李艷玲

（天津市第四十二中學(xué)，天津 300200）

作為一名合格的教師，不僅要在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)立德樹人的要求，落實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”，還要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，任務(wù)艱巨。為了能夠更好地迎接這前所未有的挑戰(zhàn)，教師需要深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率。而變式教學(xué)能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，從而優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)選策略。

目前的高考命題越來越重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，命題的方向越來越注重“源于課本，又高于課本”，題目具有層次性，它不是課本簡簡單單的重復(fù)，而是以課本為依托，通過題目的變式得到的。

一題多變的教學(xué)方法，可以使學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)基本方法的規(guī)律性，加深對(duì)數(shù)學(xué)原理的掌握能力。深入挖掘變式題的本質(zhì)，總結(jié)出具有普遍性的規(guī)律，可以使學(xué)生的知識(shí)框架得以充實(shí)和豐富，學(xué)生的思維能力得到鍛煉。因此，變式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)選教學(xué)策略。

一、變式教學(xué)可以拋棄“題海戰(zhàn)術(shù)”，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，落實(shí)“四基”，實(shí)現(xiàn)高效課堂

題海戰(zhàn)術(shù)的效率低，從根本上講，原因在于題海戰(zhàn)術(shù)不能真正拓展學(xué)生的思維，只會(huì)使學(xué)生照搬思路、模仿解題，根本沒有形成真正的能力。變式教學(xué)不是簡簡單單地進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，而是突出練習(xí)題中要表達(dá)的變異的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將知識(shí)點(diǎn)多角度、全方位、分層次地解析，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

這一點(diǎn)在學(xué)習(xí)人教A版必修1第一章1.1集合的內(nèi)容當(dāng)中有很好的體現(xiàn)。集合是學(xué)生進(jìn)入高中之后的第一課，比較抽象，不易理解，尤其是有關(guān)空集的分類討論，是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)。但是通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖兪筋}，則可以幫助學(xué)生整理題目的本質(zhì)，突破難點(diǎn)。

例：A ={x |- 2 ＜x ＜5} ，集 合B ={x |m ≤x ≤m + 4} ，若B ?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

已知集合A ={x |- 2 ≤x ≤5} ，集 合B ={x |m ≤x ≤m + 4} ，若B ?A，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。變 式1： 已知集合

變式2：已知集合A={x |-2≤x≤5} ，集合B={x |m+1≤x≤2m-1} ，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

變式3：已知集合A ={x |- 2 ≤x ≤5} ，集合B ={x |m + 1 ≤x ≤2m - 1} ，若CRA ?CRB，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。

變式4：已知集合A ={x |- 2 ≤x ≤5} ，集 合B ={x |m + 1 ≤x ≤2m - 1} ，若B ?A，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。

當(dāng)然，在學(xué)習(xí)了1.2函數(shù)及其表示中區(qū)間的內(nèi)容后，還可以引入如下變式：變式5：已知集合A ={x |- 2 ≤x ≤5} ，區(qū)間B =[ m + 1，2m - 1 ]，若B ?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

題目的原型是為了考查集合間的基本關(guān)系，設(shè)計(jì)變式1 的主要目的在于考查等號(hào)成立的條件；變式2的主要目的在于原型中的集合B不可能為空集，而變式2中的集合B則有可能為空集，需要進(jìn)行分類討論；變式3 是為了進(jìn)一步鞏固變式2 的成果，并進(jìn)一步補(bǔ)充補(bǔ)集運(yùn)算的練習(xí)；變式4 則是為了讓學(xué)生明確子集與真子集的區(qū)別，也是整個(gè)變式的過程中學(xué)生最容易出現(xiàn)思維誤區(qū)的地方；變式5 的作用則在于讓學(xué)生明確集合與區(qū)間的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)成果。

通過以上例題及其變式，我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然變式之后的結(jié)果有所變化，但是解決問題的基本思想方法和解題策略并沒有改變。因此，變式教學(xué)是有效提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率的教學(xué)策略。

二、變式教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)“四能”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展

變式教學(xué)通過改變知識(shí)的非本質(zhì)特征，促使學(xué)生不斷思考，探索知識(shí)最本質(zhì)的屬性，一題多變給學(xué)生以新鮮感，不斷變換的形式及內(nèi)容，不僅開闊了學(xué)生的視野，還喚起了學(xué)生的好奇心和求知欲，從而產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。隨著周期性的加入，高中階段所要研究的函數(shù)基本性質(zhì)就都學(xué)習(xí)過了，可是在所有性質(zhì)綜合之后，很多學(xué)生會(huì)對(duì)函數(shù)的周期性和對(duì)稱性的公式發(fā)生混淆，由此可以引入如下變式，以便學(xué)生區(qū)分、掌握。通過變式教學(xué)，學(xué)生掌握了三角函數(shù)的周期性公式，還掌握了函數(shù)的周期性和對(duì)稱性的基本公式，而且在不斷變化的形式中進(jìn)行對(duì)比，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。一些數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的同學(xué)還能夠根據(jù)以上內(nèi)容，自行進(jìn)行變式改編，衍生出類似的公式，做到了知識(shí)的融會(huì)貫通。

三、變式教學(xué)可以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，鍛煉發(fā)散思維，從而全面有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

變式教學(xué)不僅僅是一題多變，一題多解也是變式教學(xué)中非常重要的一部分。在一題多解的教學(xué)的過程中，當(dāng)學(xué)生較好地掌握了一般方法后，教師要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有的思維軌道，從多角度、多方面地思考問題，進(jìn)行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通有關(guān)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。

例：如圖所示，已知P、Q 是正方體ABCD -A′B′C′D′的面A′B′BA 和面ABCD 的中心，證明：PQ//平面BCC′D′。

在學(xué)習(xí)了必修2 中的立體幾何部分內(nèi)容之后，可以利用幾何法解決上面的問題。

方法一：證明PQ//A′D；

方法二：取BB′的中點(diǎn)E，BC′的中點(diǎn)F，連接PE，F(xiàn)Q，EF，證明PQ//EF；

方法三：證明PQ//B′C；

方法四：取AB 的中點(diǎn)G，證明平面PGQ//平面BCC′B′。在學(xué)習(xí)了選修2-1 第三章空間向量與立體幾何部分之后，也可以用向量法解決上面的問題。

這里從幾何方法、空間向量兩個(gè)角度給出了此題的六種思考方法。可以從不同的角度來解決問題，提高了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，鍛煉了學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力，從而全面有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。變式教學(xué)使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不只是停留于事物的表象，有助于學(xué)生拓寬視野、加深對(duì)重要概念和重要技能的理解、消化，從而突破課堂教學(xué)過程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)的效益，培養(yǎng)學(xué)生從多角度地認(rèn)識(shí)問題的思維習(xí)慣，激勵(lì)他們創(chuàng)新、探究能力的發(fā)展。綜上所述，教師要有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。