動(dòng)加速度來(lái)評(píng)估軌道平順狀態(tài)和車輛運(yùn)行舒適性[1]，對(duì)鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修來(lái)說(shuō)是一種便捷、有效的方法，但這類評(píng)估方法對(duì)車體加速度數(shù)據(jù)的體量需求巨大。為了適應(yīng)城市軌道交通、高速鐵路的軌道平順性評(píng)估，本文考慮借助智能手機(jī)作為感知終端[2]，通過(guò)鐵路職工的智能手機(jī)所測(cè)量得到的加速度數(shù)據(jù)，為鐵路線路養(yǎng)護(hù)提供重要的數(shù)據(jù)源。相對(duì)于精密加速度傳感器和添乘儀，使用手機(jī)測(cè)試車體振動(dòng)響應(yīng)的主要優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)影響行車安全和旅客乘車體驗(yàn)，并且成本低、數(shù)據(jù)體量巨大。

該項(xiàng)工作面臨的主要問(wèn)題是由于測(cè)試環(huán)境的復(fù)雜性、測(cè)量終端的流動(dòng)性等原因?qū)е轮悄苁謾C(jī)所獲取的數(shù)據(jù)存在較強(qiáng)的誤差干擾，原因包括：（1）因手機(jī)后臺(tái)運(yùn)行多種App導(dǎo)致手機(jī)采樣頻率不穩(wěn)定；（2）因乘客上下車和隨意走動(dòng)引起的偶然干擾；（3）因手機(jī)內(nèi)置傳感器信噪比低引起的隨機(jī)誤差。因此必須經(jīng)過(guò)系統(tǒng)性的數(shù)據(jù)預(yù)處理才可發(fā)揮該類數(shù)據(jù)的價(jià)值。本文的主要工作即是針對(duì)智能手機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)，研究其數(shù)據(jù)清洗方法，以增強(qiáng)該類數(shù)據(jù)的實(shí)用價(jià)值。

合理剔除測(cè)量數(shù)據(jù)異常值是各工程領(lǐng)域遇到的問(wèn)題，對(duì)于不能確定總體分布類型的數(shù)據(jù)，需做適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)變換使數(shù)據(jù)正態(tài)化[3]。為發(fā)揮數(shù)據(jù)價(jià)值，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗[4-8]，其過(guò)程一般包括兩個(gè)方面：（1）異常值的識(shí)別定位，如設(shè)定閾值篩選異常值[9]；（2）異常值的處理，如小波分析具有較好的信號(hào)降噪效果[10-11]，中值濾波可剔除信號(hào)中較大誤差[12-13]。智能手機(jī)傳感數(shù)據(jù)可能的異常類型較多，而上述文獻(xiàn)中采用單一的異常值識(shí)別和處理方法，無(wú)法直接滿足手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)清洗需求，需要研究系統(tǒng)性的數(shù)據(jù)異常識(shí)別-分類處理框架。

基于此，本文基于統(tǒng)計(jì)方法，根據(jù)不同的異常值產(chǎn)生原因，首先提出數(shù)據(jù)異常值識(shí)別方法：P值篩選、一階變化率識(shí)別與小波分析3種方法相結(jié)合；進(jìn)而提出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)異常處理方法：區(qū)段刪除、中值濾波、小波濾波3種處理方法相結(jié)合。實(shí)例分析表明，本文方法處理后的智能手機(jī)傳感數(shù)據(jù)具有較穩(wěn)定的時(shí)域、頻域特性，可為評(píng)估軌道平順狀態(tài)和列車運(yùn)行品質(zhì)提供可靠的數(shù)據(jù)保障。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理模型

基于智能終端采集地鐵車輛振動(dòng)加速度時(shí)，為使數(shù)據(jù)能夠服務(wù)于地鐵系統(tǒng)，包括評(píng)價(jià)軌道平順狀態(tài)、車輛舒適性[14-16]，需對(duì)手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量分析。智能手機(jī)主要承擔(dān)數(shù)據(jù)采集任務(wù)，添乘人員將檢測(cè)數(shù)據(jù)及時(shí)上傳至服務(wù)器，依靠服務(wù)器較大的存儲(chǔ)空間和較快的計(jì)算速度進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理工作，具體內(nèi)容包括：（1）因手機(jī)采樣頻率不穩(wěn)定，需基于檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣得到等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)序列；（2）受測(cè)試環(huán)境變化及傳感器信噪比低等多種因素影響，手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)含有隨機(jī)誤差，需對(duì)數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行識(shí)別與分類；（3）針對(duì)數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行分類處理；（4）數(shù)據(jù)清洗后應(yīng)用分析。本文主要闡述前3部分，數(shù)據(jù)預(yù)處理流程如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)預(yù)處理流程Fig.1 Data preprocessing process

2 數(shù)據(jù)重采樣

因手機(jī)后臺(tái)同時(shí)運(yùn)行多種應(yīng)用軟件引起手機(jī)采樣頻率不穩(wěn)定，其實(shí)際采樣頻率f在理論采樣頻率F上下變動(dòng)，造成手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)并不是等間隔時(shí)間序列。本文采用線性插值法對(duì)手機(jī)檢測(cè)原生數(shù)據(jù)進(jìn)行重新采樣，生成等間隔時(shí)間序列，采樣原理示意圖如圖2所示。

圖2 線性插值示意圖Fig.2 Linear interpolation diagrammatic sketch

等間隔時(shí)間序列計(jì)算公式如下

式中：yi'為原生數(shù)據(jù) i位 置插值后數(shù)值；xi，xi+1為原生數(shù)據(jù) i，i+1 位置數(shù)值；ti，ti+1為原生數(shù)據(jù) i，i+1位置數(shù)據(jù)采集時(shí)刻；ti'為理論采樣頻率F下i位置處數(shù)據(jù)采集時(shí)刻。

3 異常值識(shí)別與分類

因手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值是由多種原因引起的，本文基于P值篩選識(shí)別出的數(shù)據(jù)異常值定義為第一類異常值；基于檢測(cè)數(shù)據(jù)一階變化率并結(jié)合“3σ準(zhǔn)則”識(shí)別超出設(shè)定閾值的數(shù)據(jù)定義為第二類異常值；基于小波分析分解因傳感器信噪比低引起的隨機(jī)誤差定義為第三類異常值。上述異常值識(shí)別方法描述如下：

（1）P值篩選：設(shè)置數(shù)據(jù)始端至末端的移動(dòng)窗口長(zhǎng)度為N，通過(guò)設(shè)定閾值T并計(jì)算移動(dòng)窗口中超出閾值T范圍的概率P，其公式如下

式中：n為窗口元素xi超出閾值T的個(gè)數(shù)；N為移動(dòng)窗口長(zhǎng)度；P0為自定義概率常數(shù)。xi'為1時(shí)表示手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)屬于第一類異常值。

（2）一階變化率識(shí)別：根據(jù)手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)一階變化率并結(jié)合“3σ準(zhǔn)則”將超出閾值的一階變化率視為異常值。其一階變化率計(jì)算公式如下

式中：xi，xi+1為 i，i+1 位置的手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)；ti，ti+1為相應(yīng)手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間；yi為 i位置處一階變化率值。

根據(jù)“3σ準(zhǔn)則”設(shè)置一階變化率超限閾值，其閾值范圍可表示為

式中：μ為一階變化率均值；σ為一階變化率標(biāo)準(zhǔn)差；yi為i位置一階變化率值；N1為數(shù)據(jù)一階變化率長(zhǎng)度。

由于手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)受測(cè)試環(huán)境影響，手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)局部會(huì)發(fā)生突變，表現(xiàn)為一階變化率幅值超限。為了避免將幅值較大的手機(jī)檢測(cè)有效數(shù)據(jù)識(shí)別為異常值，當(dāng)手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)一階變化率滿足式（5）時(shí)，可保證手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)具有較高可信度（99.74%）。由式（8）識(shí)別一階變化率超限位置。

式中yi'為1時(shí)表示i位置處手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)為第二類異常值。

（3）因手機(jī)加速度傳感器信噪比低引起的隨機(jī)誤差，該類隨機(jī)誤差識(shí)別方法如下：根據(jù)手機(jī)采樣頻率F確定小波分解層數(shù)n，將手機(jī)檢測(cè)信號(hào)分解為低頻成分和細(xì)節(jié)成分，這里的細(xì)節(jié)成分包含因手機(jī)加速度傳感器信噪比低引起的成分。由于在時(shí)域分析中離散傅里葉變換沒(méi)有局部化能力，而小波分析可對(duì)時(shí)域信號(hào)局部信息進(jìn)行分解，這里借鑒小波分析具有的局部化能力，對(duì)手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)局部波動(dòng)較大位置進(jìn)行多層分解。小波尺度a和平移t是基小波兩個(gè)重要參數(shù)，這里選擇經(jīng)典小波尺度a=2，t為手機(jī)采樣間隔Δt??，便可得出小波分解過(guò)程中每層對(duì)應(yīng)的中心頻率fc，其計(jì)算公式如下

式中：F為手機(jī)標(biāo)準(zhǔn)采樣頻率；n為小波分解層數(shù)。

手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)可視為離散數(shù)據(jù)信號(hào)，且信號(hào)能量有限，即

式中：L2(R)為R上平方可積函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間；Wx為信號(hào)能量且有限。

這里選擇基小波ψa,b(t)(a=2,b=Δt)，將基小波經(jīng)過(guò)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列，即

將基小波ψ2,Δt(t)與手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積實(shí)現(xiàn)分解

式中：xi為長(zhǎng)度N的離散隨機(jī)信號(hào)；xi,ψ2,Δt為xi與 ψ2,Δt的內(nèi)積。

4 異常值處理

本文根據(jù)3種類型異常值的分布特征，確定了相對(duì)應(yīng)的異常值處理方法，具體如下：

（1）第一類異常值幅值波動(dòng)較大，波動(dòng)個(gè)數(shù)與窗口元素個(gè)數(shù)比例P超出設(shè)定閾值P0，且幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出車體正常振動(dòng)加速度范圍，這是受明顯干擾因素影響的數(shù)據(jù)，不能真實(shí)反映車體振動(dòng)響應(yīng)，采取區(qū)段刪除方法直接剔除。

（2）第二類異常值幅值波動(dòng)較小，該類異常值含有車體振動(dòng)響應(yīng)有效成份，可采取中值濾波方法濾除該類型異常值對(duì)車體振動(dòng)響應(yīng)的影響，其原理描述如下：該方法需提前設(shè)置長(zhǎng)度為N（奇數(shù)）的移動(dòng)窗口，以異常值所在位置為窗口中心位置，將窗口內(nèi)手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)按升序或降序重新排列，用產(chǎn)生的新序列數(shù)據(jù)的中值元素代替異常值，可表示為

式中：xi為移動(dòng)窗口內(nèi)i位置對(duì)應(yīng)的元素；xi-(N-1)/2，xi+(N-1)/2為移動(dòng)窗口兩端元素；median表示取移動(dòng)窗口中值元素；xi'為窗口元素重新排序后的中值元素。

（3）本文采用小波濾波去除因手機(jī)加速度傳感器信噪比低引起的隨機(jī)誤差，其步驟為：首先選擇合適的小波函數(shù)進(jìn)行分解計(jì)算；接著選擇半軟閾值函數(shù)對(duì)各個(gè)分解尺度下的細(xì)節(jié)成份進(jìn)行閾值量化處理；最后將小波分解的最低層低頻系數(shù)和閾值量化處理后的各層細(xì)節(jié)成份進(jìn)行重構(gòu)，其基本原理數(shù)學(xué)描述如下。

半軟閾值函數(shù)

式中：sgn為階躍函數(shù)；w為高頻系數(shù)；I為兩數(shù)取?。籘1，T2為常數(shù)，且 0＜T1＜T2。當(dāng) w＞0,sgn=1；w=0,sgn=0；w＜0,sgn=-1。

由小波重構(gòu)基本關(guān)系式Vn-1=Vn⊕Wn可知

式中：xn-1為第n-1層待重構(gòu)信號(hào)；xin為已完成小波重構(gòu)的第n層低頻系數(shù)；di

n為已完成小波重構(gòu)的第n層高頻系數(shù)；φni(t)為尺度函數(shù)；ψni(t)為小波基函數(shù)。

5 實(shí)例分析

5.1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

本試驗(yàn)測(cè)試路線為成都地鐵1號(hào)線火車北站至高新站，共12個(gè)車站，11個(gè)區(qū)段，將智能手機(jī)放置在相對(duì)穩(wěn)定的車廂地板上采集車體振動(dòng)響應(yīng)，依據(jù)文獻(xiàn)[14,16]確定手機(jī)安放位置，手機(jī)標(biāo)準(zhǔn)采樣頻率為100 Hz，手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)如圖 3（a）所示。

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試情況可知，因手機(jī)測(cè)試開始和結(jié)束時(shí)，測(cè)試人員觸碰手機(jī)點(diǎn)擊“啟動(dòng)測(cè)試”和“關(guān)閉測(cè)試”，數(shù)據(jù)始端和末端出現(xiàn)較大波動(dòng)；在測(cè)試過(guò)程中受乘客上下車和隨意走動(dòng)影響，手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)局部出現(xiàn)較多“毛刺”，為觀察數(shù)據(jù)局部細(xì)節(jié)，對(duì)260～500 s區(qū)間手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行局部放大，如圖3（b）所示。

5.2 數(shù)據(jù)重采樣

手機(jī)標(biāo)準(zhǔn)采樣頻率100 Hz，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)采樣間隔為10 ms，但實(shí)際采樣間隔的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：智能手機(jī)采樣時(shí)間間隔在區(qū)間[0,11)，[11,21)ms所占比例分別為51%和48%，其他占1%（剔除），如圖4所示。對(duì)手機(jī)原生數(shù)據(jù)采取線性插值法進(jìn)行數(shù)據(jù)重采樣，可得均勻時(shí)間序列，如圖5所示。

圖4 手機(jī)采樣間隔區(qū)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.4 Statistical results of phone sampling interval

圖5 手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)（插值后）Fig.5 Phone detection data(interpolation)

5.3 異常值識(shí)別

（1）根據(jù)上述異常值識(shí)別方法，首先基于P值篩選識(shí)別第一類異常值，設(shè)置了窗口長(zhǎng)度N=100，手機(jī)橫向加速度閾值Tx=0.7 m/s2，縱向加速度閾值Ty=1.25 m/s2，垂向加速度閾值Tz=1.6 m/s2，P0取為10%，則手機(jī)第一類異常值位置如圖6中藍(lán)色區(qū)域（幅值為1位置）。

（2）依據(jù)“3σ準(zhǔn)則”識(shí)別手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)一階變化率超限位置，手機(jī)第二類異常值分布位置如圖6中紅色部分（幅值為0.5位置）。

（3）針對(duì)手機(jī)加速度傳感器信噪比低引起的隨機(jī)誤差，依據(jù)小波分析將手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)分解為低頻成份和細(xì)節(jié)成份，基于手機(jī)采樣頻率100 Hz和影響人體舒適度的頻率范圍0.5～80 Hz確定分解層數(shù)n=8，選擇尺度大小為2的Daubechies小波作為基小波，以手機(jī)垂向加速度為例，第7層、第8層細(xì)節(jié)成份幅值較小包含隨機(jī)誤差，其分解效果如圖7所示。

圖6 手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)異常值分布位置Fig.6 Distribution of abnormal value of mobile phone detection data

5.4 異常值處理

（1）根據(jù)第4節(jié)異常值處理方法，因手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)第一類異常值嚴(yán)重“失真”，采取區(qū)段刪除將手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)第一類異常值予以剔除，如圖8所示。

圖7 手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)小波分解Fig.7 Wavelet decomposition of mobile phone detection data

（2）針對(duì)手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)第二類異常值，其含有車體振動(dòng)響應(yīng)有效成份，將識(shí)別出的第二類異常值采用中值濾波依次處理，設(shè)置移動(dòng)窗口N=5，其濾除效果如圖9所示。

圖8 剔除第一類異常值后手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)Fig.8 Detection data after eliminating the first kind of abnormal value

圖9 剔除第二類異常值后手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)Fig.9 Detection data after eliminating the second kind of abnormal values

（3）根據(jù)第4節(jié)小波去噪原理，設(shè)置半軟閾值將細(xì)節(jié)成份進(jìn)行閾值量化，將隨機(jī)誤差成份濾除而保留手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)有效成份，并將低頻成分和細(xì)節(jié)成份逐層卷積求和實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，其處理效果如圖10所示。

對(duì)比濾波前后手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)局部細(xì)節(jié)，選取圖8，圖10中第一個(gè)運(yùn)行區(qū)間[0,108]s手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)，如圖11所示，經(jīng)中值濾波和小波濾波后，數(shù)據(jù)“毛刺”和隨機(jī)誤差被剔除。

圖10 小波分析濾波后手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)Fig.10 Mobile phone detection data after wavelet analysis filtering

圖11 小波分析濾波后局部手機(jī)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.11 Comparison of local mobile phone data after wavelet analysis filtering

6 結(jié)束語(yǔ)

因手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)異常值由多種原因引起，本文設(shè)置了相適應(yīng)的異常值識(shí)別方法，可準(zhǔn)確地識(shí)別出3種類型異常值的分布位置。同時(shí)為更好地濾除不同類型異常值，設(shè)置了相對(duì)應(yīng)的剔除方法，為正確評(píng)價(jià)軌道平順狀態(tài)和車輛運(yùn)行舒適性提供數(shù)據(jù)保障。本文研究可得以下結(jié)論：

（1）通過(guò)設(shè)置移動(dòng)窗口N=100，設(shè)置橫向、縱向、垂向加速度閾值，當(dāng)P＞P0可定義為第一類異常值；將手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)一階變化率結(jié)合“3σ準(zhǔn)則”，若yi＞μ+3σ或yi＜μ-3σ可定義為第二類異常值；基于小波分析將手機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)分解為低頻成份和細(xì)節(jié)成份，其中幅值較小的細(xì)節(jié)成份含有因傳感器信噪比低引起的隨機(jī)誤差。

（2）提出了3種異常值適應(yīng)性剔除方法：因手機(jī)受較大干擾引起第一類異常值，可予以剔除；因手機(jī)測(cè)試過(guò)程中偶然干擾引起第二類異常值，其含有車體振動(dòng)有效成份，基于中值濾波濾除第二類異常值；因傳感器信噪比低引起的隨機(jī)誤差可基于小波濾除。

（3）可實(shí)現(xiàn)高頻次檢測(cè)車體振動(dòng)響應(yīng)，彌補(bǔ)軌檢車檢測(cè)周期較長(zhǎng)的不足。