四川 王 敏

巧用合成分解，突破動量守恒。

教育部考試中心為高考命題“最新定調(diào)”，指出物理學(xué)科通過將動量和近代物理作為必考內(nèi)容進(jìn)行考查，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，為學(xué)生解決問題提供更多有力工具，有利于學(xué)生更好地認(rèn)識實(shí)際現(xiàn)象，理解更深層次問題。動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用是近年高考的重點(diǎn)，也是學(xué)生理解和運(yùn)用的難點(diǎn)，本文從學(xué)生在處理弧形槽類連接體模型時(shí)常見的疑惑入手，巧妙運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解的方法，分析水平方向動量守恒問題，以及從做功和能量的角度分析系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解和恰當(dāng)運(yùn)用。

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圖1

A.小球可能從圓弧軌道上端拋出而不再回到小車

B.小球不可能離開小車水平向左做平拋運(yùn)動

C.小球不可能離開小車做自由落體運(yùn)動

D.小球可能離開小車水平向右做平拋運(yùn)動

【問題探究】1.為什么小車和小球組成的系統(tǒng)動量不守恒，而只是水平方向動量守恒？

3.為什么以小球或小車為研究對象，機(jī)械能不守恒？但對二者組成的系統(tǒng)為研究對象，機(jī)械能是守恒的？

圖2

圖3

若小球不能拋出，說明小球在豎直方向上的速度為0，那么v1必然為0，因此二者在水平方向應(yīng)共速，此時(shí)兩物體相對速度為0。

3.對小球而言，除重力之外還受到小車對它的支持力FN，其方向與相對速度v1的方向垂直，但與小球的速度v的方向成鈍角(如圖4所示)，則支持力對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減少；反作用力FN′(壓力)作用在小車上，其方向與小車速度v2的方向成銳角(如圖5所示)，對小車做正功，小車的機(jī)械能增加。所以單獨(dú)對小球和小車為研究對象，機(jī)械能不守恒。

圖4

圖5

以系統(tǒng)為研究對象，因系統(tǒng)內(nèi)的彈力在垂直于接觸面方向的相對位移為0，系統(tǒng)內(nèi)彈力做功代數(shù)和為0，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。或者從能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律來看，系統(tǒng)沒有其他能量參與，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

【例題解析】由以上分析可知，當(dāng)小球從圓弧沖出時(shí)，小球做斜拋運(yùn)動(以大地為參考系)，因?yàn)樗椒较蛏闲∏蚺c小車速度相同，于是水平方向上二者在相同的時(shí)間內(nèi)有相同的水平位移，因此小球?qū)氐叫≤嚿?，從小車左端離開。

當(dāng)二者分離時(shí)速度分別設(shè)為v3、v4，由系統(tǒng)水平方向上動量守恒定律(取水平向右為正方向)可得

mv0=mv3+Mv4①

系統(tǒng)除重力之外沒有其他力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒

由以上兩式可解得

由③式可知，當(dāng)m

當(dāng)m=M時(shí)，v3=0，小球做自由落體運(yùn)動；

當(dāng)m>M時(shí)，v3>0，小球向右做平拋運(yùn)動。

由以上分析可得，正確答案應(yīng)為D。

【答案】D

【小試身手】

【重慶巴蜀中學(xué)月考試題改編】(多選)如圖6所示，將一光滑的質(zhì)量為4m、半徑為R的半圓槽置于光滑水平面上，在槽的左側(cè)緊挨有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，今讓一質(zhì)量也為m的小球自左側(cè)槽口A的正上方高R處從靜止開始落下，與半圓槽相切自A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是

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圖6

A.小球在半圓槽內(nèi)第一次由A到最低點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，槽的支持力對小球做負(fù)功

B.小球第一次運(yùn)動到半圓槽的最低點(diǎn)B時(shí)，小球與槽的速度大小之比為4∶1

【解析】從A→B的過程中，小球?qū)Π雸A槽的壓力方向向左下方，所以半圓槽要向左推動物塊一起運(yùn)動，因此小球參與了兩個(gè)運(yùn)動：一個(gè)是沿半圓槽的圓周運(yùn)動，另一個(gè)是與半圓槽一起向左運(yùn)動，小球所受支持力方向與速度方向并不垂直，而是大于90°，故槽的支持力對小球做負(fù)功，A正確；

由小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，故球、半圓槽和物塊在水平方向上動量守恒，取向右為正，則有

mv1-(4m+m)v2=0 ①

解得v1∶v2=5∶1 ②

根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得

小球第一次在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得

小球在半圓槽的右側(cè)運(yùn)動時(shí)，小球?qū)Π雸A槽的壓力方向向右下方，半圓槽做減速運(yùn)動，物塊與半圓槽分離，小球與半圓槽水平方向動量守恒，當(dāng)小球從右側(cè)C點(diǎn)拋出時(shí)二者水平方向共速，設(shè)為v。取向右為正，有

mv1-4mv2=(m+4m)v⑦

綜合上述分析，正確答案為AD。

【答案】AD

【擴(kuò)展】小球第一次從半圓槽右端C點(diǎn)拋出時(shí)，上升的高度是多少？

【解析】以小球和半圓槽為系統(tǒng)，在從半圓槽B點(diǎn)到小球上升到最高點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有

由⑩式可看出h

對以上弧形槽模型的分析方法可擴(kuò)展到由輕繩連接的連接體機(jī)械能守恒和水平方向動量守恒問題，如下：

【模型擴(kuò)展】如圖7所示，在固定的光滑水平桿(桿足夠長)上，套有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5 kg的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M=1.98 kg的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0=20 g的子彈以v0=100 m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中(不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間，g取10 m/s2)，求：

①圓環(huán)、木塊和子彈這個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

②木塊所能達(dá)到的最大高度。

圖7

【分析】①子彈射穿木塊的過程遵守動量守恒，由動量守恒定律求出子彈穿入木塊后子彈和木塊的共同速度。即可求得系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

②木塊向右擺動的過程中，圓環(huán)向右滑動，此過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向的動量守恒。當(dāng)兩者水平速度相同時(shí)向右擺到最大高度，由系統(tǒng)的水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求解木塊向右擺動的最大高度。

【解析】①子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動量守恒，取向右方向?yàn)檎较?，根?jù)動量守恒定律得

m0v0=(m0+M)v1

機(jī)械能只在該過程有損失，損失的機(jī)械能為

②木塊(含子彈)在向上擺動過程中，以木塊(含子彈)和圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)系統(tǒng)水平方向的動量守恒得

(m0+M)v1=(m0+M+m)v2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

代入數(shù)據(jù)可解得h=0.01 m