吳波

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)必須遵循數(shù)學(xué)學(xué)科特性，通過不斷地分析、運(yùn)算、判斷推理來完成。因此，整個學(xué)習(xí)過程就是一個數(shù)學(xué)知識的積累及方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化的過程，同時又是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷強(qiáng)化的過程。數(shù)學(xué)的嚴(yán)密有序性、數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯性、數(shù)學(xué)方法的多樣性是我們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素。因此，在學(xué)習(xí)具體知識的過程中，務(wù)必注重以問題為導(dǎo)向，注重學(xué)生抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力的發(fā)展。

一、以情境為載體，在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中貫穿問題解決思想

恰當(dāng)?shù)膯栴}情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到新知識學(xué)習(xí)的意義；通過問題解決，學(xué)生不僅可以順利習(xí)得新知，更可以在問題解決過程中提高數(shù)學(xué)思維水平，提升學(xué)習(xí)能力。因此，應(yīng)在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中全程貫穿問題思想。

“數(shù)”及其運(yùn)算都是基于現(xiàn)實(shí)需要的，自然數(shù)是基于現(xiàn)實(shí)生活中計數(shù)的需要產(chǎn)生的。因此，在“數(shù)”及其運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，務(wù)必基于現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生從情境中自發(fā)地發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題。例如：對于人教版四年級下冊“兩位小數(shù)的加減法”，教材中呈現(xiàn)了如圖所示的情境，課堂教學(xué)大致可以用下面幾個問題貫穿：

1.你獲得了哪些信息？根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？

2.你能根據(jù)小數(shù)位數(shù)把這些算式分類嗎？

3.這些算式中，哪些比較好算？你能具體算一算嗎？

4.下面我們會研究哪些算式？說說你的理由，并與同伴交流。

5.回顧一下，今天提出了哪些問題？已經(jīng)解決了哪些問題？整個課堂學(xué)習(xí)你有什么收獲？

從情境入手，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而適當(dāng)?shù)厥崂韱栴}，先行解決簡單問題，借助解決簡單問題的經(jīng)驗(yàn)思考較為復(fù)雜的問題，最后梳理問題解決的經(jīng)驗(yàn)。這樣一個完整的問題解決過程。對學(xué)生來說終身受用。

二、以生活為本源，在“數(shù)”的認(rèn)識中感受抽象

“數(shù)”的認(rèn)識始于比較，在比較的基礎(chǔ)上產(chǎn)生多與少、等與不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然數(shù)，而認(rèn)識多與少、等與不等最核心的思想是對應(yīng)。例如：在下圖中，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一些動植物一樣多，這時可以追問“你怎么知道它們一樣多的”。學(xué)生可能大多是從數(shù)量上比較的，如說“它們都是4個”。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生從其他角度進(jìn)行解釋，如下圖所示，可以引導(dǎo)學(xué)生從圖形中感受小雞和鵝之間的對應(yīng)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從背景圖形中找出一樣多的動物，并將一樣多的動物用線一對一地連起來，從而感受相等的本質(zhì)是能夠一一對應(yīng)。

這樣的過程讓學(xué)生認(rèn)識到，具體物品的其他特征無關(guān)緊要，我們關(guān)注的就是它們能不能一一對應(yīng)以及它們的個數(shù)，在此基礎(chǔ)上引出表示這個個數(shù)是“4”。

總之，在小學(xué)階段，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體、直觀、現(xiàn)實(shí)背景中逐步抽象出數(shù)學(xué)概念或問題的過程，讓學(xué)生形成初步的抽象經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的抽象能力。

三、以思考為線索，在“數(shù)”的運(yùn)算中重視推理能力

由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式叫作推理。課標(biāo)指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理，因?yàn)榫邆湟欢ǖ耐评砟芰κ桥囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。推理既包括嚴(yán)密的演繹推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如類比推理、歸納推理、統(tǒng)計推斷等）。演繹推理多用于數(shù)學(xué)知識的整理，合情推理則有助于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，兩者往往協(xié)同作用，不可偏廢。

很多人認(rèn)為，幾何是發(fā)展學(xué)生推理能力的良好載體，實(shí)際上，“數(shù)”的學(xué)習(xí)也是發(fā)展學(xué)生推理能力的載體，特別是在運(yùn)算學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生參與運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律的建構(gòu)過程，在理解算理的過程中發(fā)展他們的推理能力。

在教學(xué)“一位小數(shù)的加法”時，教師一般會首先呈現(xiàn)一個情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中得到相應(yīng)的算式。如呈現(xiàn)下面的問題：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，買1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？學(xué)生不難列出算式4.8+2.8。這是一個新問題，但學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)成為他們解決問題的重要基礎(chǔ)。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生知道大約花去7元。這個猜測過程中已經(jīng)蘊(yùn)含了推理，如“妙脆角接近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。當(dāng)然，我們需要準(zhǔn)確的值，因此，學(xué)生可以借助生活經(jīng)驗(yàn)給出7元6角的解釋。這些解釋可能是多種多樣的：4.8元+2.8元；4元與2元合起來是6元，2個8角合起來是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都轉(zhuǎn)化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……這些解釋本身就是很好的推理過程。在這些解釋的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，探究一位小數(shù)加法的豎式運(yùn)算，并說明其中小數(shù)點(diǎn)對齊的道理。所以，算理的探求過程是很重要的推理活動過程。

（作者單位：漢川市馬鞍鄉(xiāng)八一中心小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏