楊 康 ， 楊德慶,2， 吳秉鴻

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240;2. 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

艦艇內(nèi)部機(jī)電設(shè)備等機(jī)械振動(dòng)源是引起船體水下輻射噪聲的主要因素，對(duì)艦船生命力及戰(zhàn)術(shù)性能有重要影響。通過(guò)機(jī)械阻抗來(lái)反映結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征以及振動(dòng)傳遞規(guī)律的阻抗技術(shù)在工程實(shí)際中已廣泛應(yīng)用，阻抗特性是結(jié)構(gòu)隔振特性的重要指標(biāo)，直接反映結(jié)構(gòu)減振性能優(yōu)劣。熊琳[1]通過(guò)理論及試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，基座阻抗值幅值越大，則對(duì)機(jī)械設(shè)備傳遞給船體的振動(dòng)能量的阻礙作用越大，其隔振作用越強(qiáng)。傳遞損失是反映隔振裝置隔振性能的常用指標(biāo)，高傳遞損失意味著隔振裝置對(duì)振動(dòng)的隔離性能好，因此高傳遞損失基座設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)人員追求的目標(biāo)。

為減小機(jī)械動(dòng)力設(shè)備通過(guò)基座傳遞到艦艇外殼的振動(dòng)能量，提高基座的機(jī)械輸入阻抗是可行方法，這包括調(diào)節(jié)基座面板/腹板/肘板的厚度、在基座上附加阻振方鋼和貼敷阻尼材料等措施。工程實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)基座機(jī)械阻抗計(jì)算可以近似得到基座振級(jí)落差，作為減振以及聲學(xué)優(yōu)化重要設(shè)計(jì)參數(shù)。目前基座阻抗的計(jì)算方法主要可分為理論解析法、有限元法以及阻抗測(cè)試法等，較難采用純理論解析方法計(jì)算其機(jī)械阻抗。

理論解析法包括四端參數(shù)振動(dòng)分析技術(shù)、動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法以及彈性體阻抗分析法等。謝志強(qiáng)[2]基于四端參數(shù)法，證明了實(shí)船基座阻抗的大小直接影響隔振裝置的隔振效果以及基座的振動(dòng)量級(jí)。動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法主要分為導(dǎo)納/阻抗綜合法和模態(tài)阻抗綜合法。Petersson[3-4]等針對(duì)系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納矩陣，對(duì)柔性隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行了研究。孫建剛等[5]對(duì)典型基座振動(dòng)形態(tài)及阻抗特性進(jìn)行了研究，分析了典型船舶基座結(jié)構(gòu)在各個(gè)特征頻率段內(nèi)的振動(dòng)模式和物理模型。龐福振等[6]以船體基座振動(dòng)加速度為激勵(lì)，分析船體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，驗(yàn)證了阻抗分析法的有效性。吳文偉等[7]以大型基座為研究對(duì)象，根據(jù)基座在不同頻率段范圍內(nèi)的實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理模型，結(jié)合機(jī)械阻抗的機(jī)理分析方法以及復(fù)合組件系統(tǒng)的機(jī)械阻抗計(jì)算原理，得到了大型基座的機(jī)械阻抗在不同頻段內(nèi)的簡(jiǎn)化估算公式。毛亮等[8]針對(duì)兩種新型復(fù)合材料基座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案建立數(shù)值模型，分析了基座結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度的影響參數(shù)并優(yōu)化了夾芯復(fù)合材料基座的結(jié)構(gòu)形式。周海波等[9]以懸臂型基座為研究對(duì)象，基于阻抗失配原理進(jìn)行了懸臂型基座的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究。Goyder等[10]對(duì)一維隔振系統(tǒng)單擾動(dòng)源的無(wú)限大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，建立了單支承結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納模型。王小龍等[11]以圓筒型復(fù)合材料基座為研究對(duì)象，結(jié)合基座阻抗理論分析，研究了芯材阻尼、嵌入連接環(huán)質(zhì)量以及內(nèi)外筒壁厚度比變化對(duì)基座減振效果的影響規(guī)律。阻抗測(cè)試方法包括激振方法、阻抗測(cè)量和數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容。Pradhan等[12]通過(guò)激振試驗(yàn)研究了不同分層土壤上基座的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于阻抗模型的理論分析結(jié)果。Madhav等[13]對(duì)復(fù)合材料合成沉箱基座開(kāi)展了理論與試驗(yàn)對(duì)比研究。

本文從理論上對(duì)國(guó)內(nèi)外阻抗計(jì)算方法進(jìn)行了歸納，引入阻抗級(jí)的概念，通過(guò)對(duì)某水面艦船的有限元模擬計(jì)算，提出利用阻抗級(jí)描述艦船基座的減振效果。通過(guò)模擬實(shí)船基座，以基座有效頻段范圍內(nèi)的總阻抗級(jí)作為約束條件，對(duì)基座進(jìn)行了阻抗優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得高傳遞損失基座。研究了不同位置布置方鋼對(duì)基座結(jié)構(gòu)輸入機(jī)械阻抗的影響?；贗sight平臺(tái)的近似代理模型優(yōu)化方法，以方鋼布置尺寸為變量實(shí)現(xiàn)了多因子復(fù)合阻振優(yōu)化設(shè)計(jì)，為建立高傳遞損失基座優(yōu)化設(shè)計(jì)方法提供參考。

1 基座機(jī)械阻抗的計(jì)算方法

1.1 阻抗定義及計(jì)算

機(jī)械阻抗[14-15]來(lái)源于電路理論中的電阻抗特性，基于機(jī)電系統(tǒng)比擬提出了研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的機(jī)械阻抗方法。對(duì)于線(xiàn)性定常系統(tǒng)，機(jī)械阻抗傳統(tǒng)定義為簡(jiǎn)諧激勵(lì)與由其所引起的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)響應(yīng)兩者之比的復(fù)數(shù)形式。廣義機(jī)械阻抗定義為系統(tǒng)激勵(lì)與引起響應(yīng)的傅氏變換或拉氏變換的比值。

由于常用位移、速度以及加速度來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此機(jī)械阻抗分為位移阻抗(又叫動(dòng)剛度)、速度阻抗和加速度阻抗(又叫有效質(zhì)量)三種。以位移為例，系統(tǒng)的位移機(jī)械阻抗Z，可表示為

(1)

式中：Z為結(jié)構(gòu)位移阻抗；F為力；X為施力點(diǎn)的位移響應(yīng)。

1.2 點(diǎn)阻抗與傳遞阻抗

根據(jù)阻抗的定義，若振動(dòng)響應(yīng)是激振點(diǎn)的，稱(chēng)為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)阻抗；若振動(dòng)響應(yīng)不是激振點(diǎn)的，稱(chēng)為傳遞阻抗或跨點(diǎn)阻抗，表示為

(2)

式中:Fi為作用在i點(diǎn)的激振力；Xj為作用在j點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，而i點(diǎn)的點(diǎn)阻抗表示為

(3)

點(diǎn)阻抗可以分為直接阻抗和交叉阻抗，前者是指振動(dòng)響應(yīng)與激振力同方向，后者則是不同方向的情況。

直接阻抗

(4)

交叉阻抗

(5)

2 基于阻抗級(jí)的減振效果描述

基座隔振主要是通過(guò)基座結(jié)構(gòu)彈性變形減小振動(dòng)的傳遞，目前主要評(píng)價(jià)指標(biāo)一般選用傳遞率、插入損失以及振級(jí)落差等，近年來(lái)振動(dòng)功率流及振動(dòng)功率流落差的概念也逐漸成為評(píng)價(jià)隔振性能的重要指標(biāo)[16-18]。隔振評(píng)估是為了獲取隔振裝置對(duì)振動(dòng)輸入的衰減量。以加速度為例，系統(tǒng)受迫振動(dòng)時(shí)激勵(lì)處加速度幅值記為a0，傳遞到其它部位的響應(yīng)幅值記為an，則有振動(dòng)傳遞率

(6)

振級(jí)落差VDL(Vibration Difference Level)的表達(dá)式為

(7)

式中:L1為激振點(diǎn)處加速度級(jí)；L2為評(píng)價(jià)點(diǎn)處加速度級(jí)；aref為加速度參考值，aref=10-6m/s2。

振級(jí)落差與振動(dòng)傳遞率之間的關(guān)系為

(8)

以阻抗表示振動(dòng)傳遞特性的公式為

(9)

式中:Y0為原點(diǎn)導(dǎo)納；Yn為傳遞導(dǎo)納；Z0為原點(diǎn)阻抗；Zn為傳遞阻抗。

定義阻抗級(jí)Lz為

(10)

式中：Zref定義為基準(zhǔn)阻抗，為使評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)明顯，本文取Zref=10-1N/(m/s-2)，這區(qū)別于常規(guī)的Zref1 N/(m/s-2)。

振級(jí)落差與傳遞率、振級(jí)及阻抗級(jí)的關(guān)系

(11)

(12)

阻抗級(jí)與振級(jí)間的關(guān)系為(以加速度為例)

(13)

對(duì)于單位力激勵(lì)下的原點(diǎn)阻抗級(jí)，F(xiàn)=1，式(13)簡(jiǎn)化為L(zhǎng)az=140-La?？梢?jiàn)，阻抗級(jí)與振級(jí)是相反關(guān)系，阻抗級(jí)越大，振級(jí)越小，增大系統(tǒng)阻抗會(huì)減小系統(tǒng)的振動(dòng)。

(14)

式中:Li為某一頻率處的振級(jí)；N為頻率點(diǎn)總數(shù)。

(15)

(16)

(17)

表1 描述振動(dòng)傳遞特性的各種指標(biāo)辨析

3 艙段基座阻抗計(jì)算實(shí)例

本文選取某水面艦船的艙段模型進(jìn)行有限元模擬，計(jì)算對(duì)比基座各類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)。艙段實(shí)際結(jié)構(gòu)模型如圖1和圖2所示，采取單位力在基座上如圖3所示的相應(yīng)激振位置進(jìn)行激勵(lì)，選取如圖4所示的12個(gè)位置作為評(píng)價(jià)點(diǎn)。采用直接積分法進(jìn)行1/3倍頻程頻響分析，計(jì)算得到基座加速度響應(yīng)、機(jī)械阻抗和振級(jí)落差。

圖1 艙段模型Fig.1 Cabin section model

圖2 艙段基座模型Fig.2 Cabin base model

圖3 激勵(lì)點(diǎn)位置Fig.3 Incentive points

圖4 評(píng)價(jià)點(diǎn)位置Fig.4 Evaluation points

3.1 單點(diǎn)激勵(lì)-單點(diǎn)拾振

在圖3的激振點(diǎn)位置中選取某一點(diǎn)激振，在圖4評(píng)價(jià)點(diǎn)位置中選取一點(diǎn)評(píng)價(jià)，計(jì)算得到該位置的振動(dòng)加速度響應(yīng)。通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到單點(diǎn)激振單點(diǎn)拾振時(shí)激振點(diǎn)與評(píng)價(jià)點(diǎn)加速度振級(jí)、原點(diǎn)阻抗級(jí)與傳遞阻抗級(jí)，進(jìn)而計(jì)算得到加速度振級(jí)落差與阻抗級(jí)落差，如圖5～圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，基座系統(tǒng)的加速度振級(jí)落差與阻抗級(jí)落差相同，與理論計(jì)算相符，如圖7所示加速度振級(jí)落差與阻抗級(jí)落差曲線(xiàn)重合，表明以單點(diǎn)激振單點(diǎn)拾振來(lái)分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性時(shí)，可以通過(guò)阻抗級(jí)來(lái)準(zhǔn)確地描述艙段內(nèi)基座系統(tǒng)的減振性能。

3.2 單點(diǎn)激勵(lì)-多點(diǎn)拾振

選取圖3激振點(diǎn)位置中各點(diǎn)分別進(jìn)行激振，通過(guò)Abaqus有限元軟件計(jì)算得到各評(píng)價(jià)點(diǎn)位置振動(dòng)加速度響應(yīng)。然后利用相應(yīng)計(jì)算公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到在不同激勵(lì)點(diǎn)激勵(lì)下激振點(diǎn)加速度振級(jí)與評(píng)價(jià)點(diǎn)平均加速度振級(jí)，原點(diǎn)阻抗級(jí)以及平均傳遞阻抗級(jí)，進(jìn)而得到如圖8～圖13所示的不同位置激勵(lì)時(shí)的加速度振級(jí)落差與阻抗級(jí)落差?？梢钥闯?，在低頻1～63 Hz頻率范圍內(nèi)，不同位置激勵(lì)時(shí)加速度振級(jí)落差與阻抗級(jí)落差十分相近，因此加速度振級(jí)落差近似可以用阻抗級(jí)落差來(lái)代替進(jìn)行減振效果描述。中高頻段(200 Hz以上)內(nèi)，加速度振級(jí)落差與阻抗級(jí)落差曲線(xiàn)也比較相似，近似成正比例關(guān)系，整體來(lái)看利用阻抗級(jí)的概念可以較為準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)減振效果。

圖5 激振點(diǎn)與評(píng)價(jià)點(diǎn)加速度振級(jí)Fig.5 The acceleration levels of the excitation point and the evaluation point

圖6 原點(diǎn)阻抗級(jí)與傳遞阻抗級(jí)Fig.6 The origin impedance level and the transfer impedance level

圖7 加速度振級(jí)落差與阻抗級(jí)落差數(shù)值驗(yàn)算Fig.7 The numerical calculation of level differences of the acceleration and the impedance

圖8 1號(hào)位置激勵(lì)振級(jí)落差Fig.8 Vibration level difference of position 1

圖9 2號(hào)位置激勵(lì)振級(jí)落差Fig.9 Vibration level difference of position 2

圖10 3號(hào)位置激勵(lì)振級(jí)落差Fig.10 Vibration level difference of position 3

圖11 4號(hào)位置激勵(lì)振級(jí)落差 Fig.11 Vibration level difference of position 4

圖12 5號(hào)位置激勵(lì)振級(jí)落差 Fig.12 Vibration level difference of position 5

圖13 6號(hào)位置激勵(lì)振級(jí)落差Fig.13 Vibration level difference of position 6

如圖14所示繪制出不同位置激勵(lì)時(shí)各點(diǎn)原點(diǎn)阻抗曲線(xiàn)，如圖15所示繪制出不同位置激勵(lì)時(shí)平均傳遞阻抗曲線(xiàn)，對(duì)于艙段基座結(jié)構(gòu)模型，在不同位置激振時(shí)不同頻率下阻抗曲線(xiàn)十分相似?？梢钥闯?，在低頻段由于未激勵(lì)起整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)而使阻抗值偏大，因此評(píng)價(jià)基座阻抗性能宜取5 Hz以上頻率段，綜合來(lái)看可以取2號(hào)位置原點(diǎn)阻抗值來(lái)分析基座阻抗性能。

圖14 不同位置原點(diǎn)阻抗Fig.14 The origin impedance of different locations

圖15 不同位置平均傳遞阻抗Fig.15 Mean transfer impedance of different locations

4 基于阻抗優(yōu)化的高傳遞損失基座設(shè)計(jì)

4.1 基座設(shè)計(jì)的阻抗失配、阻抗匹配和高傳遞損失理論辨析

阻抗匹配是指電路理論中信號(hào)源或者傳輸線(xiàn)與負(fù)載之間的搭配方式，當(dāng)負(fù)載阻抗與激勵(lì)源內(nèi)部阻抗互相適配，會(huì)得到最大功率輸出。如果不匹配，則會(huì)形成反射，能量傳遞不過(guò)去，降低效率；會(huì)在傳輸線(xiàn)上形成駐波，導(dǎo)致傳輸線(xiàn)的有效功率容量降低，功率發(fā)射不出去，甚至?xí)p壞發(fā)射設(shè)備。如果是電路板上的高速信號(hào)線(xiàn)與負(fù)載阻抗不匹配時(shí)，會(huì)產(chǎn)生震蕩，輻射干擾等。阻抗匹配分為低頻和高頻兩種情況。

將該方法推廣到基座隔振設(shè)計(jì)，我們提出基座設(shè)計(jì)的阻抗失配方法。基座阻抗失配設(shè)計(jì)的[19]原理是，通過(guò)改變基座結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗，使其與外載荷激勵(lì)源的頻譜特性不匹配或錯(cuò)配(即原點(diǎn)阻抗與傳遞阻抗不匹配)，使振動(dòng)能量或功率輸出最小，從而對(duì)彈性波具有良好的隔離能力，提高基座的減振性能。

振動(dòng)阻抗匹配是指結(jié)構(gòu)裝置機(jī)械阻抗與激勵(lì)源內(nèi)部阻抗互相適配(即，原點(diǎn)阻抗與傳遞阻抗匹配導(dǎo)致振級(jí)落差為零)，使振動(dòng)較順利的傳遞，減少消耗，改善信噪比，這可以用于利用共振技術(shù)的波浪能發(fā)電裝置設(shè)計(jì)。

基座高傳遞損失[20]設(shè)計(jì)，主要是指通過(guò)改變基座結(jié)構(gòu)形式(拓?fù)浠騻髁β窂?和尺寸，附加子系統(tǒng)(質(zhì)量或剛度)或輔助功能材料(阻尼材料)，增大基座的機(jī)械阻抗，使基座原點(diǎn)阻抗與傳遞阻抗失配，使振動(dòng)傳遞損失顯著增大,達(dá)到優(yōu)良的聲學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，本文高傳遞損失定義為具有較大插入損失或阻抗級(jí)落差(大于6 dB)，或者具有較大阻抗級(jí)(例如100 dB)。

4.2 高傳遞損失基座阻抗優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)上述理論，本文提出高傳遞損失基座的阻抗優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(18)

式中:M,C,K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，阻尼和剛度；Z為結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗；IDL，IDL0分別為結(jié)構(gòu)阻抗級(jí)落差和阻抗級(jí)落差設(shè)計(jì)值，IDL具體表達(dá)式見(jiàn)式(12)；ILa1,ILa0分別為基座阻抗級(jí)和基座阻抗級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)下限值；mass,m1,m2分別為基座系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總質(zhì)量，基座質(zhì)量下限值和上限值；σ為基座系統(tǒng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力；NE為構(gòu)件單元總數(shù)。

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法，對(duì)如圖16所示的基座結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行方鋼阻振[21]優(yōu)化，方鋼采用板單元，以其厚度方向尺寸作為優(yōu)化參變量。如圖17所示，附加方剛進(jìn)行阻振優(yōu)化時(shí)阻振方鋼分三種情況進(jìn)行布置，分別在腹板中部橫向，腹板底部以及基座周?chē)M(jìn)行布置。基座幾何尺寸為：基座面板長(zhǎng)度2 000 mm，寬度150 mm，厚度12 mm；基座腹板長(zhǎng)度2 000 mm，高度250 mm，厚度8 mm；基座肘板上邊長(zhǎng)150 mm，肘板下邊長(zhǎng)300 mm, 厚度8 mm。方鋼初始設(shè)計(jì)尺寸：100 mm×20 mm?；Y(jié)構(gòu)與方鋼采用相同鋼材，材料密度7 850 kg/m3，彈性模量206 GPa，泊松比0.3。模型四周采用固支約束。

圖16 原基座模型Fig.16 Original base model

圖17 方鋼阻振布置示意Fig.17 Square steel layout

對(duì)原基座模型和方鋼阻振模型分別進(jìn)行1/3倍頻程頻響分析，得到基座阻抗級(jí)曲線(xiàn)(見(jiàn)圖18)，可以看到附加方鋼后40～2 000 Hz頻率段阻抗級(jí)得到提高，優(yōu)化時(shí)選用40～2 000 Hz的總阻抗級(jí)作為約束條件。

圖18 原基座與方鋼阻振模型阻抗級(jí)Fig.18 The impedance levels the original pedestal and the square steel model

具體結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(19)

mass=10.048x1+3.14x2+3.14x3

(20)

4.3 板單元模擬方鋼驗(yàn)證

本文分別使用梁(Beam)、板殼(Shell)結(jié)構(gòu)單元代替過(guò)去有限元計(jì)算模型中使用的實(shí)體(Solid)單元來(lái)模擬方鋼的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比分析。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，考慮一個(gè)已經(jīng)在試驗(yàn)中充分測(cè)試過(guò)的帶方鋼的實(shí)際工程模型，如圖19所示。

圖19 方鋼隔振模型示意圖Fig.19 Schematic diagram of square steel vibration isolation model

模型由一塊均勻底板與板上的三塊方鋼組成。均勻面板長(zhǎng)3 000 mm，寬1 000 mm，厚8 mm。方鋼截面尺寸為100 mm×100 mm，長(zhǎng)1 000 mm，分布位置如圖1所示。在板面一側(cè)施加20 ～ 8 000 Hz的簡(jiǎn)諧激振力f，激振力幅值大小為15 N。在底板面按圖19所示的分布位置依次選取9個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)來(lái)評(píng)價(jià)方鋼隔振性能。

本文設(shè)計(jì)了三種不同的模型：?jiǎn)渭儼鍤つＰ?、三梁與板殼搭配模型、單純梁模型。使用MSC/Patran建立有限元模型。模型中的板殼部分使用標(biāo)準(zhǔn)Quad4單元模擬，單元大小50 mm×50 mm，梁部分用標(biāo)準(zhǔn)Bar單元模擬，單元長(zhǎng)度50 mm。為與實(shí)際試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)作對(duì)比，設(shè)置均勻底板方向?qū)吅?jiǎn)支約束。模型材料設(shè)置為鋼材，質(zhì)量密度為7 850 kg/m3，彈性模量E= 210 GPa，泊松比v= 0.3。

綜合所有上述模型，繪制出各評(píng)價(jià)點(diǎn)加速度振級(jí)落差試驗(yàn)測(cè)定值與三種等效模型計(jì)算值對(duì)比曲線(xiàn)，如圖20所示，可以看出使用板單元來(lái)模擬方鋼能與真實(shí)試驗(yàn)測(cè)定值更接近，采用板單元來(lái)模擬方鋼具有可信度。

4.4 阻抗優(yōu)化模型求解

采用代理模型方法來(lái)優(yōu)化求解，基于Isight平臺(tái)對(duì)樣本點(diǎn)建立代理模型，并進(jìn)一步對(duì)近似代理模型優(yōu)化求解，如圖21所示。

圖20 振級(jí)落差試驗(yàn)測(cè)定值與各模型計(jì)算值對(duì)比圖Fig.20 The comparison between the measured values and the calculated values of each model

圖21 Isight 集成示意圖Fig.21 Integrated sketch of Isight

采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法選點(diǎn)，相比于隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)，樣本點(diǎn)更加均勻，使得因子和響應(yīng)的擬合更加真實(shí)精確。優(yōu)先選取設(shè)計(jì)區(qū)域邊界上8個(gè)點(diǎn)作為樣本點(diǎn)以保證邊界處擬合誤差較小，然后通過(guò)最優(yōu)拉丁超取樣方法在設(shè)計(jì)區(qū)域隨機(jī)選取37個(gè)樣本點(diǎn)，總共得到45個(gè)樣本點(diǎn)，在設(shè)計(jì)區(qū)域中的分布如圖22所示。為進(jìn)一步檢驗(yàn)代理模型的精度，通過(guò)Opt LHD方法隨機(jī)選取16個(gè)樣本點(diǎn)作為檢驗(yàn)代理模型精度的誤差分析測(cè)試集。

圖22 樣本點(diǎn)分布Fig.22 Sample point distribution

為得到精確有效的近似模型，采用三種近似建模方法建立代理模型來(lái)對(duì)比分析，它們分別是響應(yīng)面(Response Surface Method, RSM)模型、克里格(Kriging)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)((Restricted Boltzmann Machine, RBF)模型。

通過(guò)1/3倍頻程頻響分析得到基座原模型的阻抗級(jí)為110.74 dB，選取優(yōu)化目標(biāo)阻抗級(jí)為116 dB，在優(yōu)化組件中選用NLPQL優(yōu)化算法進(jìn)行分析求解，得到三種近似代理模型優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。

表2 三種近似模型結(jié)果對(duì)比

從最終的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果可以看出三種模型都能達(dá)到較好的擬合效果，其中克里格(Kriging)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)模型能更好的反映真實(shí)情況，擬合效果也更好。同時(shí)，Kriging代理模型和RBF代理模型的最優(yōu)解十分接近，說(shuō)明本文的高傳遞損失基座阻抗優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是有效可行的。

5 結(jié) 論

本文研究了艦艇基于阻抗優(yōu)化的高傳遞損失基座設(shè)計(jì)法，基于阻抗級(jí)和阻抗級(jí)落差描述基座的減振效果，通過(guò)阻抗綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得高傳遞損失基座。研究表明：

(1)利用阻抗級(jí)的概念可以較為準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)減振效果。

(2)高傳遞損失基座阻抗優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的，能實(shí)現(xiàn)多參數(shù)方鋼阻振優(yōu)化分析?；贗sight平臺(tái)的近似代理模型優(yōu)化方法具有較高精度，能提高計(jì)算效率，計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足實(shí)際工程要求。

(3)工程應(yīng)用中，綜合考慮采用方鋼阻振技術(shù)時(shí)，為達(dá)到較好的減振效果，方鋼放置在基座周?chē)透拱迮c板架相接的位置能有效提高基座阻抗從而提升結(jié)構(gòu)減振性能，并能更大程度節(jié)省材料。