張松松,黃海松,姚立國

(貴州大學 現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點實驗室，貴陽 550025)

0 引言

雙頻傅里葉變換輪廓術(shù)已經(jīng)被許多學者做了深入的研究，由于具有全場測量、非接觸性、高分辨率、測量精度高的優(yōu)點，在機器視覺、工業(yè)檢測、文物保護、三維傳感等領域得到廣泛應用，近年來，這項技術(shù)也被引入到三維物體型面檢測和變形測量中，并將其作為工業(yè)生產(chǎn)檢測中的基本要求[1-2]。

在傳統(tǒng)的三維檢測應用中，通常利用傅里葉變換輪廓術(shù)和數(shù)字莫爾法方法來獲得表面輪廓的信息，然而，這種方法只是針對一些簡單、小高度步長的三維表面物體有較好的檢測精度，當被檢測的物體具有復雜三維表面輪廓、表面隔離和大步長，測量件存在表面階躍時，這就要進行相位展開，使用傳統(tǒng)的相位解纏過程仍然有很大可能發(fā)生2π相位模糊問題[3-5]，因此，在文章中，通過構(gòu)建光柵模型來檢測復雜三維物體模型，并運用雙頻傅里葉變化輪廓術(shù)準確恢復物體面型，解決2π相位模糊問題。

1 基本原理

在具有復雜型面物體的檢測過程中，測量包含突變成份的位置時，相位值被包裹在[-π，π]的范圍內(nèi)，傳統(tǒng)的高頻光柵或者低頻光柵檢測過程，產(chǎn)生的頻譜很可能出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，檢測不夠精確，本文為了求得連續(xù)真實的相位分布，結(jié)合了低頻光柵與高頻光柵的優(yōu)點，通過構(gòu)建測量模型，同時捕獲兩幀不同頻率的變形條紋圖案，運用雙頻FTP將兩者的數(shù)據(jù)融合，正確提取出真實的相位變化，最終得到物體突變部分的精確輪廓。

2 檢測模型的設計與構(gòu)建

2.1 測量模型

我們所使用的雙頻(FTP)檢測系統(tǒng)光路圖如圖1所示，使用一臺CCD相機在垂直于參考平面上方進行拍照來獲取物體表面輪廓信息，并同步到PC端[6]。

圖1 檢測系統(tǒng)模型光路圖

2.2 測量原理

在大步長復雜三維型面的檢測中，關(guān)鍵點就是同時捕捉兩幀不同頻率的變形條紋圖案，我們分別將不同頻率的平行數(shù)字光柵投射在被測物體上，被檢測物體固定在參考平面上，光軸垂直于參考平面，線掃描CCD相機分別兩次捕獲這兩種光柵編碼的表面圖像，并將拍攝的圖像存儲在個人電腦中，這樣，物體表面上相同點位置就被記錄了兩次不同頻率的條紋圖案，這兩個條紋圖案的幀數(shù)是不同的，一組是頻較低的條紋圖案，一組是頻率較高的條紋圖案。通過獲取兩幅圖像中物體表面相同點的相應圖像強度，并對采集到的圖像進行濾波、傅里葉變換等操作，應用雙頻率FTP提取沒有2π相位模糊的實相，最終恢復出三維面型[7]。假設兩幅圖像中同一表面點的y坐標差為Δy，則兩幅圖像中一個表面點對應的圖像強度可表示為l1(x,y)和l2(x，y- Δy)。 然后分別用傅里葉變換法得到主相位φ1(x,y)和φ2(x,y)[8]，沒有2π相位模糊的實相φ2(x,y)可以通過等式(5)和式(7)得到。

在文章實驗研究中，CCD相機的分辨率為2048像素，數(shù)字投影儀的分辨率為800×600，為了獲得無失真的圖像，條紋像素為256×256pixel，CCD相機的掃描頻率設置為1.64kHz,CCD相機通過個人電腦同步，增益和光圈設置在同一水平，CCD相機獲得的不同條紋圖像將被存儲用于后續(xù)處理，條紋圖案的間距分別為20mm和55mm。

3 雙頻FTP檢測模型

3.1 基本原理

為了測量大步長、存在表面階躍的三維物體，我們采用雙頻FTP進行面型恢復，理論分析如下。

在投影光柵FTP中，由CCD相機記錄的強度可以表示為式(1)：

l(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)]

(1)

I(x,y)由恒定的高頻信號f0調(diào)制解調(diào)獲得，a(x,y)是背景光強，b(x,y)是光柵的振幅，f0是光柵頻率，φ(x,y)是由檢測到的表面高度引起的相位變化。式(1)經(jīng)變形得到式(2)[9]：

l(x,y)=a(x,y)+c(x,y)exp(j2πf0x)+
c*(x,y)exp(-j2πf0x)

(2)

其中，c(x,y)= [b(x,y)/2]exp{j[φ(x,y) ] }和c*(x,y)是c(x,y)的復共軛，l(x,y)相對于x的傅立葉變換變?yōu)槭?3)，其中F[]，A()和C()表示傅里葉譜，C*是C的復共軛。

F[l(x,y)]=A(f.y)=C(f-f0,y)+C*(f+f0,y)

(3)

由于a(x,y) ，b(x,y)和φ(x,y)的頻率遠低于f0, 函數(shù)C(f-f0,y)可以通過頻域進行適當濾波得到，C(f,y)可以通過頻移中心處理得到，對C(f,y)進行傅里葉逆變換得到c(x,y)，因此，變形后相位關(guān)系為式(4)[10]：

(4)

其中，F(xiàn)=Re[c(x,y)]和G=lm[c(x,y)]分別表示c(x,y)的實部和虛部，φ(x,y)是主相位在(-π,π]的范圍內(nèi)通過相位解纏過程取得的連續(xù)實相位分布。

但是，如果該物體在某個地方有一個很大的階躍高度，2π相位模糊問題仍然可能發(fā)生在傳統(tǒng)的相位展開處理之后，我們利用雙頻投影光柵輪廓術(shù)可以用來解決這個問題。在測量過程中，分別使用兩個不同頻率的光柵來獲得相位變化，首先將一幀較高頻率的數(shù)字光柵投射到被檢測物體上，從而得到物體表面變化的高斜率信息，其次，將另一個頻率較低的數(shù)字光柵投射到被檢測物體上，表面高度不連續(xù)引起的條紋最大變形應小于投影光柵的波長，這樣才能正確提取真實的相位變化[11]。

3.2 相位展開算法

假設低頻條紋圖的光柵頻率為f1，相位變化為φ1(x,y)，主相位為φ1(x,y)，高頻條紋圖案的光柵頻率為f2，相位變化為φ2(x,y)，主相位為φ2(x,y)，從而得到式(5)：

(5)

通過使用相同的檢測系統(tǒng)，由兩種條紋圖案獲得的一個點的表面高度可以表示如下：

(6)

其中，k1和k2是對應于系統(tǒng)參數(shù)的不同條紋圖案的兩個恒定值，從式(5)和式(6)，我們可以得到式(7)：

(7)

其中，(INT)[]表示四舍五入到最接近的整數(shù)，將n2(x,y)代入方程(5)，可以獲得沒有2π相位模糊的實際相位φ2(x,y)[12]。

4 計算機模擬及結(jié)果

實驗選用表面具有凹凸形狀的待測件，這樣可以達到證明雙頻FTP對大步長復雜形狀表面物體檢測的可行性。

待測件被固定在裝置上，測量基本與單頻條紋測量一致，先后獲得高低頻頻條紋圖如圖2所示，圖2a是較低頻率條紋圖，其中光柵的波長足夠長來克服大步長表面高度，圖2b是較高頻率的條紋圖案，從中發(fā)現(xiàn)樣品表面有一個條紋包裹，圖中高低頻率條紋頻域信息并未發(fā)生明顯混疊現(xiàn)象。

(a)較低頻率條紋圖案 (b)較高頻率條紋圖案 圖2 不同頻率的變形條紋圖案

用檢測樣品來證明所提出的雙頻FTP用于解決2π相位模糊問題的可行性，檢測樣品的橫截面示意圖如圖3所示，樣品的底部寬度為250mm，高度為70mm，有一個復雜不連續(xù)性表面。

圖3 檢測件橫截面示意圖

實驗測量系統(tǒng)如圖1所示，復合條紋圖案由計算機自動生成投射到被檢測物體表面，變形的條紋圖案分別由CCD相機捕獲，利用雙頻FTP計算出物體表面的三維型貌，實驗結(jié)果由圖4所示，圖4a、圖4c和圖4e分別為采用低頻條紋、高頻條紋和雙頻條紋獲得的測量件的三維形貌圖，圖4b、圖4d和圖4f分別為對應的試件表面的截面圖。

比較圖4a、圖4c與圖4e可見，單從低頻信息中恢復得到的表面，雖然可以完全展開，但精度較低，平整部分起伏明顯，單從高頻頻率相位展開后的結(jié)果看，表面精度有所提高，但是在表面階躍部分不能精確展開，根據(jù)雙頻FTP相位展開后的結(jié)果看，精度明顯得到提升，圖形表面有了較大的改善。

(a)單獨低頻條紋的實驗結(jié)果 (b)低頻條紋測量的截面圖

(c)單獨高頻條紋的實驗結(jié)果 (d)高頻條紋測量的截面圖

(e)雙頻條紋的實驗結(jié)果 (f)雙頻條紋測量的截面圖 圖4 雙頻FTP實驗結(jié)果

5 實驗分析與結(jié)論

從圖4所示的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，低頻條紋投影可以獲得沒有2π相位模糊的表面高度，但是檢測精度不夠高，尤其是在對應的表面梯度變化較大處測量結(jié)果不準確，另一方面，更高頻率的條紋投影可以在局部區(qū)域提供更高的檢測精度，但是測量件存在表面高度階躍時，該方法獲得的相位中依然含有2π相位模糊，然而，雙頻光柵檢測不但可以提高檢測精度、獲得真實的相位的同時，還能消除2π相位模糊問題，通過計算得到，雙頻FTP的測量結(jié)果表面誤差僅為0.2mm。

本文通過采用雙頻條紋傅里葉變換輪廓術(shù)有效地克服了由于大步長、表面階躍引起的2π相位模糊問題，同時該方法通過捕獲不同頻率的條紋圖案，運用雙頻FTP原理，提高了復雜三維型面的測量精度，在存在突變成份的三維物體檢測中成功地得到三維物體的精確輪廓，從而為工業(yè)上復雜三維型面的檢測提供了一種更為有效的解決方案。