周海飛

摘 要：問題解決能力是學生學習數學所必須具備的基本能力，培養(yǎng)解決問題的能力是小學數學教學的主要目標之一。數形結合則是幫助學生提高問題解決能力的重要方法，無論是圖形與幾何的問題，數與代數的問題，還是統(tǒng)計與概率的問題，都可通過以形助數幫助學生更好地理解數或數之間的關系，亦可通過以數輔形，幫助學生更直觀地認識圖形，展開形象思維以解決問題。

關鍵詞：問題解決能力；數形結合；圖形與幾何；數與代數；統(tǒng)計與概率

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，數與形是數學的基本研究對象，數是形的抽象概括，形是數的直觀表現。小學數學教材以數形結合為一個重要特點，教材的編排也以數形結合為一大重要原則，思考、解決問題時數形結合更是一個常用的方法。小學生解題時對數的理解通常就需要借助圖形來使數變得更為直觀，而對圖形的理解又通常需要借助數來使圖形變得更為具體。

一、“數形結合”在圖形與幾何教學中的策略研究

學習幾何往往比學習代數難得多，主要原因在于幾何圖形實則就是“數與形”的統(tǒng)一，這就要求學生在解幾何問題時要有“形中有數，數中有形”的思考習慣?？墒聦嵣希话胍陨蠈W生在解幾何題目時常常有了數忘了形，有了形忘了數。例如，在畫圖形時，很多同學在所畫的圖形中無法正確體現數量關系，這說明學生知道圖形線段、角度，但忘了具體的數字。因此，在教學活動中，教師要不斷地啟發(fā)學生“數與形”的統(tǒng)一，讓學生真正地做到形與數缺一不可，也就是看到數就能想到相關圖形的大小，或從圖形的變化知道圖形的各數量關系。

在圖形與幾何的教學中，最常用的方法就是以數解形，就是借助于數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的。有些圖形過于簡單，直接觀察看不出什么規(guī)律，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等，這樣就可以使圖形與幾何的問題代數化，用代數的方法使問題更好的解決。如，在學習了《異分母分數加減法》后曾出現這樣一道題目：下列圖形中陰影部分的總和分別是多少？（原正方形的面積是“1”）

二、“數形結合”在數與代數教學中的策略研究

著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，割裂分家萬事非?！笨梢姅敌谓Y合的重要性。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉換，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，這是一種常用的數學思想方法。經典的雞兔同籠問題中也出現了數形結合的解題方法。雞兔同籠的題目是這樣的：現有雞和兔子在同一個籠子里，從上面可以看到三十五個頭，從下面可以看到九十四只腳。問：籠中雞和兔子各有多少只？

利用數形結合解題的方法是：可知S1+S2+S3表示的是雞和兔的腳的總和，即S1+S2+S3=94。又由圖可知S1+S2=35×2=70，則S3=94-70=24，又一個兔頭就對應一只兔子，故兔子有：24÷2=12（只）。雞有：35-12=23（只）。

這種解題方法將抽象的數量關系變得具體形象，使一些抽象思維較差的學生看著圖也能解決問題，也讓我們分析和解決問題簡單和方便多了。

三、“數形結合”在統(tǒng)計與概率教學中的策略研究

《義務教育數學課程標準》中“統(tǒng)計與概率”領域包含有簡單數據統(tǒng)計過程以及隨機現象發(fā)生的可能性等內容。在“統(tǒng)計與概率”（1～6年級）學段的學習中，充分體現了數形結合思想。例如，在第一學段（1～3年級）中讓學生收集整理并能分析表達數據。在第二學段（4～6年級）中認識了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖以及相應的圖表，通過圖表能夠更直觀且有效的表示數據，有助于“統(tǒng)計與概率”學習中形象思維的展開。無論是收集、分析數據，還是條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，這些都是概率與統(tǒng)計領域里的重要知識，這些通過觀察圖形獲得信息本身就是一種數形結合。因此，在統(tǒng)計與概率的教學中，教師要使學生做到看到統(tǒng)計圖或圖表能得到各數或數量關系，從而解決問題，也能夠由數畫出統(tǒng)計圖或圖表，從而更好地分析和解決問題。

總之，小學生對數的理解往往需要借助形來加強直觀，而對形的理解又往往需要借助于數來使其深刻。在小學數學教學中，有效運用數形結合，不僅有利于使抽象枯燥的數量關系變得形象、具體，充滿樂趣，更有利于學生利用已有的圖形操作經驗進行動態(tài)思考，將觀察、想象、推理、表達、思考有機融合，促使解決問題能力的發(fā)展。

參考文獻：

冷少華.小學數學問題解決能力培養(yǎng)的研究[D].揚州：揚州大學，2013.