張春香 龔加安

【摘 要】數(shù)理邏輯已被越來(lái)越多的高校作為必修課和選修課。作為研究不確定性推理和非經(jīng)典邏輯方向的必修課，搞好數(shù)理邏輯教學(xué)尤為重要，本文是在聽(tīng)取王國(guó)俊教授的講課后結(jié)合同學(xué)的學(xué)習(xí)體會(huì)分別從選教材，闡明學(xué)習(xí)意義，課堂教學(xué)等環(huán)節(jié)論述了這門(mén)課程的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)理邏輯;不確定性推理;非經(jīng)典邏輯;教學(xué)

中圖分類號(hào)： B81 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）04-0109-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.04.042

Talk ?about ?Mathematical ?Logic ?Instruction

ZHANG Chun-xiang GONG Jia-an

（Shangluo Vocational And Technical Instituion， Shangluo ?Shaanxi， 726000， China）

【Abstract】Mathematical logic has been taken as compulsory course and ?selected course by more and more universities.As compulsory course of reaserding ?uncertain reasoning and ?nonclassical logic，it is very important to do well in instruction of mathematic logic.After listening ?to the lecture of ?professor WANG Guo-jun ，and with the studing experience of ?students ，this paper discuses the instruction of this course from several aspects such as choosing teaching materials ，clarifying ?meaning of study， teaching in classroom.

【Key words】Mathematical logic; Uncertain reasoning; Nonclassic logic

數(shù)理邏輯又叫“現(xiàn)代邏輯”，是跟“傳統(tǒng)邏輯”相對(duì)而言的。就是采用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究思維形式的邏輯結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的一門(mén)科學(xué)。數(shù)理邏輯僅僅有三百余年的歷史，但已經(jīng)是一門(mén)門(mén)類眾多，系統(tǒng)完整的學(xué)科。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，它同其它學(xué)科的聯(lián)系越來(lái)越密切。由于數(shù)理邏輯研究的可計(jì)算性問(wèn)題，是計(jì)算機(jī)運(yùn)算的理論基礎(chǔ)，它所揭示的推理的邏輯關(guān)系，在計(jì)算機(jī)的線路設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用。在20世紀(jì)40年代，數(shù)理邏輯在開(kāi)關(guān)線路，電子計(jì)算機(jī)，自動(dòng)控制論，各種信息處理系統(tǒng)方面獲得顯著成果。20世紀(jì)60年代以來(lái)，數(shù)理邏輯不僅廣泛應(yīng)用在自然科學(xué)各領(lǐng)域里，而且應(yīng)用于企業(yè)管理，考古等方面。

數(shù)理邏輯最初是作為“運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的邏輯”產(chǎn)生的，主要是在數(shù)學(xué)等演繹科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上為適應(yīng)它們的表達(dá)和理論上的需要而興起的。隨后，數(shù)學(xué)的發(fā)展逐漸正式提出并要求認(rèn)真解決數(shù)學(xué)的邏輯和哲學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題，于是數(shù)理邏輯又進(jìn)一步發(fā)展成主要是“關(guān)于數(shù)學(xué)的邏輯”，并與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論相結(jié)合，成了一門(mén)數(shù)學(xué)科學(xué)。鑒于此，陜西師范大學(xué)王國(guó)俊教授和吳洪博教授早在幾年前就開(kāi)始招收基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)不確定推理和非經(jīng)典邏輯兩個(gè)方向的研究生，在他們師生的共同努力下取得了一定的成果。

數(shù)理邏輯是不確定性推理和非經(jīng)典邏輯的方向課。通過(guò)王國(guó)俊教授的講解和同學(xué)們的學(xué)習(xí)研究，就數(shù)理邏輯教學(xué)談點(diǎn)自己的看法，僅供其它兄弟院校開(kāi)設(shè)這門(mén)課程時(shí)參考。

首先，要選好教材。

目前，有關(guān)數(shù)理邏輯的教材很多。由于數(shù)理邏輯本身的理論和系統(tǒng)的緣故，在介紹數(shù)理邏輯時(shí)，不同的作者在寫(xiě)法上和內(nèi)容介紹上有所不同，為了便于教學(xué)，使學(xué)生易于接受，陜西師范大學(xué)王國(guó)俊教授親自編寫(xiě)了《數(shù)理邏輯引論與歸結(jié)原理》作為教材。該書(shū)共分九章，第一章講預(yù)備知識(shí)，主要是講Boole代數(shù)理論。第二章講命題演算。第三章與第四章分別講一階謂詞演算的語(yǔ)義理論與語(yǔ)構(gòu)理論，但又不涉及帶等詞的邏輯。第五章較系統(tǒng)地講述了Skolm變形和Herbrand定理。第六、七章分別講述歸結(jié)原理及其簡(jiǎn)化方法。第八章介紹多值邏輯演算理論。第九章“計(jì)量邏輯”是在第一版的基礎(chǔ)上補(bǔ)充的。本書(shū)凝聚了王國(guó)俊教授10多年講授數(shù)理邏輯的經(jīng)驗(yàn)：（1）雖然形式化與符號(hào)化是數(shù)理邏輯的固有特點(diǎn)，然而能少用或能不用的符號(hào)就一定要少用或不用。（2）盡可能地用通俗語(yǔ)言描述抽象的概念。比如，在命題演算的語(yǔ)義理論中，如果把賦值映射成為“裁判”，把真值表{1，0}稱為“打分表”，把全體賦值之集稱為“裁判團(tuán)”，就會(huì)收到相當(dāng)好的效果。（3）Boole代數(shù)理論是數(shù)學(xué)專業(yè)與計(jì)算機(jī)等專業(yè)的學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟練掌握的基本知識(shí)，它與邏輯演算理論又有深刻的聯(lián)系，所以從Boole代數(shù)理論入手證明命題邏輯與一階謂詞的完備性定理既自然又易于理解。在這本書(shū)中講述邏輯演算時(shí)充分注意了以上的三個(gè)方面。有了這樣適用的教材，便邁出了搞好數(shù)理邏輯教學(xué)的第一步。

其次闡明學(xué)習(xí)意義，增強(qiáng)興趣。

講清楚學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的意義，才能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，作為邏輯教學(xué)和研究工作者，要搞好數(shù)理邏輯的教學(xué)工作，最關(guān)鍵的就是使學(xué)生真正感到數(shù)理邏輯這門(mén)課對(duì)他們有用，學(xué)習(xí)這門(mén)課覺(jué)得有收獲。有人說(shuō)過(guò)一句話“有為才能有位”。是很有道理的?，F(xiàn)在是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，學(xué)生學(xué)習(xí)某一門(mén)課就是希望從中可以獲得某種能力和本事，邏輯教學(xué)本身也就像一件商品那樣，得讓學(xué)生認(rèn)購(gòu)它。學(xué)生如果不認(rèn)某門(mén)課，再?gòu)?qiáng)調(diào)它重要也沒(méi)有用。

在現(xiàn)代社會(huì)，數(shù)理邏輯已經(jīng)成為諸多科學(xué)研究的基本工具和方法，而且隨著邏輯研究的深入，應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，新領(lǐng)域的不斷開(kāi)拓，研究工具的作用和意義也在日益增強(qiáng)。我國(guó)正在從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)，其中包括科學(xué)現(xiàn)代化，科學(xué)現(xiàn)代化需要思維方式的現(xiàn)代化，而思維方式的現(xiàn)代化必須以數(shù)理邏輯為代表的分析性思維的精確性為基礎(chǔ)。對(duì)于缺乏這種邏輯思維傳統(tǒng)的我國(guó)來(lái)說(shuō)，尤應(yīng)在高校加強(qiáng)數(shù)理邏輯教學(xué)與研究工作，以推動(dòng)整個(gè)民族思維方式走向現(xiàn)代化。從思維方式現(xiàn)代化和基礎(chǔ)工具的角度來(lái)看，學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯有十分重大的意義，能夠引起學(xué)生的足夠重視。

再次，認(rèn)真執(zhí)教，提高課堂教學(xué)效果。

數(shù)理邏輯教學(xué)工作是一項(xiàng)難度較大的工作，它不僅要求教師自己把相關(guān)的內(nèi)容吃透，更要求教師針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，既要注重科學(xué)性，也要注重趣味性，以深入淺出的講解清楚基本知識(shí)，使學(xué)生易于理解和掌握。因此，教學(xué)方法的探索和改進(jìn)，教學(xué)進(jìn)度的安排和調(diào)整，就顯得更重要了。這些工作都需要教師具有奉獻(xiàn)精神，舍得時(shí)間投入。數(shù)理邏輯的教學(xué)重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯演算能力。演算能力必須通過(guò)大量的實(shí)際演算來(lái)培養(yǎng)和提高。因此，教學(xué)中抓住演算訓(xùn)練就抓住了邏輯教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。

數(shù)理邏輯高度抽象，學(xué)邏輯可以說(shuō)是一種高度抽象的智力活動(dòng)。因此，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性是搞好教學(xué)的前提，要做到這一點(diǎn)，必須真正把學(xué)生放在教學(xué)中的主體地位，真正尊重學(xué)生的創(chuàng)造精神，真正激發(fā)學(xué)生的求知欲。這就需要教師的精心組織和民主作風(fēng)。

總之，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)理邏輯的基本知識(shí)和基本方法能夠進(jìn)一步提高人們抽象思維能力，極大的促進(jìn)各種理論科學(xué)的發(fā)展，必將為更多的學(xué)科開(kāi)辟新的研究方向和道路。每一個(gè)有志于科學(xué)事業(yè)的人，都應(yīng)當(dāng)掌握一些必備的數(shù)理邏輯知識(shí)。只要有了好的方法，教師的教和學(xué)生的學(xué)都能收到事半功倍的效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王國(guó)俊.數(shù)理邏輯引論與歸結(jié)原理[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[2]畢富生.數(shù)理邏輯[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]張燕京.數(shù)理邏輯教學(xué)芻議[J].自然辯證法研究，2000，16（6）：33～134.