鐘 源， 錢清泉， 吳積欽， 徐可佳

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

受電弓與接觸網(wǎng)系統(tǒng)是電氣列車從牽引變電所獲取電能的重要方式，其可靠性對列車的安全運(yùn)行有著重要影響。但隨著剛性接觸網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，剛性接觸網(wǎng)與受電弓的可靠性問題逐漸暴露，出現(xiàn)接觸線與受電弓滑板的過量磨耗、接觸網(wǎng)槽鋼底座爆裂[1]、受電弓框架裂紋[2]等問題。在高速運(yùn)行時，受電弓與剛性接觸網(wǎng)之間還存在共振現(xiàn)象[3]。曾發(fā)現(xiàn)某地鐵受電弓上框架尾端有刮蹭痕跡，見圖 1。針對上述問題，準(zhǔn)確完備的受電弓模型必不可少。

歸算質(zhì)量模型是常用的受電弓動力學(xué)模型，其準(zhǔn)確性得到工程界的廣泛認(rèn)可[4]，即使部分研究使用受電弓彈性模型，但依然將框架等效為歸算質(zhì)量模型[5]。受電弓的歸算質(zhì)量模型一般參考結(jié)構(gòu)中彈性元件的使用情況建立，當(dāng)滑板、弓頭托架、框架間都通過彈簧機(jī)構(gòu)相連時，受電弓可等效為三質(zhì)量模型[6-9]。考慮受電弓上下臂桿在運(yùn)動中存在相位差，因此框架進(jìn)一步劃分為兩個獨(dú)立的歸算質(zhì)量[10]。文獻(xiàn)[11-13]將受電弓弓頭拆除，利用附加彈簧和能量守恒定律得到受電弓框架的雙質(zhì)量模型，進(jìn)而建立受電弓的三質(zhì)量模型。但所得受電弓模型均缺少文獻(xiàn)[4]規(guī)定的空氣動力、質(zhì)量塊間干摩擦力、位移限制等參數(shù)。此外，由于質(zhì)量塊定義模糊，無法通過弓網(wǎng)仿真確認(rèn)受電弓運(yùn)行時的關(guān)鍵部件的運(yùn)動軌跡。

為此，本文優(yōu)化受電弓建模過程，借助實體模型模態(tài)分析結(jié)果，結(jié)合實際測量與空氣動力學(xué)仿真計算，獲得包含等效質(zhì)量、剛度、阻尼、限位、空氣動力、內(nèi)部摩擦力參數(shù)的受電弓歸算質(zhì)量模型。

1 建模方法

受電弓建模基本流程見圖2。首先利用有限元軟件計算得到目標(biāo)受電弓的大致模態(tài)，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果與實際需求，確認(rèn)模型所需的自由度及其代表范圍與測試點，然后分別通過試驗與仿真計算獲得模型的等效質(zhì)量、剛度、阻尼、摩擦力以及氣動抬升力系數(shù)。

1.1 模態(tài)分析

受電弓模態(tài)分析結(jié)果是建模的基礎(chǔ)，可利用有限元法計算得到。模態(tài)分析需首先建立受電弓實體模型。為了簡化模態(tài)計算，空氣回路、電連接、螺栓等非必要結(jié)構(gòu)可以忽略，保留受電弓弓頭、框架及底架等主要結(jié)構(gòu)。材料參數(shù)、連接設(shè)置、單元類型都會影響計算的結(jié)果。

模態(tài)分析結(jié)果是為了尋找受電弓關(guān)注模態(tài)振型，確認(rèn)歸算質(zhì)量模型自由度。受電弓歸算質(zhì)量模型通常只反映垂向的運(yùn)動情況，因此橫向、縱向的平動可以忽略。平動可以用單自由度表示，而偏轉(zhuǎn)與滾動則需要兩個自由度進(jìn)行表示，既可以表示為兩個平動自由度，也可表示為一個平動自由度和一個轉(zhuǎn)動自由度，見圖 3。在低頻振動時，受電弓弓頭的垂向振動、縱向偏轉(zhuǎn)和側(cè)向滾動，框架的扭轉(zhuǎn)及桿件垂向變形等都可由歸算質(zhì)量模型表示。

在任一模態(tài)下，受電弓各部分的運(yùn)動會存在相位差。相位差為0的部分可以視為一個自由度。對第i階模態(tài)，抽取其關(guān)注的自由度，記為

Xi=Y1,…,Yn,βn+1,…,βm

( 1 )

式中:Xi為第i階關(guān)注的自由度的集合；Y1,…,Yn為n個平動自由度；βn+1,…,βm為m-n+1個旋轉(zhuǎn)自由度。

最終的受電弓模型自由度是所有關(guān)注模態(tài)下的自由度，即

X=X1∪X2∪…∪Xj

( 2 )

在得到模型自由度的同時，確定其代表的部分及用于后續(xù)測量和計算的特征點。每一自由度對應(yīng)的部分內(nèi)，其運(yùn)動相位應(yīng)保證相同。特征點宜選取對應(yīng)該部分的質(zhì)心。根據(jù)特征點的運(yùn)動軌跡，可以判斷受電弓各部位的運(yùn)動情況，進(jìn)而判斷是否超過限位。

1.2 等效質(zhì)量、剛度和阻尼

受電弓運(yùn)動中，弓頭的水平運(yùn)動軌跡被限制在一個很小的范圍之內(nèi)，可以近似認(rèn)為受電弓弓頭的運(yùn)動軌跡為垂直上下。因此在任一高度下，受電弓工作狀態(tài)唯一。當(dāng)框架上任意一點位置確定時，受電弓形態(tài)可以確定。

假設(shè)受電弓以某一工作高度運(yùn)行時，形態(tài)不發(fā)生改變，那么受電弓可等效為線性系統(tǒng)。這個系統(tǒng)具有從所有關(guān)注模態(tài)抽取的j個自由度，其動力學(xué)方程

( 3 )

式中：M、J分別為質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量矩陣；C、Cz分別為阻尼和轉(zhuǎn)動阻尼矩陣；K、Kz分別為剛度和轉(zhuǎn)動剛度矩陣；Y為位移向量；β為角度向量。

將位移向量Y和角度向量β中元素依照其關(guān)系分割整個系統(tǒng)為若干個單自由度系統(tǒng)，分別識別每個單自由度系統(tǒng)參數(shù)。接著將系統(tǒng)重新分割，消去已識別的自由度，識別新的單自由度系統(tǒng)參數(shù)。最后聯(lián)立方程可以解得整個多自由度系統(tǒng)的參數(shù)。

固定特征點是消去自由度最簡單的手段。以具有3個平動自由度的受電弓三質(zhì)量模型為例進(jìn)行過程說明。3個自由度模型的動力學(xué)方程為

k1y1(t)-k1y2(t)=0

( 4 )

k1+k2y2(t)-k1y1(t)-k2y3(t)=0

( 5 )

k2+k3y3(t)-k2y2(t)=0

( 6 )

式中:y1、y2、y3分別為弓頭、上框架和下框架的位移；m1、c1、k1、m2、c2、k2和m3、c3、k3分別為弓頭部分、上框架和下框架的等效質(zhì)量、 等效阻尼和等效剛度。

當(dāng)固定特征點2，即y2(t)≡0，式( 4 )與式( 6 )可寫為

( 7 )

k2+k3y3(t)=0

( 8 )

如果將式( 8 )中(c2+c3)與(k2+k3)分別視為一個新的阻尼c′與剛度k′，式( 8 )可以寫為

( 9 )

式( 7 )、式( 9 )是典型的單自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程。此時，弓頭與框架可以視為兩個獨(dú)立的單自由系統(tǒng)。單自由度系統(tǒng)的等效參數(shù)(質(zhì)量、阻尼和剛度)可通過施加外部激勵，測量特征點的位移響應(yīng)獲得。

同理 ，固定特征點1和3，使y1(t)≡y3(t)≡0，可獲得由(k1+k2)和(c1+c2)組成的單自由度系統(tǒng)，進(jìn)而測量得到其等效參數(shù)。

將測量得到的每一個單自由度系統(tǒng)的剛度和阻尼聯(lián)立方程，可以解得模型中所有的等效質(zhì)量mj、剛度kj與阻尼cj。

1.3 氣動抬升力

受電弓歸算質(zhì)量模型通常只考慮垂向運(yùn)動。在模態(tài)分析結(jié)果上，可以確認(rèn)每一自由度所代表的部分，進(jìn)而可以計算得到每一部分的氣動抬升力。將每一部分氣動抬升力加載到對應(yīng)質(zhì)量塊上，可以評價空氣動力對各部分的影響。地鐵弓網(wǎng)系統(tǒng)研究常忽視受電弓氣動力的影響[14]，但隨著地鐵運(yùn)行速度的提高，空氣動力的影響越來越大。

假設(shè)受電弓周圍環(huán)境為定常流狀態(tài)，受電弓每一部分的氣動抬升力可以表示為

(10)

式中:Fay,i為受電弓某處氣動抬升力；Fpy,i，F(xiàn)τy,i分別為該部分空氣壓力差與摩擦力在垂向上的投影；pby,i為該部分表面壓力在垂向的分量；τy,i為表面的黏性切應(yīng)力τ在垂向的投影；SF,i為受電弓每一部分外面面積。

定義無量綱系數(shù)Cay,i，受電弓氣動抬升力也可以寫為

(11)

式中：Sy,i為受電弓某處的水平投影面積；ρ為流體介質(zhì)的密度；Vt是受電弓相對空氣場速度，即列車運(yùn)行速度。

令受電弓每一部分氣動抬升力系數(shù)為

(12)

那么，式(11)可表示為

(13)

當(dāng)受電弓工作高度不變時，每一部分投影面積不變。若空氣密度恒定，那么氣動抬升力系數(shù)kay,i為恒定值，即氣動抬升力與運(yùn)行速度的二次方呈正比。

由于受電弓框架是連桿機(jī)構(gòu)，弓頭處產(chǎn)生的垂向力是各桿件在氣動阻力和氣動抬升力共同作用產(chǎn)生的。文獻(xiàn)[15]指出高鐵受電弓水平方向氣動阻力對垂向弓網(wǎng)動態(tài)影響不大，可只考慮氣動抬升力的加載。地鐵受電弓工作高度更低，氣動阻力對垂向運(yùn)動的影響更小，本文只考慮氣動升力對弓網(wǎng)接觸力的影響。

各部分的氣動抬升力可以根據(jù)受電弓工作環(huán)境，設(shè)置合理的邊界條件，通過運(yùn)用計算流體力學(xué)(CFD)方法計算得到數(shù)值解。不同速度下的氣動抬升力計算結(jié)果與式(13)擬合獲得其氣動抬升系數(shù)。受電弓在開口和閉口方向運(yùn)行時，各部分的受力情況不同，需要分別進(jìn)行計算。

1.4 內(nèi)部摩擦力

通常受電弓整弓的內(nèi)部摩擦力在5～10 N之間。受電弓內(nèi)部摩擦力主要存在于活動的機(jī)構(gòu)間，例如軸承、轉(zhuǎn)軸等。

摩擦力只考慮影響受電弓模型自由度方向運(yùn)動的部分。當(dāng)模型各部分間沒有自由度方向相對運(yùn)動的結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為其間摩擦力為0。

摩擦力與受電弓載荷和軸承內(nèi)部面積、潤滑有關(guān)。當(dāng)摩擦力變化極小時，摩擦力可以表示為

Fr=Frsgny

(14)

摩擦力方向始終與運(yùn)動方向相反。強(qiáng)迫目標(biāo)件進(jìn)行自由度方向的往復(fù)運(yùn)動，驅(qū)動力的變化遲滯回線見圖 4。

曲線間面積為摩擦力的功，內(nèi)部摩擦力表達(dá)式為

(15)

式中：Fu、Fd分別為正向與反向勻速運(yùn)動時的驅(qū)動力；h為受電弓工作高度；h1、h2為測量范圍。

1.5 模型驗證

受電弓的視在質(zhì)量是評價受電弓動態(tài)性能的重要指標(biāo)。將受電弓視為一個彈性系統(tǒng)，在弓網(wǎng)接觸點受電弓可以等效為頻率相關(guān)的視在質(zhì)量，表示為

(16)

通過在滑板上施加激勵，模擬弓網(wǎng)接觸力，根據(jù)測量得到的激勵力與加速度，可以計算得到受電弓在弓網(wǎng)接觸點的視在質(zhì)量為

(17)

對受電弓模型，假設(shè)激勵力為Fcsinωt，仿真試驗過程，同樣可以根據(jù)式(17)計算得到受電弓的視在質(zhì)量。

當(dāng)弓頭受到接觸力作用時，其動力學(xué)方程為

(18)

式(18)可進(jìn)一步簡化為

(19)

設(shè)置初始值和容許誤差，利用微分方程求解器求解式(19)得到位移Y，進(jìn)而依照式(17)得到模型的視在質(zhì)量。

通過比較實際測量和模型的視在質(zhì)量，可以驗證建模方法的準(zhǔn)確性。

2 實例分析

本文以某型DC1.5 kV受電弓為例，對建模方法進(jìn)行驗證。

試驗受電弓為雙滑板單臂受電弓。兩個滑板直接固定在同一弓頭托架上。弓頭托架間通過橡膠彈簧與弓頭轉(zhuǎn)軸相連?？蚣芙Y(jié)構(gòu)與尺寸與干線受電弓近似，上框架長2.3 m，下框架長1.67 m，拉桿長1.17 m。弓頭質(zhì)量為13.4 kg。氣囊控制受電弓升降。

2.1 建模過程

首先，利用CATIA軟件繪制該受電弓的簡化三維模型。模型中忽略升弓裝置，以及螺栓、氣路及電連接等細(xì)節(jié)。

使用有限元軟件ABAQUS對受電弓進(jìn)行初步模態(tài)分析：模型采用殼單元，利用Lanczos算法求解器。計算結(jié)果的前6階模態(tài)見圖 5。受電弓的第1、第2和第5階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為弓頭的運(yùn)動垂向、橫向振動和縱向偏轉(zhuǎn)；第3和第4階模態(tài)振型主要為上框架尾端的垂向振動和擺動；第6階振型主要為弓頭轉(zhuǎn)軸的垂向運(yùn)動。

受電弓在弓網(wǎng)動態(tài)仿真關(guān)注垂向運(yùn)動。為此，只考慮第1階、第3階與第6階固有頻率下的振動情況，第1階模態(tài)中，弓頭及框架同步向下運(yùn)動；第3階模態(tài)中，弓頭向上運(yùn)動，上下框架連結(jié)處向下運(yùn)動，選擇弓頭、上框架尾部兩個自由度；第6階模態(tài)中，弓頭轉(zhuǎn)軸周圍部分向下運(yùn)動，其余部分幾乎不動，可分別視為一個自由度。上述模態(tài)振型下的自由度見表1。

表1 第1、第3和第6階模態(tài)下的自由度

根據(jù)式( 2 )，該受電弓模型應(yīng)有3個自由度(歸算質(zhì)量)，分別為弓頭、上框架上部和框架剩余部分，記為m1、m2、m3部分，見圖 6。在實體模型中可以得到m1、m2、m3部分的質(zhì)心坐標(biāo)，以質(zhì)心作為特征點。各部分特征點不在同一垂線上，因此歸算質(zhì)量間可以產(chǎn)生干涉，同時也可以根據(jù)幾何關(guān)系確定其限位。根據(jù)坐標(biāo)可以計算出m1、m2、m3部分特征點間的垂向距離，分別為66.1、212.1 mm?？紤]到測量方便，選擇滑板中心a、弓頭轉(zhuǎn)軸軸心b和上下框架連接c處作為測量點，見圖 7。測量點與特征點符合連桿幾何參數(shù)關(guān)系，可以根據(jù)圖6中坐標(biāo)計算得到。

接著依照1.2節(jié)過程，分別固定a、c與b點，通過測量特定載荷下位移計算得到對應(yīng)剛度，利用自由振動衰減法得到等效質(zhì)量和阻尼。試驗中，測量點位移利用圖像識別技術(shù)實現(xiàn)非接觸式測量。測量精度可達(dá)0.09 mm，采樣率500 Hz。

本例采用FLUENT流場計算軟件，計算受電弓模型各部分的空氣動力。為了簡化計算，仿真模型忽略彈簧、電連接、氣路等結(jié)構(gòu)，填補(bǔ)了孔洞和溝槽。流體計算域參照盾構(gòu)法隧道情況建立，隧道截面半徑2.6 m，車頂平臺高度3.85 m，忽略車頂下部空間和剛性接觸網(wǎng)。參考文獻(xiàn)[16]，定義受電弓表面為三角形網(wǎng)格，流體場為四面體網(wǎng)格，受電弓表面網(wǎng)格尺寸為0.001 m，流體場速度出入口網(wǎng)格為0.1 m。設(shè)定側(cè)面為對稱邊界條件，受電弓表面、車頂表面、隧道壁表面設(shè)為無滑移的壁面邊界，出口設(shè)置為壓力出口邊界，入口設(shè)為速度入口邊界。最終網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖 8，網(wǎng)絡(luò)總數(shù)256 685，平均質(zhì)量0.76。

受電弓周圍空氣場視為定常、等溫、不可壓縮的三維流場，因此采用k-ε法進(jìn)行求解。計算在大約250步后收斂。每一部分氣動抬升力在開口、閉口方向隨速度變化的計算結(jié)果見圖 9。利用最小二乘法擬合式(13)，得到開口方向與閉口方向的氣動抬升力系數(shù)，kay,1、kay,2和kay,3，見表2，擬合誤差小于0.3%。

在a、b點間，只有弓頭轉(zhuǎn)軸是可轉(zhuǎn)動的，但其轉(zhuǎn)動阻力并不影響垂向運(yùn)動，因此可認(rèn)為a、b點間摩擦力為0，即Fr,1=0。在b、c點間無活動結(jié)構(gòu)，因此其間摩擦力為0，即Fr,2=0。當(dāng)只有c點活動時，框架內(nèi)部數(shù)個鉸接都會隨之運(yùn)動，因此只有Fr,3≠0。這樣只需測量整弓的內(nèi)部摩擦力就可以得到Fr，3。

表2 受電弓模型參數(shù)表

整弓的內(nèi)部摩擦力在接觸力測量試驗裝置上進(jìn)行測定。將受電弓升起，控制試驗裝置使受電弓在剛性接觸網(wǎng)下的工作高度附近勻速上下運(yùn)動，記錄受電弓上方壓力傳感器讀數(shù)。根據(jù)式(15)計算得到整弓內(nèi)部摩擦力為4.3 N。

最終測試受電弓的模型見圖 10，參數(shù)見表 2。

2.2 模型校驗

視在質(zhì)量的測量在弓網(wǎng)接觸力測量試驗裝置上進(jìn)行。調(diào)整激振器平臺高度使試驗受電弓位于工作高度(240 mm)并調(diào)整靜態(tài)接觸力為100 N。利用試驗臺在受電弓弓頭滑板中心施加位移激勵，通過安裝在受電弓滑板上方的壓力傳感器和貼在弓頭滑板上的加速度傳感器獲得弓網(wǎng)接觸點的激勵力和加速度。同時，采用工業(yè)相機(jī)記錄a、b、c的位移。

力傳感器采用interface生產(chǎn)的橋式稱重傳感器，非線性度0.05% FS，遲滯系數(shù)0.05% FS，非重復(fù)性0.03% FS，額定輸出2.0 mV/V，固有頻率3 000 Hz。加速度傳感器采用Bruel&Kjaer生產(chǎn)的壓電式CCLD加速度計，靈敏度為100 mV/(m·s2)，適用頻率0.4～6 000 Hz。采集系統(tǒng)選用NI CompactDAQ搭配NI-9237和NI-9234，采樣率5k。當(dāng)靜態(tài)升弓力為100 N時，測試受電弓視在質(zhì)量的模型計算結(jié)果與實際測試結(jié)果見圖 11?？梢钥闯觯l率在13 Hz以下時，二者視在質(zhì)量差別很小，受電弓歸算質(zhì)量模型能較好的反映真實受電弓的動態(tài)特性。但隨著頻率的升高，二者之差逐漸增大。

2.3 分析

模型的動態(tài)響應(yīng)與實際受電弓依然存在一定的誤差。誤差主要來自未考慮的模態(tài)，如第4階、第6階。模型可以反映視在質(zhì)量曲線在16 Hz附近的回落，但限制于模型自由度，17 Hz附近的增長卻有所缺失?？梢酝茢喈?dāng)關(guān)注更多模態(tài)并采用更多自由度建模時，受電弓歸算質(zhì)量模型依然可以反映受電弓動態(tài)特征。

此外，建立此模型時假設(shè)運(yùn)行中受電弓形態(tài)不改變。而在實際運(yùn)行中，受電弓形態(tài)會有小幅的改變，導(dǎo)致參數(shù)非線性變化。這也是產(chǎn)生誤差的原因之一。

通常，弓頭質(zhì)量依照1∶1代入歸算質(zhì)量模型，但可以看到本例中這一系數(shù)僅為0.65。將測量結(jié)果代入式(16)，弓頭部分歸算系數(shù)更小。這是由于干線受電弓多采用較為輕型的鋁合金弓角，質(zhì)點更接近弓網(wǎng)接觸點，以1∶1歸算時誤差較小。而地鐵直流受電弓多采用不銹鋼弓角，導(dǎo)致質(zhì)量更加遠(yuǎn)離弓網(wǎng)接觸點，以1∶1歸算時有較大誤差。

從所測的模型參數(shù)來看，地鐵DC1.5 kV受電弓弓頭懸架剛度遠(yuǎn)大于普通干線受電弓。這是由于DC1.5 kV系統(tǒng)中，受電弓載流量大，需要配備更大的滑板，導(dǎo)致弓頭質(zhì)量大，需要剛度更大的弓頭懸架去支撐。但另一方面，由于地鐵凈空小，受電弓工作高度往往更低。工作時，上臂桿幾乎水平，其力學(xué)模型更近似于梁結(jié)構(gòu)而非桿結(jié)構(gòu)。這導(dǎo)致地鐵受電弓上臂桿剛度小，甚至小于弓頭懸架剛度。在正常工作時，上框架振動更為劇烈，也更易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷。為此，有必要減輕弓頭重量、減小弓頭懸架剛度?？紤]到目前地鐵大規(guī)模使用剛性接觸網(wǎng)，弓角在正線幾乎無用，建議使用更為輕量化的材料和結(jié)構(gòu)以減輕弓頭重量。

根據(jù)模型參數(shù)可以計算得到試驗受電弓的固有頻率分別為3.1、8.2、15.8 Hz。受電弓在剛性接觸網(wǎng)下運(yùn)行時，假設(shè)剛性接觸網(wǎng)跨距為8 m，弓網(wǎng)系統(tǒng)的主導(dǎo)頻率達(dá)到3.1 Hz時的列車運(yùn)行速度為89.3 km/h；跨距為6 m時，這個數(shù)值僅為66.9 km/h?？紤]到剛性接觸網(wǎng)1階模態(tài)頻率在2.48 ～ 2.67 Hz附近[17]，文獻(xiàn)[3]所述的弓網(wǎng)系統(tǒng)共振極有可能發(fā)生。這對受電弓結(jié)構(gòu)和弓網(wǎng)系統(tǒng)可靠性都是極大的危害，系統(tǒng)設(shè)計時應(yīng)當(dāng)重視。

在第1階模態(tài)下，弓頭(m1部分)與下框架(m3部分)反向振動，特征點位移之差可達(dá)到最大。當(dāng)受電弓靜態(tài)接觸力為100 N時，若取接觸力變化為0.6倍靜態(tài)接觸力[3]，即Fc= 60 N。列車在受電弓閉口方向以80 km/h運(yùn)行時，利用所得模型參數(shù)，根據(jù)式(19)求解得到m1部分與m3部分特征點位移之差為154.7 mm。根據(jù)圖 6幾何關(guān)系計算可知，受電弓尾部表面至滑板表面垂向距離僅約73 mm。考慮滑板磨損、列車車體振動等因素，在極端情況下，受電弓上框架尾端與剛性接觸網(wǎng)出現(xiàn)刮蹭是極有可能的。這解釋了出現(xiàn)圖1中刮蹭現(xiàn)象的原因。

3 結(jié)論

(1) 利用初步的模態(tài)分析結(jié)果，有針對性的選擇歸算模型自由度，劃分其代表部分，不僅可簡化受電弓的建模過程，還可獲得限位、氣動抬升力等信息，所得的三質(zhì)量模型可以準(zhǔn)確地反映受電弓的在13 Hz以下時動態(tài)響應(yīng)情況。

(2) 與干線受電弓不同，地鐵受電弓三質(zhì)量模型中，弓頭質(zhì)量歸算系數(shù)小于1，弓頭懸掛剛度大且上框架剛度小，這會影響地鐵受電弓的結(jié)構(gòu)可靠性。

(3) 在剛性接觸網(wǎng)下運(yùn)行時，弓網(wǎng)系統(tǒng)主導(dǎo)頻率接近受電弓和剛性接觸網(wǎng)的1階固有頻率，極有可能造成弓網(wǎng)系統(tǒng)共振，影響系統(tǒng)可靠性。在極端情況下，還有可能造成受電弓弓尾與接觸線的刮蹭。

(4) 由于實體模型參數(shù)很難準(zhǔn)確設(shè)置，所得模型模態(tài)振型與初步實體模型計算結(jié)果差別較大，因此需利用試驗臺進(jìn)行動態(tài)參數(shù)測量。后期研究若能將此部分在軟件內(nèi)實現(xiàn)，將大大有助于受電弓的設(shè)計與開發(fā)。