◎林文軍

一、教學(xué)片斷回顧

教師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)紙上，標(biāo)出一些以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)的任意兩點(diǎn)作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：按教師的要求完成寫一寫、畫一畫的操作，大部分學(xué)生比較認(rèn)真，個(gè)別反應(yīng)較快學(xué)生只是畫了兩三個(gè)點(diǎn)直接說(shuō)出“在同一條直線上”，還有個(gè)別同學(xué)都沒(méi)弄懂老師的問(wèn)題。

教師：請(qǐng)一組（8人）同學(xué)拿著自己的坐標(biāo)紙匯報(bào)探究結(jié)果，并在黑板上板書(shū)。

學(xué)生：除發(fā)言的同學(xué)，有些同學(xué)在認(rèn)真聽(tīng)講，更多的同學(xué)處于閑散狀態(tài)。

筆者認(rèn)真觀察了周圍的學(xué)生，有的學(xué)生標(biāo)出的點(diǎn)比較準(zhǔn)確，最后基本都在同一直線上，有的誤差有點(diǎn)大，畫出了不止一條直線。

教師：其他同學(xué)得到的結(jié)論跟他們一樣，這些點(diǎn)都在同一條直線上嗎？

學(xué)生：是（全班一起大聲回答，包括畫圖出錯(cuò)的學(xué)生）。

教師：由此我們能得出什么結(jié)論？

學(xué)生：任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線。

教師：用幾何畫板演示，驗(yàn)證猜想。

二、改進(jìn)之后的“探究”

筆者對(duì)“二元一次方程的圖象”探究活動(dòng)做了改進(jìn)設(shè)計(jì)，并在課堂教學(xué)中予以實(shí)施，收到了很好的教學(xué)效果。現(xiàn)將課堂實(shí)錄呈現(xiàn)如下：

教師：方程的解大家能寫出多少個(gè)？

學(xué)生：無(wú)數(shù)個(gè)。

學(xué)生比較積極發(fā)言回答，亮點(diǎn)：出現(xiàn)無(wú)理數(shù)解的情況。

教師：這里x，y組合起來(lái)有點(diǎn)像什么？

一些學(xué)生沉默，一些學(xué)生回答有序數(shù)對(duì)，一些學(xué)生回答坐標(biāo)。

教師：把方程的解寫成坐標(biāo)（a，b）形式，那我們現(xiàn)在可以做什么事情？

不進(jìn)行分組，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手探究起來(lái)了，給學(xué)生足夠時(shí)間畫一畫，測(cè)一測(cè)，寫一寫。

教師到學(xué)生中間指導(dǎo)，讓所有同學(xué)都動(dòng)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)停住的同學(xué)給予指導(dǎo)，學(xué)生舉手發(fā)言。

學(xué)生1：以方程的解寫成坐標(biāo)（a，b），在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)一些點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在同一條直線上。

學(xué)生2：發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)所在的直線平分一三象限。

學(xué)生3：這條直線上的任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都相等。

學(xué)生4：這條直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（a，a）都是方程的解。

學(xué)生5：我覺(jué)得所有二元一次方程的圖象都是一條直線。

（學(xué)生1和學(xué)生3和學(xué)生4的說(shuō)法比較正常，學(xué)生2和學(xué)生5的說(shuō)法是個(gè)意外的驚喜）

教師：非常好，學(xué)生1和學(xué)生2都是通過(guò)觀察點(diǎn)的規(guī)律得到猜想的，學(xué)生3和學(xué)生4則是進(jìn)一步觀察直線上的坐標(biāo)特征得到猜想的，觀察、猜想是我們探究結(jié)論常用的方法。現(xiàn)在大家知道了什么是二元一次方程的圖象了嗎？

學(xué)生將定義書(shū)寫在筆記本上，老師用多媒體展示糾正細(xì)節(jié)：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程的圖象。此時(shí)，有些學(xué)生覺(jué)得學(xué)生5給出的結(jié)論存在問(wèn)題，有些學(xué)生表示沒(méi)問(wèn)題但是需要嚴(yán)格證明。

教師接下來(lái)梳理了要探究的問(wèn)題，讓同學(xué)們利用自己手中的坐標(biāo)紙?jiān)囍僬規(guī)追N特殊情況來(lái)說(shuō)明任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線。

學(xué)生：先自己看書(shū)，獨(dú)立思考，然后小組（前后桌）交流討論。多媒體上展示學(xué)生畫了幾種不同的二元一次方程的圖象。教師通過(guò)幾何畫板的動(dòng)畫展示更多的情況。

教師：幾位同學(xué)借助平面直角坐標(biāo)紙中的網(wǎng)格，老師也利用了高科技的手段展示了好多種二元一次方程的圖象是一條直線，這下大家可不可以相信學(xué)生5的猜想了？

大部分學(xué)生回答相信，有幾位學(xué)生這只是實(shí)驗(yàn)幾何，要用嚴(yán)格的演繹幾何進(jìn)行證明。

學(xué)生10：那我們以后畫二元一次方程圖象是不是只要描出兩個(gè)點(diǎn)就行了？馬上就有學(xué)生替我回答可以？

老師：為什么？理由是？學(xué)生異口同聲：兩點(diǎn)確定一條直線。

學(xué)生11：突然很激動(dòng)的站起來(lái)在方程的圖象上取三個(gè)點(diǎn)證明這三個(gè)點(diǎn)在同一直線上，利用兩個(gè)三角形全等。

教師：今天我們大家不僅利用坐標(biāo)紙和幾何畫板進(jìn)行幾何驗(yàn)證，學(xué)生10還介紹了一種演繹推理的方法，以后我們學(xué)習(xí)了更多的知識(shí)就能全新的方法來(lái)證明這一結(jié)論，大家敬請(qǐng)期待，請(qǐng)好好保存好你們的好奇心。

三、教學(xué)之后的思考

1.把準(zhǔn)好數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)目標(biāo)和邏輯順序 通過(guò)認(rèn)真研讀課標(biāo)和教材，個(gè)人覺(jué)得教材設(shè)置數(shù)學(xué)活動(dòng)課的目的，不僅僅是為了讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，更重要的是，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中探究問(wèn)題的方法。因此老師需要明確的是教學(xué)目標(biāo)、完成這個(gè)目標(biāo)的順序、盡可能讓這個(gè)順序符合邏輯性。

2.培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和邏輯推理能力 為了鼓勵(lì)學(xué)生的批判性思維，不扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力，在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)課的時(shí)候，探究問(wèn)題的設(shè)置就起到了“藥引子”的作用。如果問(wèn)題太簡(jiǎn)單，對(duì)學(xué)生沒(méi)有難度，失去探究的興趣；如果問(wèn)題太復(fù)雜，學(xué)生又沒(méi)法正確理解，就變成了一些好生在探究，其他學(xué)生在配合演出。而且一個(gè)個(gè)問(wèn)題直接的銜接也很重要，這樣就像“藥引子”一樣把學(xué)生興趣勾出來(lái)的同時(shí)又給予學(xué)生一定的思考空間。改進(jìn)后的“探究”更具開(kāi)放性，問(wèn)題簡(jiǎn)約但不簡(jiǎn)單，而且教師同時(shí)也鼓勵(lì)了學(xué)生的批判性思維，注重學(xué)生邏輯推理能力的提高。