摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括知識和能力兩個方面，一是記住知識，二是掌握方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)問題的解決有密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)問題的解決對于發(fā)展能力，具有極其重要的作用。有效地進(jìn)行問題解決的學(xué)習(xí)，有助于增進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性精神。在當(dāng)今科技突飛猛進(jìn)、人類知識積累急劇增加的時代，不僅要培養(yǎng)學(xué)生具有現(xiàn)代科學(xué)的系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識和基本技能，更要教會學(xué)生學(xué)會思考，具有獨立的、創(chuàng)造性解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);兩者間的聯(lián)系;創(chuàng)造性

一、 創(chuàng)造性思維的含義

通常也可以分為狹義和廣義兩個層次。狹義的創(chuàng)造性思維，是指認(rèn)識史上第一次產(chǎn)生的、前所未有的、具有一定社會意義的思維活動，它包括發(fā)明新事物、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、建立新理論、解決新問題等的思維過程。它基本上不依賴或少依賴原有成果，而能開拓出新的領(lǐng)域。廣義的創(chuàng)造性思維，則是指對思維主體來說的，是新穎獨到的思維活動，它同樣包括以上所說的發(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法等思維過程，但不一定是第一次產(chǎn)生的、前所未有的，而知識對思維主體而言是首次發(fā)現(xiàn)和越出常規(guī)的。這種思維能力是正常人都可能具有的。數(shù)學(xué)教學(xué)中所說的創(chuàng)造性思維，一般來說是指廣義的創(chuàng)造性思維。

二、 問題解決和創(chuàng)造性思維能力的關(guān)系

（一） 問題解決和創(chuàng)造性思維能力是有區(qū)別的

首先，問題解決和創(chuàng)造性思維能力的定義不同。前者是一種思維活動，后者是一種思維能力。問題解決是一個比較復(fù)雜的心理過程，其中最關(guān)鍵的活動是思維。其次，按照認(rèn)知心理學(xué)的觀點，“問題解決既包括創(chuàng)造性問題解決，也包括常規(guī)問題解決，它們是兩種不同的形式”，即在問題解決時，既可以使用現(xiàn)成的方法，也可以不使用現(xiàn)成的方法。使用現(xiàn)成的程序來解決問題叫做常規(guī)問題解決;不使用現(xiàn)成的程序來解決問題，而是獨立地提出新的程序來解決問題叫做創(chuàng)造性的問題解決。兩類問題解決的差別是相對的，“可以把它們設(shè)想為一個連續(xù)體的兩端，其間則有常規(guī)性與創(chuàng)造性的變化?！碑?dāng)問題解決時，一旦有創(chuàng)造性思維能力參與，其問題解決就屬于創(chuàng)造性問題解決。一個人是否具有創(chuàng)造性解決問題的能力，主要表現(xiàn)在其能否選擇良好的問題表征上。事實上，有創(chuàng)造性思維能力的人在數(shù)學(xué)問題解決的過程中總是傾向于用獨特的方式聯(lián)結(jié)不同的概念、知識，從而對問題做出創(chuàng)造性的解答。在對概念的創(chuàng)造性聯(lián)結(jié)和解釋時，需要對概念重新進(jìn)行心理表征，當(dāng)聯(lián)結(jié)極其豐富、復(fù)雜時，人們就不得不多次對概念重新進(jìn)行心理表征，這時可能獲得新穎獨特的思維方式和問題解決方法。大量現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題初遇時都是創(chuàng)造性的問題解決，一旦解決后就變?yōu)槌Ｒ?guī)問題解決了。

（二） 問題解決和創(chuàng)造性思維能力又是彼此相互聯(lián)系，相互促進(jìn)的

“問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)科學(xué)的起源和發(fā)展都是由問題引起的。由于數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問題的心智活動，數(shù)學(xué)思維總是指向問題的變換，表現(xiàn)為不斷地指出問題、分析問題和解決問題，使數(shù)學(xué)思維結(jié)果形成問題的系統(tǒng)和定理的序列，達(dá)到掌握問題對象的數(shù)學(xué)特征和關(guān)系結(jié)構(gòu)的目的。因此，問題性是數(shù)學(xué)思維目的性的體現(xiàn)，解決問題的活動是數(shù)學(xué)思維活動的中心。”數(shù)學(xué)思維能力主要是在數(shù)學(xué)問題解決中逐步得以提高的;反之，人們解決數(shù)學(xué)問題又總是按照一定的思維模式去分析和解決的?！皩W(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程實際上也就是逐步培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的過程。反之，通過構(gòu)建學(xué)生能力的最近發(fā)展區(qū)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計求解模型的方法等創(chuàng)新活動，來達(dá)到數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)?！?/p>

三、 數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)造能力培養(yǎng)

創(chuàng)造性思維產(chǎn)生的有效途徑為集中思維與擴(kuò)散思維的結(jié)合、求同思維與求異思維的結(jié)合、正向思維與逆向思維的結(jié)合。在這一點上，數(shù)學(xué)思維的過程比任何其他知識的創(chuàng)造過程表現(xiàn)得更為突出。通過數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練有利于培養(yǎng)人的良好素質(zhì)，從創(chuàng)造性思維的角度考慮，數(shù)學(xué)思維能夠幫助我們培養(yǎng)以下思想品質(zhì)思維的廣闊性，即思維活動作用范圍的廣泛和全面程度，它表現(xiàn)為思路開闊，能全面地分析問題，多方向、多層次地思考問題，多角度地研究問題。在數(shù)學(xué)解題中，將數(shù)學(xué)問題逐步引申使解題思路能順利遷移，尋求多種解題思路，可以一式多變、一題多問、一題多思、一問多解，即運用各種形式的發(fā)散思維來思考問題，能較好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有目的、有計劃地進(jìn)行求異思維亦即發(fā)散思維訓(xùn)練，給學(xué)生設(shè)置一些開放性的題型，啟發(fā)他們的發(fā)散思維，多方開拓學(xué)生的思路。常用的方式對同一思維對象不拘泥于唯一答案，從不同角度、不同層次以不同方式作出立體的交叉，答案一題多解。理科中存在許多可用多種途徑解決的習(xí)題，可運用不同的知識、方法從不同的角度去求解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅限于將其作為一種知識，要加深數(shù)學(xué)自身與外部世界的聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的交流合作，這是一項體現(xiàn)人類發(fā)揮主觀能動性的開創(chuàng)性工作，即數(shù)學(xué)建模思維。數(shù)學(xué)建模競賽活動是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)和社會的最基本的途徑，這項活動最能體現(xiàn)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從科學(xué)、工程的角度看，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言和方法以計算機(jī)作為技術(shù)手段對實際問題尋找規(guī)律、抽象簡化、建立數(shù)學(xué)模型、編程求解、驗證結(jié)果不斷深化的過程。首先進(jìn)行應(yīng)用基礎(chǔ)的訓(xùn)練在數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計等必修教學(xué)環(huán)節(jié)中訓(xùn)練學(xué)生運用各種應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、各種先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件等來處理所接觸的實際問題。

四、 結(jié)束語

總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力是一項復(fù)雜、艱巨的工程，同時又是一條有規(guī)律可循的必攀之路。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有當(dāng)數(shù)學(xué)思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的，方向是明確的、清晰的、相對穩(wěn)定的，內(nèi)容是系統(tǒng)有序的、開放的、綜合的，結(jié)構(gòu)是有規(guī)律的、辯證的、有層次的，才能發(fā)展學(xué)生思維的整體性，并使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性，甚至創(chuàng)造性，才有利于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才。同時，也只有抓住了在學(xué)習(xí)中根據(jù)內(nèi)容訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維這條主線，才能培養(yǎng)世紀(jì)對祖國建設(shè)有用的創(chuàng)造型人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

作者簡介：

任奕誠，河北省邯鄲市，邯鄲市第一中學(xué)。