摘 要 基本粒子自旋的物理圖像一直是不清晰的。本文根據(jù)相對論的思想，放棄狹義相對論時(shí)空變換推理過程的亞光速默認(rèn)條件，假設(shè)超光速運(yùn)動(dòng)存在為前提，在推理其時(shí)空變換關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)了粒子自旋及其量子化的根源，也似乎窺探到了泡利不相容原理、波粒二象性的根源，并且發(fā)現(xiàn)了時(shí)間的量子化現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞 粒子 自旋 相對論 時(shí)間量子化

0 引言

很多物理現(xiàn)象都知其然不知其所以然，如對基本粒子自旋的物理圖像及產(chǎn)生的根源一無所知，只能以內(nèi)稟性質(zhì)名之而放一邊；一種基本粒子為什么大小完全一樣，而不是象質(zhì)量相同的一團(tuán)物質(zhì)那樣因密度不同，或大或小一點(diǎn)。雖然在狄拉克給出的描述電子的相對論性的量子力學(xué)方程中，自旋的概念自然出現(xiàn)，但是其物理意義很不直觀。

研究發(fā)現(xiàn)，狹義相對論并不能否定超光速運(yùn)動(dòng)的存在，之所以運(yùn)用相對論時(shí)空變換關(guān)系式于超光速時(shí)出現(xiàn)矛盾，是與一個(gè)默認(rèn)條件有關(guān)。

1 相對論思想可兼容超光速

迄今為止，相對論不兼容超光速是眾所周知的，是因?yàn)樗臅r(shí)空變換關(guān)系式的推導(dǎo)過程就有默認(rèn)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度低于光速的思想，因此其時(shí)空變換關(guān)系式不能擴(kuò)展到超光速領(lǐng)域。靜止質(zhì)量不為零的物質(zhì)不可能通過外力加速達(dá)到光速，但是，如果運(yùn)動(dòng)速度一開始就是超過光速的，也不違反相對論的思想。其實(shí)，分析發(fā)現(xiàn)，超光速體系的時(shí)空變換關(guān)系有另外的形式，劉發(fā)興等導(dǎo)出的負(fù)能量系統(tǒng)的時(shí)空變換的變換因子為

（1）

并證明了超光速系統(tǒng)通過這樣的時(shí)空變換不會(huì)破壞因果律。[1]

倪光炯和張操認(rèn)為中微子可能是超光速粒子，并導(dǎo)出了超光速方程，[2]在其方程中，洛倫茲因子為

（2）

1967年，G.feinberg發(fā)表“超光速粒子的可能性”的論文[3]也得到式（2）的變換因子形式。

2 超光速系統(tǒng)的速度和時(shí)間的量子化

本文的思想基礎(chǔ)仍然是相對論的思想基礎(chǔ)，狹義相對論的兩條基本原理也是本文的基本原理，即：

相對性原理：物理學(xué)在一切慣性參考系中都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，也就是說，所有慣性系對于描述物理現(xiàn)象都是等價(jià)的。

光速不變原理：在彼此相對作勻速直線運(yùn)動(dòng)的任一慣性參考系中，所測得的光在真空中的傳播速度都是相等的。

本文放棄狹義相對論推導(dǎo)過程中默認(rèn)速度低于光速的條件，轉(zhuǎn)而設(shè)定超光速運(yùn)動(dòng)存在。

2.1 速度的量子化

設(shè)封閉的物體M以大于真空中光速C的速度V運(yùn)動(dòng)，M的長度為L，寬度為b?？赏ㄟ^在M里面的B點(diǎn)發(fā)出一束光到反射面反射回來測出M的長度。如圖1所示為在運(yùn)動(dòng)參照系M內(nèi)測試，可以得出光線發(fā)出到接收到反射光的時(shí)間為

（3）

圖2所示為地面靜止參照系觀察物體內(nèi)光線的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)假設(shè)的，一般的思路，從B點(diǎn)發(fā)出的光追不上A，甚至追不上B所在的面，B點(diǎn)永遠(yuǎn)接收不到反射光，于是，測量到M的長度等于∞。但是，從圖1中我們知道客觀上B是接收到了反射光的，這個(gè)基本事實(shí)在任何參照系都不能違背。如何調(diào)和這個(gè)矛盾呢？因?yàn)榇笞匀皇菦]有矛盾的，有矛盾的是人類的認(rèn)識(shí)理論。

為了便于論述，把M的四周外殼去掉，只留A、B兩點(diǎn)。A點(diǎn)要能反射光線，因?yàn)椴荒芡Ｏ聛?，否則就跟設(shè)定的前提不符，所以，只有一個(gè)途徑，就是以線速度做循環(huán)運(yùn)動(dòng)，循環(huán)往復(fù)回到一定的位置，使得光線能夠追上它。這樣的循環(huán)運(yùn)動(dòng)有兩種：

（1）A點(diǎn)在前進(jìn)的時(shí)候同時(shí)做波動(dòng)，A點(diǎn)在波動(dòng)線上的線速度超光速，但是作為波包是亞光速，光線能追上它。如圖3所示，質(zhì)點(diǎn)A周期性回到A1、A2、……，從而能夠接收并反射從B點(diǎn)射來的光。這樣反射回去的光線，作為接收點(diǎn)來說是不知道A點(diǎn)在做波動(dòng)的。這個(gè)波動(dòng)是內(nèi)稟的。由于A點(diǎn)是任意的，也是一般的，這種情況應(yīng)用于微觀領(lǐng)域，就很自然地解釋了粒子的波粒二象性。

（2）A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。在自然界最自然的循環(huán)運(yùn)動(dòng)就是圓周運(yùn)動(dòng)，周期性地運(yùn)動(dòng)到圖4所示的A點(diǎn)。又因?yàn)锳點(diǎn)客觀上反射了光線，所以，必須使得反射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或C點(diǎn)位置時(shí)，B點(diǎn)來的光線剛好到達(dá)而被反射回去。這樣反射回去的光線，作為接收點(diǎn)來說是不知道A點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)的。

本文只討論第二種情況。

由于A點(diǎn)是任意的，其運(yùn)動(dòng)形式就是超光速的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以推斷，B點(diǎn)也是這樣做圓周運(yùn)動(dòng)的。設(shè)A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，這樣一來，反射點(diǎn)要能夠反射光線，發(fā)射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或C點(diǎn)，光線剛好達(dá)到A點(diǎn)或C點(diǎn)，因此其速度要滿足以下條件：在反射點(diǎn)A反射光線的情況下，

（4）

（5）

n為自然數(shù)。又或在反射點(diǎn)C反射光線，則

（6）

又因?yàn)?/p>

（7）

綜合式（6）和（7）計(jì)算得

（8）

m為自然數(shù)。由于L是任意的，為了便于計(jì)算和凸顯物理意義，不失一般性，設(shè)，于是，

（9）

（10）

由式（9）（10）可以知道，超光速質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是量子化的，只能取一些不連續(xù)的值。

由A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)可以知道B點(diǎn)也是一樣要做圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過計(jì)算，要滿足B點(diǎn)發(fā)射后能再接收到A點(diǎn)反射回來的光，質(zhì)點(diǎn)的速度只能是符合式（9）（10）的值。

如果設(shè)L=0，則，無意義。而

（11）

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為%ic的半奇數(shù)倍，這個(gè)半奇數(shù)是自然得到的結(jié)果。費(fèi)米子的自旋是的半奇數(shù)倍，這個(gè)半奇數(shù)的來源應(yīng)該就是這里了。

這樣的超光速運(yùn)動(dòng)在宏觀上是很難想象的，但是，這種情形可能在微觀渺觀領(lǐng)域常見。根據(jù)本文的推理可以知道，人們觀念中的基本粒子其實(shí)不是一團(tuán)實(shí)體，而是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做線速度超光速圓周運(yùn)動(dòng)的波包。質(zhì)點(diǎn)做的這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)是內(nèi)稟的運(yùn)動(dòng)，由于質(zhì)點(diǎn)的線速度是量子化的，所以，軌道角動(dòng)量就是量子化的。從宏觀角度只能觀測到這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的波包，故此，這個(gè)軌道角動(dòng)量就成了內(nèi)稟的自旋角動(dòng)量。

勻速圓周運(yùn)動(dòng)是與簡諧振動(dòng)聯(lián)系在一起的，基本粒子內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)就與波聯(lián)系在一起了，所以，可以說，粒子的波粒二象性的根源就在這里了。

質(zhì)點(diǎn)在沒有向心力作用的情況下做圓周運(yùn)動(dòng)，表明粒子內(nèi)部一個(gè)是卷曲的空間維度，在這個(gè)維度上，質(zhì)點(diǎn)仍然是做慣性運(yùn)動(dòng)?；玖Ｗ拥馁|(zhì)點(diǎn)在一個(gè)卷曲的空間，夸克禁閉也許跟此有聯(lián)系。

2.2 時(shí)間的量子化現(xiàn)象

圖5所示是在運(yùn)動(dòng)參照系中觀測的情形，光從O點(diǎn)到A點(diǎn)所需時(shí)間為

（12）

從上文的推理知道，從地面參照系觀測系統(tǒng)，情形如圖6，由于光子跟不上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，因此，O點(diǎn)發(fā)出的光只能從A或B反射回來O點(diǎn)，

當(dāng)光線在A反射時(shí)， （13）

（14）

j為自然數(shù)。由前文可知，v一旦確定且由于v也是量子化的，故也是量子化的。如果光線是從B反射的，則

（15）

（16）

k為自然數(shù)。同理，仍然是量子化的。

2.3 時(shí)間變換關(guān)系

由圖6知，如果光線由A點(diǎn)反射回到O點(diǎn)，則 ，時(shí)間沒有快慢變化。

如果光線由B反射回來，則

（17）

因?yàn)?，?/p>

（18）

不失一般性，設(shè)b=2r，代入上式計(jì)算得

（19）

由于 是量子化的，所以，也是量子化的，進(jìn)而由式（17）、（18）知b是量子化的，r是量子化的。r其實(shí)就是宏觀觀測基本粒子波包的半徑，即是基本粒子的半徑，所以，粒子的大小是量子化的。這就能解釋全同粒子都是一樣大小，沒有同樣質(zhì)量卻大一點(diǎn)或小一點(diǎn)的情況了。

3 費(fèi)米子自旋量子化和泡利不相容原理的根源

由于超光速質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)半徑是量子化的，因此，其自旋角動(dòng)量是量子化的。

在費(fèi)米子組成的系統(tǒng)中，不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的粒子處于完全相同的狀態(tài)。在原子中完全確定一個(gè)電子的狀態(tài)需要四個(gè)量子數(shù)，所以泡利不相容原理在原子中就表現(xiàn)為：不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)，或者說在軌道量子數(shù)m，l，n確定的一個(gè)原子軌道上最多可容納兩個(gè)電子，而這兩個(gè)電子的自旋方向必須相反。

泡利原理的根源在哪里呢？從前文已經(jīng)知道，粒子自旋源自質(zhì)點(diǎn)的超光速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)速度的超光速是相對于所有坐標(biāo)系而言的，否則，從那個(gè)觀測其速度低于光速的參照系觀測，它就有個(gè)從亞光速到超光速的過程，從狹義相對論知道這不可能實(shí)現(xiàn)。假設(shè)一個(gè)能級上有兩個(gè)以上粒子時(shí)，如圖7所示，在D參照系中觀測，E的速度很可能低于光速，從而使得前文的推理不成立。在同一能態(tài)的兩個(gè)粒子只有是自旋相反，如圖8所示，才會(huì)低概率出現(xiàn)相對速度低于光速的情況。

低概率出現(xiàn)相對速度低于光速的情況，但如果粒子有確定的運(yùn)動(dòng)軌道，質(zhì)點(diǎn)相對速度低于光速的幾率還是有的。出現(xiàn)這種情況，就會(huì)出現(xiàn)矛盾，為此，筆者推測，自然界有一種機(jī)制避免出現(xiàn)這種情況，導(dǎo)致基本粒子的運(yùn)動(dòng)不能有確定的軌道，從而出現(xiàn)量子力學(xué)揭示的粒子出現(xiàn)在哪個(gè)點(diǎn)是概率情況。

4 結(jié)語

由于狹義相對論思想可以兼容超光速運(yùn)動(dòng)，本文在設(shè)定存在超光速運(yùn)動(dòng)的前提下，通過邏輯推理，發(fā)現(xiàn)了基本粒子自旋以及自旋量子化和泡利不相容原理的根源。由于圓周運(yùn)動(dòng)與簡諧振動(dòng)聯(lián)系一起，基本粒子內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)可能也是波粒二象性的根源。由本文知道，量子現(xiàn)象也是基于光速不變原理。

本文還發(fā)現(xiàn)了基本粒子中的時(shí)間量子化現(xiàn)象，粒子大小尺度的量子化。

由本文結(jié)果的自然延伸，很多問題有待進(jìn)一步研究，如本文的結(jié)論怎樣與物理觀測數(shù)值擬合，如何計(jì)算自旋的數(shù)值大小，如何解釋德布羅意波與本文發(fā)現(xiàn)的內(nèi)稟波動(dòng)的定量關(guān)系等等。

參考文獻(xiàn)

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[3] Feinberg G.Possibility of faster than light particles[J].Physical Review，1967.159（5）：1089-1105.