柴建波

摘 要：歐姆定律作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，其應(yīng)用范圍也存在一定的限制，滿足歐姆定律的元件其伏安特性曲線需是一條過原點(diǎn)的直線，即稱之為線性元件。然而，現(xiàn)實(shí)的情況是金屬導(dǎo)體作為滿足此定律的元件其伏安特性曲線卻是曲線。本文主要探討這種滿足是一種近似還是有我們未曾挖掘的新信息。

關(guān)鍵詞：歐姆定律；伏安特性曲線；電阻定義式

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2019）1-0056-2

實(shí)驗(yàn)室中對于測定小燈泡的伏安特性曲線，一般是在電壓較低的情況下，表現(xiàn)出的圖像是一條過原點(diǎn)的直線（如圖1）。但是，隨著電壓增大會發(fā)現(xiàn)這時(shí)的圖線會發(fā)生明顯的彎曲（如圖2）。當(dāng)然，彎曲的最根本原因是溫度的影響，溫度越高，電阻越大，即此時(shí)的電阻是一個(gè)變化的量。那么，這個(gè)結(jié)論是如何得出的呢？很多人可能會和運(yùn)動(dòng)學(xué)中的位移-時(shí)間圖像和速度-時(shí)間圖像進(jìn)行類比，即曲線上各點(diǎn)的斜率表示電阻倒數(shù)的大小=，由圖2可知圖像的斜率在減小，所以電阻在增大。

需要指出的是這種比較法實(shí)際上是錯(cuò)誤的，因?yàn)榉蔡匦郧€上某點(diǎn)的斜率k1=，這個(gè)值并不是我們要求的電阻，而v-t圖和x-t圖的點(diǎn)斜率代表的是加速度和速度的大小。為什么會有這樣的區(qū)別呢？原因是U是一個(gè)即時(shí)量，它不是I對R的積累，而位移和速度是累積量。兩者從定義式中就可以看出有明顯區(qū)別。其實(shí)，I-U圖的曲線段的斜率表示的是在該點(diǎn)很小的電壓變化所引起的電流變化，它們變化的比值叫做動(dòng)態(tài)電阻，這并不是廣義上的電阻。所以，這兒判斷電阻是否變大，可以采用比較原點(diǎn)到曲線上該點(diǎn)割線的斜率（如圖3），只有這個(gè)值k2=才是真正的電阻的倒數(shù)，由于割線的斜率在減小，故電阻在增大。

但是，實(shí)驗(yàn)結(jié)論是小燈泡的伏安特性曲線是曲線。再看看教科書中對于歐姆定律的描述：在同一電路中，通過某段導(dǎo)體的電流跟這段導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟這段導(dǎo)體的電阻成反比?？梢园央妷骸㈦娏?、電阻的關(guān)系寫成I=。歐姆定律是個(gè)實(shí)驗(yàn)定律（也就否定了歐姆定律是理想化模型的想法），實(shí)驗(yàn)表明，除金屬外歐姆定律對電解質(zhì)溶液也適用，但對氣態(tài)導(dǎo)體（如日光燈管、霓虹燈管中的氣體）和半導(dǎo)體元件不適用。這個(gè)我們可以理解，因?yàn)闅怏w和半導(dǎo)體的伏安特性曲線是曲線，是非線性的，這時(shí)電流與電壓不成正比，這類電學(xué)元件叫非線性元件。與之對應(yīng)的，如果伏安特性曲線是一條直線，這種電學(xué)元件叫做線性元件。通過以上的概念描述，隨之問題也就產(chǎn)生了，歐姆定律的前提條件就是保持電阻不變，繼而得到電流和電壓的關(guān)系是正比。而金屬導(dǎo)體當(dāng)溫度達(dá)到一定高度以后表現(xiàn)出電阻是變量，嚴(yán)格地講這時(shí)的金屬就是非線性元件。那么，為什么教科書還是堅(jiān)持歐姆定律適用于金屬呢？為什么同為非線性元件的氣體和半導(dǎo)體卻被排除在適用范圍以外？對于這些卻沒有給出詳細(xì)的解釋。

傳統(tǒng)上理解的歐姆定律用公式表示成I=，之所以教材認(rèn)為此時(shí)非線性的金屬適用這個(gè)定律，其實(shí)可以從更加本質(zhì)的角度去考慮，那就是能量守恒。這時(shí)金屬消耗的電能用于產(chǎn)生內(nèi)能，即UIt=I2Rt，這是一個(gè)純電阻電路，滿足前面的I=，盡管表現(xiàn)出的伏安特性曲線不再成正比。但是，對于其他的如半導(dǎo)體材料從能量轉(zhuǎn)化角度分析并不屬于純電阻電路，也就不滿足I=。

教材中非常明確地指出歐姆定律的成立就能得到I和U成正比，這里的電阻要求不變，這是一個(gè)前提。從這個(gè)層面上理解，當(dāng)溫度變化明顯，金屬導(dǎo)體的伏安特性曲線呈現(xiàn)出曲線時(shí)，即元件是非線性元件時(shí)歐姆定律一定是不適用的，而它也僅僅就是適用于線性元件。既然如此，我們又該如何更好地區(qū)分金屬導(dǎo)體和非金屬導(dǎo)體元件呢？

當(dāng)溫度發(fā)生顯著變化時(shí)，電阻的定義式R=能正確地反映此時(shí)電阻、電流和電壓的關(guān)系。但是，要說明的是R=并不是歐姆定律表達(dá)式的簡單的數(shù)學(xué)移項(xiàng)。而且值得注意的是恰恰又能滿足金屬的伏安特性曲線中表現(xiàn)出的那段讓人深思的曲線。由以上分析可得，歐姆定律只適用于線性元件，當(dāng)金屬導(dǎo)體在溫度沒有顯著變化的情況下也滿足。對于伏安特性曲線是曲線的非線性元件，歐姆定律并不適用，但是對于能量轉(zhuǎn)換滿足純電阻電路的非線性元件仍然滿足表達(dá)式R=，通過移項(xiàng)得I=，似乎造成了歐姆定律滿足非線性元件的假象，但電阻定義式R=和歐姆定律I=是不同的概念。

（欄目編輯 羅琬華）