谷 將,于少娟

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

美國科學(xué)家J. A. Mas，在20世紀(jì)60年代，提出了馬斯三定律[1]，并迅速成為快速充電的理論基礎(chǔ)，本文以馬斯定律為理論基礎(chǔ)對快速充電進(jìn)行研究。馬斯曲線表明電池對充電電流的接受能力隨充電過程呈指數(shù)規(guī)律減小。因此，若要對電池進(jìn)行快速充電，需要使電池可以長時(shí)間接受較大的充電電流或是在充電的整個(gè)過程中根據(jù)電池的充電狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整充電電流，使之與蓄電池的可接受電流最大限度的接近。

近年來，國內(nèi)外的專家、學(xué)者在充電方式和控制策略上做了很多改進(jìn)：文獻(xiàn)[2]對充電方式進(jìn)行了改進(jìn)，在原有三段式充電方法中引入了脈沖充電，但由于鋰電池的非線性強(qiáng)，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性不高；文獻(xiàn)[3]在系統(tǒng)穩(wěn)定性上做了改進(jìn)，但存在因“模糊化”而造成的穩(wěn)態(tài)余差；文獻(xiàn)[4]采用壓降補(bǔ)償?shù)暮懔鞒潆姺绞剑潆娝俣却蠓忍岣?，但大電流在充電末期對電池造成極大損傷；文獻(xiàn)[5]在整個(gè)充電過程中均采用脈沖充電，經(jīng)研究在電池充電初期對電池采用脈沖充電并不能提高充電速度。

本文在分析上述問題的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于電壓降補(bǔ)償?shù)暮懔?恒壓快速充電法，并采用模糊自適應(yīng)PID控制分別對充電系統(tǒng)的電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行控制，用壓降補(bǔ)償法和模糊自適應(yīng)PID控制提高充電系統(tǒng)的整體充電速度和穩(wěn)定性。

1 壓降補(bǔ)償原理

理論上判斷電池充電狀態(tài)的最佳參數(shù)為開路電壓或者內(nèi)部電動(dòng)勢[4]。然而，對正處于充電狀態(tài)中的蓄電池這兩個(gè)參數(shù)難以測量。目前，常用電池端電壓近似代替電池開路電壓，但電池端電壓和開路電壓之間存在差值，且隨充電電流的增大這個(gè)差值也會(huì)變大，所以，需要通過壓降補(bǔ)償?shù)姆椒ㄈサ窒@個(gè)差值。

圖1 歐姆壓降和極化壓降結(jié)構(gòu)圖
Fig.1 Ohm voltage drop and polarization voltage drop structure

圖1的結(jié)構(gòu)中，R1、R2分別表示鋰電池的歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻，其上的電壓分別為Δu1、Δu2；U0表示充電瞬間電池端電壓；Uf表示間歇起始瞬間電池端電壓；UK表示蓄電池開路電壓。

蓄電池處于充電狀態(tài)時(shí)，U0=Δu1+UK，當(dāng)U0=3.2 V時(shí)，實(shí)際上由于Δu1的存在，UK并未達(dá)到3.2 V，并且充電電流越大Δu1也越大，所以歐姆壓降在恒流充電時(shí)影響較大。為了盡量減小電池端電壓與開路電壓之間的差值，本文將壓降補(bǔ)償法引入到快速充電方法中，用補(bǔ)償電壓的方法來減小這個(gè)差值。

壓降補(bǔ)償?shù)暮诵氖菍㈦娮鑂1、R2上消耗的電壓補(bǔ)償?shù)匠潆娊刂闺妷褐?，因此主要關(guān)心ΔU1、ΔU2，而與R1、R2的準(zhǔn)確數(shù)值關(guān)系不大。文獻(xiàn)[6]對影響鋰電池內(nèi)阻的因素做了分析，在鋰電池正常工作區(qū)間內(nèi)阻變化不大，且大小主要取決于電池溫度，因此，可以把一定溫度下電池電壓降看成一個(gè)定值[7]。

圖1中,如(a)所示，Δu1可由電池充電前的開路電壓U0與充電瞬間端電壓U0的值相減得到。在開始充電的初期，電池極化內(nèi)阻很小，僅需考慮歐姆內(nèi)阻的影響，隨充電的進(jìn)行，電池內(nèi)部產(chǎn)生極化，極化內(nèi)阻上的電壓為Δu2，如(b)所示，Δu2由充電間歇開始時(shí)的端電壓與間歇結(jié)束時(shí)端電壓兩者相減得到[8]。然后將Δu1、Δu2引入于恒流—恒壓充電過程，這樣便將壓降補(bǔ)償應(yīng)用到了整個(gè)充電過程。

2 主電路的結(jié)構(gòu)及控制

主充電電路結(jié)構(gòu)分為前后兩級，如圖2，前級為電壓型PWM整流電路，將電網(wǎng)的工頻交流電壓整定為穩(wěn)定的直流電壓；后級為Buck-Boost變換器，將前級輸出的穩(wěn)定直流電變換為合適的直流電對蓄電池進(jìn)行充電。

圖2 兩級式主電路結(jié)構(gòu)圖
Fig.2 Structure of two-stage main circuit

蓄電池的高效率充電依賴于對充電電路的精準(zhǔn)控制，關(guān)鍵在于對PWM整流器和Buck-Boost變換器的精準(zhǔn)控制，由于前后兩級相互獨(dú)立，因此可以分開單獨(dú)對其進(jìn)行控制。

2.1 三相PWM整流器控制策略

基于d-q坐標(biāo)變換的電壓、電流的雙閉環(huán)控制策略和合成矢量的方法對三相電壓型PWM整流器進(jìn)行解耦控制，外環(huán)為電壓環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)[9]。

圖3 PWM整流器前饋解耦控制框圖
Fig.3 PWM rectifier feed-forward decoupling control block diagram

2.1.1 三相電壓型 PWM 整流器的數(shù)學(xué)模型

圖3上半部分為整流器結(jié)構(gòu)，ea、eb、ec為交流測各相電壓瞬時(shí)值；ia、ib、ic為交流測各相電流

瞬時(shí)值；udc為直流側(cè)電壓；i0為蓄電池充電電流；電阻R包含功率開關(guān)管損耗的等效電阻Rs和電感等效電阻Rc；L為電感；C為電容。

為了得到相對好的輸出結(jié)果，對電壓、電流采用d-q坐標(biāo)變換解耦后分別對其進(jìn)行控制，對開關(guān)函數(shù)的定義如下：

(1)

其中，k=a,b,c.

建立靜止坐標(biāo)系下三相參數(shù)對稱的電壓型PWM整流器數(shù)學(xué)模型如式(2)：

(2)

在靜止坐標(biāo)系下交流側(cè)的各相電流為時(shí)變量，傳統(tǒng)PI控制器控制的輸出靜差大，穩(wěn)態(tài)性能不好。為了消除靜差，對式(2)進(jìn)行同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，可將交流測電流量轉(zhuǎn)變成直流量，PI控制器得以實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，變換后得到d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如式(3).

(3)

2.1.2 基于合成矢量的電流內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)d-q坐標(biāo)系下PWM整流電路的數(shù)學(xué)模型和PI控制思想，設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)為

(4)

電流前饋解耦后d軸、q軸的電流分量還與電感L的準(zhǔn)確值有關(guān)，并且耦合程度還與頻率呈正比，這使得控制性能不理想。為此，本文借鑒文獻(xiàn)[10]中合成矢量的方法，把雙輸入雙輸出的網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化成單輸入單輸出的網(wǎng)絡(luò)模型來控制。

由靜止坐標(biāo)系下三相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出α-β坐標(biāo)系下基于合成矢量的數(shù)學(xué)模型，用d/dt+jω將α-β坐標(biāo)系下的d/dt替換后得到d-q坐標(biāo)系下基于合成矢量的數(shù)學(xué)模型：

(5)

變換到復(fù)頻域后得：

(6)

將式(6)中R+jωL作為整體，只需要設(shè)計(jì)一個(gè)電流控制器可對合成矢量的解耦控制方法的電流環(huán)進(jìn)行控制，控制器設(shè)計(jì)為：

(7)

(8)

把式(6)、式(8)兩式代入式(7)，整理得：

(9)

于是有：

(10)

將式(10)與式(4)比較，得到式(4)中的+Liq被式(10)中的ωkp(iq*iq)/s取代；ωLid被ωkp(id*id)/s取代，這樣電感參數(shù)L的影響就被消除了，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦。

圖4 同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的無電感L參數(shù)解耦控制框圖
Fig.4 Block diagram of decoupling control of inductance freeLparameters in synchronous rotatingd-qcoordinate system

2.1.3 整流器電壓外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

(11)

當(dāng)系統(tǒng)中三相正弦電壓對稱且不存在畸變時(shí)，q軸分量為0，有：

(12)

直流側(cè)有功功率的為(RL表示蓄電池的內(nèi)阻)：

(13)

忽略掉電感等效電阻有功功率的消耗，由功率守恒有：

(14)

圖5 整流器電壓外環(huán)控制框圖
Fig.5 Rectifier voltage outer ring control block diagram

由于PWM整流器一般要求在功率因數(shù)為1的單位功率下運(yùn)行，即要求正常運(yùn)行時(shí)q軸電流為0.因此，綜合上述分析，建立控制框圖如圖6.

圖6 整體控制策略框圖
Fig.6 Block diagram of overall control strategy

2.2 Buck-Boost變換器的控制策略

針對在鋰離子電池充電過程中的非線性、時(shí)變性和不確定造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的問題，Buck-Boost變換器采用PID控制難以解決這些問題。本文采用模糊自適應(yīng)PID控制設(shè)計(jì)Buck-Boost變換器的控制器，第三部分的對比仿真中可以明顯看出新控制器下的Buck-Boost變換器的輸出電壓和電流在穩(wěn)態(tài)時(shí)的波動(dòng)明顯變小。由于本文主要介紹充電，因此主要針對Buck模式進(jìn)行研究，Boost模式主要應(yīng)用在放電模式。

2.2.1 Buck-Boost變換器數(shù)學(xué)模型

Buck-Boost變換器的結(jié)構(gòu)如圖7，電路工作于Buck模式時(shí)，開關(guān)管S1導(dǎo)通，S2關(guān)斷時(shí)，滿足以下等式。

圖7 Buck-Boost變換器主電路拓?fù)?br/>Fig.7 Main circuit topology of Buck-Boost converter

(15)

同理，開關(guān)管S1關(guān)斷，S2導(dǎo)通時(shí)，電路滿足以下等式。

(16)

小信號(hào)分析有，

(17)

(18)

為了簡化計(jì)算，實(shí)際解決問題時(shí)，通常忽略電感電阻和電容電阻的影響，從式(15)-(18)可以推出忽略電阻后的傳遞為

(19)

因此可以得出變換器工作于Buck模式下的等效小信號(hào)模型，如圖8.

圖8 Buck模式小信號(hào)模型
Fig.8 Small signal model of Buck mode

閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能可以通過設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)來加以改善，Buck模式下閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖9.Gc(s)為PID控制器的傳遞函數(shù)；Gd(s)為PWM脈寬調(diào)制器；Gs(s)為Buck電路的傳遞函數(shù)；Hs(s)為電流采樣反饋系數(shù)。

圖9 Buck模式閉環(huán)系統(tǒng)框圖
Fig.9 Block diagram of Buck mode closed-loop system

2.2.2 模糊自適應(yīng) PID 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng) PID 控制器是以誤差e及誤差變化率ec為輸入變量，利用模糊規(guī)則推理得到輸出Kp、Ki、Kd的調(diào)整值，在PID控制的基礎(chǔ)上對三個(gè)進(jìn)行在線調(diào)整，使充電過程中的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能更加穩(wěn)定[11]。

解模糊采用重心推理方法，推理規(guī)則選用Min法，合成規(guī)則為Max法[12]，解模糊后的參數(shù)式為：

(20)

(21)

(22)

3 仿真分析

利用Matlab/simulink軟件搭建完成了充電系統(tǒng)整體仿真。整流電路參數(shù)：輸入工頻380 V正弦電壓，輸入電感4 mH，等效阻抗0.15 Ω，直流側(cè)電容2350 μF，電流環(huán)kp=4.48，ki=39485.08，電壓環(huán)kp=4.48，ki=39485.08.圖10為基于合成矢量的電流前饋解耦整流器的電壓仿真波形，電壓的超調(diào)量小于3 V，且在0.08 s后維持在750 V左右，上下波動(dòng)在±0.5 V以內(nèi)，可以為后級提供穩(wěn)定電壓。

圖10 電流前饋解耦的整流器仿真波形
Fig.10 PWM feedforward decoupling simulation results

Buck-Boost電路輸入電壓為750 V直流，Cuc=13.3F，L=780 μH，電池選用Matlab中的電池模塊，設(shè)定電池類型為鋰電池，容量為40AH，起始狀態(tài)的SOC為60%.PID參數(shù)kp=0.116，ki=0.278，kd=0.019.模糊自適應(yīng)PID與PID兩種控制下Buck-Boost變換器輸出的電壓、電流波形的對比結(jié)果如圖11.

圖11 模糊自適應(yīng)PID與PI控制的Buck-Boost變換器仿真對比結(jié)果
Fig.11 Results contrast of fuzzy self-adaptive PIDand PI-controlled Buck-Boost

從達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間上看，兩種控制的輸出波形在0.01 s時(shí)幾乎同時(shí)穩(wěn)定在了設(shè)定值，但對波形圖放大后，取時(shí)間在0.15-0.20 s區(qū)間的波形如圖12(線的顏色與圖11一樣)，從放大的波形圖中看到PID控制的電壓和電流的波動(dòng)比較大，尤其是電流的波動(dòng)達(dá)到了±3.5 V，而模糊自適應(yīng)PID控制的電壓電流波動(dòng)均小于前者，穩(wěn)態(tài)性能相對較高。

圖12 電壓電流控制效果對比
Fig.12 Comparison of voltage and current control effects

圖13 引入壓降補(bǔ)償?shù)目焖俪潆娕c傳統(tǒng)充電的SOC對比
Fig.13 The comparison of SOC between the fast charge of the ohmic-drop compensation and the traditional charge

整體充電仿真中，充電過程的SOC曲線如圖13.圖中SOC曲線的拐點(diǎn)為恒流充電與恒壓充電的切換點(diǎn)，可以看出，恒流充電階段的充電效率高于恒壓充電階段，且與無壓降補(bǔ)償?shù)某潆姺椒ㄏ啾龋雺航笛a(bǔ)償后的充電方法的恒流充電時(shí)間延長了約240 s、且恒流充電結(jié)束時(shí)的SOC比前者高5%，整體充電時(shí)間縮短840 s.

4 結(jié) 論

基于電壓降補(bǔ)償?shù)目焖俪潆娤到y(tǒng)，壓降補(bǔ)償法的引入有效延長了大電流恒流充電的時(shí)間，加快了整體充電速度。采用模糊自適應(yīng)PID控制改進(jìn)后的充電控制系統(tǒng)兼具模糊控制和PID控制兩者的優(yōu)勢，操作簡單且能較好處理系統(tǒng)的非線性、時(shí)變性和不確定性造成穩(wěn)定性干擾的問題，實(shí)現(xiàn)了對充電系統(tǒng)的精準(zhǔn)控制，有效提高了充電系統(tǒng)穩(wěn)定性與蓄電池的充電速度。