鄭剛，韓艷，蔡春聲,2

(1.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114; 2.美國路易斯安那州立大學)

隨著大跨度橋梁規(guī)模的不斷增加，抖振響應愈演愈烈，由其引起的長期交變應力會對橋梁局部構件產(chǎn)生疲勞損傷，嚴重者甚至會影響橋梁整體安全。因此大跨度橋梁風致抖振引起的疲勞損傷是一個值得關注的問題。由于風荷載作用下的橋梁結構疲勞分析不應按最不利風荷載考慮，而應考慮全風向下的各風荷載發(fā)生概率，由此推算不同重現(xiàn)期下各風速在各風向上的持續(xù)時間，從而準確預測大橋的風致疲勞損傷情況。因此對于大跨橋梁有必要研究橋址處的風速風向聯(lián)合分布情況，為大橋的風振疲勞損傷分析提供的參考。

由于獲得橋址處多年連續(xù)的風速風向數(shù)據(jù)成本較高且很難得到較長時間的完整數(shù)據(jù)觀測資料，往往利用附近氣象臺的氣象資料來估計風速風向聯(lián)合分布情況，目前主要采用極值型以及對數(shù)正態(tài)分布概率模型來近似得到風速分布。Cook等利用極值風速風向數(shù)據(jù)，建立了不同風向的條件密度函數(shù)；Ge&Xiang認為不同風向下風速分布類型相同且參數(shù)是相互獨立的，由獨立參數(shù)得到了聯(lián)合分布；徐大海用不同風向頻率與對應風向下的風速條件分布函數(shù)得到風速風向的聯(lián)合分布；陳和趙用諧波函數(shù)對風向頻度函數(shù)及分布概型中各參數(shù)進行擬合；Gu等通過氣象站的氣象資料分析得到了風速風向的聯(lián)合分布函數(shù)；鄧洪洲等利用氣象資料分析了結構在風荷載作用下的風振疲勞壽命；張春濤等應用聯(lián)合分布模型分析了結構的風致疲勞壽命，結果表明疲勞壽命滿足設計年限要求。以上研究中的地表粗糙度系數(shù)均是直接取規(guī)范值，不能精確模擬實際的地形地貌，有待進一步完善。

該文基于矮寨大橋橋址附近吉首站1986—2016年31年的氣象資料，首先對數(shù)據(jù)采用4 d抽樣法進行抽樣分析，得到各風速風向下的頻率統(tǒng)計結果。然后得到風向區(qū)間的頻度函數(shù)及對應風向下風速的概率密度函數(shù)，從而得到氣象站風速風向的聯(lián)合分布。最后利用矮寨大橋實際觀測數(shù)據(jù)，擬合出符合橋址處實際風場的地表粗糙度系數(shù)，最終得到橋址處的聯(lián)合分布函數(shù)，為矮寨大橋的疲勞可靠性分析提供技術參考。

1 風速風向聯(lián)合分布的統(tǒng)計分析

該文采用吉首氣象站1986—2016年共31年10 m高度處日最大風速(10 min平均時距)風向數(shù)據(jù)處理得到風速風向樣本數(shù)據(jù)。抽樣方法根據(jù)子樣劃分方式的不同有階段極值方法、月最大值方法和年最大值方法。其中，階段極值方法采用Simiu推薦的4 d和8 d作為時間間隔，同時，也有以月為時間間隔抽樣作為樣本，而日極值風速樣本不符合階段抽樣原理。

該文對湖南吉首氣象站測得的氣象資料進行風速風向聯(lián)合分布分析，采取不同抽樣方法對其進行抽樣，如圖1所示，由圖1可知：抽樣時間間隔越短，其低風速所占比重越大。日極值風速抽樣中小風速所占比例較大、4 d和8 d階段抽樣法結果比較相近。月極值抽樣中大風速所占比例增大，用于擬合風速風向聯(lián)合分布偏保守。年極值抽樣法數(shù)據(jù)過少、所得大風速比例太大，不適合擬合風速風向聯(lián)合分布。研究還得到：4 d階段抽樣法的風向玫瑰圖形狀與8 d階段抽樣法風向較為接近。綜上所述，該文采用4 d階段抽樣法對樣本進行抽取并進行分析。表1為采用4 d抽樣得到的不同風向下對應風速頻率的統(tǒng)計結果。

圖1 不同抽樣方法風速統(tǒng)計對比

表1 吉首氣象站風速風向樣本統(tǒng)計

2 風速風向聯(lián)合概型參數(shù)估計

由表1得到不同風向發(fā)生的概率后，對各風向下風速進行擬合，得到極值風速分布。目前主要有 Gumble分布、Ferehet分布和Wiebull共3種分布模型，3種分布模型的表達式如下：

(1)Gumbel分布概型

概率分布函數(shù)：

(1)

概率密度函數(shù)：

(2)

(2)Frechet分布概型

概率分布函數(shù)：

(3)

概率密度函數(shù)：

(4)

(3)Weibull分布概型

概率分布函數(shù):

(5)

概率密度函數(shù)：

(6)

式中：f(θ)為各風向區(qū)間的風向頻度函數(shù)，各方向的值見表1中的最后一列；u為各風向下指定風速；U為小于u的風速；a(θ)、b(θ)為各分布函數(shù)中的參數(shù)。

基于表1全風向下的風速概率分布數(shù)據(jù)，該文分別采用以上3種分布模型分析風速風向聯(lián)合分布，假定風速和風向是獨立的，先對不同風向上風速進行參數(shù)估計，認為不同方向的風速服從同一類型的極值分布，采用最小二乘法對分布概型參數(shù)進行擬合，擬合得到的概率密度曲線如圖2所示。

由圖2可知：Gumbel、Frechet、Weibull分布的相關系數(shù)r分別為0.999 9、0.978 2、0.955 2，由此可見Gumbel分布模型擬合效果最好。為更加詳細地比較，對吉首氣象站所有風向區(qū)間下的風速極值樣本進行參數(shù)估計。結果如表2所示。由表2同樣可以看出：采用Gumbel分布模型擬合效果最好，說明吉首地區(qū)的風速風向服從Gumble分布。

圖2 吉首氣象站全風向下風速概率密度函數(shù)擬合曲線

式(1)～(6)中的風速分布函數(shù)P(U

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(7)～(9)擬合得到不同風向區(qū)間的概率分布參數(shù)以及對應的風速分布函數(shù)的參數(shù)，結果如表3所示，擬合參數(shù)的諧波函數(shù)曲線如圖3所示。從而得到Gumbel分布下風向風速的聯(lián)合分布函數(shù)。

表2 吉首氣象站各風向的分布參數(shù)

表3 吉首氣象站Gumbel分布參數(shù)諧波函數(shù)擬合結果

圖3 吉首氣象站Gumbel分布參數(shù)諧波函數(shù)擬合曲線

3 橋址處聯(lián)合分布函數(shù)及各風速風向持續(xù)時間

由于氣象站到橋址處較近，可假設氣象站位置和橋址處風向相同，由氣象站風速風向聯(lián)合分布概率函數(shù)可得到橋址處聯(lián)合分布函數(shù)。

氣象站處的風速風向聯(lián)合概率分布如下：

P(U0

(10)

式中：f(θ)為各風向區(qū)間出現(xiàn)的概率；g(u0)為對應風速概率分布函數(shù)；U0為氣象站不同高度下的風速。假定氣象站和橋址處的梯度風速相等，可以建立氣象站處和橋址處不同高度風速之間的關系：

(11)

式中：H0和Hb、h0和hb、a0和ab分別為氣象站和橋址處的梯度風高度、風速高度、地面粗糙度指數(shù)。

基于矮寨大橋橋址位于該地區(qū)山區(qū)峽谷地帶，為非標準地貌，根據(jù)矮寨大橋現(xiàn)場實測資料，風速監(jiān)測內(nèi)容包括橋面橋軸方向風速監(jiān)測、橋梁跨中垂直方向風速監(jiān)測。在橋面上選擇5個測點作為觀測點，安裝5個螺旋式風速儀、1個超聲型風速儀和1個雨量計。在跨中垂直方向，布置了1個超聲型風速儀和3個螺旋式風速儀。風剖面指數(shù)與風速關系的擬合如圖4所示，偏北風和偏南風實測數(shù)據(jù)擬合的風剖面指數(shù)分別為0.207、0.222，綜合考慮兩者取風剖面指數(shù)為0.215，接近C類場地。加勁梁離地面平均高度(加勁梁與地表面所圍面積除以加勁梁長度)為183 m。C類場地梯度風速高度為350 m。最后根據(jù)基本風速可得橋址高度處風速。另外由橋址處風速風向聯(lián)合分布可得到不同重現(xiàn)期下各風向的最大風速，如圖5所示。隨著重現(xiàn)期的延長，風速增大明顯。矮寨大橋需考慮100年重現(xiàn)期下的最大風速。結構的疲勞破壞與循環(huán)荷載在結構內(nèi)部引起的反復循環(huán)應力和循環(huán)次數(shù)有關，由風速風向的持續(xù)時間，可得到循環(huán)應力下的循環(huán)次數(shù)。每一個風向區(qū)間i下，風速區(qū)間j，作為一個工況，風向角間隔Δθi=θi+1-θi為22.5°，分為16個區(qū)間，風速范圍從0開始間隔2 m/s為一個區(qū)間，v0=0，從而求得每一個工況出現(xiàn)的概率。如果一年中有風持續(xù)的時間為T,則第[i,j]個工況持續(xù)時間為：

圖4 矮寨大橋峽谷風剖面指數(shù)擬合

圖5 不同重現(xiàn)期下最大風速風向分布

(12)

假設一年持續(xù)有風，則由式(12)計算各風向各等級風在一年內(nèi)的持續(xù)時間，隨著重現(xiàn)期增長，高風速出現(xiàn)概率增加。對于矮寨大橋需分析100年重現(xiàn)期下，各風速風向區(qū)間下的持續(xù)時間。如圖6所示，以此作為抖振疲勞分析基礎，用于估計風荷載作用年疲勞損傷量。

4 結論

該文基于氣象站31年日最大風速值和風向數(shù)據(jù)對矮寨大橋的風速風向聯(lián)合分布進行研究，得到結論如下：

(1)對比不同抽樣方法，抽樣間隔時間太短會導致低風速所占比例增大，抽樣時間太長將導致高風速所占比例增大，且容易造成樣本太少不宜擬合風速風向聯(lián)合分布。該文采用4 d階段抽樣法能較全面反映風速和風向分布，適于抖振疲勞可靠性分析。

圖6 100年內(nèi)各風速風向持續(xù)時間

(2)3種分布中Gumbel分布的擬合優(yōu)度高于Frechet和Weibull分布，Gumbel分布相關性更好。

(3)山區(qū)峽谷地區(qū)地形復雜，為非標準地貌，風場與規(guī)范中各向同性風場有較大不同，采用現(xiàn)場實測的地表粗糙度系數(shù)，將氣象站的風速風向聯(lián)合分布轉換到橋址處的風速風向聯(lián)合分布函數(shù)，使結果更加精確合理。

(4)由不同重現(xiàn)期的風速風向分布可知，隨著重現(xiàn)期的增大，最大風速的速度也隨之增大，大風速出現(xiàn)的時間也相應增長。對于長時間的疲勞分析應該采用相應的重現(xiàn)期時間來抽樣。