馮 寧,郭晟楠,宋 超,朱琪超,萬懷宇

1(北京交通大學(xué) 計算機與信息技術(shù)學(xué)院,北京 100044)

2(交通數(shù)據(jù)分析與挖掘北京市重點實驗室(北京交通大學(xué)),北京 100044)

智能交通系統(tǒng)(ITS)[1]正在大力發(fā)展,交通數(shù)據(jù)預(yù)測問題是其中的重要組成部分.車流量是反映公路運行狀態(tài)的主要參數(shù)之一,如果能夠提前準(zhǔn)確地對車流量進行預(yù)測,事先對車輛進行疏導(dǎo),可以提高路網(wǎng)的運行能力和效率,減少交通事故,降低人們的出行時間和成本,降低環(huán)境污染.

交通流量預(yù)測是典型的時空數(shù)據(jù)預(yù)測問題,不同類別的交通數(shù)據(jù)內(nèi)嵌于連續(xù)空間,并且隨時間動態(tài)變化,因此,有效提取時空相關(guān)性對解決這類問題至關(guān)重要.圖1所示為流量數(shù)據(jù)(也可以是車速、車道占用率等其他交通數(shù)據(jù))的時空相關(guān)性示意圖,時間維包含 3個時間片,空間維的 6個節(jié)點(A～F)表示公路的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).在空間維上,節(jié)點的交通狀況之間會相互影響(綠色虛線);時間維上,某節(jié)點歷史不同時刻流量會對該節(jié)點未來不同時刻流量產(chǎn)生影響(藍色虛線);同時,節(jié)點歷史不同時刻的流量值也會對其關(guān)聯(lián)節(jié)點未來不同時刻的流量產(chǎn)生影響(紅色虛線).可見,交通流量在時空維度都存在很強的相關(guān)性.而如何從這些復(fù)雜、非線性的時空數(shù)據(jù)中挖掘出隱含的時空模式,并對這些模式進行分析從而提取出有價值的信息,是時空數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)的一項極大挑戰(zhàn).

Fig.1 Spatio-Temporal correlation of traffic flow data圖1 交通流量數(shù)據(jù)的時空相關(guān)性

隨著交通行業(yè)的發(fā)展,道路上部署了許多攝像頭、傳感器等信息采集設(shè)備,這些設(shè)備擁有獨特的地理空間位置,不斷采集各類交通數(shù)據(jù),如流量、車速、車道占用率等,積累了大量豐富的帶有地理信息的交通時間序列數(shù)據(jù),為流量預(yù)測提供了很好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).目前,已有很多學(xué)者在這類問題上進行了大量嘗試.早期的時間序列預(yù)測模型只能用于數(shù)據(jù)相對穩(wěn)定、呈線性變化的預(yù)測問題,很難適應(yīng)實際需求.隨后發(fā)展起來的傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法雖然能對更復(fù)雜的數(shù)據(jù)進行建模,但仍然很難同時考慮交通數(shù)據(jù)的時空相關(guān)性,而且這類方法的預(yù)測效果很大程度上依賴于特征工程,這往往需要依賴領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗和大量的實驗.近年來,很多人將深度學(xué)習(xí)的方法應(yīng)用于時空數(shù)據(jù)預(yù)測問題,如利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)可以有效提取網(wǎng)格數(shù)據(jù)的空間特征,但對于圖結(jié)構(gòu)的時空數(shù)據(jù)的特征描述和時空相關(guān)性分析,目前仍然還在探索之中.

為了應(yīng)對上述挑戰(zhàn),我們提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的交通流量預(yù)測方法——多組件時空圖卷積網(wǎng)絡(luò)(MCSTGCN)模型,使用基于時空卷積網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型來處理交通路網(wǎng)這類圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),能夠同時有效捕獲數(shù)據(jù)的時空特性.該模型分別設(shè)置近期、日周期和周周期等 3個組件來描述交通數(shù)據(jù)的時空特征,最后將 3個組件的輸出進行融合得到最終的預(yù)測結(jié)果.本文的主要貢獻概括如下:

· 同時考慮并建模了交通流量數(shù)據(jù)固有的3種時間維特性,即近期依賴、日周期性和周周期性,并利用3個學(xué)習(xí)組件分別建模這3種特性;

· 提出了MCSTGCN模型,能夠直接從基于圖結(jié)構(gòu)的交通數(shù)據(jù)中同時有效捕獲空間和時間維特征;

· 在真實的高速公路流量數(shù)據(jù)集上進行實驗,驗證本文提出模型的預(yù)測效果優(yōu)于其他現(xiàn)有的預(yù)測方法.

1 相關(guān)工作

交通量預(yù)測問題歷經(jīng)多年的不斷研究和實踐,取得了大量的成果.傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)方法有歷史均值法、自回歸積分滑動平均法(ARIMA)[2]等.歷史均值法是以歷史一段時間數(shù)據(jù)的均值為依據(jù)進行預(yù)測,ARIMA將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列,用一定的數(shù)學(xué)模型近似描述這個序列.這類方法對復(fù)雜非線性的交通數(shù)據(jù)處理能力不足,因為它們都要求數(shù)據(jù)滿足一些前提假設(shè),但實際中的數(shù)據(jù)往往很難滿足這些假設(shè).K近鄰、支持向量機等機器學(xué)習(xí)方法能對更復(fù)雜的數(shù)據(jù)進行建模.采用K近鄰方法的思想是識別相似的交通狀況用于預(yù)測[3],而采用支持向量機方法的思想是通過核函數(shù)將低維非線性流量數(shù)據(jù)映射到高維空間后再進行線性分類[4].這類方法仍然無法同時有效考慮交通數(shù)據(jù)的時空相關(guān)性,且需要大量的特征工程.隨著深度學(xué)習(xí)在語音識別、圖像處理等領(lǐng)域取得的成果,越來越多的人將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于時空數(shù)據(jù)預(yù)測問題.Zhang等人[5]設(shè)計了基于殘差卷積單元的ST-ResNet來對城市人流量進行預(yù)測,這種方法雖然提取了流量數(shù)據(jù)的時空特征,但將輸入限制為標(biāo)準(zhǔn)的2維或3維網(wǎng)格數(shù)據(jù),因而不能用于圖結(jié)構(gòu)的高速路網(wǎng)上的交通預(yù)測問題.

傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效提取數(shù)據(jù)的局部特征,但只能作用于標(biāo)準(zhǔn)的網(wǎng)格數(shù)據(jù).而圖卷積可以直接在圖結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)上實現(xiàn)卷積操作.目前,主流的圖卷積方法包括空間方法和譜圖方法.空間方法直接把卷積核應(yīng)用到圖上的節(jié)點及其鄰域,這種方法的核心在于如何選擇節(jié)點的鄰域.Niepert等人[6]為中心節(jié)點啟發(fā)式線性選擇鄰域,將其映射為向量再進行卷積,在社交網(wǎng)絡(luò)任務(wù)中取得了不錯的效果;Li等人[7]在人體動作識別任務(wù)中引入圖卷積,提出多種劃分策略將節(jié)點的鄰域劃分為不同子集,通過控制子集的個數(shù),保證不同節(jié)點可以共享卷積核權(quán)重.譜圖方法通過圖拉普拉斯矩陣將網(wǎng)格數(shù)據(jù)上的卷積操作推廣到圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)上.Bruna等人[8]提出了一個通用的圖卷積框架,將拉普拉斯矩陣的特征向量變換到譜域,再通過樣條插值的方法近似求解;隨后, Defferrard等人[9]優(yōu)化了該方法,將樣條插值替換成切比雪夫多項式的K階截斷近似求解,并證明了卷積核的范圍嚴格限制在中心節(jié)點的K階鄰居內(nèi),同時降低了模型復(fù)雜度;Seo等人[10]提出了圖卷積循環(huán)網(wǎng)絡(luò)(GCRN),但在特定設(shè)置下很難確定循環(huán)網(wǎng)絡(luò)和圖卷積的最佳組合;隨后,Li等人[11]成功地使用門控循環(huán)單元(GRU)和圖卷積進行長期交通預(yù)測;Yu等人[12]提出了一個帶有門控機制的圖卷積網(wǎng)絡(luò),并應(yīng)用于交通量預(yù)測問題.但這些模型都沒有考慮交通數(shù)據(jù)在時間維度上的周期性和趨勢性等多種固有特性.

交通流量預(yù)測問題的核心在于如何有效捕獲數(shù)據(jù)的時空維特征及相關(guān)性.圖卷積可以直接對圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進行特征提取,自動挖掘交通數(shù)據(jù)的空間模式.沿時間軸做卷積操作,可以挖掘交通數(shù)據(jù)的時間模式.因此,本文采用基于時空圖卷積網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型,將二者結(jié)合起來同時捕獲交通數(shù)據(jù)的時空特性,有效解決交通流量預(yù)測問題.

2 問題定義

2.1 空間路網(wǎng)

我們將空間路網(wǎng)定義為無向圖G=(V,E,A),如圖2(a)所示,其中,V為節(jié)點集,|V|=N為節(jié)點個數(shù);E為邊集,表示節(jié)點間的連通性;A∈?N×N為圖G的鄰接矩陣.設(shè)在空間路網(wǎng)G上的每個節(jié)點都會檢測F個采樣頻率一致的時間序列數(shù)據(jù),即每個節(jié)點在每個時間戳都會產(chǎn)生一個長度為F的特征向量,如圖2(b)(數(shù)據(jù)歸一化后的示意圖)實線所示.

Fig.2圖2

2.2 流量預(yù)測

設(shè)路網(wǎng)G中各節(jié)點的第f∈(1,…,F)個時間序列為流量序列,未來某一段時間范圍內(nèi)的流量為我們的預(yù)測目標(biāo).用表示第i個節(jié)點的第c維時間序列在t時刻的值,表示所有節(jié)點的第c維時間序列在t時刻的值,表示所有節(jié)點的第c維時間序列在τ時段內(nèi)的值,表示所有節(jié)點的所有時間序列在t時刻的值,表示所有節(jié)點的所有時間序列在τ時段內(nèi)的值.設(shè)是第i個節(jié)點在t時刻的流量值,已知路網(wǎng)上所有節(jié)點的歷史τ時段內(nèi)的所有時間序列值X,我們的預(yù)測目標(biāo)是未來所有節(jié)點在窗口長度為Tp的流量序列,其中,表示節(jié)點i的預(yù)測目標(biāo),如圖2(b)中的藍色虛線所示.表1列出了本文的符號約定.

Table 1 Mathematical notation表1 符號約定

3 基于深度學(xué)習(xí)的多組件時空圖卷積網(wǎng)絡(luò)

圖3展示了本文提出的多組件時空圖卷積(MCSTGCN)網(wǎng)絡(luò)的總體架構(gòu),它由3個主要部分組成,分別用來建模預(yù)測目標(biāo)的近期、日周期及周周期信息(GCN:空間維圖卷積;Conv:時間維卷積;FC:全連接).例如,對某地下午2點的車流量進行預(yù)測,那么與預(yù)測時段直接相鄰的歷史1小時內(nèi)的交通數(shù)據(jù)、對應(yīng)的1天前及1周前下午2點的交通數(shù)據(jù)都會對該預(yù)測問題提供有用信息,而當(dāng)天上午9點的交通狀況往往與預(yù)測目標(biāo)關(guān)系不大.為了得到充足的時間維信息,同時減少處理不相關(guān)歷史信息帶來的開銷,我們設(shè)計了 3個組件分別用于描述交通數(shù)據(jù)的3種時間維特性:近期特性、日周期特性及周周期特性.

Fig.3 Architecture of MCSTGCN圖3 MCSTGCN模型架構(gòu)圖

假設(shè)采樣頻率為每天q次,即時間序列上每天包含q個數(shù)據(jù)點.設(shè)當(dāng)前時刻t0,待預(yù)測的時間窗口長度為Tp,我們沿時間軸分別截取長度為Th,Td和Tw的3個時間序列片段作為模型中近期、日周期和周周期3個組件的輸入,如圖4所示(設(shè)預(yù)測時段長度Tp為 1小時,Th,Td和Tw均取Tp的 2倍),其中,Th,Td和Tw均為Tp的整數(shù)倍.3個時間序列片段分別如下.

Fig.4 An example of constructing the input of time series segments圖4 輸入時間序列片段構(gòu)建示例

3個組件共享相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),由時空卷積模塊(如圖5所示)和全連接層組成,其中,時空卷積模塊包括空間維度的圖卷積和時間維度的標(biāo)準(zhǔn) 2維卷積兩部分.模型最后將 3個組件的輸出結(jié)果基于參數(shù)矩陣進行融合,得到最終的預(yù)測結(jié)果.這種結(jié)構(gòu)能夠有效捕獲交通數(shù)據(jù)的時間維和空間維特征及其時空相關(guān)性.

Fig.5 Architecture of spatio-temporal convolutions of MCSTGCN圖5 MCSTGCN模型的時空卷積結(jié)構(gòu)

3.1 空間維圖卷積

我們首先只考慮某一時間片上的空間圖G,以了解空間特征的建模過程.在我們的模型中,采用譜圖方法[9]將卷積操作推廣到圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)視為圖上的信號,然后直接在圖上對圖信號進行處理,來捕獲空間中有意義的模式和特征.

譜圖方法主要通過將圖轉(zhuǎn)化為代數(shù)的形式來分析圖結(jié)構(gòu),在本文中,我們主要關(guān)心圖結(jié)構(gòu)中節(jié)點間的連通關(guān)系及相互影響,在譜圖論中,可以將一個圖用其對應(yīng)的拉普拉斯矩陣來表示.通過分析拉普拉斯矩陣及其特征值就可以得到圖結(jié)構(gòu)的性質(zhì).圖的拉普拉斯矩陣定義為L=D-A,其規(guī)范化形式為,其中,A為鄰接矩陣,IN為單位陣,度矩陣是節(jié)點度數(shù)組成的對角矩陣,.對拉普拉斯矩陣進行特征值分解L=UΛUT,其中,是L的特征值組成的對角矩陣,U是傅里葉基[12].以t時刻流量數(shù)據(jù)為例,圖信號為,對圖信號進行傅里葉變換可表示為.根據(jù)拉普拉斯矩陣的性質(zhì)可知U是正交矩陣,因此得到逆傅里葉變換.圖卷積是利用定義在傅里葉域中對角化的線性算子來等價代替經(jīng)典卷積算子[13]實現(xiàn)的卷積操作,用卷積核gθ對圖G進行卷積操作[9]:

由于對圖信號進行卷積操作再做傅里葉變換等于對這些信號進行傅里葉變換后的乘積[14],上式可以理解為對gθ和x分別做傅里葉變換到譜域,然后對二者的變換結(jié)果進行乘法操作,再做傅立葉逆變換得到卷積操作的結(jié)果.

將圖變換到譜域?qū)崿F(xiàn)圖上的卷積操作即為圖卷積,但當(dāng)圖的規(guī)模較大時,直接對拉普拉斯矩陣進行特征值分解代價昂貴,因此,本文采用切比雪夫多項式近似展開求解:

θk∈?K為切比雪夫多項式系數(shù),表示拉普拉斯矩陣的最大特征值.切比雪夫多項式的遞歸定義:Tk(x)=2xTk-1(x)-Tk-2(x),其中,T0(x)=1,T1(x)=x.用切比雪夫多項式近似展開求解,相當(dāng)于對圖中的每個節(jié)點采用卷積核提取了以該節(jié)點為中心的周圍 0～K-1階鄰居的信息[9].圖卷積模塊使用線性修正單元(ReLU)為激活函數(shù),即ReLU(gθ×Gx).

以K=2為例,對每個節(jié)點提取其0～1階鄰居信息,對拉普拉斯矩陣特征值進行縮放使λmax=2,上述圖卷積操作表示為

令θ0=-θ1=θ∈?以減少參數(shù),則,圖上所有節(jié)點共享卷積核權(quán)重θ.同時,為避免數(shù)值不穩(wěn)定、梯度爆炸或梯度消失[15],我們令,得到:.拓展到多維數(shù)據(jù),第r層卷積的輸入數(shù)據(jù)是,其中:r∈{1,…,l}(l是時空卷積層數(shù));Cr-1是第r層網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)的通道數(shù),當(dāng)r=1時,是輸入數(shù)據(jù)時間維長度,當(dāng)r=1時,近期組件T0=Th(日周期組件T0=Td、周周期組件T0=Tw).對進行圖卷積操作,表示為,其中,是卷積核參數(shù).

以Cr-1=1為例,圖6展示了圖卷積過程中對空間節(jié)點的0～1階鄰居信息進行提取的過程.圖6(a)為空間路網(wǎng)結(jié)構(gòu),圖6(b)為根據(jù)圖6(a)計算得到鄰接矩陣A和度矩陣及輸入數(shù)據(jù)的矩陣表示如圖6(c)所示,由此計算出用卷積核對數(shù)據(jù)進行圖卷積操作的結(jié)果如圖6(d)所示,其中,節(jié)點F在t=2時刻的值由原來的變?yōu)?即,輸入數(shù)據(jù)被其0～1階鄰居的信息更新.其他特征及卷積核同理,對整個輸入數(shù)據(jù)進行一次圖卷積操作,得到,每個節(jié)點被該節(jié)點的 0～K-1階鄰居的信息更新.

Fig.6 An example of graph convolutions and its matrix representation圖6 圖卷積示例及其矩陣表示

3.2 時間維卷積

通過空間維圖卷積操作對輸入數(shù)據(jù)的空間特征進行建模之后,再用標(biāo)準(zhǔn) 2維卷積捕獲時間維特征.我們用線性修正單元激活函數(shù),以提取近期特征為例,得到(Ψ為時間維卷積核的參數(shù)),具體卷積過程如圖5所示.

經(jīng)過一層時間維卷積之后,節(jié)點的信息被該節(jié)點相鄰時間片信息更新,而節(jié)點及其相鄰時間片信息在經(jīng)過圖卷積操作后已包含其相鄰節(jié)點同時刻的信息.因此,通過一層時空卷積操作之后,就會捕獲到數(shù)據(jù)的時間維和空間維特征以及時空相關(guān)性.我們使用多層時空卷積,以提取時空維上更遠的信息,再通過全連接操作使時空卷積的結(jié)果與預(yù)測目標(biāo)維數(shù)一致,全連接模塊同樣使用線性修正單元作為激活函數(shù).

3.3 多組件融合

在本節(jié)中,我們將討論如何融合近期、日周期和周周期組件的輸出.以對整個路網(wǎng)周五上午 8點的流量進行預(yù)測為例,有些地方早晚高峰周期規(guī)律明顯,其日周期、周周期組件的預(yù)測結(jié)果更為重要;而有些地方不存在明顯的交通周期規(guī)律,日周期、周周期組件對預(yù)測目標(biāo)起到的幫助較小.可見,不同節(jié)點受不同組件的影響程度是不一樣的,在融合不同組件的輸出結(jié)果時,其影響程度也應(yīng)該不同.因此,應(yīng)該從歷史數(shù)據(jù)中進行學(xué)習(xí).融合后的最終預(yù)測結(jié)果表示為

其中,⊙是矩陣對應(yīng)元素相乘的哈達馬積;Wh,Wd,Ww是學(xué)習(xí)參數(shù),反映了近期、日周期、周周期這3種時間維特性對預(yù)測目標(biāo)的影響程度.

4 實驗與結(jié)果分析

為了檢驗本文提出模型的性能,我們在兩個真實世界的數(shù)據(jù)集上進行了對比實驗.本節(jié)將對數(shù)據(jù)集和實驗設(shè)置進行說明,并對實驗結(jié)果進行詳細的對比分析.

4.1 數(shù)據(jù)集介紹

我們使用美國加利福尼亞州的真實高速公路數(shù)據(jù)集 PeMSD4和 PeMSD8來驗證我們的模型.PeMS是由Caltrans Performance Measurement System實時采集的高速公路交通數(shù)據(jù),該系統(tǒng)擁有超過39 000個傳感器站,部署在加利福尼亞州高速公路系統(tǒng)的主要大都市區(qū)[16].數(shù)據(jù)集是基于 30s/次的頻率采樣得到的原始數(shù)據(jù)匯總成的以5m為時間間隔的樣本.數(shù)據(jù)集包含帶時間戳的車流量、平均車速、平均車道占用率這3個維度的特征及采集這些信息的檢測器的地理位置信息.

· PeMSD4:San Francisco Bay區(qū)域的數(shù)據(jù),共包含29條路上的3 848個檢測器,我們選取時間范圍為2018年1月～2月的數(shù)據(jù)進行實驗,其中,前50天作為訓(xùn)練集,后9天作為測試集;

· PeMSD8:San Bernardino區(qū)域的數(shù)據(jù),共包含8條路上的1 979個檢測器,我們選取時間范圍為2016年7月～8月的數(shù)據(jù)進行實驗,其中,前50天作為訓(xùn)練集,后12天作為測試集.

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

我們對道路上的檢測器進行篩選,去掉那些距離過近的檢測器,保證檢測器節(jié)點間距離大于 3.5英里.樣本以5m為時間間隔,因此,道路上每個節(jié)點每天包含288個數(shù)據(jù)點.用線性插值法填充缺失值.另外,對數(shù)據(jù)進行0均值標(biāo)準(zhǔn)化(zero-mean)操作x′=x-mean(x),即讓數(shù)據(jù)的平均值為0.

4.3 實驗參數(shù)設(shè)置

我們基于Pytorch框架實現(xiàn)了MCSTGCN模型,圖卷積使用32個相同大小的卷積核.時間維卷積同樣使用32個相同大小的卷積核,這些卷積核沿空間軸維度為1,沿時間軸維度為3,通過控制步長調(diào)整時間維長度.整個模型訓(xùn)練時間大約為20s/輪.3個組件的輸入數(shù)據(jù)長度會對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響,我們通過實驗選定Th=3,Td=1和Tw=1為最佳的組合.均方誤差是反映估計量與被估計量之間差異程度的一種度量,因此,本文采用該度量指標(biāo)作為損失函數(shù).

4.4 基準(zhǔn)方法

我們將本文提出的模型與以下7種已有的時間序列預(yù)測方法進行比較.

· HA:歷史均值法,其預(yù)測值為近期歷史流量狀況的平均值.在本文中,我們使用最近12個時間片的平均值來預(yù)測下一個時間片的值;

· ARIMA[2]:自回歸積分滑動平均法,是時間序列分析中的一種經(jīng)典方法;

· LSTM[17]:長短期記憶網(wǎng)絡(luò),一種特殊的RNN模型.LSTM單元由細胞、輸入門、輸出門和遺忘門組成;

· GRU[18]:門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)[18],一種特殊的RNN;

· STGCN[7]:一種基于空間方法定義的時空圖卷積模型,采用了多種劃分策略將中心節(jié)點的鄰居劃分到不同子集,實現(xiàn)卷積核的參數(shù)共享;

· GCGRU[11]:一種將門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)與圖卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法;

· GLU-STGCN[12]:一種帶有門控機制的圖卷積網(wǎng)絡(luò),在交通數(shù)據(jù)預(yù)測問題上取得了很好的效果.

本文采用均方誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)作為評價指標(biāo),具體計算公式下:

4.5 實驗結(jié)果及分析

我們將MCSTGCN模型在數(shù)據(jù)集PeMSD4和PeMSD8上與前述7種基準(zhǔn)方法進行了比較,表2展示了對未來1h內(nèi)的流量進行預(yù)測的結(jié)果.

Table 2 Performance comparison of different approaches on the PeMSD4 and PeMSD8 dataset表2 不同方法在數(shù)據(jù)集PeMSD4和PeMSD8上的性能比較

從表2可以看出,我們的模型在兩種評價指標(biāo)中均達到最佳性能.我們還可以觀察到,傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測方法由于建模能力有限,預(yù)測結(jié)果并不理想.基于深度學(xué)習(xí)的方法獲得了比傳統(tǒng)方法更好的預(yù)測結(jié)果,而包含時空圖卷積機制的模型由于考慮了時空依賴性,預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于一般的深度學(xué)習(xí)模型.

此外,我們還比較了各種方法隨著預(yù)測時長的增長性能變化情況.我們以5m為間隔,讓預(yù)測時長從5m增長到1h,實驗結(jié)果如圖7所示.

Fig.7 Performance changes of different methods along with the forecasting duration圖7 不同方法隨著預(yù)測時長的性能變化情況

從圖7可以看出,從整體上,隨著預(yù)測時長的逐步增大,預(yù)測難度越來越大,誤差整體呈上升趨勢.我們的MCSTGCN模型在短期預(yù)測中就取得了較優(yōu)的的預(yù)測結(jié)果,這表明了多組件與時空圖卷積結(jié)合的策略能充分挖掘數(shù)據(jù)的時空模式;而隨著預(yù)測時長的增大,我們的模型預(yù)測誤差比其他方法增長更加緩慢,這是由于該模型顯式建模了時間維度上的多種周期特性,因而在中長期預(yù)測中顯示更加明顯的優(yōu)勢.

最后,為了觀察每個組件的輸入數(shù)據(jù)的長度變化對預(yù)測結(jié)果的影響,我們在 PeMSD8數(shù)據(jù)集上將各組件的輸入數(shù)據(jù)長度分別設(shè)置為Th∈{1,2,3},Td∈{1,2,3},Tw∈{1,2,3}進行了實驗對比,其結(jié)果見表3.

Table 3 MAE with different component input lengths on dataset PeMSD8表3 不同組件輸入數(shù)據(jù)長度在數(shù)據(jù)集PeMSD8上的MAE

可以看出,Th的變化對預(yù)測結(jié)果影響較大,而Td和Tw影響相對較小.我們選定Th=3,Td=1和Tw=1為最佳的組合.

5 總 結(jié)

本文提出一種新穎的多組件時空圖卷積網(wǎng)絡(luò) MCSTGCN,該模型結(jié)合圖卷積和標(biāo)準(zhǔn)卷積構(gòu)造時空卷積塊來同時捕獲交通數(shù)據(jù)的時空特性.在真實的高速公路流量數(shù)據(jù)集上的實驗表明,本文提出的模型的預(yù)測效果優(yōu)于其他已有的交通數(shù)據(jù)預(yù)測方法,驗證了該模型在捕獲時空特征及時空相關(guān)性方面具有優(yōu)勢.事實上,除了高速公路流量預(yù)測任務(wù)外,我們提出的模型也適用于處理其他基于圖結(jié)構(gòu)表示的時空交通數(shù)據(jù).未來,我們將進一步通過注意力機制等策略來優(yōu)化模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),進一步提升模型的預(yù)測能力.