(國網(wǎng)宜賓供電公司，四川 宜賓 644000)

0 引 言

太陽能光伏發(fā)電因清潔無污染、資源豐富等優(yōu)點在分布式發(fā)電系統(tǒng)獲得了廣泛應(yīng)用。其中，DC-DC變換器作為關(guān)鍵的電能轉(zhuǎn)換與平衡設(shè)備，其工作狀況將直接影響發(fā)電質(zhì)量，進而影響負載、電網(wǎng)等[1-3]。DC-DC變換器的控制方法決定了其瞬態(tài)響應(yīng)速度、輸出電壓穩(wěn)態(tài)精度。傳統(tǒng)電壓型控制檢測輸出電壓作為單環(huán)反饋，根據(jù)電壓變化進行控制，響應(yīng)速度慢。峰值電流控制檢測電感電流(或開關(guān)電流)作為補充，輸入瞬態(tài)響應(yīng)速度快，但不能精確控制電流，負載瞬態(tài)響應(yīng)速度也沒有提高。V2控制則檢測濾波回路中電容的等效串聯(lián)電阻紋波作為內(nèi)環(huán)反饋，取代峰值電流控制中電流反饋，負載瞬態(tài)響應(yīng)速度快，但是抗干擾能力差，且不能控制電流。V2C控制內(nèi)環(huán)既檢測電感電流(或開關(guān)電流)，又檢測輸出電容紋波，具有響應(yīng)速度快與限制電流等優(yōu)點[4]。

已有對DC-DC變換器的研究發(fā)現(xiàn)，輸出電容等效串聯(lián)電阻(equivalent series resistance，ESR)對變換器的控制性能起到至關(guān)重要的作用。當ESR較大時，變換器工作正常；當ESR較小時，變換器將出現(xiàn)次諧波振蕩等不穩(wěn)定工作狀態(tài)，甚至失效[5-7]。當分別選用陶瓷電容和OSCON電容作為固定開通時間(constant on-time, COT)控制Buck變換器輸出濾波電容時，前者ESR為5 mΩ，后者ESR為20 mΩ；采用陶瓷電容時，變換器出現(xiàn)次諧波振蕩，采用OSCON電容時，變換器工作正常[5]。針對ESR對變換器工作性能具有較大影響，以V2C控制Buck變換器為例，建立其分段線性模型，推導(dǎo)Jacobi矩陣及其特征根，給出變換器由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)時的ESR臨界值，可以為分布式發(fā)電系統(tǒng)中DC-DC變換器設(shè)計和器件選型提供指導(dǎo)。

1 V2C控制Buck變換器建模

1.1 實現(xiàn)原理

圖1為V2C控制Buck變換器實現(xiàn)原理圖和主要波形。V2C控制內(nèi)環(huán)采用電感電流與輸出電壓加權(quán)求和后作為反饋量，ωc、ωv分別為電感電流權(quán)重系數(shù)、輸出電壓權(quán)重系數(shù)。V2C控制的內(nèi)環(huán)相當于在峰值電流控制的電流反饋環(huán)中引入了輸出電壓反饋，或相當于在V2控制中引入電感電流反饋。

從每一個開關(guān)周期T的初始時刻開始，鎖存器VP輸出為“ON”，此時開關(guān)管S1導(dǎo)通，二極管S2關(guān)斷，電源E供電給負載R，同時電容C充電，電感電流iL和輸出電壓vo上升，當檢測電壓vs與vk相等時，比較器使VP輸出“OFF”，S1關(guān)斷，S2導(dǎo)通，vo與iL下降，直到下一個時鐘信號開啟新的開關(guān)周期。如圖1(b)為V2C控制Buck變換器為電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式時(continuous conduction mode, CCM)的主要波形。

圖1 V2C控制Buck變換器

1.2 分段線性模型

忽略變換器輸出電壓紋波對電感電流的影響，假定其電流上升和下降的斜率均為常數(shù)，變換器在整個周期內(nèi)是分段線性的。在第n個周期開始時，vn、in為電容電壓與電感電流初值，開關(guān)管S1導(dǎo)通，二極管S2關(guān)斷時，電感電流和電容電壓滿足[7]：

in+d=in+m1ton

(1)

(2)

式中：m1為電感電流上升的斜率；io為輸出電流；ton為開關(guān)管S1導(dǎo)通的時間。

當開關(guān)管S1關(guān)斷，二極管S2導(dǎo)通時，電感電流和電容電壓滿足：

in+f=in+d-m2toff

(3)

(4)

式中：m2為電感電流下降的斜率；toff為二極管S2導(dǎo)通的時間。

在第n個周期結(jié)束時，電感電流和電容電壓滿足：

in+1=in+f

(5)

(6)

變換器內(nèi)環(huán)檢測電壓為

vs=ωcRsiL+ωvvo

(7)

式中：0≤ωc≤1，0≤ωv≤1，且ωc+ωv=1；當ωc=1(亦即ωv=0)時，圖1變成如圖2所示的峰值電流控制；當ωv=1(亦即ωc=0)時，圖1變成如圖3所示的V2控制。

圖2 峰值電流控制Buck變換器

由圖1得開關(guān)管S1關(guān)斷時滿足：

vs=vc=K(Vref-vo)

(8)

式中，K為誤差放大器比例系數(shù)。

式(1)至式(4)和式(8)為變換器工作在CCM模式時的模型，此時in+1=in+f，vn+1=vn+f，toff=T-ton；式(1)至式(6)和式(8)為變換器工作在DCM模式時的模型，此時in+1=in+f=0，toff2=T-ton-toff。

圖3 V2控制Buck變換器

2 ESR臨界值推導(dǎo)

Buck變換器的Jacobi矩陣為[7]

(9)

變換器工作在CCM模式時，通過式(1)至式(4)得到Jacobi矩陣元素為

(10)

(11)

(12)

(13)

變換器工作在DCM模式時，元素J11=J12=J21=0，根據(jù)式(1)至式(6)得J22為

(14)

通過式(8)得：

(15)

(16)

式中，ωk=ωc/(ωv+K)。

CCM工作模式時Jacobi矩陣如下：

(17)

式中，M1、M2、Ton、Toff為穩(wěn)態(tài)值。

DCM工作模式時Jacobi矩陣如下：

(18)

Jacobi矩陣的特征方程為[5]

det[λI-J]=0

(19)

解得Jacobi矩陣特征根λ1、λ2為

(20)

變換器穩(wěn)定工作時，特征根λ1、λ2均在單位圓內(nèi)部，滿足[5]：

|λ1,2|<1

(21)

根據(jù)式(17)、式(20)和式(21)解得，CCM模式時ESR臨界值為

(22)

式中，D為開關(guān)管S1導(dǎo)通占空比。

DCM模式時，考慮到ton為[6]

(23)

根據(jù)式(18)至式(21)解得此時ESR臨界值：

(24)

式中：τ=L/R；G=vo/E，為電壓傳輸比。

特別地，峰值電流控制ESR臨界值為

(25)

V2控制ESR臨界值為[7]

(26)

對比式(22)、式(24)至式(26)可得，峰值電流控制的ESR臨界值與V2控制相比較小，V2C控制的ESR臨界值介于兩者之間；引入電感電流反饋量之后，V2控制變成V2C控制，變換器的穩(wěn)定工作范圍將增大。

3 仿真結(jié)果

利用PSIM軟件對圖1至圖3所示電路進行仿真，固定電路參數(shù)：E=10 V，Vref=vo=3 V，L=20 μH，C=1000 μF，Rs=1 Ω，K=100，T=20 μs。通過改變負載R和輸出電容ESR，得到如圖4、圖5所示電感電流和輸出電壓時域波形。

圖4 CCM模式時電感電流和輸出電壓時域波形

由圖4和圖5以及表1可得，峰值電流控制的ESR臨界值最小，V2控制的ESR臨界值最大，V2C控制的ESR臨界值介于兩者之間；當采用V2控制，ESR小于臨界值時，變換器處于次諧波振蕩狀態(tài)，改用V2C控制后，變換器處于穩(wěn)定的周期1態(tài)；繼續(xù)減小ESR值并改用峰值電流控制后，變換器仍處于穩(wěn)定的周期1態(tài)。引入電感電流反饋之后，V2控制變成V2C控制，變換器的穩(wěn)定工作范圍將增大，與上述分析一致。

圖5 DCM模式時電感電流和輸出電壓時域波形

工作模式控制類型R/ΩESR/ mΩESR臨界值/ mΩ說明CCMV2C1.5149.5周期1V21.51414.5次諧波振蕩峰值電流1.594.5周期1DCMV2C4.550.12周期1V24.555.09次諧波振蕩峰值電流4.51-4.91周期1

4 結(jié) 語

基于結(jié)合峰值電流控制和V2控制的V2C控制，以Buck變換器為例，研究了其輸出電容ESR的臨界值。考慮實際中忽略輸出電壓紋波對電感電流的影響建立了分段線性模型，推導(dǎo)了Jacobi矩陣及其特征根，得到了峰值電流控制、V2控制和V2C控制分別在CCM模式和DCM模式時ESR的臨界值，最后通過PSIM仿真驗證。研究結(jié)果表明，峰值電流控制的ESR臨界值最小，V2控制的ESR臨界值最大，V2C控制的ESR臨界值介于兩者之間；V2C控制內(nèi)環(huán)在V2控制中引入電感電流反饋，增大了穩(wěn)定工作范圍。所得的結(jié)論可以為分布式發(fā)電系統(tǒng)中DC-DC變換器設(shè)計和器件選型提供重要的指導(dǎo)意義。