基于雙曲正切趨近律的永磁同步電機(jī)滑?？刂?/h1>
2019-04-02 09:10:04沐俊文王仲根聶文艷
沐俊文,王仲根,聶文艷
(1.安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232001；2. 淮南師范學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)
永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、質(zhì)量輕、損耗小、效率高，以及電機(jī)的形狀和尺寸可以靈活多樣等顯著優(yōu)點(diǎn)。近年來，隨著永磁材料性能的進(jìn)步，以及永磁電機(jī)控制技術(shù)的完善，PMSM在工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。但是，PMSM是多變量、強(qiáng)耦合、非線性和變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象，為了獲得優(yōu)良的控制性能，需要研究一些可靠的控制算法。目前，三相永磁交流調(diào)速矢量控制系統(tǒng)中的速度控制器普遍采用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器，其算法簡(jiǎn)單，可靠性高及參數(shù)整定方便。但是，當(dāng)PMSM這一復(fù)雜系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)影響或電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化時(shí)，傳統(tǒng)的PI控制方法就不能滿足控制系統(tǒng)的要求[1-5]。近年來，各種性能優(yōu)越的算法被引入PMSM的控制系統(tǒng)來解決上述問題，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等[6-9]。滑?？刂埔蚱鋵?duì)擾動(dòng)與參數(shù)不敏感、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用，成為研究熱點(diǎn)[10]。文獻(xiàn)[11]將滑模變結(jié)構(gòu)控制引入PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制中來解決傳統(tǒng)PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制中的電流磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問題；文獻(xiàn)[12]提出一種新型變指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制策略來解決PMSM傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中磁鏈轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大等問題；文獻(xiàn)[13]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑?？刂平Y(jié)合，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMSM自適應(yīng)滑?？刂品桨?，來減弱“抖振”現(xiàn)象，但是上述傳統(tǒng)的基于指數(shù)趨近律的PMSM滑模控制因其系統(tǒng)抖振大，參數(shù)整定復(fù)雜，需要研究更加簡(jiǎn)單穩(wěn)定的控制算法[14]。
為提高PMSM滑?？刂频男阅埽疚奶岢鲆环N基于雙曲正切趨近律的滑?？刂品桨?，該控制方案在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上，引入雙曲正切函數(shù)來提高PMSM滑?？刂葡到y(tǒng)的性能，減小了系統(tǒng)因突加負(fù)載而引起的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速變化，抑制了系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。
1 雙曲正切趨近律
趨近律的設(shè)計(jì)可以保證系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)趨向切換面，直到到達(dá)切換面這一運(yùn)動(dòng)過程的品質(zhì)，因此趨近律的設(shè)計(jì)必須盡量縮短趨近運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。本文提出一種雙曲正切趨近律，其表達(dá)式為
(1)
(2)
這是一個(gè)指數(shù)趨近律，可知指數(shù)項(xiàng)-ks能保證當(dāng)s較大時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)能以較大的速度趨近于滑動(dòng)模態(tài)，而與ε無關(guān)。
通過上述分析可知，本文設(shè)計(jì)的雙曲正切趨近律，保留了指數(shù)趨近律快速趨近的特點(diǎn)，同時(shí)因?yàn)橐肓穗p曲正切函數(shù)消除了系統(tǒng)抖振，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單。
2 滑模速度控制器的設(shè)計(jì)
為便于設(shè)計(jì)滑模速度控制器以驗(yàn)證新型趨近律的實(shí)際效果，本文以表貼式PMSM電機(jī)為控制對(duì)象，其定子電感滿足Ld=Lq=Ls，首先建立d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[15-16]
(3)
式中：ud、uq分別是定子電壓的d-q軸分量；id、iq分別是定子電流的d-q軸分量；Ls為定子電感；R為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度；pn為極對(duì)數(shù)；；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。為了使表貼式PMSM獲得較好的控制效果，將采用令id=0的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制方法，此時(shí)式(3)則可變?yōu)槿缦碌臄?shù)學(xué)模型
(4)
定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量為
(5)
式中：ωref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速，ωm為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。根據(jù)式(4)、(5)可知
(6)
(7)
定義滑模面函數(shù)為s=cx1+x2(c>0)，并求導(dǎo)，可得
(8)
這里采用本文設(shè)計(jì)的雙曲正切趨近律方法來設(shè)計(jì)控制器，可得控制器的表達(dá)式為
(9)
(10)
(11)
3 仿真驗(yàn)證
根據(jù)上述控制器的設(shè)計(jì)，建立三相PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型如圖1所示。其中，仿真中所用電機(jī)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。仿真條件設(shè)置為：Udc=311V，PWM開關(guān)頻率設(shè)置為fpwm=10kHz，采樣周期設(shè)置為Ts=10μs，采用變步長(zhǎng)ode23tb(ode23tb是TR-BDF2的一種實(shí)現(xiàn)，TR-BDF2是具有兩個(gè)階段的隱式龍格-庫塔公式)算法，相對(duì)誤差設(shè)置為0.0001，仿真時(shí)間設(shè)置為0.4s，參考轉(zhuǎn)速Nref=1000r/min，初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0N·m，在t=0.2s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10N·m， 基于雙曲正切函數(shù)的滑?？刂破鲄?shù)設(shè)置為c=60，α=1，k=300，ε=20， 限幅為-30～30A， 相同條件下， 采用指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)控制器仿真運(yùn)行，指數(shù)趨近律滑模控制器(sliding mode control， SMC)參數(shù)設(shè)置為c=60，q=300，ε=200，限幅為-30～30A，仿真結(jié)果如圖2所示。
圖1 三相PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型
參數(shù)數(shù)值 極對(duì)數(shù)pn4 定子電感Ls/mH8.5 定子電阻R/Ω2.875 磁鏈ψf/Wb0.175 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/(kg·m2)0.003 阻尼系數(shù)B/(N·m·s)0.008
(a) 雙曲正切SMC控制下的起動(dòng)響應(yīng)
(b) 指數(shù)SMC控制下的起動(dòng)響應(yīng)
(c) 雙曲正切SMC控制下的突加負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)
(d) 指數(shù)SMC控制下的突加負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)
(e) 雙曲正切SMC控制下突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)
(f) 指數(shù)SMC控制下突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖2 永磁同步電機(jī)啟動(dòng)與突加負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果
從圖2(a)，圖2(b)兩圖的比較可以看出，永磁同步電機(jī)滑模速度控制器在指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上引入了雙曲正切函數(shù)后，在雙曲正切SMC控制下，電機(jī)起動(dòng)峰值時(shí)間減少了0.004s，超調(diào)量由30.9%下降到21.4%，即起動(dòng)響應(yīng)更快，超調(diào)更小；從圖2(c)，圖2(d)兩圖的比較可以看出，基于新型趨近律的滑?？刂葡到y(tǒng)突加負(fù)載后，電機(jī)轉(zhuǎn)速由902r/min變?yōu)?26r/min，即轉(zhuǎn)速變化小，能快速恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速；從圖2(e)，圖2(f)兩圖比較可以看出，新型滑?？刂葡到y(tǒng)在起動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)矩下降減少50%，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減少0.2N·m，突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)矩上升減少1N·m，可見電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更小，系統(tǒng)魯棒性更好。
4 結(jié)論
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(1)
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2 滑模速度控制器的設(shè)計(jì)
為便于設(shè)計(jì)滑模速度控制器以驗(yàn)證新型趨近律的實(shí)際效果，本文以表貼式PMSM電機(jī)為控制對(duì)象，其定子電感滿足Ld=Lq=Ls，首先建立d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[15-16]
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(4)
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(5)
式中：ωref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速，ωm為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。根據(jù)式(4)、(5)可知
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定義滑模面函數(shù)為s=cx1+x2(c>0)，并求導(dǎo)，可得
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3 仿真驗(yàn)證
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圖1 三相PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型
參數(shù)數(shù)值 極對(duì)數(shù)pn4 定子電感Ls/mH8.5 定子電阻R/Ω2.875 磁鏈ψf/Wb0.175 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/(kg·m2)0.003 阻尼系數(shù)B/(N·m·s)0.008
(a) 雙曲正切SMC控制下的起動(dòng)響應(yīng)
(b) 指數(shù)SMC控制下的起動(dòng)響應(yīng)
(c) 雙曲正切SMC控制下的突加負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)
(d) 指數(shù)SMC控制下的突加負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)
(e) 雙曲正切SMC控制下突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)
(f) 指數(shù)SMC控制下突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖2 永磁同步電機(jī)啟動(dòng)與突加負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果
從圖2(a)，圖2(b)兩圖的比較可以看出，永磁同步電機(jī)滑模速度控制器在指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上引入了雙曲正切函數(shù)后，在雙曲正切SMC控制下，電機(jī)起動(dòng)峰值時(shí)間減少了0.004s，超調(diào)量由30.9%下降到21.4%，即起動(dòng)響應(yīng)更快，超調(diào)更小；從圖2(c)，圖2(d)兩圖的比較可以看出，基于新型趨近律的滑?？刂葡到y(tǒng)突加負(fù)載后，電機(jī)轉(zhuǎn)速由902r/min變?yōu)?26r/min，即轉(zhuǎn)速變化小，能快速恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速；從圖2(e)，圖2(f)兩圖比較可以看出，新型滑?？刂葡到y(tǒng)在起動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)矩下降減少50%，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減少0.2N·m，突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)矩上升減少1N·m，可見電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更小，系統(tǒng)魯棒性更好。
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