一、例題生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)

教師應(yīng)將教材中的例題和習(xí)題編成生活中的實(shí)際問題，這樣不但可以幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)，而且可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和建模意識(shí)，使之對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣。

在拋物線的教學(xué)中有這樣一道題：定長為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y=x2上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)M到x軸距離最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

該題如果單刀直入地進(jìn)行分析，會(huì)有些枯燥，難以激發(fā)學(xué)生興趣。我們可把這道題改編為：一只軸截面為拋物線型的酒杯，酒杯口直徑為4cm，深為4cm，現(xiàn)在把長分別為3cm，2cm，1cm，0.5cm的粗細(xì)均勻小鐵絲若干根放入盛有水的酒杯中搖晃，等水面靜止時(shí)，長為3cm，2cm的小鐵絲是傾斜的，且經(jīng)過同一點(diǎn)，長為1cm，0.5cm的小鐵絲是水平的。根據(jù)上面的現(xiàn)象，你能得出什么結(jié)論？就這樣，一個(gè)“理論”的題目進(jìn)行建模變成了一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)生的解題興趣被激發(fā)了。

教師可先引導(dǎo)學(xué)生，在建立平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上得出拋物線的解析式為：y=x2，通徑為1cm。此時(shí)學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)3cm，2cm都大于通徑，而1cm，0.5cm小于或等于通徑，從中可得出初步的結(jié)論：長度大于通徑的鐵絲是傾斜的，而長度小于、等于通徑的鐵絲是水平的。教師進(jìn)而引導(dǎo)，鐵絲在重力的影響下，當(dāng)重心最低時(shí)最穩(wěn)固，此時(shí)重心是在鐵絲的中點(diǎn)。所以，當(dāng)鐵絲的中點(diǎn)距離x軸的距離最短，即大于通徑的弦經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，距離x軸的距離最短，然后再給出證明，這樣學(xué)生就比較容易接受，就能興致勃勃地聽下去。這種習(xí)例題建模的方式對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力、提高課堂的教學(xué)效率、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)有較好的作用。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語言，包括：1.接受——看(聽)得懂，能識(shí)別、理解數(shù)學(xué)問題的語言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語言復(fù)述、表達(dá)；2.表達(dá)——寫(講)得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點(diǎn)、思想、方法、過程用恰當(dāng)?shù)恼Z言標(biāo)準(zhǔn)流暢地表達(dá)出來，并且在表達(dá)中名詞術(shù)語規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)語言之間，各種數(shù)字語言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。

三、增加實(shí)踐課程，幫助學(xué)生理解建模思想

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)問題是學(xué)生認(rèn)為最難的部分，二次函數(shù)的應(yīng)用更是一大難題。為了更好地理解和體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用、為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型的建立、為了讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，筆者帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)。實(shí)踐內(nèi)容為：利用周末的時(shí)間，筆者組織學(xué)生來到學(xué)校門前的大街上，把學(xué)生分成4組，分別站在不同街口，記錄經(jīng)過的車輛和人流數(shù)量；記錄時(shí)間：早上7點(diǎn)到8點(diǎn)，中午11點(diǎn)到12點(diǎn)，下午5到6點(diǎn)；實(shí)踐目的：根據(jù)記錄數(shù)據(jù)建立一定的函數(shù)模型，研究周末街道上車流人流的情況。

學(xué)生把記錄的數(shù)據(jù)建立了車流和人流不同函數(shù)的模型，并畫出圖形，通過計(jì)算和分析圖形，學(xué)生研究了不同時(shí)間、不同街口車輛和人流的情況，提出幾個(gè)不同的車流管理方案。通過這樣的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生把枯燥難懂的函數(shù)問題運(yùn)用到生活中，既提出和解決了生活的問題，又加深了對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用，有效地提高學(xué)生的應(yīng)用題分析和解題的能力。

本次實(shí)踐活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)建?！眱纱蠛诵乃仞B(yǎng)有很大的作用，特別是讓學(xué)生接觸了數(shù)學(xué)建模，這為往后的學(xué)習(xí)和研究打下了良好的基礎(chǔ)。

四、設(shè)計(jì)導(dǎo)案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究

在新授課前，教師設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，為學(xué)生掃除知識(shí)性和方向性的障礙。通過導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生去探究問題的關(guān)鍵，對(duì)模型的構(gòu)建先有一個(gè)初步的自主學(xué)習(xí)過程。通過自主學(xué)習(xí)探究，讓學(xué)生充分暴露問題，提高模型教學(xué)的針對(duì)性。在前置性學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的問題的啟發(fā)與引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)逐步學(xué)習(xí)、研究和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的新方法，強(qiáng)化建模意識(shí)和參與實(shí)踐的意識(shí)。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建關(guān)于測(cè)量類模型時(shí)，設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案應(yīng)提醒學(xué)生對(duì)測(cè)量物體進(jìn)行抽象化理解，并掌握基本常識(shí)。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用多種不同的測(cè)量方式，分析并優(yōu)化所得數(shù)據(jù)。通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生探索并歸納不同條件下的模型建立的方法，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

五、加強(qiáng)學(xué)科之間的聯(lián)系，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力

教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)注重選用數(shù)學(xué)與化學(xué)、物理、生物等科目相結(jié)合的跨學(xué)科問題進(jìn)行教學(xué)。教師可以從這些科目中選擇相關(guān)的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，解決其他學(xué)科的難題。

例如，有些學(xué)生以為學(xué)好生物是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的，因?yàn)楦咧猩飳W(xué)科是以描述性的語言為主的。這些學(xué)生缺乏理科思維，尚未樹立理科意識(shí)。學(xué)生可以用數(shù)學(xué)上的概率的相加和相乘原理來解決生物上的一些遺傳病概率的計(jì)算問題，也可以用數(shù)學(xué)上的排列與組合分析生物上的減數(shù)分裂過程和配子的基因組成問題。又如，在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型函數(shù)，寫出在物理學(xué)科中學(xué)到的交流圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這就需要教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

總之，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，不可一蹴而就，必須長期堅(jiān)持。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，始終要把培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和建模能力貫穿始終，讓學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。