李斯卉, 呂可嘉, 潘 敏, 張 瑞

(1.西北大學(xué) 醫(yī)學(xué)大數(shù)據(jù)研究中心，陜西 西安 710127； 2.西安交通大學(xué) 醫(yī)學(xué)部,陜西 西安 710061)

癲癇是最常見(jiàn)的神經(jīng)功能障礙之一,世界范圍內(nèi)的患病率接近0.9%。其最主要的臨床癥狀表現(xiàn)為癲癇性發(fā)作,通常是由大腦內(nèi)大量神經(jīng)細(xì)胞群異常超同步放電所引起。腦電圖(Electroencephalogram,EEG)通過(guò)追蹤和記錄腦電波來(lái)呈現(xiàn)大腦的放電活動(dòng),是目前用于檢測(cè)癲癇性發(fā)作等神經(jīng)功能障礙異常腦電模式的有效手段。然而,傳統(tǒng)的癲癇診斷往往需要專業(yè)醫(yī)師依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)長(zhǎng)時(shí)程腦電圖通過(guò)視覺(jué)上的檢查來(lái)完成,這一過(guò)程不僅耗時(shí)、主觀性強(qiáng),而且大量噪聲的存在也使得這一工作極具挑戰(zhàn)。因此,近幾十年來(lái),越來(lái)越多的研究者開(kāi)始致力于開(kāi)展癲癇性發(fā)作自動(dòng)檢測(cè)的研究。

神經(jīng)學(xué)家的近期研究結(jié)果表明,人的大腦可以看作是一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)?；诖?各種建立在非線性方法基礎(chǔ)上的癲癇性發(fā)作自動(dòng)檢測(cè)方法被相繼提出。從分析系統(tǒng)混沌性的角度出發(fā),Beyli等人計(jì)算腦電信號(hào)的Lyapunov指數(shù)作為特征,并應(yīng)用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MLPNN)來(lái)實(shí)現(xiàn)癲癇性發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)[26]?；谙到y(tǒng)復(fù)雜性分析,Zhang 等人結(jié)合分形維數(shù)和梯度增強(qiáng)提出了一種癲癇自動(dòng)檢測(cè)方法[28],Song 等人提出了一種基于模糊條件Renyi熵的癲癇性發(fā)作自動(dòng)檢測(cè)方法[24]。除此之外, Zhou 等人提出了一種基于小波變換的癲癇性發(fā)作檢測(cè)方法,該方法提取殘差和波動(dòng)指數(shù)作為特征且應(yīng)用貝葉斯線性判別分析(BLDA)作為分類器[29]。Li等人在文獻(xiàn)[16] 中定義了腦電信號(hào)三維相空間表示的核半徑,并以此作為所提取的特征結(jié)合超限學(xué)習(xí)機(jī)和支撐向量機(jī)完成發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)[16]。在文獻(xiàn)[7] 中,Chen等人從EEG子帶信號(hào)中提取了近似熵、遞歸量化分析和樣本熵三個(gè)非線性度量,并將其融合特征作為支撐向量機(jī)和超極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入以完成癲癇性發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)。在非線性相互依賴性分析方面,Song 等人提出了基于龐加萊散點(diǎn)圖的特征,通過(guò)刻畫延遲龐加萊散點(diǎn)圖的分散程度和分布一致性并結(jié)合ELM完成自動(dòng)檢測(cè)[23]。為了分析系統(tǒng)的高階統(tǒng)計(jì)特性,Acharya等人用高階譜(HOS)結(jié)合SVM來(lái)區(qū)分正常、發(fā)作期和發(fā)作間期的EEG信號(hào)[1]。此外,用模糊相似性指數(shù)[14]和動(dòng)力學(xué)相似性指數(shù)[17]對(duì)腦電信號(hào)的非線性時(shí)空演變進(jìn)行分析,且被用于分析發(fā)掘從非癲癇狀態(tài)到癲癇發(fā)作狀態(tài)之間的過(guò)渡。在文獻(xiàn)[22] 中,Song等人提取了基于馬氏相似度的特征并進(jìn)一步結(jié)合樣本熵進(jìn)行特征融合,最終采用超限學(xué)習(xí)機(jī)完成癲癇檢測(cè)。

本文提出了一種新的腦電信號(hào)相似性的分析方法,并進(jìn)一步探討了其在癲癇性發(fā)作自動(dòng)檢測(cè)中的應(yīng)用。首先根據(jù)時(shí)間延遲方法計(jì)算腦電信號(hào)的軌跡矩陣(TMS);其次,通過(guò)對(duì)軌跡矩陣進(jìn)行奇異值分解(SVD)定義腦電信號(hào)的特征表示向量(FRV);進(jìn)而,基于信號(hào)的特征表示向量計(jì)算待測(cè)腦電與模版腦電之間的最大余弦相似度(MCS),并將其定義為所提取的癲癇腦電特征;最后,將所提取特征輸入到分類器中完成癲癇性發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)。

1 方 法

1.1 相空間和軌跡矩陣

動(dòng)力系統(tǒng)可以通過(guò)一組狀態(tài)以及狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換規(guī)則來(lái)描述[13]。系統(tǒng)的狀態(tài)通常以向量形式表示,而狀態(tài)向量的集合則定義為系統(tǒng)的相空間。我們可以通過(guò)評(píng)估其相空間來(lái)研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性[15],然而在大多數(shù)情況下,一個(gè)系統(tǒng)的相空間很難直接獲取?；诖?通過(guò)所記錄的系統(tǒng)輸出信號(hào)來(lái)重建該系統(tǒng)相空間的不同重建方法被相繼提出,其中時(shí)間延遲法是應(yīng)用最為廣泛的一類[25]。

給定時(shí)間序列s={s1,s2,…,sN},其相空間可以由下式表達(dá):

A={A1,…,Aj,…,AL}T

(1)

Aj={sj,sj+τ…,sj+(m-1)τ}T。

(2)

其中m表示嵌入維度,τ為時(shí)間延遲,L=N-(m-1)τ。由于重構(gòu)的相空間A以矩陣形式表示,因此A也稱為信號(hào)s的軌跡矩陣(trajectory matrix,TM)。需要強(qiáng)調(diào)的是,參數(shù)m和τ的選擇非常重要。本文采用互信息法(MI)確定參數(shù)τ的取值[4],并根據(jù)參考文獻(xiàn)[5] 中的方法確定m的取值。

1.2 EEG信號(hào)的特征表示向量

奇異值分解是最具代表性的一類矩陣分解方法,在機(jī)器學(xué)習(xí)的算法中占有重要地位[20]。

給定EEG信號(hào)s={s1,s2,…,sN}。根據(jù)式(1)和(2)可得到s的軌跡矩陣

則矩陣A的奇異值分解可表示為

(3)

注1除SVD分解外,常用的矩陣分解方法還包括LU分解,Cholesky分解,QR分解和LDLT分解等。其中Cholesky分解和LDLT分解均假設(shè)矩陣是正定的,QR分解假設(shè)矩陣是方陣且非奇異的。因此,針對(duì)本文的研究對(duì)象EEG信號(hào),LU分解也可用來(lái)獲得EEG信號(hào)的特征表示向量。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,奇異值分解在完成癲癇性發(fā)作檢測(cè)方面優(yōu)于LU分解(見(jiàn)表4)。因此,本文所提方法中采用奇異值分解。

1.3 EEG信號(hào)間的最大余弦相似度

余弦相似性(cosine similarity,CS)通過(guò)在內(nèi)積空間中計(jì)算兩個(gè)非零向量夾角的余弦值來(lái)度量其相似性。給定兩個(gè)非零向量x=(x1,x2,…,xn)T和y=(y1,y2,…,yn)T,則x與y之間的余弦相似性定義為:

(4)

其中θ為x與y之間的角度,x·y表示x與y的內(nèi)積,‖·‖表示向量長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上,可進(jìn)一步將其擴(kuò)展為度量?jī)蓚€(gè)矩陣之間的相似性。具體地,給定兩個(gè)具有相同階數(shù)q×n的矩陣X=(x1,x2,…,xn)q×n和Y=(y1,y2,…,yn)q×n,其中x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn分別是X和Y的列向量。對(duì)于每對(duì)列向量xi和yj,根據(jù)式(6)計(jì)算它們之間的余弦相似性CS(xi,yj),則有

MX,Y=

定義2設(shè)X和Y是兩個(gè)同階矩陣,定義

(5)

為X和Y之間的行最大余弦相似度(MCS-R),其中

(6)

同理,定義

(7)

為X和Y之間的列最大余弦相似度(MCS-C),其中

(8)

注2在定義2中,行最大余弦相似度MCS-R和列最大余弦相似度MCS-C顯然滿足MCS(r)(Y,X)=MCS(c)(X,Y)。

注3在定義2中,如果兩個(gè)矩陣不滿足同階但具有相同的行數(shù)(或相同的列數(shù)),則可同理定義它們之間的行(列)最大余弦相似度。

結(jié)合定義1和定義2,我們進(jìn)一步刻畫兩個(gè)EEG信號(hào)之間的相似性如下。

MCS(s,t)=MCS(r)(Us,Ut)

(9)

為s和t的最大余弦相似度,且

MCS(t,s)=MCS(c)(Us,Ut)

(10)

為t和s的最大余弦相似度。

1.4 基于EEG信號(hào)相似性分析的癲癇性發(fā)作自動(dòng)檢測(cè)方法

在上述工作的基礎(chǔ)上,本小節(jié)提出一種新的基于最大余弦相似度的癲癇腦電特征,并結(jié)合有效的分類器以完成癲癇性發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)。該方法總結(jié)為以下TFM-SZ算法。

算法Ⅰ(TFM-SZ算法) 令S={s1,s2,…,sΓ}為腦電信號(hào)集合,其中si={si,1,si,2,…,si,N}表示第i個(gè)腦電信號(hào),Γ表示S中腦電信號(hào)的總數(shù)。

步驟2構(gòu)建參考腦電信號(hào)。

1)從S中隨機(jī)選取p個(gè)發(fā)作間期腦電信號(hào),記為{si1,si2,…,sip},其中p小于S中的發(fā)作間期腦電信號(hào)總數(shù);

步驟4計(jì)算參考腦電信號(hào)與每個(gè)待測(cè)腦電信號(hào)之間的最大余弦相似度。

對(duì)于i=1:Γ

End

步驟5定義癲癇腦電特征(TFM-F)為

(11)

步驟6將提取的特征F輸送到某個(gè)分類器中。

TFM-SZ算法的流程圖如圖1所示。

圖1 TFM-SZ算法的流程圖Fig.1 The flow chart of TFM-SZ Algorithm

2 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 腦電數(shù)據(jù)

本文數(shù)值實(shí)驗(yàn)中使用的腦電數(shù)據(jù)來(lái)自兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù):Bonn數(shù)據(jù)庫(kù)和CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)。Bonn數(shù)據(jù)庫(kù)的詳細(xì)信息如表1所示,圖2展示數(shù)據(jù)集D和數(shù)據(jù)集E的兩個(gè)腦電片段(單通道)。CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)采集自波士頓兒童醫(yī)院,采集自22名患有難治性癲癇的受試者(17名女性,年齡為1.5～19歲;5名男性,年齡為3～22歲)。共包含664個(gè)腦電圖記錄,采樣率為256Hz,分辨率為16bit,大多數(shù)腦電信號(hào)為23通道(個(gè)別記錄為24或26通道)。圖3展示了來(lái)自CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)中“記錄chb03”的一個(gè)23通道的腦電片段。

表1 BONN數(shù)據(jù)庫(kù)的詳細(xì)信息Tab.1 Details of BONN database

注：①BONN數(shù)據(jù)庫(kù)取自德國(guó)BONN大學(xué)癲癇系[2,24];②每個(gè)數(shù)據(jù)集包括100個(gè)單通道腦電圖,采樣率為173.61Hz,每個(gè)腦電圖段持續(xù)23.6s;③所有EGG都沒(méi)有造假。

圖2 BONN數(shù)據(jù)庫(kù)的EEG片段Fig.2 Sample EEG recordings from Boon database

2.2 結(jié)果與分析

在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中,我們從Bonn數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)集D中隨機(jī)選擇p=30個(gè)發(fā)作間期腦電信號(hào),再?gòu)拿總€(gè)信號(hào)中隨機(jī)選取持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為10s的腦電片段(即d=173.6×10=1 736)。在特征值TFM-F的計(jì)算過(guò)程中,設(shè)定嵌入維數(shù)m=5和延遲時(shí)間τ=1。在超限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)[10]中,采用可加性隱節(jié)點(diǎn)G(a,b,x)=g(ax+b),隱節(jié)點(diǎn)參數(shù)(a,b)服從均勻分布隨機(jī)選取,通過(guò)十倍交叉驗(yàn)證選擇隱節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為80。在支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[9]中,使用最新的Libsvm軟件包3.22版本,核函數(shù)選取徑向基函數(shù)。根據(jù)網(wǎng)格搜索法,正則參數(shù)C和寬度g取為(2-4,2)。所有的實(shí)驗(yàn)均在Matlab 9.1.0中運(yùn)行。

圖3 CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)的EEGFig.3 Sample EEG recordings from CHB-MIT databse

2.2.1 Bonn數(shù)據(jù)庫(kù)上的性能驗(yàn)證 本文提取了一個(gè)新的基于相似性分析的癲癇腦電特征TFM-F,并將其用于實(shí)現(xiàn)發(fā)作期腦電、發(fā)作間期腦電和正常腦電的分類與檢測(cè)。

首先，驗(yàn)證所提取特征TFM-F分別結(jié)合ELM和SVM在完成癲癇性發(fā)作自動(dòng)檢測(cè)中的性能。在執(zhí)行SVM和ELM的過(guò)程中均進(jìn)行50次測(cè)試,每次測(cè)試隨機(jī)生成個(gè)數(shù)均衡的訓(xùn)練集和測(cè)試集[24]。表2列出了性能的比較結(jié)果,包括分類準(zhǔn)確率(ACC)、標(biāo)準(zhǔn)差(Std)、訓(xùn)練時(shí)間(training time)和參數(shù)選擇時(shí)間(parameter selection time)。從表2可看出,ELM相比SVM,分類準(zhǔn)確率略高一點(diǎn),然而其標(biāo)準(zhǔn)差更小,這表明ELM比SVM的分類性能更加穩(wěn)定。同時(shí),ELM的訓(xùn)練時(shí)間僅為SVM的1/430。由于ELM具有較好的分類性能,因此在進(jìn)一步的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中我們均采用ELM作為分類器。

其次，比較兩種矩陣分解方法以及5種相似性度量在特征提取中的性能。表3,4中結(jié)果可展示所提方法的優(yōu)良性能,包括敏感性(SEN),特異性(SPE),精度(PRE)和準(zhǔn)確率(ACC)[22]。從表3可以看出,由“TFM(SVD)+ELM” 方法得到的敏感性,特異性,精度和準(zhǔn)確率均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于通過(guò) “TFM(LU)+ELM”方法所得到的值。此外從表4可知,與其他4種相似性度量方法相比,“TFM(Cosine)+ELM”的性能表現(xiàn)最好。上述結(jié)果表明,本文特征提取算法中所采用的SVD分解和余弦相似性最為有效。

表2 “TFM-F+ELM”和“TFM-F+SVM”的性能比較Tab.2 Performance comparison between "TFM-F+ELM" and "TFM-F+SVM" on BONN database

注:運(yùn)行時(shí)間=訓(xùn)練時(shí)間+參數(shù)選擇時(shí)間。

表3 特征提取中兩種矩陣分解LU和SVD的性能比較Tab.3 Performance comparisonbetween LU and SVD in extraction the feature TFM-F

表4 特征提取中5種相似計(jì)算的性能比較Tab.4 Performance comparison between consine similarity and other four similarity measures in extracting the feature TFM-F

然后對(duì)本文所提取特征TFM-F與模糊相似性指數(shù)(FSI)和樣本熵(SE)的性能進(jìn)行系統(tǒng)比較。從表5可以看出,與FSI和SE相比,本文所提取特征TFM-F的性能有明顯提高。具體來(lái)說(shuō), TFM-F的漏檢率和誤報(bào)率均達(dá)到0.15%,與 FSI的結(jié)果相比分別減少了近55倍和45倍。此外,FSI所耗費(fèi)的訓(xùn)練時(shí)間是本文所提方法的44倍左右。另一方面,雖然SE所耗費(fèi)的訓(xùn)練時(shí)間只有TFM-F的三分之一,但其漏檢率和誤報(bào)率分別比TFM-F升高了近3倍和20倍。此外,本文采用ROC曲線更為直觀地比較上述3個(gè)特征的性能(見(jiàn)圖4),顯然TFM-F的AUC(ROC曲線下方包圍的面積)最大,表明其檢測(cè)性能最好。

最后將本文所提出的自動(dòng)檢測(cè)方法TFM-SZ和已有6種自動(dòng)檢測(cè)方法進(jìn)行比較(所有結(jié)果均采用相同數(shù)據(jù)集)。從表7可以看出,本文方法將準(zhǔn)確率從97.53%提高至99.85%。

圖4 3個(gè)特征TFM-F,FSI和SE的ROC曲線Fig.4 ROC curves for three features TFM-F, FSI and SE

特征ACC/%SEN/%SPE/%PRE/%TFM-F+ELM99.8599.8599.8699.85FSI+ELM93.6491.7593.1092.03SE+ELM96.9499.6294.2994.51

2.2.2 CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)上的性能驗(yàn)證 本小節(jié)采用CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)中的頭皮腦電數(shù)據(jù),驗(yàn)證所提癲癇性發(fā)作自動(dòng)檢測(cè)方法TFM-SZ的性能。這一數(shù)據(jù)庫(kù)中的腦電信號(hào)含有大量偽跡并具有嚴(yán)重的數(shù)據(jù)不平衡現(xiàn)象,因此會(huì)給自動(dòng)檢測(cè)的有效實(shí)現(xiàn)帶來(lái)更大困難。然而,這樣的挑戰(zhàn)在臨床應(yīng)用中卻具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。本文選取了來(lái)自CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)中5名患者的腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。表6中詳細(xì)列出了上述數(shù)據(jù)的詳細(xì)信息,包括記錄時(shí)間、發(fā)作次數(shù)和發(fā)作持續(xù)時(shí)間。采用小波軟閾值法去除偽跡,其中選用4階Daubechies小波作為小波母函數(shù)進(jìn)行5層分解。通過(guò)重疊時(shí)長(zhǎng)為3s的滑動(dòng)窗口,把所有去噪后的腦電信號(hào)分割成5s長(zhǎng)的腦電片段并將這些片段隨機(jī)分為個(gè)數(shù)相同的訓(xùn)練集和測(cè)試集?？紤]到CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)中發(fā)作數(shù)據(jù)和非發(fā)作數(shù)據(jù)的嚴(yán)重不平衡,本文采用敏感性和誤報(bào)率(FDR)來(lái)評(píng)估算法性能,計(jì)算公式如下:

敏感性=發(fā)作檢測(cè)正確的次數(shù)/發(fā)作的總次數(shù),

誤報(bào)率=發(fā)作檢測(cè)錯(cuò)誤的次數(shù)/記錄總時(shí)長(zhǎng)。

表6中展示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果包括檢測(cè)正確的次數(shù)、檢測(cè)錯(cuò)誤的次數(shù),敏感性和誤報(bào)率?？梢钥闯?只有患者“chb03”出現(xiàn)了一次錯(cuò)誤檢測(cè),其誤報(bào)率為0.0625。此外,在患者“chb08”(女,3.5歲)8h的腦電圖記錄中共出現(xiàn)了兩次發(fā)作,但本文所提方法僅成功地檢測(cè)出一次發(fā)作,敏感性為50%,這一結(jié)果很可能是由該患者年齡過(guò)小所造成的。

表6 所提自動(dòng)檢測(cè)方法TFM-SZ在CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)上的性能評(píng)估Tab.6 Performance evaluation of the proposed method TFM-SZ on CHB-MIT database

表7 TFM-SZ的建議方法和BONN數(shù)據(jù)庫(kù)上的其他現(xiàn)有方法的性能比較Tab.7 Performance comparison among the proposed method TFM-SZ and other existing methods on BOON database

3 結(jié) 論

本文提出了一種新的腦電信號(hào)相似性的分析方法,進(jìn)而在這一方法的基礎(chǔ)上定義了待測(cè)腦電與模版腦電之間的最大余弦相似度為癲癇腦電特征,并將其應(yīng)用于癲癇性發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)。文中從三個(gè)方面驗(yàn)證了所提癲癇檢測(cè)方法TFM-SZ的性能:①所提取特征TFM-F的性能評(píng)估(Bonn數(shù)據(jù)庫(kù)),包括兩個(gè)矩陣分解方法LU 與SVD的性能比較、余弦相似度與其他四種相似性度量方法的比較、以及3個(gè)特征間的性能比較;②所提出癲癇性發(fā)作自動(dòng)檢測(cè)方法TFM-SZ的性能評(píng)估(Bonn數(shù)據(jù)庫(kù)和CHB-MIT數(shù)據(jù)庫(kù)),包括兩個(gè)分類器ELM和SVM的性能比較,所提方法TFM-SZ與其他6種已有方法的性能比較,以及TFM-SZ針對(duì)原始采集的頭皮腦電數(shù)據(jù)上的檢測(cè)性能驗(yàn)證。所有數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提出的腦電信號(hào)相似性分析方法可以成功應(yīng)用于癲癇性發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)。