侯宏錄,李光耀,李 媛
(西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院,陜西 西安 710021)
光纖陀螺(fiber optic gyroscope,FOG)是一種基于Sagnac效應(yīng)的光電慣性敏感器件,廣泛應(yīng)用于伺服控制和慣性導(dǎo)航等領(lǐng)域,在實(shí)際應(yīng)用中要求有較寬的工作溫度范圍[1](-40~+60 ℃)。然而,光纖陀螺部件的固有噪聲和性能缺陷會(huì)導(dǎo)致光纖陀螺在輸入角速率為零時(shí)仍有輸出。該輸出即為光纖陀螺零偏。另外,光纖陀螺的主要器件(如光纖環(huán)圈、寬帶光源)易受溫度變化的影響,導(dǎo)致陀螺輸出產(chǎn)生較大誤差。光纖陀螺在輸入角速率為零時(shí)產(chǎn)生的零偏會(huì)隨著溫度的變化而產(chǎn)生漂移。這種漂移將嚴(yán)重影響光纖陀螺的測(cè)量精度。零偏漂移受溫度的影響特性已成為制約光纖陀螺應(yīng)用的主要問題[2]。抑制光纖陀螺零偏漂移的方法主要有:改進(jìn)光纖陀螺結(jié)構(gòu)和部件、改善光纖繞環(huán)技術(shù)和誤差建模補(bǔ)償。由于技術(shù)和成本的限制,改進(jìn)光纖陀螺結(jié)構(gòu)和光纖環(huán)的繞制工藝僅能部分抑制零偏漂移,并不能完全克服溫度對(duì)零偏漂移的影響。因此,分析零偏漂移的溫度特性,建立溫度補(bǔ)償模型不受器件工藝和成本的限制,可以很好地抑制光纖陀螺的溫零偏漂移。
建模補(bǔ)償技術(shù)的關(guān)鍵在于量化零偏漂移與溫度的關(guān)系。目前對(duì)于光纖陀螺零偏漂移的建模補(bǔ)償主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]、支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[4]、受控馬爾科夫鏈模型[5]、模糊邏輯[6]等方法。這些方法能夠補(bǔ)償光纖陀螺零偏漂移,但由于算法復(fù)雜,在工程應(yīng)用中難以達(dá)到實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)哪康?。本文提出一種基于溫度和溫度變化率的多項(xiàng)式零偏漂移溫度補(bǔ)償模型。利用該模型補(bǔ)償光纖陀螺零偏漂移,可以解決工程應(yīng)用中的溫度實(shí)時(shí)補(bǔ)償問題。
1913年,法國(guó)科學(xué)家G.Sagnac提出的Sagnac效應(yīng)奠定了現(xiàn)代光學(xué)陀螺的理論基礎(chǔ)。Sagnac效應(yīng)是指在任意一個(gè)閉合光學(xué)環(huán)路中,從任意一點(diǎn)發(fā)出的、沿相反方向傳播的兩束光波,繞行一周返回到該出發(fā)點(diǎn)時(shí):如果閉合光路相對(duì)慣性空間靜止,則兩束光波的相位差為零;如果閉合光路在其平面內(nèi)相對(duì)慣性空間發(fā)生旋轉(zhuǎn),則兩束光波的相位將發(fā)生變化。Sagnac效應(yīng)引起的相位差為:
(1)
式中:L為光纖環(huán)總長(zhǎng)度;D為光纖環(huán)半徑;ω為光纖環(huán)角速率;λ為光源中心波長(zhǎng);C為真空光速。
相位差引起的干涉光強(qiáng)變化由光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換為電信號(hào),經(jīng)過信號(hào)調(diào)制轉(zhuǎn)換為脈沖信號(hào)輸出。脈沖式光纖陀螺的輸出F與輸入角速度Ω有如下關(guān)系[1]:
F=KΩ+F0+vj
(2)
式中:F為光纖陀螺脈沖輸出量,Hz;K為標(biāo)度因數(shù),Hz/(°/H);F0為擬合零位;vj為擬合誤差;標(biāo)度因數(shù)K和擬合零位F0可以通過最小二乘法計(jì)算得到。
由式(1)和式(2)可知,光纖陀螺的輸出特性與光纖環(huán)尺寸、光源波長(zhǎng)、光電探測(cè)器的性能等因素有關(guān)。這些性能參數(shù)又是由光纖陀螺各主要部件的特性決定的。
各部件的噪聲相互作用導(dǎo)致光纖陀螺在輸入角速度為零時(shí)仍有輸出。該輸出即為零偏。光纖陀螺一旦工作,會(huì)在陀螺內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)變化的溫度場(chǎng)。該溫度場(chǎng)與空間位置和時(shí)間有關(guān)。陀螺各器件對(duì)溫度十分敏感,溫度場(chǎng)對(duì)陀螺工作狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生很大影響。當(dāng)溫度變化時(shí),陀螺的溫度漂移明顯增大。溫度的變化引起光纖環(huán)尺寸和折射率變化,導(dǎo)致兩束相向傳輸?shù)墓獠ㄟ_(dá)到光纖環(huán)中某一位置時(shí)存在一個(gè)微小時(shí)間延遲。這樣,在同一溫度場(chǎng),不同時(shí)刻會(huì)對(duì)光波相位造成影響,導(dǎo)致兩束光波間產(chǎn)生非互異相移。
光纖陀螺的光源大多采用超輻射發(fā)光二極管(super luminescent diode,SLD)。SLD光源是一種介于發(fā)光二極管和激光二極管之間的半導(dǎo)體光源,具有輸出光功率高、相干長(zhǎng)度短、光譜寬等特點(diǎn),能夠減小光纖陀螺的光學(xué)系統(tǒng)中存在的背向反射、背向散射或偏振交叉耦合引起的各種寄生波之間的干涉和科爾非線性效應(yīng),從而提高系統(tǒng)的信噪比。但SLD光源的輸出特性易受溫度影響,光源的輸出特性直接影響到先纖陀螺的性能。試驗(yàn)表明,SLD光源輸出波長(zhǎng)隨溫度的平均變化量約為0.047 nm/℃,輸出功率隨溫度變化量約為-0.062 μW/℃[7],即使采用半導(dǎo)體制冷器(thermo electric cooler,TEC)對(duì)SLD光源控溫,溫度引起的光源輸出特性的變化依然存在。
光纖陀螺中的光信號(hào)是非常微弱的,因此光電探測(cè)器的選擇需要考慮響應(yīng)時(shí)間和電流增益。光纖陀螺的光電探測(cè)器常用光電二極管。溫度升高會(huì)使光電探測(cè)器的熱噪聲和溫度噪聲增大,從而降低探測(cè)器的信噪比,不利于微弱光信號(hào)的探測(cè)[8]。因此,需要研究光纖陀螺的溫度特性,建立溫度模型對(duì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償。
光纖陀螺工作時(shí),陀螺自身發(fā)熱和環(huán)境溫度都會(huì)對(duì)光纖陀螺產(chǎn)生影響。光纖陀螺零偏隨溫度的變化是各敏感元件受溫度影響的綜合效果。其中,光纖環(huán)溫度變化產(chǎn)生的熱致非互易性相位延遲是導(dǎo)致陀螺零偏隨溫度變化的主要原因。當(dāng)沿光纖陀螺敏感軸方向上的角速率為零時(shí),不考慮由薩格奈克效應(yīng)引起的相位差。當(dāng)波長(zhǎng)為λ的光經(jīng)過折射率為n、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的光纖傳輸時(shí),引起的相位變化為:
(3)
式中:ξ為光纖環(huán)上某點(diǎn)與光纖環(huán)終點(diǎn)的距離;T為溫度;t為時(shí)間;β[T(ζ,t)]為光波在光纖中傳播的波矢;L[T(ζ,t)]為光程。
波矢和光程易受溫度的影響。當(dāng)光纖的溫度場(chǎng)分布不均勻且隨時(shí)間變化時(shí),需要引入T(ζ,t),且波矢和光程是T的函數(shù),則有:
(4)
將式(4)進(jìn)行變換后,得式(5):
(5)
當(dāng)光纖無窮短時(shí)(L≈dζ,dL/dL≈αTdζ),式中αT為線性膨脹系數(shù),得式(6):
(6)
忽略式(6)中的二階小量,得到光波相位在時(shí)間段dt內(nèi)差分增量的表達(dá)式(7):
(7)
在光纖中傳輸時(shí)間t后,引起的相位延遲為:
(8)
(9)
(10)
式(10)為光纖環(huán)溫度變化產(chǎn)生的熱致非互易性相位延遲[9-11],即shupe效應(yīng)。式(10)表明非互易性相移的大小與環(huán)境溫度的分布及其變化有關(guān)。熱致非互易性相移與Sagnac相移同樣會(huì)引起干涉光強(qiáng)的變化,因此光纖陀螺無法區(qū)分上述兩種相移。shupe效應(yīng)引起的干涉光強(qiáng)變化也會(huì)參與光電轉(zhuǎn)換和信號(hào)調(diào)制,以脈沖信號(hào)輸出,最終導(dǎo)致光纖陀螺輸出中包含溫度引起的零偏漂移量。由式(1)和式(10)可以得到由shupe效應(yīng)引起的等效角速率測(cè)量誤差。
(11)
以上分析的前提是光纖陀螺輸入軸角速度為零。式(1)中不包含薩格奈克效應(yīng)引起的相位差,因此該式即為shupe效應(yīng)引起的光纖陀螺零偏漂移量。由式(11)可知,溫度是造成零偏漂移的主要原因,零偏漂移與溫度和溫度隨時(shí)間變化率有關(guān)。光纖陀螺工作時(shí),shupe效應(yīng)引起的光纖陀螺零偏漂移量疊加在由輸入角速度引起的光纖陀螺輸出上,影響光纖陀螺測(cè)量精度。
從上述分析可知,通過數(shù)值計(jì)算零偏漂移涉及到光纖折射率的溫度和空間分布,溫度隨時(shí)間的變化率等參數(shù),而這些參數(shù)具有不確定性。因此,通過系統(tǒng)辨識(shí)建立零偏漂移的溫度補(bǔ)償模型是一種可行的方法。
光纖陀螺零偏溫度漂移的建模,是從試驗(yàn)得到的零偏漂移數(shù)據(jù)中尋找其與溫度的關(guān)系。建模的方法一般可分為機(jī)理分析法和系統(tǒng)辨識(shí)法。機(jī)理分析法通過分析因果關(guān)系,找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律,建立的模型有明確的物理含義。系統(tǒng)辨識(shí)法是將研究對(duì)象視為“黑箱”,通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系。零偏漂移的溫度補(bǔ)償模型主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVM、受控馬爾科夫鏈等模型。本文采用機(jī)理分析和系統(tǒng)辨識(shí)相結(jié)合的方法建立零偏漂移的溫度補(bǔ)償模型。首先,根據(jù)零偏漂移機(jī)理和溫度特性的分析選擇模型變量;然后,對(duì)光纖陀螺靜態(tài)零偏測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,計(jì)算變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)。
光纖陀螺的工作溫度范圍較寬,一般為-40~+60 ℃。當(dāng)對(duì)光纖陀螺靜態(tài)零偏測(cè)試試驗(yàn)時(shí),光纖陀螺所處的環(huán)境溫度需要包含實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的所有狀態(tài)。將試驗(yàn)分為定溫試驗(yàn)和變溫試驗(yàn),試驗(yàn)中光纖陀螺保持靜止?fàn)顟B(tài),光纖陀螺敏感軸指向東西向,以消除地球自轉(zhuǎn)的影響,使光纖陀螺敏感軸上的輸入為零,此時(shí)光纖陀螺的輸出即為零偏。定溫試驗(yàn)是在-40 ℃、+20 ℃、+60 ℃下分別記錄2 h靜止?fàn)顟B(tài)下光纖陀螺的輸出,在記錄數(shù)據(jù)前需在上述溫度點(diǎn)保溫2 h,以確保光纖陀螺內(nèi)部溫度平衡。變溫試驗(yàn)是在-40~+60 ℃范圍內(nèi)進(jìn)行升溫和降溫試驗(yàn),使光纖陀螺處于靜止?fàn)顟B(tài),變溫速率為0.5 ℃/min,并記錄光纖陀螺的輸出。
試驗(yàn)采用的溫度傳感器是TI公司的TMP461型數(shù)字溫度傳感器,TMP461在-40~+125 ℃內(nèi)溫度測(cè)量分辨率為0.062 5 ℃,封裝體積小,便于安裝。試驗(yàn)采用兩路溫度傳感器分別貼裝在光纖環(huán)內(nèi)外兩側(cè),貼裝位置如圖1所示。
圖1 溫度傳感器貼裝位置Fig.1 Mounting position of temperature sensor
測(cè)試結(jié)果如圖2所示。
圖2 測(cè)試結(jié)果Fig.2 Test results
零偏是光纖陀螺輸入角速度為零時(shí)的輸出量。零偏以輸入角速度為零時(shí),一定時(shí)間內(nèi)陀螺輸出量的平均值對(duì)應(yīng)的角速度來計(jì)算,光纖陀螺零偏和零偏穩(wěn)定性計(jì)算公式為[7]:
(12)
(13)
式中:B0為零偏(°/h);BS為零偏穩(wěn)定性;Fi為1 s平滑后陀螺的輸出;F為試驗(yàn)中陀螺輸出的平均值;n為1 s平滑后陀螺輸出數(shù)據(jù)總數(shù);K為該光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)。
經(jīng)過計(jì)算,在定溫條件下相同溫度點(diǎn)上光纖陀螺的零偏較為穩(wěn)定,沒有出現(xiàn)較大波動(dòng)。而在不同溫度點(diǎn)上,光纖陀螺的零偏發(fā)生了明顯變化。當(dāng)光纖陀螺內(nèi)部溫度為-40 ℃、+20 ℃、+60 ℃時(shí),零偏穩(wěn)定性分別為0.379 289 (°)/h、0.449 848 (°)/h、0.411 329 (°)/h。
由圖2可以看出,升溫試驗(yàn)和降溫試驗(yàn)中零偏出現(xiàn)了較大波動(dòng)。升溫和降溫過程的零偏穩(wěn)定性分別為1.560 182和1.82 936,大于定溫時(shí)的零偏穩(wěn)定性。其原因在于:首先,光纖陀螺零偏不僅和溫度相關(guān),還和溫度變化率有關(guān);其次,光纖陀螺內(nèi)部受熱不均勻,當(dāng)外界環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí),光纖環(huán)內(nèi)側(cè)的溫度變化相對(duì)于外側(cè)存在延遲,使得光纖環(huán)不同位置的溫度分布不同,從而引起了Shupe相移。
試驗(yàn)中由于存在環(huán)境振動(dòng)、測(cè)試儀器誤差等因素,測(cè)試數(shù)據(jù)中含有粗大誤差,在建立溫度模型前應(yīng)去除粗大誤差。采用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除粗大誤差[11],步驟如下。
④當(dāng)vi>3δ時(shí),可以認(rèn)為Fi為異常數(shù)據(jù),予以剔除。
試驗(yàn)中,光纖陀螺數(shù)據(jù)更新率為200 Hz,一次溫度循環(huán)試驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生幾十萬組數(shù)據(jù)。為了降低計(jì)算量,對(duì)角速率輸出信息進(jìn)行1 s平滑處理,即計(jì)算1 s內(nèi)光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)的平均值。而溫度變化相對(duì)較為緩慢,對(duì)其進(jìn)行10 s平滑處理,即計(jì)算10 s內(nèi)溫度平均值。溫度隨時(shí)間變化率取相鄰兩段平滑處理后的溫度差值。
通過光纖陀螺的溫度漂移機(jī)理分析和溫度試驗(yàn)結(jié)果表明,光纖陀螺溫度漂移形成原因較復(fù)雜,其主要部件如光纖環(huán)、SLD光源和光電探測(cè)器均易受溫度影響。零偏漂移和溫度、溫度變化率等因素有關(guān)。采用如下模型結(jié)構(gòu):
(14)
適當(dāng)增加模型階數(shù),有助于提高擬合精度。但是過高的階數(shù)容易導(dǎo)致零偏溫度模型不穩(wěn)定,并且在慣性導(dǎo)航等系統(tǒng)中對(duì)數(shù)據(jù)延時(shí)要求較高,復(fù)雜的溫度模型會(huì)帶來較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間,無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)哪康?。綜合考慮擬合精度和運(yùn)算量,取n= 2。
采用最小二乘線性擬合方法分析,得到零偏溫度模型為:
(15)
將溫度補(bǔ)償模型寫入陀螺數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),在數(shù)據(jù)采集階段完成溫度補(bǔ)償。試驗(yàn)中采用的光纖陀螺數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列(field-programmable gate array,FPGA)和數(shù)字信號(hào)處理芯片(digital signal processing,DSP)和上位機(jī)組成。陀螺數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)工作原理如圖3所示。
圖3 光纖陀螺數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理圖Fig.3 Principle of FOG data capture system
光纖陀螺輸出的脈沖信號(hào)通過FPGA采集送入DSP中。DSP同時(shí)采集溫度傳感器數(shù)據(jù),DSP通過寫入的溫度零偏模型、溫度和溫度變化率計(jì)算零偏補(bǔ)償量,最后將補(bǔ)償后的陀螺數(shù)據(jù)傳至上位機(jī)。
驗(yàn)證試驗(yàn)?zāi)M了光纖陀螺實(shí)際工作時(shí)所有可能出現(xiàn)的溫度。溫箱采用多禾試驗(yàn)設(shè)備有限公司的DHT-190型溫度試驗(yàn)箱,溫度范圍可達(dá)-70~+180 ℃。最高升溫速率為4 ℃/min,最高降溫速率為2 ℃/min。將光纖陀螺置于溫箱內(nèi),使其敏感軸指向東西向,以消除地球自轉(zhuǎn)的影響。在-40~+60 ℃下進(jìn)行一個(gè)溫度循環(huán)測(cè)量。
室溫下給陀螺通電測(cè)試2 h,然后降溫至-40 ℃,使陀螺在-40 ℃工作2 h,接著再升溫至60 ℃,使陀螺在60 ℃工作2 h,再降溫至室溫,使陀螺在室溫下工作2 h。記錄陀螺的輸出。
補(bǔ)償前后的光纖陀螺輸出如圖4所示。圖4(a)中,在變溫條件下陀螺的零偏發(fā)生明顯波動(dòng),定溫條件下,陀螺零偏相對(duì)穩(wěn)定。圖4(b)中,光纖陀螺的零偏整體有所降低,表明在變溫過程中零偏的波動(dòng)得到了較好的抑制。
圖4 光纖陀螺輸出圖Fig.4 Output of FOG
零偏穩(wěn)定性采用式(15)計(jì)算。經(jīng)過計(jì)算,補(bǔ)償前光纖陀螺全溫零偏穩(wěn)定性為1.645 749 (°)/h,補(bǔ)償后全溫零偏穩(wěn)定性為0.501 541 (°)/h,零偏穩(wěn)定性提高了69.53%。說明該零偏模型能夠有效抑制由溫度引起的零偏漂移。
本文通過對(duì)光纖陀螺零偏漂移產(chǎn)生機(jī)理和不同溫度下的光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)分析,提出了一種包含溫度、溫度隨時(shí)間變化率的2階零偏溫度補(bǔ)償模型。利用該模型可在陀螺信號(hào)采集階段對(duì)陀螺輸出結(jié)果進(jìn)行溫度實(shí)時(shí)補(bǔ)償。試驗(yàn)結(jié)果表明,該模型能夠有效抑制溫度變化引起的光纖陀螺零偏漂移,零偏穩(wěn)定性提高了69.53%。
由于受到光纖陀螺尺寸限制,本文試驗(yàn)中僅貼裝了2個(gè)溫度傳感器,溫度補(bǔ)償模型未考慮溫度場(chǎng)的空間分布。下一步將研究溫度場(chǎng)的空間分布對(duì)零偏漂移的影響。