周燕 宋永剛

運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功”。從小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容分布來(lái)看，占比最大的是數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算，幾十年來(lái)的小學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)論怎樣改革，都沒(méi)有改變這一事實(shí)。計(jì)算教學(xué)的重要性不言而喻，但一個(gè)事實(shí)是：初中教師普遍反映學(xué)生運(yùn)算能力弱?，F(xiàn)結(jié)合計(jì)算教學(xué)中的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)策略，供廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師參考。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握運(yùn)算的依據(jù)

算理是進(jìn)行運(yùn)算的依據(jù)，包括數(shù)學(xué)的概念、公式、法則、定律等。作為一種演繹推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)這些運(yùn)算的依據(jù)，從已知數(shù)據(jù)及算式中推導(dǎo)出結(jié)果。如果小學(xué)生對(duì)運(yùn)算的依據(jù)掌握不扎實(shí)，就會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算中的知識(shí)性錯(cuò)誤，運(yùn)算結(jié)果的正確性必然受到影響。這也是小學(xué)生運(yùn)算能力差的一個(gè)重要原因。我們?cè)诮虒W(xué)中常常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，如：（25+17）×4=25×4+17=117，這是乘法分配律沒(méi)學(xué)好；把（-125[57]）÷（-5）錯(cuò)算為原式=125[57]×[15]=25[57]，這是帶分?jǐn)?shù)意義沒(méi)理解。因此，加強(qiáng)知識(shí)儲(chǔ)備，完善知識(shí)和方法體系，概念理解、公式記憶，定律、法則應(yīng)用準(zhǔn)確無(wú)誤，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。

二、落實(shí)基礎(chǔ)計(jì)算，構(gòu)筑運(yùn)算的“底座”

任何問(wèn)題都是由一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題組合而成的，無(wú)論是三位數(shù)乘兩位數(shù)還是小數(shù)乘法，或其他更復(fù)雜的計(jì)算題，他們的基礎(chǔ)都是“20以?xún)?nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法”，基礎(chǔ)計(jì)算是其他口算和任何筆算、估算不可須臾離開(kāi)的運(yùn)算反應(yīng)，必須人人過(guò)關(guān)。如果學(xué)生達(dá)不到不假思索、脫口而出的程度，計(jì)算的速度和正確率都會(huì)受到影響。

三、重視通法教學(xué)，體現(xiàn)法則的普適性

算法多樣化的目的是思維的多層次。從一線課堂可以看出，教師普遍注重鼓勵(lì)和尊重學(xué)生的個(gè)性化算法，但在算法的優(yōu)化上仍需努力。與多樣化相比，通過(guò)比較、優(yōu)化，突出主干算法，即通法是更加重要的。以我市2018年春三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試題選擇題的第3題為例：計(jì)算23×12，前三個(gè)選項(xiàng)都是學(xué)生在豎式學(xué)習(xí)前可能采用的計(jì)算方法，但考慮后續(xù)三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)需要，凸顯主干算法還是必要的。

四、溝通內(nèi)在聯(lián)系，整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)

溝通數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間的聯(lián)系。數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間都有著天然的內(nèi)在聯(lián)系，在核心概念上表現(xiàn)為數(shù)感。以我市2018年春六年級(jí)畢業(yè)測(cè)試題為例：31.9×0.18-80%×3.19，如果學(xué)生數(shù)感差，看不出31.9和3.19之間的關(guān)系，不會(huì)對(duì)乘法算式進(jìn)行等積變形，就找不到簡(jiǎn)便的算法。因此，在教學(xué)中，要注重?cái)?shù)與數(shù)之間、數(shù)與式、式與式之間的聯(lián)系，讓學(xué)生知道9=8+1=16-7=32=36÷4=0.9×10=2.7÷0.3=[455]=18：2……

此外，特殊的分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化要記住，這樣可以明顯提升計(jì)算速度和正確率。主要有：

[12]=0.5

[13]=0.3 [23]=0.6

[14]=0.25 [34]=0.75

[15]=0.2 [25]=0.4 [35]=0.6 [45]=0.8

[18]=0.125 [38]=0.375 [58]=0.625 [78]=0.875

溝通相關(guān)算理之間的聯(lián)系。小學(xué)階段數(shù)的運(yùn)算主要是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，雖然在編排上是分段教學(xué)、螺旋上升的，但它們的算理仍然是連貫的、相通的，運(yùn)算的本質(zhì)是有內(nèi)在聯(lián)系的。例如，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法，雖然數(shù)的形式不同，但算理都是相同的，即相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，為什么有的要通分，有的卻不要？從表面上看來(lái)，對(duì)于分?jǐn)?shù)的乘除法來(lái)說(shuō)，不需要通分：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。以[23]×[45]為例，通過(guò)直觀圖示，首先應(yīng)該讓學(xué)生理解[13]×[15]，體會(huì)“兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位相乘”實(shí)質(zhì)上就是在統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。在統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位后，只要兩個(gè)分子相乘就可以了。這個(gè)過(guò)程也可以這樣表示：[23]×[45]=（[13]×[15]）×（2×4）=[815]。讓學(xué)生明白，在不同的算法表象的背后，也有著相同的算理。通過(guò)打通知識(shí)間的通道，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的邏輯連貫與前后一致，有利于學(xué)生整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、研究教材體系，運(yùn)算律教學(xué)循序漸進(jìn)

人教版教材在運(yùn)算定律教學(xué)內(nèi)容的編排上體現(xiàn)了“前有隱伏、中有突破、后有發(fā)展”的特點(diǎn)，在深度與廣度上不同階段有明顯的不同要求，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。其脈絡(luò)梳理如下：

第一學(xué)段：結(jié)合具體內(nèi)容情境逐步滲透加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律與結(jié)合律的思想，從三年級(jí)開(kāi)始，逐步滲透乘法分配律的思想。此時(shí)的學(xué)習(xí)主要是在感悟和理解，并不要求總結(jié)運(yùn)算的規(guī)律。

第二學(xué)段：四年級(jí)正式系統(tǒng)地探索整數(shù)范圍內(nèi)各種運(yùn)算定律，學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律，并能夠運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷拓展，將運(yùn)算定律延伸到小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算范圍。

教師應(yīng)從低年級(jí)教學(xué)中給予逐步滲透。例如，教學(xué)計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)，可做有機(jī)滲透。放手讓學(xué)生自主探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法。在解釋幾種方法的算理之后，教師可順勢(shì)提問(wèn)：“這幾種方法之間有什么聯(lián)系？”從而明確這兩個(gè)式子所求的都是長(zhǎng)方形四條邊長(zhǎng)度之和，可以用等號(hào)連接，在探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式的過(guò)程中，其實(shí)就是學(xué)習(xí)乘法分配律的一次經(jīng)驗(yàn)積累。

到四年級(jí)學(xué)完乘法分配律之后，教師還可以告訴學(xué)生，其實(shí)乘法分配律早就在乘法計(jì)算時(shí)使用過(guò)了。呈現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式，此時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到乘法分配律是我們的“老朋友”了，直到今天才揭開(kāi)神秘的面紗。

除此以外，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生感知水平和注意力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好計(jì)算習(xí)慣，提升學(xué)生運(yùn)算能力。平時(shí)要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)整潔、規(guī)范，要教育學(xué)生拿到計(jì)算題目后認(rèn)真審題，看清楚題目要求，想明白算理，再一步一步地算，書(shū)寫(xiě)數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)必須一絲不茍，規(guī)范整齊，計(jì)算完后可檢查或者驗(yàn)算一遍。

“從情境中提煉出計(jì)算問(wèn)題，找準(zhǔn)生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究算理，總結(jié)算法，當(dāng)堂練習(xí)，小結(jié)溝通聯(lián)系”乃計(jì)算教學(xué)的一般套路。教師在實(shí)踐中要靈活運(yùn)用，創(chuàng)新教法。既要教知識(shí)，更要教學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想。學(xué)生的運(yùn)算能力的發(fā)展并非一日之功，只要做好計(jì)算的新知教學(xué)，堅(jiān)持計(jì)算的常規(guī)訓(xùn)練，就一定能夠顯著提升學(xué)生運(yùn)算能力，幫助學(xué)生扣好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“第一?？圩印?。

（作者單位：老河口市教研室）

責(zé)任編輯 張敏