摘要：首先對(duì)數(shù)據(jù)做imshow函數(shù)后，發(fā)現(xiàn)其存在大量噪點(diǎn)，嚴(yán)重影響圖像重建效果；然后通過小波變換和中值濾波消去噪點(diǎn)；接著發(fā)現(xiàn)所給信息不足以完全還原圖像信息，所以考慮增加適當(dāng)數(shù)量的探測(cè)器，從而使得能夠獲得完整信息；最后將附件數(shù)據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)利用問題二的還原模型獲取其吸收率信息。

一、問題的提出與分析

要求對(duì)一已知接收信息的某一未知的樣本模板，進(jìn)行所處托盤的位置，樣本形狀和吸收率的確定，同時(shí)對(duì)10個(gè)指定點(diǎn)的吸收率進(jìn)行確定。區(qū)別在于所給的吸收信息不同，對(duì)所給數(shù)據(jù)用Excel進(jìn)行初步處理，看出非零區(qū)域的形狀不規(guī)則且邊緣雜亂不平滑。

對(duì)樣本模板的附件信息直接進(jìn)行圖像重建，對(duì)比實(shí)際的圖像可以發(fā)現(xiàn)明顯的白色噪點(diǎn)，經(jīng)查閱相關(guān)資料得知， 掃描形成圖像以及傳輸圖像的過程中均存在噪聲的干擾，導(dǎo)致出現(xiàn)噪點(diǎn)、邊界不明甚至圖像模糊。因此考慮選取小波變換[1]，基于時(shí)頻[2]的小波變換圖像去噪能夠很大程度上保留包含信號(hào)的小波系數(shù)，即對(duì)圖像的細(xì)節(jié)能夠較完整的保留。

二、基于噪點(diǎn)濾波[3]和信息補(bǔ)全的未知物質(zhì)吸收率確定

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）噪聲引入

對(duì)樣本模板的附件信息用 的 函數(shù)畫出，觀察得到的圖像可以發(fā)現(xiàn)圖像黑色區(qū)域存在明顯的白色噪點(diǎn)，邊緣還出現(xiàn)些許模糊，噪聲的干擾將會(huì)對(duì) 圖像監(jiān)測(cè)者的判斷產(chǎn)生影響，甚至導(dǎo)致其誤判。

為了去除這種有害噪聲，需要對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理。常見的、對(duì) 圖像影響最大的為高斯白噪聲[4】，其噪聲的分布符合高斯分布：

（2）去噪處理

空域 濾波、均值濾波等均屬于傳統(tǒng)的去噪方式，這里選擇基于小波變換的去噪模型[4]。小波變換能使少數(shù)小波系數(shù)承載信號(hào)的主要能量，但噪聲的小波系數(shù)一致均勻分布，幅值小的同時(shí)個(gè)數(shù)多，小波變換的上述特性利于去噪的處理。常見的小波變化包括：硬閾值法、軟閾值法以及中值濾波等，這里選擇中值濾波。中值濾波可以平滑重構(gòu)圖像，有效提高圖像分辨率，中值濾波器一般表達(dá)式為：

2.2基于 圖像處理與代數(shù)迭代計(jì)算的未知物質(zhì)吸收率確定

在對(duì)附件5原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾去噪點(diǎn)和信息補(bǔ)全后，接下來的模型建立與求解步驟與問題二一致：

Step1：數(shù)據(jù)預(yù)處理：附件5的數(shù)據(jù)進(jìn)行除以2的預(yù)處理；

Step2： 反變換（消去工作起始角度影響）：用 的 函數(shù)以及 系統(tǒng)180個(gè)工作角度對(duì)附件5進(jìn)行初步圖像重建；

Step3：矩陣變化（消去旋轉(zhuǎn)中心偏移影響）：對(duì)于 的像素矩陣元素 其下標(biāo)做如下變化：

Step4：線性插值（滿足所需像素?cái)?shù)目）：雙線性插值公式：

Step5：代數(shù)迭代修正：確定像素精確值，即吸收率數(shù)值確定；

Step6：根據(jù)像素點(diǎn)坐標(biāo)，確定樣品與托盤的相對(duì)位置。

2.3.模型的求解

依據(jù)以上6個(gè)步驟，利用 的 、 等函數(shù)得到每一步的圖像變化結(jié)果如下：

2.4.模型的結(jié)果與誤差分析

經(jīng)過上述模型的求解后，得到的最終結(jié)果見圖2。

為了驗(yàn)證經(jīng)過上述數(shù)據(jù)預(yù)處理和吸收率確定模型，所得到的吸收率數(shù)值正確性，這里任意選擇兩個(gè)角度，利用 的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行 系統(tǒng)投影仿真，并利用附件5中對(duì)應(yīng)工作角度的一列數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。結(jié)果如下：

三、基于立方插值的10個(gè)具體坐標(biāo)的吸收率確定

2.1.模型的建立

以16個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算，待計(jì)算像素點(diǎn)在原圖中的像素坐標(biāo)用 表示，該部分包含小數(shù)，沿 方向的小數(shù)坐標(biāo)用 表示，沿 方向的小數(shù)坐標(biāo)用 表示：

其插值本質(zhì)就是將圖像上16個(gè)像素點(diǎn)的權(quán)重進(jìn)行卷積積分再求和，將和值作為新像素值。

2.2.模型的求解

同樣地，考慮這里已知的是間隔等距的 個(gè)值，其可視為插值節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的可以直接調(diào)用 的二維插值命令interp2，選用立方插值選項(xiàng) 即可，調(diào)用結(jié)果如下：

參考文獻(xiàn)

[1]孫海寧. CT圖像處理中偽影噪聲的消減[D]. 東北大學(xué)，2002.

[2]傅爽，韓廣兵. 基于小波變換與中值濾波的CT 圖像去噪研究[J]. 世界最新醫(yī)學(xué)信息文摘：電子版，2012，12（1）：54-56.

[3]侯和平，郭凱銘，劉凱，等. 基于Radon變換與灰度投影積分極值方法的矩形檢測(cè)[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014（02）：133-138.

[4] 王甜甜，余曉鍔. 基于小波分析的CT圖像噪聲類型識(shí)別[J]. CT理論與應(yīng)用研究，2011，20（02）：183-190.

作者簡(jiǎn)介：李國(guó)寧，生于1996年12月，漢族，江蘇徐州人，蘭州理工大學(xué)，機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化。

（作者單位：蘭州理工大學(xué)）