姚 宇,唐夢(mèng)君,唐政江,蔣昌波,3

(1.長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院,湖南 長沙 410114;2.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098;3.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長沙 410114)

海嘯是由海底地震、火山爆發(fā)、海底滑坡或氣象變化產(chǎn)生的破壞性海浪,海嘯波與海岸相互作用后產(chǎn)生的海面爬高可能會(huì)給沿岸地區(qū)造成嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。對(duì)2004年印度洋大海嘯的災(zāi)后調(diào)查研究發(fā)現(xiàn),沿岸生長的紅樹林類剛性植被能對(duì)海嘯波起到顯著的削弱作用[1-2],培植海岸植被認(rèn)為是未來一種積極的海嘯防御措施。因此研究海嘯波與紅樹林類剛性植被的相互作用對(duì)海嘯災(zāi)害的防治具有一定的指導(dǎo)意義。

由于海嘯波的首波與孤立波十分接近,因此學(xué)術(shù)界多采用孤立波來模擬海嘯波的首波[3]。物理模型試驗(yàn)是研究孤立波與植被相互作用問題的主要手段之一,國內(nèi)外學(xué)者在波浪水槽中對(duì)孤立波與平底海岸上剛性植被的相互作用問題進(jìn)行了大量的研究工作[4-8],而關(guān)于孤立波與斜坡海岸上剛性植被的研究則相對(duì)較少。Irtem等[9-10]通過物理模型試驗(yàn),研究了孤立波在非淹沒剛性植被存在條件下的斜坡上的爬高問題,但未考慮岸灘坡度變化對(duì)剛性植被存在下孤立波爬高的影響。

植物的阻力系數(shù)一般難以直接測(cè)量[11],數(shù)值模型是獲取植被阻力系數(shù)的一種可行的方法。對(duì)于長波與植被相互作用的模擬,常用的數(shù)值模型有求解淺水波方程的模型[12],求解Boussinesq方程的模型[4-5]和直接求解Navier-Stokes方程的CFD方法[13]，其中Boussinesq方程兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率,得到了較為廣泛的應(yīng)用。姚宇等[14]首次采用Boussinesq方程模擬了孤立波與斜坡上非淹沒剛性植被的相互作用,并通過添加拖曳力項(xiàng)對(duì)植被阻力進(jìn)行描述,得出了拖曳力系數(shù)隨波高和植被密度的變化關(guān)系,但是尚未涉及不同斜坡坡度的情況。

本文擬在改進(jìn)Yao等[10]物理模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,對(duì)非淹沒剛性植被影響下孤立波在不同斜坡上的傳播變形及爬高特征進(jìn)行試驗(yàn),并采用校核后的Boussinesq數(shù)值模型與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,研究結(jié)果可為通過培植近岸植被來防治海嘯災(zāi)害的實(shí)踐活動(dòng)提供參考。

圖1 物理模型布置(單位：m)

圖2 植被區(qū)域的排列方式

1 物理模型試驗(yàn)

長沙理工大學(xué)水利實(shí)驗(yàn)中心波浪水槽長45 m、寬0.5 m、高0.8 m,水槽左端配備有一臺(tái)活塞式造波機(jī),可產(chǎn)生包括孤立波在內(nèi)的多種波況。物理模型在水槽中的布置如圖1所示，岸灘斜坡采用PVC板來模擬,坡腳設(shè)置在距造波機(jī)17 m處,在距坡腳水平距離1.16 m的斜坡上布置有長0.6 m、寬與槽寬一致的植被區(qū),區(qū)內(nèi)單株剛性植物采用直徑為1 cm,高度為30 cm的PVC圓管來模擬。將植株按照一定的排列方式垂直固定在預(yù)留孔洞的PVC板上(圖2(a)),固定板懸掛于斜坡上方,植株的下端與斜坡接觸并用玻璃膠固結(jié)(圖2(b))。

植被排列的密度可采用固體體積分?jǐn)?shù)φ=Vs/V進(jìn)行計(jì)算,其中V為控制體體積;Vs為控制體中植被固體所占的體積。采用圖2(c)所示的3種植株交錯(cuò)布置的方案,分別命名為排列A、排列B和排列C,密度分別為:φA=0.087、φB=0.109、φC=0.196。

設(shè)置坡度分別為1∶6、1∶8、1∶10的3種岸灘坡度,在改變坡度的過程中植被位置保持不變。測(cè)試水深固定為30 cm,入射波波高分別設(shè)置為2 cm、4 cm、6 cm、8 cm和10 cm,所有工況下植株頂部均處于非淹沒狀態(tài)。使用4個(gè)超聲波浪高儀S1～S4測(cè)量自由液面的變化;采用CCD高速相機(jī)記錄孤立波的爬坡過程,孤立波的爬高通過分析圖像中波浪在標(biāo)有刻度的斜面上的最大上爬位置而得。

2 數(shù)值模型模擬

采用一維高階強(qiáng)非線性Boussinesq方程來模擬波浪沿礁的傳播變形過程[15]。由于植株模型呈圓柱狀,植被的阻力可采用拖曳力來描述。擬定x軸的正向?yàn)椴ɡ藗鞑シ较?t為時(shí)間,仿照姚宇等[14]通過添加拖曳力項(xiàng)來模擬植被阻力,改進(jìn)后的一維Boussinesq方程為

(1)

(2)

式中:η為自由液面的位移;h為平均水深;D為總水深,D=h+η；u為高程-za處水平方向速度(za=0.531h);up為植被區(qū)內(nèi)沿x方向的孔隙流速;ρ為水的密度;dt為植株直徑;Nt為單位面積內(nèi)的植株數(shù);Cd為植被拖曳力系數(shù);τb為底床摩擦力;FC和FM為淺水波方程的Boussinesq校正項(xiàng)。

up與u關(guān)系通過下式確定:

(3)

式中:θ為斜坡角度。

τb可由曼寧系數(shù)n求得:

(4)

式中：g為重力加速度。

此外,由于沿水深積分的Boussinesq模型不能描述自由表面的翻轉(zhuǎn)和詳細(xì)的波浪破碎過程,因此需要添加半理論半經(jīng)驗(yàn)的破碎波模型來模擬波浪破碎所造成的能量損失,以求更好地模擬波浪傳播變形過程。破碎波模型采用Kennedy等[16]提出的渦黏模型。該模型中需設(shè)置4個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù),參照Lynett等[17]的建議取δ=6.5,α1=0.65,α2=0.08,α3=8.0。

3 模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比分析

3.1 底床摩擦因數(shù)和植被拖曳力系數(shù)的校核

由于波浪在斜坡岸灘上的爬高受到底床摩擦的影響,首先必須對(duì)式(4)中的摩擦因數(shù)進(jìn)行校核。校核的原則是選取有代表性的工況首先調(diào)整入射波高使S1測(cè)點(diǎn)的波高H1與試驗(yàn)測(cè)量一致,隨后調(diào)整曼寧系數(shù)n使計(jì)算的S2～S4位置波高H2～H4以及岸灘爬高R與試驗(yàn)測(cè)量的符合程度達(dá)到全局最優(yōu),經(jīng)校核得到n=0.003。圖3比較了坡度為1∶6且無植被時(shí)H2～H4以及R間的實(shí)測(cè)和模擬結(jié)果,總體而言兩者符合程度較好。

圖3 無植被時(shí)波高和爬高的試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

除植被區(qū)外采用校核的摩擦因數(shù),植被拖曳力系數(shù)的校核通過調(diào)整式(2)中的Cd值確定,校核的原則是使計(jì)算的透射波高H4與試驗(yàn)結(jié)果符合程度達(dá)到最優(yōu)。考慮到對(duì)波高的測(cè)量較對(duì)爬高的測(cè)量更為精確,選用H4而不是R作為校核標(biāo)準(zhǔn)。各測(cè)試波高下校核得到的拖曳力系數(shù)Cd的平均值如表1所示。由表1可以看出,Cd值隨著植被密度的增加而增加,隨斜坡坡度的增大而減小。Cd的取值范圍在1.5～3.5之間,與Huang等[4]孤立波與平底植物相互作用的范圍1.5～2.5和Iimura等[5]孤立波與斜坡植物相互作用的范圍0.6～2.2類似,一定的差異與植被密度不同及坡度不同有關(guān)。

表1 不同坡度時(shí)的平均拖曳力系數(shù)

3.2 自由液面時(shí)間序列的比較分析

圖4 不同測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的η過程對(duì)比

圖4為波高6 cm的入射波與植被排列B作用時(shí),不同岸灘坡度S1～S4位置測(cè)量和模擬的自由液面η的歷時(shí)曲線對(duì)比。圖4表明:S1～S3位置測(cè)量的自由液面均存在3個(gè)明顯的峰值,首先出現(xiàn)的為入射波波峰,隨后出現(xiàn)的為植被區(qū)反射造成的反射波波峰,最后為岸灘反射造成的波峰,3個(gè)波峰在靠近遠(yuǎn)海側(cè)(S1)且岸灘坡度最小時(shí)(1∶10)分開得最為明顯;S4處僅存在透射波波峰和岸灘反射造成的波峰,這種反射波也是在岸灘坡度1∶10的時(shí)候更加明顯。同時(shí)在反射波后面緊接著出現(xiàn)一個(gè)明顯的水位降低,這是波浪回退的階段產(chǎn)生了水躍現(xiàn)象造成。當(dāng)岸灘坡度為1∶6時(shí),S4位置岸灘高程位于靜水位以上,故透射波傳播到此時(shí)已接近爬坡的最高點(diǎn),S4處除了透射波的主峰外,并無岸灘反射波和回落水躍現(xiàn)象。對(duì)于數(shù)值模擬而言,所采用的Boussinesq模型對(duì)于3種岸灘坡度的入射波峰的模擬較為準(zhǔn)確,僅在反射波的模擬方面略有差異;此外沿水深積分的Boussinesq方程無法捕捉到S4處的回落水躍存在。

圖5 無量綱透射波高H4/H1隨H1/h的變化

3.3 透射波高的比較分析

圖5為不同植被密度和岸灘坡度影響下,無量綱透射波高H4/H1隨無量綱入射波高H1/h的變化規(guī)律。圖5表明:對(duì)于所有植被排列和岸灘坡度而言,H4/H1隨H1/h的增大而減小;對(duì)不同密度的植被排列進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),當(dāng)入射波高一定時(shí),透射波高隨植被密度的減小而增大,這與表1中密度越小阻力系數(shù)越小的結(jié)論相對(duì)應(yīng);通過對(duì)比不同岸灘坡度發(fā)現(xiàn),當(dāng)植被排列相同時(shí),岸灘坡度越大,透射波高亦越大,大部分工況的H4/H1>1,即出現(xiàn)透射波高大于入射波高的情況,這主要是由于坡度較陡時(shí),波浪與斜坡上植被相互作用時(shí)過水面積減小導(dǎo)致阻水效應(yīng)減小,且小于斜坡上由于波浪淺化作用造成的波高變陡。同時(shí),圖5中所有工況下的實(shí)測(cè)和模擬的透射波高吻合度均較好。

3.4 岸灘爬高的比較分析

圖6 無量綱透射波高R/H1隨H1/h的變化

圖6為不同植被密度和不同岸灘坡度影響下,無量綱岸灘爬高R/H1隨S1處無量綱入射波高H1/h的變化情況規(guī)律。圖6表明:H1/h越小,R/H1越大;對(duì)比不同密度的植被排列表明,當(dāng)入射波高和斜坡坡度不變時(shí),岸灘爬高隨著植被密度的減小而增大,這與3.3節(jié)的結(jié)論一致,均是由于植物密度的增大加強(qiáng)了植物的阻水效應(yīng)造成[14],這也與表1中拖曳力系數(shù)隨著植被密度的增大而增大的現(xiàn)象一致。當(dāng)對(duì)比不同岸灘坡度的爬高發(fā)現(xiàn),雖然S4處透射波高在坡度陡時(shí)較大(圖5),相同的植被排列在相同的入射波作用下的無量綱爬高并無顯著差異,這是因?yàn)槎钙碌拇嬖谝种屏送干洳ㄔ诎稙┥系倪M(jìn)一步上爬,造成不同岸灘坡度間的爬高值比較接近?？傮w而言,所采用的數(shù)值模型能較好地模擬植被區(qū)后岸灘上孤立波的爬高變化規(guī)律,對(duì)某些工況存在一定的誤差,可能是物理模型試驗(yàn)中干濕分界線沿槽寬分布不均造成的測(cè)量誤差所致。

3.5 關(guān)于爬高的進(jìn)一步討論

參照Synolakis[18]提出的預(yù)測(cè)平直海岸的孤立波爬高關(guān)系式,經(jīng)回歸分析得無量綱波浪爬高隨無量綱入射波高、植被密度和岸灘坡度3個(gè)因素變化的冪函數(shù)型經(jīng)驗(yàn)關(guān)系為

(5)

式中:β為試驗(yàn)中的岸灘坡度。式(5)的擬合情況如圖7所示,擬合精度為r2=0.98,表明式(5)可以較好地預(yù)測(cè)不同坡度的岸灘斜坡上的孤立波爬高。

圖7 實(shí)測(cè)與式(5)計(jì)算的岸灘爬高對(duì)比

對(duì)式(5)進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)以及對(duì)3個(gè)自變量進(jìn)行了F檢驗(yàn),顯著性分析及自變量的F值的檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。通過3個(gè)影響因子對(duì)相對(duì)爬高的顯著性檢驗(yàn)分析得到3個(gè)自變量的顯著性值均小于0.05,因此它們對(duì)爬高均存在顯著影響。

表2 自變量的顯著性檢驗(yàn)(置信水平為0.005)

4 結(jié) 論

a. 無量綱透射波高和無量綱岸灘爬高隨著無量綱入射波高的增大而減小,同時(shí)它們也隨著植被密度的增大而減小;當(dāng)岸灘坡度增大時(shí),無量綱透射波高增大而無量綱的爬高卻無顯著差異。

b. 通過添加拖曳力項(xiàng)改進(jìn)了的Bounssinesq方程能較好地模擬孤立波與不同坡度上的非淹沒剛性植被的相互作用;由數(shù)值模型所得拖曳力系數(shù)隨植被密度的增大而增大,隨坡度增大而減小。

c. 根據(jù)回歸分析得出了岸灘爬高與相對(duì)入射波高,植被密度和岸灘坡度的冪函數(shù)型經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)分析與顯著性檢驗(yàn)均顯示該關(guān)系式具有較高的精確度。