張勇，陳增強(qiáng)，張興會(huì)，孫青林，孫明瑋

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雙旋翼無(wú)人機(jī)串級(jí)線性自抗擾控制

張勇1，陳增強(qiáng)1，張興會(huì)2，孫青林1，孫明瑋1

(1. 南開(kāi)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津，300350；2. 天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)，天津，300350)

介紹線性自抗擾控制器(LADRC)和串級(jí)線性自抗擾控制器的組成結(jié)構(gòu)，包括線性跟蹤微分器、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器以及線性誤差控制律，并給出各部分的典型算法。為了解決縱列式雙旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)中欠驅(qū)動(dòng)、多變量、強(qiáng)耦合的控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)串級(jí)線性自抗擾控制器。研究結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的串級(jí)線性自抗擾控制器參數(shù)少，便于參數(shù)整定，能夠滿足控制精度及快速性的要求，并且具有較強(qiáng)的魯棒性、抗干擾性能力以及對(duì)非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)的解耦能力。

線性自抗擾控制器；串級(jí)控制；線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；雙旋翼無(wú)人機(jī)；姿態(tài)控制

PID控制就是靠目的與實(shí)際輸出之間的誤差來(lái)決定消除此誤差的控制策略，并不是靠對(duì)象的輸入輸出模型來(lái)決定控制策略。因此，只要選擇的PID參數(shù)使閉環(huán)穩(wěn)定，就能使一類對(duì)象達(dá)到靜態(tài)指標(biāo)。目前，PID控制器在航天控制、運(yùn)動(dòng)控制以及其他過(guò)程控制應(yīng)用中，仍然占據(jù)著主導(dǎo)地位。然而，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)控制精度和速度的要求，以及對(duì)環(huán)境變化的適應(yīng)能力的要求越來(lái)越高，經(jīng)典PID慢慢顯露出它的缺點(diǎn)。為了保留PID控制的優(yōu)點(diǎn)，克服它的缺點(diǎn)，HAN等[1]在20世紀(jì)80年代研究出了一種控制策略“自抗擾控制技術(shù)”(active disturbance rejection control technique)。自抗擾控制器最突出的特點(diǎn)就是把作用于被控對(duì)象的所有不確定因素以及外部擾動(dòng)都?xì)w結(jié)為未知擾動(dòng)，然后，用對(duì)象的輸入、輸出對(duì)它進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償。自抗擾控制器具有響應(yīng)速度快、控制精度高、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，因此，在許多理論研究、試驗(yàn)和工程實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。但是HAN等[1]的自抗擾控制器是非線性的，導(dǎo)致控制器的參數(shù)眾多，使算法實(shí)現(xiàn)和參數(shù)調(diào)節(jié)變得復(fù)雜。GAO等[2]提出一種線性自抗擾控制器，這種控制器參數(shù)少，便于參數(shù)調(diào)節(jié)和算法實(shí)現(xiàn)?？v列式雙旋翼無(wú)人機(jī)的特點(diǎn)是具有前、后2副旋翼，與單旋翼無(wú)人機(jī)相比，具有運(yùn)載能力強(qiáng)、運(yùn)輸效率高的優(yōu)點(diǎn)，更加適合重型直升機(jī)的構(gòu)造[3]。但是，由于縱列式雙旋翼無(wú)人機(jī)的旋翼是前、后布置的，這引起了一系列的空氣動(dòng)力學(xué)、飛行動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題遠(yuǎn)比單旋翼無(wú)人機(jī)的復(fù)雜，相應(yīng)的分析和設(shè)計(jì)技術(shù)難度也比單旋翼無(wú)人機(jī)的大?？v列式雙旋翼無(wú)人機(jī)是一個(gè)具有6個(gè)自由度和2個(gè)控制輸入的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性和對(duì)擾動(dòng)敏感的特性，而整個(gè)飛行控制的關(guān)鍵就是姿態(tài)控制，目前，相關(guān)的控制方法有模糊自整定PID控制[4]、魯 棒控制[5]、粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]、無(wú)靜差跟蹤控制[7]、自適應(yīng)神經(jīng)模糊控制[8]、滑?？刂芠9]、輸出反饋控制[10?11]等。本文作者針對(duì)縱列式雙旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)中欠驅(qū)動(dòng)、多變量、強(qiáng)耦合的控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)串級(jí)線性自抗擾控制器，有效地解決了以上控制問(wèn)題，并經(jīng)過(guò)參數(shù)整定，得到良好的控制效果。

1 線性自抗擾控制器的基本原理

1.1 線性跟蹤微分器(LTD)

設(shè)計(jì)跟蹤微分器的目的是給系統(tǒng)輸入安排過(guò)渡過(guò)程，得到光滑的輸入信號(hào)，降低系統(tǒng)初始誤差。

圖1 線性自抗擾控制器

以二階系統(tǒng)為例，連續(xù)形式的線性跟蹤微分器算法為

式中：為跟蹤微分器的輸入信號(hào)變量；1為的跟蹤信號(hào)變量；2為輸入的微分信號(hào)變量；為決定跟蹤速度的參數(shù)。

1.2 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器除系統(tǒng)自身的狀態(tài)外，還將系統(tǒng)模型自身的不確定性和系統(tǒng)外部擾動(dòng)作為總擾動(dòng)，擴(kuò)張出另一個(gè)狀態(tài)。通過(guò)觀測(cè)器估算總擾動(dòng)，并加到控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，這樣就能使原來(lái)的非線性控制系統(tǒng)變成線性的積分器串聯(lián)控制系統(tǒng)。上述動(dòng)態(tài)估計(jì)補(bǔ)償總擾動(dòng)的技術(shù)，便是自抗擾控制技術(shù)的最核心技術(shù)。

連續(xù)形式的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器算法為

1.3 線性誤差控制律

用LESO進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償之后，系統(tǒng)變成積分器串聯(lián)控制系統(tǒng)，因此，只需采用較為簡(jiǎn)單的線性PD控制律就可以達(dá)到控制目的，線性誤差控制律算法為

2 串級(jí)線性自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

2.1 二階n級(jí)串級(jí)線性自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)有個(gè)串聯(lián)的二階被控對(duì)象，即

式中：，，…，為系統(tǒng)中的未知擾動(dòng)，控制目的是讓x1跟蹤事先設(shè)定好的期望軌跡，讓真實(shí)控制量u驅(qū)動(dòng)xn，xn驅(qū)動(dòng)xn?1，直到x2驅(qū)動(dòng)x1達(dá)到控制目標(biāo)為止。設(shè)x2為虛擬控制量u1，x3為虛擬控制量u2，以此類推，xn為虛擬控制量un?1，用自抗擾控制器來(lái)確定讓x1跟蹤目標(biāo)v(t)的控制量u1，然后以u(píng)1為期望軌跡，對(duì)式(6)中第2式用自抗擾控制器來(lái)確定讓狀態(tài)x2跟蹤u1的控制量u2，直到確定出真實(shí)控制量u為止。按照這個(gè)設(shè)計(jì)思想，二階n級(jí)串級(jí)線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

將式(6)展開(kāi)，即

2.2 二階2級(jí)串級(jí)線性自抗擾控制器的設(shè)計(jì)與仿真

設(shè)有2個(gè)串聯(lián)的二階被控對(duì)象如下式所示：

得到虛擬控制量1，以此作為3的期望軌跡。二階LADRC2的控制算法為

將二階LADRC1和二階LADRC2串聯(lián)起來(lái)就是2個(gè)串聯(lián)的二階被控對(duì)象的串級(jí)自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

3 串級(jí)LADRC在雙旋翼無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)控制中的應(yīng)用

3.1 縱列式雙旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的模型

縱列式雙旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)[12?14]的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。

縱列式雙旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)[14?16]的數(shù)學(xué)模型為

圖4 LADRC仿真結(jié)果

Fig. 4 Simulation results of LADRC

圖5 二階2級(jí)串級(jí)LADRC仿真結(jié)果

Fig. 5 Simulation results of second order second level cascade LADRC

圖6 縱列式雙旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 串級(jí)LADRC的設(shè)計(jì)

分析雙旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制模型可知，首先，要對(duì)模型進(jìn)行解耦，設(shè)虛擬控制量1和2，雙旋翼無(wú)人機(jī)模型改寫成

圖7 雙旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制框圖

傾斜角通道線性誤差控制律算法如下：

俯仰角通道和行程角通道的串級(jí)系統(tǒng)線性誤差控制律算法如下：

通過(guò)自抗擾控制器可以得到虛擬控制量1和2，然后通過(guò)控制量轉(zhuǎn)換可以獲得電機(jī)的真實(shí)控制輸入量f和b，控制量轉(zhuǎn)換如下：

4 縱列式雙旋翼無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)控制仿真

根據(jù)前面所述的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)串級(jí)線性自抗擾控制器，并在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài) 仿真。

(a) 傾斜角；(b) 行程角；(c) 俯仰角

Fig, 8 Results of simulation (no disturbances)

(a) 傾斜角；(b) 行程角；(c) 俯仰角

(a) 傾斜角的輸入輸出相對(duì)誤差；(b) 行程角的輸入輸出相對(duì)誤差

(a) 對(duì)擾動(dòng)1的觀測(cè)；(b) 對(duì)擾動(dòng)2的觀測(cè)

5 結(jié)論

1) 采用跟蹤微分器可以得到準(zhǔn)確的設(shè)定值微分信號(hào)，并且可以給系統(tǒng)輸入安排過(guò)渡過(guò)程，得到光滑的輸入信號(hào)，降低系統(tǒng)初始誤差。

2) 采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以獲得系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)值，并將其補(bǔ)償?shù)娇刂破髦?，可消除擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

3) 采用虛擬控制量將系統(tǒng)改為串級(jí)控制，簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程。

4) 串級(jí)線性自抗擾控制器參數(shù)少、易整定、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，能夠解決雙旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制中非線性、強(qiáng)耦合以及對(duì)擾動(dòng)敏感等控制問(wèn)題，滿足工程實(shí)際的需要，是一種非常有效的控制方法。

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Attitude control of tandem rotor UAV based on cascade linear active disturbance rejection control

ZHANG Yong1, CHEN Zengqiang1, ZHANG Xinghui2, SUN Qinglin1, SUN Mingwei1

(1. School of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300350, China;2. Tianjin Sino-German University of Applied Sciences, Tianjin 300350, China)

The structures of the linear active disturbance rejection controller(LADRC) and cascade linear active disturbance rejection controller were described in detail, including linear tracking differentiator, linear extended state observer and linear error control law. And the typical algorithms of the each part were given as well. In order to solve the control problems of under-actuated, multivariable and strong coupling in tandem rotor UAV attitude control system, the cascade linear active disturbance rejection controller was designed. The results show that the cascade LADRC has fewer parameters and is convenient for parameter setting, it can meet the requirement of control accuracy and rapidity, and it also has strong robustness, anti-disturbance ability and decoupling ability.

linear active disturbance rejection controller(LADRC); cascade control; linear extended state observer; tandem rotor UAV; attitude control

TP273

A

1672?7207(2019)03?0564?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.009

2018?04?25；

2018?06?17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61573197，61573199) (Projects(61573197, 61573199) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陳增強(qiáng)，教授，博士生導(dǎo)師，從事智能預(yù)測(cè)控制、自抗擾控制研究；E-mail: Chenzq@nankai.edu.cn

(編輯 劉錦偉)