宗曉明 高飛 韓紅雨

一、引言

十字軸式萬(wàn)向節(jié)是汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，起著傳遞發(fā)動(dòng)機(jī)輸出動(dòng)力的作用，其優(yōu)劣直接影響整車(chē)的平穩(wěn)性、經(jīng)濟(jì)性。十字軸與軸叉、節(jié)叉之間采用雙列滾針軸承進(jìn)行支撐連接，滾針軸承內(nèi)部載荷和應(yīng)力分布是影響軸承甚至十字軸總成性能和壽命的重要因素。

而隨著計(jì)算機(jī)仿真分析技術(shù)的發(fā)展，對(duì)十字軸靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析研究也陸續(xù)開(kāi)展。張向陽(yáng)等人對(duì)十字軸進(jìn)行了模擬分析，以降低軸頸處的最大應(yīng)力為目標(biāo)，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。朱福先等人采用ANSYS軟件對(duì)十字軸的軸向和環(huán)向接觸壓力進(jìn)行了仿真分析研究，得出十字軸軸向和環(huán)向接觸壓力的分布規(guī)律。汪利霞等人對(duì)十字在扭炬載荷下的應(yīng)力進(jìn)行了分析。J.Eddie等人建立了雙十字軸萬(wàn)向節(jié)聯(lián)軸器輸入軸和輸出軸之間的運(yùn)動(dòng)方程式，為一般萬(wàn)向節(jié)的運(yùn)動(dòng)分析研究提供了參考依據(jù)。以往的研究多針對(duì)萬(wàn)向節(jié)總成，尚未見(jiàn)針對(duì)其承載滾針軸承的研究。

本文對(duì)十字軸萬(wàn)向節(jié)用滾針軸承的承載問(wèn)題進(jìn)行了分析研究，對(duì)軸承內(nèi)部載荷分布進(jìn)行了分析，通過(guò)建立接觸有限元模型，分析最大受載滾針與十字軸頸的接觸應(yīng)力特征，并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)承載的影響規(guī)律進(jìn)行分析，為十字萬(wàn)向節(jié)的工程應(yīng)用提供理論支持。

二、十字軸萬(wàn)向節(jié)用滾針軸承工況的特殊性

十字軸萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，十字軸萬(wàn)向節(jié)主要由傳動(dòng)軸叉、十字軸、軸承、卡環(huán)和萬(wàn)向節(jié)叉部分組成，滾針軸承安裝于十字軸與軸叉、節(jié)插之間，起傳遞載荷與扭炬的作用。與普通滾針軸承相比，萬(wàn)向節(jié)十字軸滾針軸承的工況具有特殊性，主要存在如下差異：

當(dāng)傳遞扭炬時(shí)，軸承內(nèi)圈與外圈相對(duì)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)而非徑向位移。這就導(dǎo)致兩列滾針實(shí)際工作游隙不相同，十字軸端部滾針承受載荷大于軸頸根部的滾針。

由于滾針軸承承受載荷為重載，十字軸彎曲變形尺度與徑向游隙接近同量級(jí)，這也會(huì)引起兩列滾針承載變化，按照剛性套圈假設(shè)易引起較大誤差。

考慮徑向游隙導(dǎo)致的內(nèi)外圈相對(duì)傾斜、套圈變形及滾針凸度的影響，滾針與十字軸、外圈接觸應(yīng)力分布也和經(jīng)典Hertz假設(shè)發(fā)生了較大的變化。

三、十字萬(wàn)向節(jié)滾針軸承載荷分布研究

1、軸承載荷及壽命分析原理簡(jiǎn)介

假設(shè)軸承徑向游隙為Pd，則受載前每個(gè)滾動(dòng)體與滾道間法向間隙為Pd/2。受到徑向載荷Fr之后，軸承內(nèi)、外圈沿載荷作用方向發(fā)生相對(duì)位移δr，位于外載作用線(xiàn)下方的滾動(dòng)體受載最大，其接觸變形為：

可得軸承內(nèi)部載荷分布結(jié)果。

對(duì)雙列或多列軸承，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6391-2010《滾動(dòng)軸承額定動(dòng)載荷和額定壽命》，在載荷計(jì)算時(shí)在滾動(dòng)體長(zhǎng)度L前添加列數(shù)i即可，即假定兩列滾動(dòng)體的承載情況相同。

本研究中，十字軸萬(wàn)向節(jié)用滾針軸承的基本參數(shù)見(jiàn)表1所列。

2、考慮徑向游隙及傾斜影響的載荷分布計(jì)算

在輸入轉(zhuǎn)炬作用下，十字軸相對(duì)套圈有相對(duì)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)，且由于徑向游隙的原因?qū)е孪嗷ブg形成一定傾角α，如圖2所示，并進(jìn)而導(dǎo)致兩列滾針徑向間隙的不同，引起兩列滾針載荷分布出現(xiàn)差異。

根據(jù)上述原因，結(jié)合軸承載荷計(jì)算方法，由軸承徑向游隙計(jì)算出傾角α值，再計(jì)算十字軸傾斜后兩列滾針?lè)謩e的徑向間隙，計(jì)算流程如圖3所示。

采用上述計(jì)算程序再次計(jì)算徑向游隙為0.03mm、扭炬為3000-11000N·m時(shí)滾針軸承內(nèi)部載荷分布，結(jié)果如表2所列。由表2可知，隨扭炬的增大，端部最大滾針載荷和根部最大滾著載荷均呈增大趨勢(shì)，且端部載荷大于根部載荷。

對(duì)徑向游隙分別為0.03、0.06、0.09，扭炬為11000N·m作用下軸承載荷分布進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如表3所列。由表3可知，隨徑向游縫的增大，端部最大載荷增大明顯。這是由于考慮傾斜后，端部載荷作用方向的滾針部位徑向游隙最小，導(dǎo)致接觸作用時(shí)其法向變形最大，承受的分布載荷也最大。另外，由于兩列滾針的徑向游隙不再相等，承受載荷的滾針數(shù)量也有所區(qū)別;初始徑向游隙越大，初始傾角也越大，最大滾針?lè)植驾d荷變化也越明顯。

3、考慮徑向游隙、傾斜及十字軸彎曲變形影響的載荷分布計(jì)算

十字軸在受力后近根部的變形很小，而接近端部的變形較大，與懸臂梁相似，如圖4所示。在后續(xù)十字軸彎曲變形計(jì)算中也采用材料力學(xué)關(guān)于懸臂梁的計(jì)算方法，具體方法為：

假設(shè)十字軸根部為約束位置，即忽略十字軸中段部分的變形，僅考慮軸承滾道部分的彎曲變形。

假設(shè)滾針對(duì)十字軸的接觸載荷為滾針中間位置的集中載荷。

各滾針徑向作用力產(chǎn)生的力炬矢量和等于十字軸傳遞扭炬的1/2。

各滾針載荷導(dǎo)致的十字軸彎曲變形之矢量和為最終的十字軸彎曲變形。

根據(jù)材料力學(xué)一維梁?jiǎn)卧膹澢冃卧?，一維懸臂梁徑向彎曲變形計(jì)算方程為：

式中L為懸臂梁全長(zhǎng)，x為懸臂梁的長(zhǎng)度方向坐標(biāo)，w為x位置的豎直方向變形，F(xiàn)為豎直方向作用載荷，a為載荷F作用點(diǎn)坐標(biāo)，E為懸臂梁的彈性模量，I為載荷作用方向的慣性炬，對(duì)圓柱形結(jié)構(gòu)而言，I的計(jì)算公式為：根據(jù)上述原理所得計(jì)算方法和計(jì)算流程如圖5所示。采用圖5所述計(jì)算程序計(jì)算徑向游隙為0.03mm、扭炬為3000-11000Nm時(shí)滾針軸承內(nèi)部載荷分布，結(jié)果如表4所列。由表4可知，綜合考慮了十字軸與外圈相對(duì)傾斜及十字軸彎曲變形的影響后，載荷較表2中計(jì)算獲得的數(shù)值相比有明顯減小，這是由于徑向游隙產(chǎn)生的軸承內(nèi)、外滾道傾斜雖然導(dǎo)致了載荷分布的差異，但十字軸彎曲變形在一定程度上弱化了傾斜所造成的影響，并且隨著載荷的增大，兩列滾針的載荷分布有接近的趨勢(shì)。由于并未考慮外圈的變形影響，因此上述結(jié)果與實(shí)際情況在趨勢(shì)性上應(yīng)該還有一定的差異。

在11000N·m載荷條件下，不同徑向游隙狀態(tài)時(shí)的載荷分布結(jié)果如表5所列。由表5可知，綜合考慮了十字軸與外圈相對(duì)傾斜及十字軸彎曲變形的影響后，載荷較表3中計(jì)算獲得的數(shù)值相比有明顯減小，其原因同樣是由于十字軸彎曲弱化了傾斜帶來(lái)的載荷分布不均影響，這從兩列滾針中承載滾針數(shù)量的變化也可以體現(xiàn)出來(lái)。

由以上分析可知，由于徑向游隙導(dǎo)致的十字軸與外圈之間的相對(duì)傾斜，以及十字軸的彎曲變形對(duì)滾針軸承內(nèi)部載荷分布有明顯的影響。相對(duì)傾斜導(dǎo)致兩列滾針最大載荷分布出現(xiàn)較大偏差，而十字軸的彎曲變形則在一定程度上減小了載荷的差值。徑向游隙對(duì)載荷分布的影響較大，在載荷計(jì)算中應(yīng)考慮其影響。隨著徑向游隙的增大，兩列滾針的載荷分布最大值之差有增大趨勢(shì)。綜上原因，在后續(xù)應(yīng)力計(jì)算過(guò)程中，將采用第三種載荷分布計(jì)算方法所得結(jié)果作為應(yīng)力分析的輸入條件。

4、滾針接觸應(yīng)力模擬分析

通過(guò)上述計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，在徑向游隙為0.03～0.09mm情況下，十字軸端部承載方向滾針承受最大分布載荷。根據(jù)軸承疲勞壽命原理，在轉(zhuǎn)速不是很高的條件下，最大承載滾動(dòng)體與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力分布，尤其是其接觸應(yīng)力極值是關(guān)注的重點(diǎn)。因此，采用ANSYS軟件建立十字軸——單個(gè)滾針——局部外圈接觸模型來(lái)分析滾針接觸特性，并探索徑向游隙、凸度對(duì)接觸應(yīng)力極值的影響規(guī)律，接觸模型材料參數(shù)的設(shè)置情況如表6所列。

根據(jù)前述分析，對(duì)十字軸——滾針——局部外圈模型提出如下假設(shè)：

外圈外表面設(shè)置為完全剛性面。

十字軸中間部位假設(shè)為完全剛性，無(wú)彈性變形。

每粒滾針與十字軸的接觸變形對(duì)鄰近滾針接觸無(wú)影響。

根據(jù)萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)圖樣建立幾何模型如圖6所示，其中十字軸與端部接觸滾針均為1/2對(duì)稱(chēng)模型。根據(jù)工況和分析假設(shè)，對(duì)模型施加如下位移約束和載荷條件：

對(duì)模型對(duì)稱(chēng)面施加對(duì)稱(chēng)約束。

根據(jù)十字軸中間部位變形量遠(yuǎn)小于端部的情況，在根部截面施加全方向的位移約束。

設(shè)置外圈外表面為剛性面，并設(shè)定表面所有節(jié)點(diǎn)在外載作用下的徑向位移相等。

在滾針表面與外圈內(nèi)表面、十字軸外徑面設(shè)置接觸對(duì)，設(shè)摩擦系數(shù)為0.1以約束滾針的位移。

在外圈外表面施加豎直向下的載荷，載荷大小根據(jù)第三種載荷分布計(jì)算方法所得最大滾針?lè)植驾d荷確定。

采用上述模型對(duì)滾針凸度為0.005μm，徑向游隙0.03mm，傳遞扭炬為11000N·m工況下的應(yīng)力分布進(jìn)行了計(jì)算，此時(shí)十字軸端部滾針承受徑向載荷值為9077N。圖7為該載荷作用下滾針與十字軸接觸應(yīng)力云圖。接觸應(yīng)力沿軸向的分布區(qū)域呈近似狹長(zhǎng)帶狀，最大接觸應(yīng)力為3907.88MPa，如圖7所示。

作為對(duì)比，采用經(jīng)典方法對(duì)9077N載荷作用下的接觸應(yīng)力極值進(jìn)行計(jì)算，有

有限元計(jì)算的結(jié)果要明顯高于理想線(xiàn)接觸計(jì)算值。將圖7中對(duì)稱(chēng)線(xiàn)上節(jié)點(diǎn)所受接觸應(yīng)力值繪制成曲線(xiàn)，得圖8。從圖8中可以看出，兩計(jì)算方法結(jié)果偏差主要是由于應(yīng)力沿軸向并非理想線(xiàn)性分布所致，在滾針兩端存在應(yīng)力峰值。由于十字軸與外圈間存在一定傾斜，曲線(xiàn)主要承載段顯示出一定的角度。

對(duì)3000N·m、7000N·m和11000N·m載荷時(shí)的應(yīng)力分布分別計(jì)算，其軸向接觸應(yīng)力曲線(xiàn)如圖9所示，應(yīng)力極值隨載荷變化的曲線(xiàn)如圖10所示。從圖10中可以看出，應(yīng)力極值隨外加扭炬的增大而逐漸增大，但斜率逐漸放緩。

軸承徑向游隙會(huì)導(dǎo)致最大滾針載荷發(fā)生變化，也導(dǎo)致十字軸與外圈發(fā)生相對(duì)傾斜，進(jìn)而影響接觸應(yīng)力的大小。為分析徑向游隙的影響，對(duì)徑向游隙為0.03mm、0.06mm和0.09mm時(shí)，11000N·m扭炬載荷作用下最大承載滾針的接觸應(yīng)力極值進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如表7所列。不同徑向游隙對(duì)應(yīng)接觸應(yīng)力分布曲線(xiàn)如圖11所示。

由表7可知，軸承徑向游隙的變化對(duì)接觸應(yīng)力的影響十分顯著，當(dāng)軸承取最大徑向游隙0.09mm時(shí)，其接觸應(yīng)力極大值比0.03mm徑向游隙時(shí)增大了約13.2%。因此，在載荷較大時(shí)應(yīng)盡量選取小的徑向游隙值以避免產(chǎn)生過(guò)大的接觸應(yīng)力，導(dǎo)致軸承產(chǎn)生早期失效。

四、結(jié)論

針對(duì)十字軸萬(wàn)向節(jié)用滾針軸承的工況特點(diǎn)，本研究提出了兩種計(jì)算滾針軸承內(nèi)部載荷分布的計(jì)算方法，并采用MATLAB編程對(duì)扭炬作用下萬(wàn)向節(jié)十字軸滾針軸承內(nèi)部載荷分布進(jìn)行了計(jì)算分析，通過(guò)ANSYS軟件對(duì)滾針與十字軸接觸應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算，得如下結(jié)論：

在考慮徑向游隙及傾斜影響的條件下，隨扭炬載荷的增大，端部最大滾針載荷和根部最大滾著載荷均呈增大趨勢(shì)，且端部載荷大于根部載荷;隨徑向游縫的增大，端部最大載荷增大明顯。這是由于考慮傾斜后，端部載荷作用方向的滾針部位徑向游隙最小，導(dǎo)致接觸作用時(shí)其法向變形最大的原因。

在考慮徑向游隙、傾斜及十字軸彎曲變形影響的條件下，隨扭炬載荷的增大，端部最大滾針載荷和根部最大滾著載荷均呈增大趨勢(shì)，且考慮了十字軸變形影響因素后，載荷值較僅考慮徑向游戲及傾斜變形時(shí)小，主要是由于十字軸彎曲變形在一定程度上弱化了傾斜所造成的影響，并且隨著載荷的增大，兩列滾針的載荷分布有接近的趨勢(shì)。

有限元分解結(jié)果表明，徑向游隙是影響軸承內(nèi)部載荷及應(yīng)力分布的主要因素，應(yīng)盡可能選取較小的徑向游隙范圍以避免滾針承載過(guò)大、應(yīng)力極值過(guò)大導(dǎo)致的軸承失效。