李 斌 馬小瑞

（1.甘肅省工業(yè)和信息化廳信息中心，甘肅 蘭州 730000；2.甘肅省知識產(chǎn)權(quán)事務中心，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

隨著機械、自動控制、計算機、人工智能和傳感器等技術的飛速發(fā)展，機器人已進入人們的現(xiàn)實生活。目前，工業(yè)機器人已成為現(xiàn)代制造系統(tǒng)中不可或缺的一種自動化裝備，被廣泛地應用在汽車、飛機、電子產(chǎn)品等行業(yè)的制造中，機器人不僅被應用在軍事、航天等尖端領域，而且正逐步走向社會、家庭領域，服務機器人已經(jīng)進入人們的生活中。機器人技術已成為衡量一個國家綜合技術水平的標志之一。該文以雙臂機械手為例，首先確定機械手的動力學模型，根據(jù)已確定的被控對象進行控制方法的選擇和控制器的設計。由于機器人是高度非線性的不確定模型，因此采用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論進行穩(wěn)定性分析和控制器設計。建立Lyapunov函數(shù)V，根據(jù)已經(jīng)提出的控制器結(jié)合被控對象模型證明V＞0，V˙≤0，充分說明控制系統(tǒng)是全部或者局部漸進穩(wěn)定的；最后，利用S-函數(shù)，在MATLAB的Simulink中設計控制系統(tǒng)主程序框圖，并且調(diào)用S-函數(shù)進行系統(tǒng)仿真或者利用純M文件編寫控制器和被控對象的命令函數(shù)。針對不同的控制方法構(gòu)建主程序，并結(jié)合輸出圖形進行穩(wěn)定性分析和控制性能比較。確定一個相同的雙臂機械手作為被控對象，利用不同的控制方法進行仿真比較，通過仿真結(jié)果比較得出各種控制方法的利弊。

1 機器人PID控制

1.1 S-函數(shù)與方程

S-函數(shù)模塊是整個Simulink動態(tài)系統(tǒng)的核心。Simulink在每個仿真階段都會對S-Function進行調(diào)用，不同的flag值調(diào)用不同的功能子函數(shù)，參數(shù)flag與S-函數(shù)回調(diào)函數(shù)的關系見表1。

1.2 機器人動力學模型及其結(jié)構(gòu)特性

一個N關節(jié)機器人，其動態(tài)性能可由二階非線性微分方程描述：

公式（1）中，q∈Rn*n為關節(jié)角位移量；M（q）∈Rn*n為機器人的慣性矩陣；∈Rn表示離心力和哥氏力；G（q）∈Rn是重力項；∈Rn表示摩擦力矩；τ∈Rn為控制力矩；τd∈Rn為外加擾動。

1.3 雙臂機械手的運動方程

當忽略重力和外力干擾時，采用獨立的PD控制，能滿足機器人定點控制的要求。

設雙臂機械手方程為：

2 機器人神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制

主要對RBF網(wǎng)絡的基本原理、高斯基函數(shù)、網(wǎng)絡參數(shù)對逼近效果的影響以及基于RBF網(wǎng)絡逼近的Simulink連續(xù)系統(tǒng)仿真和M語言離散數(shù)字化仿真方法。

2.1 RBF網(wǎng)絡

2.1.1 RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

在RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，X=[x1，x2，…xn]T為網(wǎng)絡的輸入向量。設RBF網(wǎng)絡的徑向基向量H=[h1，h2，…h(huán)m]T，其中hj為高斯基函數(shù)：

表1 參數(shù)flag與S-函數(shù)回調(diào)函數(shù)的關系

其中，網(wǎng)絡第 j個節(jié)點的中心矢量為cj=[cj1，…，cjn]。

設網(wǎng)絡的基寬向量為：

其中，bj為節(jié)點j的基寬度參數(shù)，且為大于零的數(shù)。網(wǎng)絡的權(quán)向量為：

RBF網(wǎng)絡的輸出為：

因此，任意連續(xù)函數(shù)都能利用RBF網(wǎng)絡來逼近。

2.1.2 RBF網(wǎng)絡逼近模型不確定部分

RBF網(wǎng)絡算法為：

其中，x 為網(wǎng)絡的輸入信號；φ=[φ1，φ2，…，φn]為高斯基函數(shù)的輸出；θ為神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值。

假設：

其中，θ*為n×n階矩陣，表示對f（x）最佳辨識的神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值。

2.2 基于模型不確定補償?shù)腞BF網(wǎng)絡機器人自適應控制

2.2.1 基于不確定補償?shù)臋C器人建模

在實際中，對公式（2）所示對象很難建立具體模型，只能建立理想的名義模型。分別用D0（q），，G0（q）來表示機器人的名義模型。

根據(jù)模型精確建模時設計的控制律，針對名義模型，控制律設計為：

將控制律公式（3）帶入公式（2）中，得：

取ΔD=D-D，ΔC=C-C，ΔG=G-G則：

由公式（5）可知，由于模型建模不精確會導致控制性能的下降。因此，需要對模型不精確的部分進行辨識。

則得到在控制律公式（5）下的誤差方程為：

其中

假設模型不確定項f已知，則修正的控制律為：

將控制律公式（7）帶入公式（2）中，得到穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)：

2.2.2 控制器的設計

控制器設計為：

其中，

取Lyapunov函數(shù)為：

可以采用2種自適應律設計方法。

2.2.2.1 自適應律之一

取自適應律為：

則

2.2.2.2 自適應律之二

取自適應律為：

則

這種方法可以保證權(quán)值的有界性。

2.2.3 仿真實例

以雙力臂機械手控制為例進行控制器的仿真和結(jié)果比較。

對于雙關節(jié)機器人系統(tǒng)(忽略摩擦力)，其動力學模型為：

其中，

其中，v=13.33；q01=8.98；q02=8.75；g=9.8。

擾動誤差、位置指令和系統(tǒng)的初始狀態(tài)分別為：

位置指令為：

控制參數(shù)?。?/p>

運行Simulink仿真主程序圖如圖1所示。

仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 基于模型不確定補償?shù)腞BF網(wǎng)絡機器人自適應控制主程序圖

由仿真結(jié)果可知，采用此控制律可以保證權(quán)值的有界性，解決神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值的UUB（Unknown Upper Bound）問題，同時對機器人的不確定部分進行了補償。通過改變一些控制參數(shù)的特征值大小，象Q的特征值越大，P的特征值越小，并且減小神經(jīng)網(wǎng)絡建模誤差η的上界，就可以使x的收斂半徑變小，從而達到改善跟蹤效果的目的。

2.3 基于模型分塊逼近的機器人RBF網(wǎng)絡自適應控制

2.3.1 基于分塊逼近的機器人建模

其中，ED、EC和EG分別為神經(jīng)網(wǎng)絡對D（q）、和G（q）的建模誤差。

2.3.2 控制律的設計

定義

其中，qd（t）為理想的位置指令；q（t）為實際的位置。

定義

則

其中，Λ＞0。

設對神經(jīng)網(wǎng)絡建模項DSNN（q）、CDNN、GSNN（q）的估計值為：

控制律設計為：

其中，Kp＞0 ；Ki＞0。

自適應律設計為：

2.3.3 穩(wěn)定性分析

取Lyapunov函數(shù)為：

圖2 基于模型不確定補償?shù)腞BF網(wǎng)絡機器人自適應控制

其中，ΓDk，ΓCk，ΓGk為對稱正定矩陣；，

則

經(jīng)分析得到：

2.3.4 仿真實例

以雙力臂機械手控制為例進行仿真和比較。選二關節(jié)機器人系統(tǒng)（不考慮摩擦力和干擾），其動力學模型為：

其中，

取控制器參數(shù)為

仿真結(jié)果如圖4所示。

由仿真結(jié)果可知：各關節(jié)的位置均能跟蹤系統(tǒng)所給的理想軌跡?？刂坡赡軌蛟谝欢ǖ姆秶鷥?nèi)有規(guī)律的變化?？梢詫崿F(xiàn)對實際模型中未知部分D（q）、和G（q）的高效逼近。因此，基于模型分塊逼近的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制性能較好。

3 基于RBF網(wǎng)絡的雙機械力臂自適應數(shù)字控制

選擇雙力臂機械手作為被控對象。在不考慮摩擦力和外界干擾的情況下，其動力學模型為：

仿真中采用了MATLAB函數(shù)“ode45”積分求解。采樣時間取ts=0.001，將控制律公式（13）和自適應律公式（14）（15）（16）離散化，取，。取控制律參數(shù)為

位置指令為qd1=qd2=0.5si（n2πk·ts）。自適應中，神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值調(diào)節(jié)矩陣ΓDk，ΓCk和ΓGk中的元素值分別取5、10、10。RBF網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點數(shù)取5，用于逼近的，，的高斯基參數(shù)見控制器子程序。仿真結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

由仿真結(jié)果可知：該例中RBF網(wǎng)絡隱含層節(jié)點采用了node=5，從t=1.25之后各關節(jié)的位置基本可以跟蹤理想軌跡；改變隱含層節(jié)點個數(shù)，當node=2時，關節(jié)1和關節(jié)2均不能完全跟蹤理想軌跡；當node=3時，從t=1.5之后各關節(jié)的位置可以完全跟蹤理想軌跡；當node=10時，從t=0.75之后各關節(jié)的位置可以完全跟蹤理想軌跡。因此，基于RBF網(wǎng)絡的雙機械力臂自適應數(shù)字控制可以通過增加神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層節(jié)點的個數(shù)，達到更迅速更逼近的控制效果。同樣，隱含層節(jié)點的個數(shù)太多會增加網(wǎng)絡運算的復雜性。

圖3 基于模型分塊逼近的機器人RBF網(wǎng)絡自適應控制

圖4 基于模型分塊逼近的機器人RBF網(wǎng)絡自適應控制

4 結(jié)論

該文在分析機器人雙臂機械手控制的基礎上，提出了機器人雙臂機械手的神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法。在被控對象為非線性模型的情況下，利用RBF網(wǎng)絡自適應方法設計控制器。通過編寫控制器和被控對象的S-函數(shù)或M文件，運用仿真知識并對運行結(jié)果進行比較和穩(wěn)定性分析。

通過Lyapunov穩(wěn)定性理論得到的控制器可使系統(tǒng)要么達到局部漸進穩(wěn)定，要么達到全局漸進穩(wěn)定。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制可以實現(xiàn)對機器人動力學方程中未知部分的在線精確逼近，從而可通過在線建模和前饋補償?shù)姆绞?，實現(xiàn)機器人的高精度跟蹤，其結(jié)果與被控對象已知時基本一致，控制性能良好。雙臂機械手是在單臂機械手的基礎上又增加了一維標量，它的控制方法與單臂類似。以此類推，以后多關節(jié)機械手的控制器設計，也可以認為是多個單臂的綜合，只是設計問題會隨著關節(jié)數(shù)的增多而變得更復雜、更困難。該文提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法對機器人雙臂控制的仿真結(jié)果可以看出，該算法可以提升各關節(jié)的控制性能，使其更好地完成控制需求。

圖5 各關節(jié)的位置跟蹤

圖6 各關節(jié)的控制輸入