姜逢源， 董 勝

(中國海洋大學工程學院, 山東 青島 266100)

海底管道為輸送油氣的主要介質，保證其在工作運行期間的安全性是能否順利進行海洋油氣開發(fā)的關鍵。人類海洋活動的激增，使得部分管道鋪設區(qū)與船舶作業(yè)區(qū)發(fā)生重疊，船舶拋錨平臺作業(yè)等第三方活動難免發(fā)生墜錨事故，對管道造成撞擊損傷，引起環(huán)境污染及經濟損失。為避免第三方活動對管道的破壞，有必要對其進行可靠性及風險分析。目前，國內外研究人員對于管道風險分析的研究做了一些工作，獲得了一些有價值的理論及實驗成果。DNV提出了一種管道受墜物撞擊作用下的風險分析方法[1]；M Zeinoddini提出了管線在側向點荷載作用下的變形和破壞模式[2]；英國能源部基于吊機意外事故的統計資料給出了典型下落荷載的概率及各類物體的起吊墜落概率[3]；郭鴻雁基于事故樹理論，對第三方活動致使管道失效的各種原因進行了分析[4]；劉學濤給出了不同錨泊作業(yè)情況下管道受撞擊作用下的概率計算模型[5]；丁紅巖改進了DNV規(guī)范推薦方法中關于管道碰撞概率的計算方法，并對海底管道進行了風險分析[6]。

對于海底管道風險分析，以前的分析方法大多是基于DNV規(guī)范推薦方法(以下稱DNV法)。該方法首先將墜物劃分不同的類別，再分別計算每類墜物的失效概率，分兩步進行：第一步計算墜物對管道的撞擊概率Phit；第二步計算管道在給定撞擊能量下的失效概率Pf。則總失效概率Pf,total為上述兩步所得結果的乘積。在第二步計算中，DNV法對每一類墜物的撞擊能量劃分固定的范圍，并賦予各范圍相應的概率值，以此值及相關規(guī)定來計算失效概率Pf。該算法難以考慮墜物質量、尺寸對失效概率的影響：對于類別雖相同，但質量、尺寸等皆存在差異的船錨，其具有不同的撞擊能量，但DNV法對其賦予固定的撞擊能量及概率，使求得的失效概率與真實的失效概率值之間存在偏差，影響管道的設計與防護工作。

針對上述問題，基于可靠度理論，在DNV法的基礎上，對第二步算法進行改進，給出了一種管道失效概率的計算方法：首先按DNV法中第一步的算法計算管道的撞擊概率；隨后建立管道的極限狀態(tài)方程并求解，將所求結果替代DNV法第二步中所賦予的各能量范圍的概率值，并以此結果及相關規(guī)定計算失效概率；最后將上述步驟的結果相乘即得到總失效概率。該方法可考慮船錨質量、尺寸及管道尺寸、材料強度等因素的影響，避免了上述誤差的出現。

本文首先介紹了管道失效概率的計算方法與步驟。隨后結合工程實例對管道失效概率的影響因素進行了分析，同時進一步考慮隨機變量的變異性，探討了管道失效概率對各變量的敏感性。最后總結了分析結果，為管道的設計及防護提供技術參考。

1 風險分析方法

管道風險分析的主要任務是求得管道的失效概率，在此基礎上根據其失效概率及相應的風險接受準則即可對其進行風險分析。

1.1 管道失效概率計算

管道失效概率的計算同DNV法類似，分兩步進行：第一步計算船錨擊中管道的概率Phit；第二步計算管道在給定撞擊能量作用下的失效概率Pf，則管道總的失效概率為

Pf,total=Phit·Pf·N·Pd。

(1)

式中：N為海域每年經過船舶的數量;Pd為每艘船平均發(fā)生脫錨事故的概率。

1.1.1 管道撞擊概率的計算 管道的撞擊概率按DNV法中第一步的算法進行計算：

(1)選取最有可能發(fā)生墜錨事故的一點為圓心，并以一定步長(如10 m)遞增的長度為半徑繪制同心圓。

(2)計算船錨墜落在各圓環(huán)內的概率：船錨在海水中的漂移服從正態(tài)分布，如式(2)所示：

(2)

式中：p(x)為距墜落點垂線x時觸底的概率；x為船錨觸底點距墜落點垂線的距離(m)；δ為側向偏移量(m)。

則船錨擊中每個圓環(huán)的概率如式(3)所示：

(3)

式中：Phit,i為船錨墜落在第i個圓環(huán)內的概率；n為圓環(huán)個數。

(3)計算船錨撞擊每段圓環(huán)內管道的概率：求出管道落在每段圓環(huán)內的長度Lsl,i(i=1,2,…,n)，則船錨撞擊圓環(huán)內管道的概率按式(4)計算：

(4)

式中：D為管道外徑(m)；B為物體寬度(m)，一般取12 m；Ar,i為第i個圓環(huán)的面積(m2)。

(4)計算船錨對整個管道的撞擊概率：

(5)

式中，Phit為錨船錨對整個管道的撞擊概率。

1.1.2 管道在給定撞擊能量下的失效概率 該部分的計算采用本文給出的方法進行，即基于可靠度理論求出管道在給定條件(撞擊能量、管道材料、船錨尺寸等)的失效概率Pf。

(1) 撞擊能量 DNV規(guī)范[2]中指出墜物在下沉過程中當重力與浮力達到平衡時，最終會保持勻速下降，由此可得船錨的速度為：

(6)

式中：m為錨的重量(kg)；g為重力加速度(m/s2)；ρw、ρs分別為水、錨的密度(kg/m3)；CD為拖曳系數；A為擋水面積(m2)。

船錨最終的撞擊能量由本身的動能以及附加水質量產生的動能兩部分組成，其表達式為：

(7)

式中：ma為附加水質量(kg)；Ca為附加質量系數。

(2)管道變形深度 DNV規(guī)范[2]中關于混凝土保護層吸收能量EK的公式可按式(8)或式(9)計算：

EK=Y·b·h·x0。

(8)

(9)

式中：Y為混凝土壓碎強度(MPa)；h、b、x0為墜物的深度、寬度、嵌入混凝土的深度(m)；D為管道外徑(m)。

上述公式中管道變形量未包含在內，且嵌入深度x0通常需假設以進行混凝土層吸能的計算。故DNV規(guī)范法難以考慮混凝土保護層吸收能量值與管道變形之間的關系，無法反應真實的吸能值，使計算結果存在偏差。故本文按文獻[7-8]中的方法計算管道變形深度，該方法可考慮上述關系。船錨作用在管道上的體積為：

(10)

(11)

式中：R1為管道半徑(m)；R2為包含防腐層厚度的半徑(m)，R2=R1+tcorr；R3為包含混凝土保護層厚度的半徑(m)，R3=R2+tcon；tcorr為管道防腐層厚度(m)；tcon為管道混凝土層厚度(m)；α=arccos[(R1-Hp,c)/R1]。

(12)

式中：d為船錨作用在管道上的寬度(m)，與錨形狀有關。

則混凝土層及管道吸收的能量Ec、Es分別為：

Ec=V·fcw。

(13)

Es=E·Ec。

(14)

(15)

式中：fn為沖擊能的耗散/吸收系數；fcw為混凝土破壞強度(MPa)；mp為等效彈性動量(N)，mp=σyt2/4；σy為管道屈服強度(MPa)；Dm為管道平均直徑(m)，Dm=D-t；t為管道壁厚(m)。

由式(10)～(15)可知，管道變形量Hp,c與混凝土吸收能量Ec有關，而Ec又為Hp,c的函數，故Hp,c的計算需進行迭代求解，按如下步驟進行：1)賦予管道變形量迭代初值，令Hp,c,old=Hp,c,0；2)將Hp,c,old代入式(10)～(15)計算，得到管道變形量的計算值Hp,c,new；3)判斷|Hp,c,new-Hp,c,old|≤ε，若滿足要求，則Hp,c=Hp,c,new，否則令Hp,c,old=Hp,c,new，轉步驟(2)。

(3)管道的極限狀態(tài)方程 影響管道可靠度的因素眾多：管道因實際截面與設計截面的偏差使得管道尺寸發(fā)生變動；鋼材的制造加工、混凝土的配合比、密度的變動使得管道材料存在變異性。故在本文可靠度分析中，將管道的外徑D、壁厚t、屈服強度σy、混凝土破壞強度fcw作為隨機變量處理，其統計特性見表1[6]。

如表2所示，DNV規(guī)范[2]中把管道的損傷分為3個等級：D1，未造成烴類泄露且不需要維修；D2，未造成烴類泄露，但需要維修；D3，造成烴類、水的泄露。對不同的損傷等級，管道變形深度有不同的規(guī)定，故可得管道變形深度的控制值為δlim,i=0.05·i·D(i=1,2,3,4)。則管道的極限狀態(tài)方程為：

Zi=gi(D,T,σy,fcw)=δlim,i-Hp,c(D,T,σy,fcw)=0(i=1,2,3,4)。

(16)

式中，Hp,c(·)為管道變形深度(m)，D為管徑(m)、t壁厚(m)、屈服強度σy(MPa)、混凝土破壞強度fcw(MPa)的函數。

表1 管道的統計特性Table 1 Statistical properties of pipeline

Note: ①Stochastic variable;②Mean;③Variation coefficient;④Distribution pattern;⑤Pipeline outer diameter;⑥Pipeline wall thickness;⑦Pipeline yield strength;⑧Concrete collapsing strength

(4)管道的可靠度求解 由式(10)～(16)可知，其中管道的變形深度為上述隨機變量的不明函數，其功能函數為隱式形式，JC法難以求解其可靠度。Monte-Carlo法、響應面法[9]等方法是求解隱式功能函數的常用方法，但前者需要大量的抽樣及數值計算，很不經濟。響應面法則是根據一系列確定性試驗擬合一個響應面來模擬真實的極限狀態(tài)曲面，從而采用一次二階矩法進行可靠度計算，其兼顧計算效率與精度，故本文選用響應面法進行可靠度求解。

表2 管道撞擊承載能力及損壞程度級別表Table 2 Impact capacity and damage classification of steel pipelines

按式(17)可求得表2中第1列所對應的失效概率：

(17)

按式(17)計算表2中每一行中不同損傷等級下的失效概率。

(18)

式中,Di,j表示第i行、第j列的條件概率系數。

DNV規(guī)范[2]中規(guī)定出現D2及以上等級的損傷為失效，則管道在給定撞擊能量下的效概率為D2級、D3級失效概率之和，按式(19)計算。

(19)

1.2 風險接受準則

風險接受準則是規(guī)定時間內可接受的風險等級。DNV規(guī)范根據失效概率將其劃分為5個等級(見表3)，據此可進行風險評估及制定減小風險的措施。

2 工程實例

如圖1所示，以該工程為例，對海底管道在船錨撞擊作用下的失效概率進行計算，并分析影響管道失效概率的因素及海底管道的受損失效風險：本文主要從船錨質量、管道尺寸及材料、管道所在區(qū)域距船錨墜落點距離這三個方面進行分析。同時考慮隨機變量變異性，探討了管道失效概率對影響其大小的各變量的敏感性。

表3 管道失效概率等級劃分Table 3 Annual failure frequency ranking for pipeline

圖1 管道場地規(guī)劃圖Fig.1 Field layout of submarine pipeline

管道參數Pipeline parameters管道1Pipeline 1管道2Pipeline 2管道3Pipeline 3管道4Pipeline 4管道5Pipeline 5管道6Pipeline 6外徑②/m0.3040.3240.3230.5080.4060.450鋼管①壁厚③/m0.012 70.012 70.014 30.0150.0150.015屈服強度④/MPa413448483450450448防腐層⑤厚度⑥/m333333混凝土層⑦厚度⑧/m404040606060破壞強度⑨/MPa484848484848

Note: ①Steel pipe;②Outer diameter;③Wall thickness;④Yield strength;⑤Erosion resistant coating;⑥Thickness;⑦Concrete layer;⑧Thickness;⑨Collapsing strength

2.1 船錨質量的影響

DNV法中，對于同一類別的墜物無法考慮質量對管道損傷的影響，而本文的方法則可予以考慮。對于表4中的管道4，選取質量分別為3 000、4 000、5 000 kg的霍爾錨[10]作為墜物，使用DNV法及本文方法計算其失效概率，結果如圖2所示。由計算結果可知，本文方法可考慮質量變化的影響：失效概率隨著船錨質量的增加而增大。由表3可知，隨著船錨質量的增加，該管道的風險等級由1級變?yōu)榱?級，受損的風險增大。由此可見，對于質量不同的船錨，應采取不同的防護措施，以降低風險。而DNV法的結果為一常量，無法考慮質量變化的影響，會使結果偏于危險，與實際情況不符。

圖2 管道失效概率隨船錨質量的變化Fig.2 Failure probabilities with different masses of anchor

2.2 管道尺寸、材料的影響

管道尺寸、材料影響管道對于撞擊能量的吸收，從而對管道的失效概率產生影響。為分析其影響，選取表4中6種不同管道，使用DNV法及本文方法進行管道的失效概率計算，其結果如圖3所示。由計算結果可知，對于本文方法，管道尺寸、材料對失效概率的影響較大：不同管道的失效概率皆不相同，對于管道4，其管徑、壁厚較其他管道大，抵抗撞擊的能量較強，其風險等級為1級，而其余管道抵抗撞擊的能力較差，風險等級為2級；而對于DNV法，管道尺寸、材料失效概率的影響幾乎無影響，失效概率基本保持為一常量，風險等級皆為1級。對于管道1、2、3、5，DNV法偏于危險，而對于管道4，DNV法則偏于保守。由以上分析可知，管道尺寸、材料對于失效概率有所影響。應予以考慮，以降低受損風險。

圖3 管道失效概率隨不同管道的變化Fig.3 Failure probabilities with different pipelines

2.3 距墜落點距離的影響

不同區(qū)域內管線段的失效概率存在差異：由船錨的漂移分布函數可知，船錨落在距墜落點較遠區(qū)域內的概率較小，相應的管道失效概率也越小。為分析其影響，選取表4中6種不同管道，計算距墜落點距離不同的區(qū)域內管線段的失效概率及累計失效概率，其結果如圖4、圖5所示。在距墜落點較近的區(qū)域內，失效概率隨距離的增加而增大，并在第7、8個圓環(huán)之間的區(qū)域內達到最大，之后隨距離的增加逐漸減?。焕塾嬍Ц怕势鸪蹼S距離的增加而增大，隨后幾乎不變。由以上分析可知，在距墜落點較近區(qū)域內，管線受損風險較大，距墜落點較遠區(qū)域內的管線受損風險較小。據此可采取合理防護措施，以降低風險、節(jié)省成本。

2.4 失效概率的敏感性分析

在求解管道失效概率時，將管徑、管道壁厚、屈服強度、混凝土破壞強度作為隨機變量來處理。其本身的變異性會影響管道的失效概率。現對其進行敏感性分析，以表5中第4列參數為基準值，依次改變上述隨機變量的取值，計算管道的失效概率，結果如圖6所示。由計算結果可知，隨著上述隨機變量取值的增大，管道的失效概率不斷減小。其中，混凝土破壞強度對失效概率的影響最大，其次為管道外徑及管道壁厚，管道屈服強度的影響最低。由以上分析可知，在管道尺寸、材料條件受限制無法改變的情況下，適當增加混凝土保護層的強度，可降低管道的受損風險。

圖4 管道失效概率隨距墜落點距離的變化Fig.4 Failure probabilities with different distances from dropped point

圖5 管道累積失效概率隨距墜落點距離的變化Fig.5 Accumulated failure probabilities with different distances from dropped point

隨機變量①12345管徑外徑②/m468488508528548管道壁厚③/m1314151617管道屈服強度④/MPa410430450470490混凝土破壞強度⑤/MPa3540455055

Note: ①Stochastic variable；②Pipeline outer diameter；③Pipeline wall thickness；④Pipeline yield strength；⑤Concrete collapsing strength

圖6 管道失效概率隨隨機變量的變化Fig.6 Failure probabilities with different stochastic variables

3 結論

如何降低海底管道的受損風險是保證海洋油氣資源開發(fā)的關鍵?；诳煽慷壤碚?，本文提出了海底管道受墜錨撞擊作用下的失效概率計算方法。以某工程為實例，分析了影響管道失效概率的因素及管道受損風險，得到了以下結論：

(1)以DNV法為基礎，基于可靠度理論，提出了管道失效概率的計算方法。與DNV法相比，該方法可考慮墜物尺寸、質量及管道材料、尺寸對失效概率的影響，更符合實際情況，并通過實例進行了驗證分析。

(2)考慮各因素變異性的影響，確定了管道在船錨撞擊作用下各區(qū)域內的失效概率及累積失效概率，給出了管道受損風險最大的區(qū)域，為采取防護措施提供技術參考。

(3)探討失效概率對各隨機變量的敏感性，得到了影響墜錨撞擊作用下管線失效概率的主要因素，為降低風險及管道優(yōu)化設計提供理論依據。

實際工程中，影響管道失效概率的因素很多，本文選取了其中的四個主要因素作為隨機變量進行了分析。當統計資料充分時，應考慮其他因素變異性的影響，可得到更精確結果，進一步對管道進行優(yōu)化設計。