李泰來，楊 徉，楊 正

(吉首大學信息科學與工程學院，湖南 吉首 416000)

超導磁體所儲存的電磁能量等效于磁體在自由空間中產(chǎn)生的磁場能量.它由2個部分組成：一部分位于磁體繞組所包圍的有限空間中，磁場強度強，磁能密度較高；另一部分位于磁體繞組的外部，磁通密度較弱但分布最廣，形成超導儲能磁體的漏磁場區(qū).超導儲能磁體，特別是微型儲能磁體，在系統(tǒng)中常運行在脈動狀態(tài)下.超導材料在交變磁場中承受交流損耗，從而增大制冷費用.相同儲能量級下，超導材料用量越少，交流損耗也越少，超導磁體的運行越經(jīng)濟.因此，超導儲能磁體的材料利用率是磁體設(shè)計中應(yīng)考慮的一個重要因素[1].近年來，學者們對磁體優(yōu)化的研究[1-7]表明，磁體優(yōu)化設(shè)計的主要思路是針對受磁場影響而導致臨界電流降低的部分，采取一些措施優(yōu)化磁體的性能，從而達到優(yōu)化的目的.筆者擬通過改變磁體形狀因數(shù)來優(yōu)化磁體結(jié)構(gòu)，并通過有限元軟件對優(yōu)化后的單螺管磁體進行建模仿真，驗證其優(yōu)越性.

1 高溫超導磁體的優(yōu)化設(shè)計

圖1 超導磁體線圈截面Fig. 1 Cross Section of Superconducting Magnet Coil

對于未設(shè)置鐵磁屏蔽的超導磁體，可以構(gòu)造如圖1所示的模型進行優(yōu)化設(shè)計.該超導磁體的儲能表達式為

(1)

其中：l(p，q) 為點p與點q之間的距離；J(p)和J(q)均為電流密度；S為磁體線圈橫截面的面積.由(1)式可知，磁體的體積和形狀參數(shù)直接影響磁體儲能量.因此，將通常使用的如圖2所示的矩形截面磁體線圈模型設(shè)為參照方案，優(yōu)化設(shè)計階梯形截面磁體線圈模型如圖3所示.

圖2 矩形截面磁體線圈模型Fig. 2 Model of Magnet Coil with Rectangular Cross Section

圖3 階梯形截面磁體線圈模型Fig. 3 Model of Magnet Coil with Ladder Cross Section

設(shè)計材料為YBCO超導磁體線圈，儲能量35 kJ.儲能磁體為薄壁單螺管雙餅結(jié)構(gòu)，單餅厚度4.5 mm，單餅間用聚酰亞胺絕緣，雙餅間用鋁銅線隔開[5].用線圈體積作為目標函數(shù).矩形截面磁體線圈(方案1)的體積目標函數(shù)為

f=2π((0.065+x1)2-0.0652)h1；

階梯形截面磁體線圈(方案2)的體積目標函數(shù)為

f=2π(((0.065+x2)2-0.0652)h2+((0.065+x2+x3)2-(0.065+x2)2)h3+

((0.065+x2+x3+x4)2-(0.065+x2+x3)2)h4)，

其中各量在圖2和圖3中標出.以此目標進行優(yōu)化，在保證磁體儲能量的同時，使體積(即超導帶材用量)最小.

對磁體的優(yōu)化還應(yīng)同時滿足如下約束條件：(1)線圈儲能誤差不超過±0.2；(2)線圈的內(nèi)徑為65 mm；(3)符合YBCO導體的B-I特性曲線.約束條件的數(shù)學表達式為：

其中：E為磁體的儲能量；R為固定的線圈內(nèi)徑；I0p為磁體的飽和電流.

按照2種方案的相關(guān)約束條件設(shè)置參數(shù)，使用模擬退火算法對磁體目標函數(shù)中的幾何參數(shù)尋求最優(yōu)解.所得優(yōu)化結(jié)果見表1和表2.

表1 方案1形狀因數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

表2 方案2形狀因數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)磁體模型長、寬、高等參數(shù)計算出2個方案中磁體的體積和自感系數(shù)，并求得磁體電流和對應(yīng)的儲能量，如表3所示.

表3 磁體其他參數(shù)的計算結(jié)果

從表1～3中可以看出，在選取YBCO超導材料、磁體儲能量約為35 kJ的情況下，方案1的單螺管型需要使用帶材1.678×10-3m3；方案2需要使用帶材1.466 5×10-3m3，相比前者可節(jié)省13%的超導帶材，使得超導磁體設(shè)計制作的成本大大減少，從而增加超導磁儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟效益.

2 ANSYS仿真分析

ANSYS是目前應(yīng)用最為廣泛的有限元分析軟件之一.利用ANSYS對儲能磁體進行仿真分析，能夠清晰、直觀地得出2種方案磁體周圍的磁感應(yīng)強度分布情況.根據(jù)表2和表3中的各項磁體參數(shù)，可進一步計算得出2個方案在ANSYS建模中的參數(shù)設(shè)置，列于表4和表5.

表4 方案1的參數(shù)設(shè)置

表5 方案2的參數(shù)設(shè)置

建立有限元模型并進行網(wǎng)格劃分，再利用SOLVE命令求解.在求解過程中，按照規(guī)定設(shè)置磁體外2 m處的空氣單元符合第二類狄利克雷邊界條件(磁力線平行)，并對磁體作電流密度加載，然后利用MAGSOLV命令對所建立的磁體模型進行求解，得到2個方案的磁感應(yīng)強度分布，結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4 矩形截面磁體磁感應(yīng)強度分布云圖Fig. 4 Cloud Chart of Magnetic Induction Intensity of Rectangular Cross Section

圖5 階梯形截面磁體磁感應(yīng)強度分布云圖Fig. 5 Cloud Chart of Magnetic Induction Intensity of Ladder Cross Section

整理2個方案的仿真結(jié)果，列于表6.

表6 2種優(yōu)化方案結(jié)果比較

比較仿真結(jié)果可知，優(yōu)化方案的儲能能力與期望值相比大小相差在2%以內(nèi)，且2種方案的中心磁感應(yīng)強度相差不大，符合設(shè)計要求.方案2的2 m外最小雜散磁場磁感應(yīng)強度符合國家標準(小于5×10-4T)，并小于方案1的雜散磁場，能夠達到優(yōu)化目標.

3 結(jié)語

以降低雜散磁場、節(jié)約超導帶材為目的，對單螺管型超導磁體進行優(yōu)化設(shè)計.以截面為矩形的螺線管磁體為參照對象，在此基礎(chǔ)上設(shè)計出截面為階梯形的螺線管磁體.仿真實驗結(jié)果表明，階梯形截面的螺線管符合儲能要求，且磁體外2 m處的雜散磁場更小.同時，根據(jù)對體積的計算，階梯型截面的磁體繞制過程中所需的超導帶材更少.隨著超導磁體儲能量的不斷增大，接下來將進一步驗證本研究的優(yōu)化思路在儲能量更高的磁體上能否取得更好的優(yōu)化效果，并積極探索計算量更小、帶材使用量更少和磁場分布更優(yōu)越的優(yōu)化方法.