翟 旭

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251)

1 概述

國(guó)內(nèi)外很多專家進(jìn)行了相關(guān)研究工作，Bitelli G等利用地面激光雷達(dá)對(duì)邊坡進(jìn)行了多期數(shù)據(jù)獲取，通過(guò)多期數(shù)據(jù)構(gòu)建的DEM分析高程方向的變化并得到形變圖[1]；趙小平對(duì)基于地面激光雷達(dá)技術(shù)的邊坡監(jiān)測(cè)技術(shù)流程進(jìn)行研究，并詳細(xì)介紹了數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理過(guò)程[2]；邢正全等通過(guò)疊加多期點(diǎn)云進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了露天礦邊坡的監(jiān)測(cè)[3]；侯俊嶺利用地面激光雷達(dá)對(duì)鐵路危巖落石勘測(cè)進(jìn)行了研究，探討了數(shù)據(jù)處理過(guò)程和地質(zhì)信息的提取[4]；朱雪峰利用地面激光雷達(dá)實(shí)現(xiàn)了危巖落石的識(shí)別和提取[5]；武鵬等對(duì)地面激光雷達(dá)的標(biāo)靶布設(shè)進(jìn)行研究[6]。這些研究均取得了一定的成果，但在多期數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)統(tǒng)一上，一般是布設(shè)反射標(biāo)靶進(jìn)行測(cè)量，得到的多期點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間會(huì)存在一個(gè)殘余的系統(tǒng)誤差，表現(xiàn)為點(diǎn)云間的分層，即存在殘余的旋轉(zhuǎn)量和平移量；同時(shí)，由于激光光斑大小和脈沖式測(cè)距方式等原因，激光雷達(dá)獲取的點(diǎn)云中均包含點(diǎn)位的偶然誤差[7]。利用韓三琪提出的方法[8]可以對(duì)激光雷達(dá)的單點(diǎn)精度進(jìn)行檢驗(yàn)，但工程中仍缺少削弱點(diǎn)位誤差、提高單點(diǎn)精度的方法。因此，在考慮殘余系統(tǒng)誤差和點(diǎn)位偶然誤差的情況下，對(duì)地面激光雷達(dá)的形變監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行研究，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

本研究的具體思路：在考慮多期數(shù)據(jù)間殘余系統(tǒng)誤差和點(diǎn)位偶然誤差的情況下，利用多期數(shù)據(jù)穩(wěn)定區(qū)域的平面特征對(duì)點(diǎn)云間的殘余旋轉(zhuǎn)量和平移量進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)利用點(diǎn)云的鄰域信息提高點(diǎn)云的點(diǎn)位精度，最后通過(guò)隧道口巖體的監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

2 利用平面特征和鄰域信息的改正方法

2.1 殘余旋轉(zhuǎn)量和平移量的計(jì)算

在利用激光點(diǎn)云進(jìn)行形變監(jiān)測(cè)時(shí)，點(diǎn)云中既包含形變區(qū)域，同時(shí)也包含穩(wěn)定區(qū)域，例如監(jiān)測(cè)隧道口的山體穩(wěn)定性、有支護(hù)的鐵路邊坡等，可以將隧道洞口和支護(hù)當(dāng)作穩(wěn)定區(qū)域。激光點(diǎn)云具有剛體性質(zhì)，系統(tǒng)誤差表現(xiàn)為點(diǎn)云的整體旋轉(zhuǎn)和平移，可以通過(guò)穩(wěn)定區(qū)域的平面特征來(lái)求解殘余的旋轉(zhuǎn)量和平移量。

可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R[9]來(lái)表示空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)

(1)

φ，ω，κ分別為繞3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度。

對(duì)點(diǎn)云中的平面進(jìn)行提取，采用穩(wěn)健特征值的方法[10]對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行擬合，得到擬合的平面方程為

a1x+b1y+c1z=d1(2)

在第二期數(shù)據(jù)中，對(duì)與之對(duì)應(yīng)的同名平面進(jìn)行提取擬合，得到平面方程為

a2x+b2y+c2z=d2(3)

(a1，b1，c1)和(a2，b2，c2)即為不同期數(shù)據(jù)兩個(gè)同名平面的單位法向量，則平面間的旋轉(zhuǎn)可表示為

自主學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)者在總體教學(xué)目標(biāo)的宏觀調(diào)控下，在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自身?xiàng)l件和需要自由地選擇學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法并通過(guò)自我調(diào)控的學(xué)習(xí)活動(dòng)完成具體學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)習(xí)模式。自主學(xué)習(xí)是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在教師科學(xué)指導(dǎo)下又不依賴于教師而主動(dòng)獲取知識(shí)、整理知識(shí)、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究、進(jìn)行課外研究等活動(dòng)。

(4)

將式(1)的矩陣R代入到方程(4)中，對(duì)其進(jìn)行線性化，采用間接平差的方法[11]即可求得φ，ω，κ的角度值，求解過(guò)程中至少需要穩(wěn)定區(qū)域的3組對(duì)應(yīng)平面。

在對(duì)點(diǎn)云間的殘余旋轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行解算改正后，多期觀測(cè)的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，穩(wěn)定區(qū)域的同名平面應(yīng)該體現(xiàn)為相互平行，但因殘余平移量的存在，平行的平面之間存在距離差。對(duì)于殘余的平移量，可將距離差分解到3個(gè)坐標(biāo)軸方向；也可以對(duì)幾組平面求解交點(diǎn)，利用交點(diǎn)進(jìn)行殘余平移量的計(jì)算。Theiler P W等的研究表明，相對(duì)于平面自身，平面的交點(diǎn)可靠性更高[12]。因此，本研究采用平面的交點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)云間的平移殘余量。

設(shè)場(chǎng)景中有3個(gè)平面N1、N2、N3，平面間彼此不平行，對(duì)擬合得到的平面方程聯(lián)立求解，得到其交點(diǎn)坐標(biāo)P(X1，Y1，Z1)；在對(duì)場(chǎng)景的第二期測(cè)量中，用對(duì)應(yīng)的平面求得交點(diǎn)Q(X2，Y2，Z2)，即可得到殘余的平移量

(5)

據(jù)此，可以對(duì)多期點(diǎn)云間的殘余旋轉(zhuǎn)量和平移量進(jìn)行改正。

2.2 點(diǎn)位誤差的削弱

由于激光的發(fā)散性，隨著距離的加大，激光光斑也會(huì)變大。另外，由于脈沖式測(cè)距受到時(shí)間解碼器靈敏度的限制，激光點(diǎn)的點(diǎn)位存在偶然誤差，其分布表現(xiàn)為正態(tài)分布，具有對(duì)稱性、有界性等特點(diǎn)。雖然激光點(diǎn)的單點(diǎn)精度受到偶然誤差的影響，但點(diǎn)云的優(yōu)勢(shì)在于其密度較高，可利用其鄰域信息提高點(diǎn)云的點(diǎn)位精度。劉紹堂等通過(guò)對(duì)隧道橫斷面進(jìn)行擬合的方式研究了隧道的監(jiān)測(cè)[13]，Liu C等根據(jù)鐵軌的幾何形狀，采用擬合的方法研究軌道的幾何變形[14]。擬合是一種非常有效的方法，但需要被監(jiān)測(cè)目標(biāo)具有規(guī)則的幾何形狀。對(duì)于隧道口的山體或鐵路的邊坡，無(wú)法用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)方程進(jìn)行描述，基于激光點(diǎn)云高密度的特點(diǎn)，在一定范圍的鄰域內(nèi)，激光點(diǎn)可以認(rèn)為具有一定的同質(zhì)性。因此，本研究采用的算法是在激光點(diǎn)的鄰域內(nèi)求取重心。

由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)無(wú)序散亂等原因，無(wú)法直接對(duì)激光點(diǎn)的k鄰域進(jìn)行查找，必須首先建立點(diǎn)云的空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。kd-tree是一種有效分割k維數(shù)據(jù)空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[15]，首先對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立kd-tree的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，對(duì)每個(gè)激光點(diǎn)的k鄰域進(jìn)行搜索，然后以鄰域內(nèi)的重心點(diǎn)代替原始激光點(diǎn)。該方法要求點(diǎn)云具有較高的點(diǎn)密度。

2.3 形變提取方法

在對(duì)兩期數(shù)據(jù)的殘余系統(tǒng)誤差進(jìn)行改正并且求取重心點(diǎn)之后，需要對(duì)兩期數(shù)據(jù)間的變化進(jìn)行提取。首先對(duì)兩期數(shù)據(jù)中一期數(shù)據(jù)構(gòu)建TIN，然后計(jì)算另一期數(shù)據(jù)每個(gè)激光點(diǎn)到TIN三角面片的法向距離，以這個(gè)距離來(lái)反映兩期數(shù)據(jù)間的變化，采用分級(jí)顏色進(jìn)行結(jié)果顯示。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為Riegl LMS-Z620儀器掃描得到的一處隧道洞口山體數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時(shí)點(diǎn)間隔設(shè)置為1 cm，連續(xù)采集兩期數(shù)據(jù)，兩期點(diǎn)云的整體情況如圖1所示。

圖1 兩期點(diǎn)云整體情況

為了驗(yàn)證方法的有效性，在如圖2所示區(qū)域沿表面的法方向人為地對(duì)第二期數(shù)據(jù)添加5 cm、3 cm、2 cm模擬形變。

圖2 模擬形變區(qū)域

考慮到隧道口巖體監(jiān)測(cè)主要為監(jiān)測(cè)巖體相對(duì)隧道的變化，因此認(rèn)為洞口為穩(wěn)定區(qū)域，提取隧道洞口的平面特征(如圖3所示)。

圖3 提取的平面特征

將提取出來(lái)的平面點(diǎn)云按穩(wěn)健特征值的方法進(jìn)行擬合，然后按2.1中的方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移計(jì)算改正。之后利用kd-tree空間索引計(jì)算重心坐標(biāo)，減小偶然誤差的影響。形變提取得到的形變量如圖4所示。

圖4 形變量

如圖4(a1)、圖4(a2)、圖4(a3)所示，除形變區(qū)域外，整體表現(xiàn)為淡黃色量級(jí)的形變，表明其受到了殘余系統(tǒng)誤差的影響；在系統(tǒng)誤差改正后，如圖4(b1)、圖4(b2)、圖4(b3)所示，淡黃色量級(jí)的形變被消除，但有明顯的噪聲影響；在計(jì)算重心之后，如圖4(c1)、圖4(c2)、圖4(c3)所示，形變結(jié)果基本與模擬的形變一致。

對(duì)形變量作分布直方圖(如圖5所示)。

圖5 分布直方圖

直方圖中包含兩個(gè)特征的分布，無(wú)形變區(qū)應(yīng)表現(xiàn)為均值為0的正態(tài)分布，形變區(qū)應(yīng)表現(xiàn)為均值為模擬形變量的正態(tài)分布；如圖5(a1)、圖5(a2)、圖5(a3)所示，其中一個(gè)分布的均值在0的左側(cè)，也就是無(wú)形變區(qū)出現(xiàn)了一個(gè)系統(tǒng)誤差；在改正系統(tǒng)誤差后，如圖5(b1)、圖5(b2)、圖5(b3)所示，無(wú)形變區(qū)分布的均值為0；如圖5(b3)所示，形變區(qū)的分布基本被另一個(gè)分布淹沒(méi)，表明其受到了偶然誤差的影響；在削弱偶然誤差之后，如圖5(c1)、圖5(c2)、圖5(c3)所示，分布直方圖變瘦，偶然誤差明顯減小，避免了形變被偶然誤差掩蓋。

對(duì)提取的形變區(qū)做統(tǒng)計(jì)，計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

如表1所示，在系統(tǒng)誤差沒(méi)有改正時(shí)，提取的形變量比模擬值小，在5 cm、3 cm、2 cm模擬形變下，提取形變量與模擬形變量的差值分別為0.76 cm、0.70 cm、0.70 cm，存在一個(gè)系統(tǒng)差值；在系統(tǒng)誤差改正后，提取形變量與模擬形變量的差值分別為0.09 cm、0.04 cm、0.11 cm，系統(tǒng)誤差分別改正了0.67 cm、0.66 cm、0.59 cm，改正量達(dá)到了88%、94%、84%。

表1 形變量統(tǒng)計(jì)值 cm

對(duì)比形變量的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)現(xiàn)，在未計(jì)算重心時(shí)，5 cm、3 cm、2 cm模擬形變下，形變量標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.71 cm、0.71 cm、0.68 cm，在計(jì)算重心后，形變量標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.29 cm、0.32 cm、0.27 cm，精度分別提高了2.4倍、2.2倍、2.5倍。

4 結(jié)論

在考慮多期數(shù)據(jù)間殘余系統(tǒng)誤差和點(diǎn)位偶然誤差的情況下，對(duì)地面激光雷達(dá)的形變監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行了研究。針對(duì)殘余系統(tǒng)誤差，利用穩(wěn)定區(qū)域的平面特征進(jìn)行計(jì)算改正；針對(duì)點(diǎn)位的偶然誤差，采用搜索k鄰域計(jì)算重心的方法進(jìn)行改正。最后，以某隧道口巖體監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)提取形變的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，研究表明，該方法對(duì)系統(tǒng)誤差的改正量為80%以上，并可將形變提取精度提高2倍。