趙林峰，高曉程，謝有浩，從光好

（1.合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，合肥 230009；2.安徽獵豹汽車有限公司，安徽，滁州 239064）

主動安全系統(tǒng)有利于提高汽車的操縱性、穩(wěn)定性和舒適性，如防抱死制動系統(tǒng)（Antilock Brake System，ABS）、車身電子穩(wěn)定系統(tǒng)（Electronic Stability Program，ESP）紛紛應用于現(xiàn)代汽車上。而主動轉(zhuǎn)向汽車因其特有的優(yōu)勢，能夠進一步增強汽車的穩(wěn)定性[1-5]。

SARUCHI等[6]采用復合非線性控制算法，以線控轉(zhuǎn)向汽車實際橫擺角速度為反饋變量進行主動轉(zhuǎn)向控制，并驗證了該算法能夠有效提高汽車的行駛穩(wěn)定性。 LI Fang等[7]在分析不同角傳動比對汽車轉(zhuǎn)向靈敏度和穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益影響的基礎上，提出了主動轉(zhuǎn)向控制策略，并利用遺傳算法優(yōu)化得到不同車速下的理想橫擺角速度增益，以達到降低駕駛員駕駛負擔、保證駕駛安全的目的。桑楠等[8]基于Lyapunov理論設計了主動轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩自適應控制系統(tǒng)，并考慮輪胎的非線性特性對輪胎側(cè)偏剛度進行在線估計，以增強控制器的魯棒性，從而改善汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。 NAM等[9]基于主動轉(zhuǎn)向控制設計了魯棒橫擺穩(wěn)定控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)同時采用PI跟蹤控制器和轉(zhuǎn)角擾動觀測器實現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向汽車的主動轉(zhuǎn)向和穩(wěn)定性控制。

本研究采用主動轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩協(xié)調(diào)控制的方式來提高線控轉(zhuǎn)向汽車的穩(wěn)定性。當汽車處于輕度失穩(wěn)工況時僅采用主動轉(zhuǎn)向控制，產(chǎn)生附加前輪轉(zhuǎn)角對汽車前輪進行實時調(diào)整，使汽車重新回到穩(wěn)態(tài)工況；而當汽車處于重度失穩(wěn)工況時則啟動直接橫擺力矩控制對汽車后輪進行制動，與主動轉(zhuǎn)向控制協(xié)調(diào)工作，使汽車重新回到穩(wěn)態(tài)工況。

1 汽車動力學模型

1.1 線性二自由度參考模型

文獻[10]中給出了汽車的線性二自由度參考模型，該模型包含了汽車質(zhì)量、輪胎側(cè)偏剛度兩方面的參數(shù)，能夠很好地描述汽車穩(wěn)態(tài)工況下的運動狀態(tài)。其微分方程為：

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；vx為汽車縱向車速；kf、kr分別為前、后軸總的側(cè)偏剛度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；a、b分別為質(zhì)心至前、后軸的距離；Iz為整車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

于是，可由二自由度模型計算得到穩(wěn)態(tài)工況下的期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角：

式中：γd為期望橫擺角速度；βd為期望質(zhì)心側(cè)偏角；L為軸距；K為汽車穩(wěn)定性因數(shù)。

同時，由于汽車側(cè)向加速度的最大值受到路面附著系數(shù)的限制，因此期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角還需滿足[11]：

式中：μ為路面附著系數(shù)。

由此可得到穩(wěn)態(tài)工況下汽車的期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角分別為：

1.2 主動轉(zhuǎn)向控制的車輛模型

汽車主動轉(zhuǎn)向是將期望橫擺角速度γd和期望質(zhì)心側(cè)偏角βd與整車模型中輸出的實際橫擺角速度γr和實際質(zhì)心側(cè)偏角βr進行比較，將偏差輸入主動轉(zhuǎn)向控制器，由控制器輸出此時應得到的合理的汽車前輪轉(zhuǎn)角。通過轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機的閉環(huán)控制，使實際的前輪轉(zhuǎn)角δf跟蹤控制器輸出前輪轉(zhuǎn)角，保證汽車的行駛穩(wěn)定性。

根據(jù)車輛行駛狀態(tài)，通過施加附加前輪轉(zhuǎn)角改善車輛的側(cè)向動態(tài)特性。圖1為主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，該系統(tǒng)是在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的方向盤與機械轉(zhuǎn)向器之間嵌入一個二自由度的雙排行星齒輪機構(gòu)。行星齒輪機構(gòu)有兩個主動輸入，分別為方向盤轉(zhuǎn)角θ1和主動轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角θ2，通過θ1和θ2的疊加實現(xiàn)主動轉(zhuǎn)向控制，其中θ2是主動轉(zhuǎn)向電機產(chǎn)生，由車輛主動轉(zhuǎn)向控制器根據(jù)車輛行駛狀態(tài)確定，主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛的前輪轉(zhuǎn)角δf為：

式中：δ1為方向盤輸入產(chǎn)生的前輪轉(zhuǎn)角；δ2為由主動轉(zhuǎn)向電機輸入產(chǎn)生的附加前輪轉(zhuǎn)角；G1為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機械轉(zhuǎn)向器傳動比。

圖1 汽車主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

參考文獻[8]可以得到在二自由度車輛模型上采用主動轉(zhuǎn)向的車輛動力學方程為：

1.3 直接橫擺力矩控制的車輛模型

直接橫擺力矩控制主要用來改善車輛操縱穩(wěn)定性，主要的原理是通過改變發(fā)動機的輸出動力或?qū)Σ糠周囕嗊M行制動來實現(xiàn)，前輪轉(zhuǎn)角較小，忽略轉(zhuǎn)向車輪回正力矩的影響，在二自由度基本車輛模型上考慮有橫擺力矩作用的動力學方程為：

式中：M為制動力或驅(qū)動力產(chǎn)生的橫擺力矩。

2 控制系統(tǒng)設計

2.1 總體控制策略

控制系統(tǒng)的總體控制策略框圖，如圖2所示。所設計的控制系統(tǒng)包括上層控制器和下層控制器，其中上層控制器為主動轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩功能分配的協(xié)調(diào)控制，下層控制器包括主動轉(zhuǎn)向控制器和直接橫擺力矩控制器。

圖2 總體控制策略框圖

2.2 上層控制器設計

汽車正常行駛過程中為防止影響駕駛員的操縱，通常不希望對輪胎進行制動。因此，可根據(jù)汽車行駛狀態(tài)設計協(xié)調(diào)控制器，保證正常行駛時僅主動轉(zhuǎn)向控制器工作，而汽車處于失穩(wěn)狀態(tài)時啟動直接橫擺力矩控制器。

國內(nèi)外許多學者對汽車行駛的穩(wěn)定性指標進行了研究，根據(jù)文獻[12]定義穩(wěn)態(tài)邊界：

式中：p1=9. 55；p2=2. 49。

當χ在穩(wěn)態(tài)邊界之內(nèi)時，僅采用主動轉(zhuǎn)向控制；而當χ超出穩(wěn)態(tài)邊界時，則啟動直接橫擺力矩控制與主動轉(zhuǎn)向控制協(xié)調(diào)工作，使汽車回到穩(wěn)定狀態(tài)。

考慮汽車由穩(wěn)態(tài)到非穩(wěn)態(tài)是一個連續(xù)的過程，因此需要對直接橫擺力矩控制介入的時機和強度進行控制。為了避免汽車行駛過程中因直接橫擺力矩控制而干擾駕駛員的轉(zhuǎn)向行駛，降低轉(zhuǎn)向舒適性，在直接橫擺力矩控制中僅對后輪進行控制，并通過設計調(diào)度參數(shù)對后輪制動強度進行調(diào)節(jié)。

式中：λ為調(diào)度參數(shù)；=0. 8；=1，=1。

由此得到調(diào)度參數(shù)與穩(wěn)定性指標的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 調(diào)度參數(shù)與穩(wěn)定性指標的關(guān)系

2.3 下層控制器設計

2.3.1 主動轉(zhuǎn)向控制器設計

主動轉(zhuǎn)向控制器采用單神經(jīng)元自適應PID控制算法進行設計，將線控轉(zhuǎn)向汽車的實際橫擺角速度與式（7）的期望橫擺角速度進行比較，利用單神經(jīng)元自適應PID計算出附加前輪轉(zhuǎn)角，與實際前輪轉(zhuǎn)角疊加以對前輪轉(zhuǎn)角進行適時調(diào)整，起到控制前輪轉(zhuǎn)向和改善汽車穩(wěn)定性的作用。控制器框圖如圖4所示。

圖4 SNPID控制器框圖

其中：

式中：eγ(k)為k時刻期望橫擺角速度與實際橫擺角速度的偏差值；x1，x2，x3分別為單神經(jīng)元PID控制算法的3個輸入變量。

2.3.2 直接橫擺力矩控制器設計

為了不干涉駕駛員的正常駕駛，直接橫擺力矩控制器在汽車處于失穩(wěn)工況時才參與工作。也采用單神經(jīng)元PID控制算法，以汽車實際橫擺角速度和期望橫擺角速度的偏差作為輸入，輸出為附加橫擺力矩，并根據(jù)汽車行駛狀態(tài)對各輪胎的制動力矩進行分配。

對于單個輪胎而言，其制動力與輪胎縱向力關(guān)系可表示為：

式中：Tbij為輪胎制動力矩；Rw為輪胎半徑；Fxij為輪胎縱向力。

由于只采用后輪制動的方式，因此可得到控制器輸出的附加橫擺力矩與后軸各輪胎縱向力的關(guān)系為：

式中：ΔMz為附加橫擺力矩；tr為后軸輪距；Fxrl、Fxrr分別為后軸左、右輪胎的縱向力。

為了使制動效果最佳，不同工況下制動輪選擇原則如下：

（1）當汽車處于不足轉(zhuǎn)向時，期望橫擺角速度的絕對值大于實際橫擺角速度的絕對值，因此選擇內(nèi)后輪作為制動輪。

（2）當汽車處于過度轉(zhuǎn)向時，期望橫擺角速度的絕對值小于實際橫擺角速度的絕對值，因此選擇外后輪作為制動輪。

具體制動力分配情況，見表1。

表1 制動力分配表

其中，eγ=γ*?γ，且向左轉(zhuǎn)時，前輪轉(zhuǎn)角δf＞0。

3 仿真分析

為驗證所提出控制策略的有效性，分別選取高附和低附著系數(shù)路面正弦輸入試驗工況、高附和低附著系數(shù)路面階躍輸入試驗工況進行驗證。在CarSim中選擇寬闊的平坦場地，高附著系數(shù)路面設定μ=0. 85，低附著系數(shù)里面設定μ=0. 3，仿真車速均為vμx=80 km/h，并設定相應的仿真工況。仿真中用到的整車參數(shù)見表2。

表2 整車參數(shù)

3.1 高附正弦輸入試驗工況

在CarSim中設置前輪轉(zhuǎn)角為幅值0.1 rad，周期5 s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應情況，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 高附正弦輸入-橫擺角速度響應曲線

圖6 高附正弦輸入-質(zhì)心側(cè)偏角響應曲線

從仿真結(jié)果可以看出，在無控制時汽車始終處于轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)，汽車實際橫擺角速度絕對值始終小于期望值的絕對值；而汽車實際質(zhì)心側(cè)偏角曲線振幅變化較大，且與期望值偏差也較大。采用主動轉(zhuǎn)向控制時汽車存在輕微的轉(zhuǎn)向不足，此時汽車實際橫擺角速度更趨近于期望橫擺角速度，汽車實際質(zhì)心側(cè)偏角也更趨近于期望值，有利于提高汽車的行駛穩(wěn)定性。而采用協(xié)調(diào)控制時，汽車實際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均能夠得到較好的控制，確保汽車始終在穩(wěn)態(tài)工況下行駛。

3.2 低附正弦輸入試驗工況

在CarSim中設置前輪轉(zhuǎn)角為幅值0.1 rad，周期5 s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應情況，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 低附正弦輸入-橫擺角速度響應曲線

圖8 低附正弦輸入-質(zhì)心側(cè)偏角響應曲線

從仿真結(jié)果可以看出，在無控制時汽車實際橫擺角速度波動較大，汽車出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象；汽車實際質(zhì)心側(cè)偏角變化較為劇烈，且與期望值偏差較大。采用主動轉(zhuǎn)向控制時，能夠在一定程度上改善汽車行駛穩(wěn)定性，對橫擺角速度控制起到一定的效果，但是對質(zhì)心側(cè)偏角的改善并不明顯。而當采用協(xié)調(diào)控制時，能夠有效保證橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤上期望值，以提高汽車行駛的穩(wěn)定性。

3.3 高附階躍輸入試驗工況

在CarSim中設置前輪轉(zhuǎn)角為幅值0.1 rad，起躍速度為200 （°）/s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應情況，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 高附階躍輸入-橫擺角速度響應曲線

圖10 高附階躍輸入-質(zhì)心側(cè)偏角響應曲線

從仿真結(jié)果可以看出，曲線穩(wěn)定后橫擺角速度期望值為0.375 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角期望值為-0.1 rad。在無控制時汽車實際橫擺角速度始終小于期望值且振幅波動明顯，6 s后逐漸穩(wěn)定且幅值為0.28 rad/s，汽車始終處于嚴重轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)；汽車實際質(zhì)心側(cè)偏角變化劇烈，且在8 s后才逐漸開始穩(wěn)定，幅值為0.149 rad，明顯大于期望值。采用主動轉(zhuǎn)向控制時汽車實際橫擺角速度變化較為平緩，6 s后逐漸穩(wěn)定且幅值為0.31 rad/s，汽車處于輕度轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)；汽車實際質(zhì)心側(cè)偏角改善較為明顯，基本接近于期望值且8 s后開始穩(wěn)定，幅值為0.11 rad。采用協(xié)調(diào)控制時汽車實際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角變化均較為平緩，且收斂迅速，橫擺角速度在6 s時達到穩(wěn)定且幅值為0.327 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角在7 s時達到穩(wěn)定且幅值在-0.103 rad附近，有效提高了汽車的行駛穩(wěn)定性。

3.4 低附階躍輸入試驗工況

在CarSim中設置前輪轉(zhuǎn)角為幅值0.1 rad，起躍速度為200 （°）/s的正弦輸入，分別得到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應情況，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 低附階躍輸入-橫擺角速度響應曲線

圖12 低附階躍輸入-質(zhì)心側(cè)偏角響應曲線

從仿真結(jié)果可以看出，橫擺角速度期望值為0.088 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角期望值為-0.023 5 rad。在無控制時汽車明顯已經(jīng)發(fā)生失穩(wěn)，實際橫擺角速度幅值較大，且實際質(zhì)心側(cè)偏角已遠遠超過期望值。采用主動轉(zhuǎn)向控制時，實際橫擺角速度幅值明顯減少，但是曲線仍存在抖動，在7.8 s后達到穩(wěn)定，幅值為0.1 rad/s，實際橫擺角速度也存在一定的抖動，在9 s后開始穩(wěn)定且幅值為-0.036 rad。采用協(xié)調(diào)控制時，與采用主動轉(zhuǎn)向控制相比汽車的實際橫擺角速度變化相近，仍存在輕微的抖動現(xiàn)象，但是曲線收斂較快，曲線在5 s時達到穩(wěn)定且幅值為0.092 rad/s；而汽車質(zhì)心側(cè)偏角得到了很好的控制，曲線變化平緩且收斂較快，曲線在6 s時達到穩(wěn)定且幅值為-0.027 rad。

4 結(jié)論

（1）分析線控轉(zhuǎn)向汽車的穩(wěn)定性，并提出一種主動轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩協(xié)調(diào)控制的控制策略，根據(jù)汽車行駛穩(wěn)態(tài)邊界設計調(diào)度參數(shù)，對直接橫擺力矩控制的介入時機進行控制。

（2）采用單神經(jīng)元PID控制算法設計主動轉(zhuǎn)向控制器，產(chǎn)生附加前輪轉(zhuǎn)角對前輪轉(zhuǎn)角進行補償控制。同時，采用單神經(jīng)元PID控制算法設計直接橫擺力矩控制器，產(chǎn)生附加橫擺力矩，并根據(jù)不同行駛工況對制動力進行分配。

（3）選擇典型工況進行了仿真分析，并驗證了所提出的線控轉(zhuǎn)向汽車穩(wěn)定性控制策略的有效性。采用主動轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩協(xié)調(diào)控制能夠很好地實現(xiàn)對汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的跟蹤控制，有效地提高了汽車行駛的穩(wěn)定性。