李金城，李 芾，楊 陽(yáng)，丁軍君

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610031)

近年來(lái)隨著列車運(yùn)行速度的提高，對(duì)牽引機(jī)車的動(dòng)力學(xué)性能提出了更高的要求。為降低高圓彈簧工作應(yīng)力，一般使用多組并聯(lián)高圓簧作為機(jī)車的二系懸掛[1-2]，如東風(fēng)9和東風(fēng)11型等內(nèi)燃機(jī)車使用8組高圓簧，韶山7型和韶山8型等電力機(jī)車使用6組高圓簧[3-4]。除機(jī)車外，高圓簧還廣泛應(yīng)用于三大件貨車中。高圓簧作為車輛主要懸掛部件之一，其剛度在進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)需著重考慮，相同條件下采用不同剛度矩陣車輛運(yùn)行性能仿真結(jié)果不同，在車輛模型的驗(yàn)證階段，其剛度矩陣的選擇及簡(jiǎn)化是否合理值得探討與研究。

一般來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行機(jī)車動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算時(shí)，假設(shè)彈簧為一力元，考慮高圓簧的軸向剛度cl、抗剪剛度cs、抗彎剛度cφ及扭轉(zhuǎn)剛度ca，由于彈簧的對(duì)稱性，即認(rèn)為此時(shí)只考慮了高圓簧剛度矩陣中的對(duì)角元素。在有關(guān)高圓簧分析計(jì)算的文章中，大部分給出的只是高圓簧某一方向的剛度計(jì)算方法，如縱、橫向剛度的計(jì)算方法、復(fù)合材料高圓簧剛度計(jì)算校驗(yàn)以及變剛度彈簧的性能計(jì)算等[5-9]。現(xiàn)有的仿真計(jì)算中只是考慮了高圓簧的軸向剛度、抗剪剛度、抗彎剛度及扭轉(zhuǎn)剛度。尚未有文章針對(duì)高圓簧的整體矩陣進(jìn)行分析。

高圓簧作為機(jī)車、貨車主要懸掛部件，在實(shí)際受力分析中發(fā)現(xiàn)其剛度矩陣中的元素不僅存在于對(duì)角位置，根據(jù)高圓簧軸向的不同，非對(duì)角元素在矩陣中的分布亦不同。本文通過(guò)計(jì)算得到高圓簧的整體剛度矩陣，并通過(guò)研究簡(jiǎn)單的彈簧振子系統(tǒng)和復(fù)雜的機(jī)車車輛模型，分析系統(tǒng)中的高圓簧在采用不同剛度矩陣時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，并對(duì)采用不同剛度矩陣系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)機(jī)車高圓簧剛度矩陣的應(yīng)用進(jìn)行分析。

1 彈簧剛度矩陣的計(jì)算方法

由于螺旋圓彈簧存在對(duì)稱特性，通常認(rèn)為在垂直于其軸線方向的各方向剪切剛度一致。假設(shè)高圓簧置于笛卡爾坐標(biāo)系中，且軸線平行于Z軸，簧高為H。為模擬彈簧在實(shí)際鐵道機(jī)車車輛中的受力情況，高圓簧兩端分別連接于Body2和Body1，用以模擬高圓簧兩端連接車體及轉(zhuǎn)向架的情況，高圓簧分析模型如圖1所示。

圖1 高圓彈簧分析模型

一般計(jì)算中僅考慮高圓彈簧的軸向剛度cl、抗剪剛度cs、抗彎剛度cφ及扭轉(zhuǎn)剛度ca，高圓彈簧的剛度矩陣可以表示為

( 1 )

假設(shè)Body2相對(duì)于Body1有一沿Y方向的位移dy，如圖2所示。此時(shí)彈簧存在一橫向力Fy=-csdy，該力使彈簧產(chǎn)生繞X軸的力矩M，由于彈簧結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，力矩分別以csdyH/2的大小作用于彈簧的上下兩端。根據(jù)力與位移的關(guān)系F=ckΔ[10]，可得

( 2 )

圖2 彈簧受力分析模型

求解式( 2 )可得剛度矩陣ck為

( 3 )

由式( 2 )及對(duì)比矩陣c和ck可以看出，兩個(gè)剛度矩陣的主要區(qū)別在于X，Y方向的元素不同，在Z向(即其軸向)則完全一致。

根據(jù)彈簧特性參數(shù)分析的經(jīng)典計(jì)算方法，將高圓簧簡(jiǎn)化為彈性桿[11]，其等效剛度計(jì)算公式[12-13]為

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

式中：c1s=2(1+μ)cl；c2s=2ca/(2+μ)；H為彈簧計(jì)算高度；d為簧絲直徑；R為彈簧中徑；n為彈簧有效圈數(shù)；G為彈簧材料剪切彈性模量；E為彈簧材料彈性模量；μ為彈簧材料泊松比。

2 仿真分析

2.1 高圓簧主要參數(shù)

本文的研究對(duì)象為某機(jī)車中央懸掛高圓簧，其參數(shù)見表1。

表1 高圓簧主要參數(shù)

2.2 彈簧振子仿真

為模擬機(jī)車中高圓彈簧的實(shí)際應(yīng)用情況，用數(shù)個(gè)上述彈簧并聯(lián)建立兩相似的彈簧振子系統(tǒng)，系統(tǒng)中的彈簧軸線沿Z軸方向，其具體方向與圖1高圓彈簧的分析模型一致。兩彈簧振子系統(tǒng)建模時(shí)，為研究不同剛度矩陣對(duì)系統(tǒng)性能的影響，分別建立各自獨(dú)立的高圓簧模型，并分別考慮其各自剛度矩陣，此時(shí)各彈簧處于并聯(lián)關(guān)系，各向剛度計(jì)算滿足式( 3 )～式( 7 )。其中，系統(tǒng)1中的彈簧剛度全部采用式( 1 )所示矩陣，即只考慮彈簧剛度矩陣的對(duì)角元素；系統(tǒng)2中各彈簧采用式( 3 )所示剛度矩陣，考慮彈簧剛度矩陣中的全部元素，除此之外，兩系統(tǒng)完全相同。在相同條件下，從兩個(gè)系統(tǒng)的固有頻率、振動(dòng)加速度等方面進(jìn)行計(jì)算對(duì)比。

采用動(dòng)力學(xué)分析軟件UM(Universal Mechanism)對(duì)建立的彈簧振子系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。在鐵道車輛的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于運(yùn)營(yíng)工況不同和道路不平順的影響，車輛受到的垂向載荷在不斷變化，高圓彈簧所受到的垂向載荷也在不斷變化。載荷的變化直接影響系統(tǒng)的振動(dòng)頻率和振動(dòng)加速度。

在彈簧振子系統(tǒng)中通過(guò)改變質(zhì)量塊的質(zhì)量模擬彈簧在不同狀態(tài)下承受的載荷，假設(shè)此時(shí)質(zhì)量塊的質(zhì)量能提供的力的大小為彈簧振子工作時(shí)的載荷，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的固有頻率與差值見表2。

表2 兩系統(tǒng)的固有頻率

由表2可知，兩彈簧振子系統(tǒng)在其他條件相同的情況下，由于高圓彈簧采用的剛度矩陣不同，其系統(tǒng)的固有頻率亦不同。由于彈簧存在對(duì)稱性，所以每彈簧振子系統(tǒng)在X，Y方向的振動(dòng)頻率相同且繞X，Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的振動(dòng)頻率相同。系統(tǒng)1和系統(tǒng)2固有頻率的不同主要體現(xiàn)在沿X，Y方向的振動(dòng)和繞X，Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，其差值最大為8.64%，在Z方向(即其軸向)兩系統(tǒng)振動(dòng)頻率完全相同，這與兩剛度矩陣的表現(xiàn)形式一致。

同一彈簧振子系統(tǒng)隨質(zhì)量塊質(zhì)量的變化其固有頻率在變化，車輛在運(yùn)行過(guò)程中高圓簧承受的垂向載荷也在不斷變化，故系統(tǒng)固有頻率在不斷改變。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，隨著系統(tǒng)質(zhì)量的變化，兩彈簧振子系統(tǒng)的固有頻率差值也在不斷變化，在計(jì)算彈簧的工作載荷范圍內(nèi)，研究彈簧承受載荷的變化對(duì)兩系統(tǒng)固有頻率差距的影響。仿真通過(guò)賦予兩彈簧振子系統(tǒng)質(zhì)量塊不同的質(zhì)量來(lái)模擬彈簧受到的垂向載荷的變化，分析兩系統(tǒng)在彈簧工作載荷內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，頻率差值隨系統(tǒng)質(zhì)量的變化。

兩系統(tǒng)在X，Y方向固有頻率差值及繞X，Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的固有頻率差值隨系統(tǒng)質(zhì)量的變化如圖3所示。由圖3可以看出，隨系統(tǒng)質(zhì)量塊質(zhì)量的增加，兩系統(tǒng)在X，Y方向振動(dòng)的固有頻率差值及繞X，Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的固有頻率差值線性增大。

圖3 兩系統(tǒng)固有頻率差值隨系統(tǒng)質(zhì)量的變化

在計(jì)算固有振動(dòng)頻率時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，由F=Kx可知系統(tǒng)并聯(lián)彈簧長(zhǎng)度隨質(zhì)量塊質(zhì)量的改變而線性改變，即兩系統(tǒng)在X，Y方向固有頻率差值及繞X，Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的固有頻率差值隨彈簧高度的變化呈線性變化。對(duì)比傳統(tǒng)計(jì)算采用的矩陣c和文章得到的剛度矩陣ck，發(fā)現(xiàn)非對(duì)角元素項(xiàng)的數(shù)值與彈簧高度成正相關(guān)，為直觀觀察兩者的關(guān)系，對(duì)兩彈簧系統(tǒng)固有頻率差值隨彈簧垂向位移的變化進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩系統(tǒng)固有頻率差值隨彈簧垂向位移的變化

圖4中，兩彈簧系統(tǒng)在X，Y方向固有頻率差值及繞X，Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的固有頻率差值隨彈簧垂向位移不同而變化，其數(shù)值與彈簧垂向位移的1/2成正比，這與其非對(duì)角元素csH/2相符。

由兩系統(tǒng)彈簧剛度矩陣的對(duì)比及振動(dòng)固有頻率的分析可以看出，在彈簧系統(tǒng)只存在垂向位移時(shí)，采用不同剛度矩陣對(duì)系統(tǒng)X，Y方向性能有較明顯影響，對(duì)軸向性能基本沒有影響，在彈簧振子只受到垂向載荷時(shí)，系統(tǒng)加速度a完全符合牛頓第二定律F=ma，但同樣條件下，當(dāng)彈簧存在水平方向位移時(shí)，兩系統(tǒng)的垂向加速度出現(xiàn)一定的偏差。

當(dāng)彈簧振子系統(tǒng)存在橫向位移時(shí)，通過(guò)計(jì)算兩系統(tǒng)在軸向以及X，Y方向的加速度差值可知：兩系統(tǒng)在不同初始水平方向的外力作用下，軸向振動(dòng)加速度差別較小，在X，Y方向的振動(dòng)加速度差別相對(duì)較大。由于彈簧存在對(duì)稱特性，在研究?jī)上到y(tǒng)X，Y方向的振動(dòng)加速度差值時(shí)以Y方向?yàn)槔M(jìn)行分析。

在保證兩彈簧振子系統(tǒng)質(zhì)量相同的條件下，對(duì)兩系統(tǒng)施加相同的瞬時(shí)橫向力，橫向力的方向平行于Y軸方向，作用于彈簧系統(tǒng)質(zhì)量塊質(zhì)心位置。改變施加于兩系統(tǒng)的初始瞬時(shí)力的大小，計(jì)算兩系統(tǒng)在不同初始力下的橫向振動(dòng)加速度差值變化，如圖5所示。由圖5可以看出，在不同初始橫向力的作用下兩彈簧振子系統(tǒng)的橫向加速度差值基本維持在一定水平內(nèi)，隨初始橫向力的變化無(wú)明顯變化。

圖5 不同初始橫向力作用下兩系統(tǒng)橫向加速度差值

在存在初始橫向力的情況下，彈簧承受來(lái)自質(zhì)量塊的垂向載荷和初始橫向載荷，彈簧振子系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同時(shí)存在垂向位移和橫向位移。此時(shí)，兩彈簧振子系統(tǒng)的垂向加速度也存在一定差異，且隨初始橫向載荷的不同而改變。同時(shí)，彈簧系統(tǒng)的垂向加速度差值與系統(tǒng)中高圓簧的數(shù)量和各彈簧在系統(tǒng)中的分布位置有關(guān)。在組建的彈簧振子系統(tǒng)承載的橫向工作載荷內(nèi)，兩彈簧振子系統(tǒng)的垂向加速度差值不超過(guò)1%。

綜上，當(dāng)彈簧振子系統(tǒng)在只存在軸向位移時(shí)，兩彈簧振子系統(tǒng)軸向性能一致，水平方向性能存在一定差距；當(dāng)簧振子系統(tǒng)同時(shí)存在軸向和水平方向的位移時(shí)，兩彈簧振子水平方向性能和軸向性能均存在一定差異。

2.3 機(jī)車仿真

類似于彈簧振子系統(tǒng)的仿真方法，以某機(jī)車作為研究對(duì)象。采用動(dòng)力學(xué)分析軟件UM建立機(jī)車模型對(duì)其各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行仿真計(jì)算，分析高圓簧剛度矩陣的不同對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響。建立機(jī)車模型時(shí)，采用空間笛卡爾坐標(biāo)系，X軸指向車輛運(yùn)行前方，Y軸與線路方向相垂直，Z軸垂直于軌道平面，其正方向?yàn)樨Q直向上。計(jì)算機(jī)車部分參數(shù)見表3。

表3 機(jī)車部分參數(shù)

每個(gè)機(jī)車裝有12組高圓簧，在模型建立時(shí)，為研究彈簧采用不同剛度矩陣對(duì)機(jī)車性能的影響，分別考慮每組彈簧的各項(xiàng)剛度，在機(jī)車與轉(zhuǎn)向架間建立12組彈簧力元，此時(shí)各彈簧處于并聯(lián)狀態(tài)且滿足式( 3 )～式( 7 )的剛度關(guān)系。機(jī)車1中高圓簧的剛度矩陣采用傳統(tǒng)的剛度矩陣c而機(jī)車2中所有高圓簧的剛度矩陣除考慮對(duì)角元素外還考慮非對(duì)角元素，即采用文中計(jì)算得到的剛度矩陣ck，其他參數(shù)一致。從機(jī)車振動(dòng)的固有頻率、平穩(wěn)性、穩(wěn)定性和曲線通過(guò)性能等方面對(duì)兩機(jī)車各參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

2.3.1 振動(dòng)形式及頻率

計(jì)算兩機(jī)車在平衡狀態(tài)下的振動(dòng)固有頻率，其振動(dòng)形式及頻率差值見表4?？梢钥闯鰞蓹C(jī)車在浮沉運(yùn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率完全一致，因?yàn)楦〕吝\(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)車高圓簧只存在軸向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧垂向性能完全一致；在點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)時(shí)，高圓簧存在較小的縱向位移，兩機(jī)車點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)振動(dòng)頻率基本一致；在車體進(jìn)行上心滾擺、下心滾擺和搖頭運(yùn)動(dòng)時(shí)，高圓簧存在較大水平方向的位移，兩機(jī)車振動(dòng)固有頻率顯示出一定差距，其結(jié)果與彈簧振子仿真得出的結(jié)論相同。在常見的車體的5種振動(dòng)形式中，兩機(jī)車的車體的下心滾擺振動(dòng)頻率相差最大，為7.24%。

表4 機(jī)車1和機(jī)車2的振動(dòng)形式及頻率

2.3.2 穩(wěn)定性

穩(wěn)定性指車輛在規(guī)定速度范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)不出現(xiàn)蛇行運(yùn)動(dòng)的能力，一般以蛇行失穩(wěn)臨界速度評(píng)價(jià)。車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)、懸掛參數(shù)、輪軌接觸關(guān)系等對(duì)車輛的穩(wěn)定性都有較大影響。隨著車輛自由度的增加，懸掛參數(shù)(剛度和阻尼)非線性特征引入，剪切剛度和彎曲剛度的等效方式己不能完全描述懸掛系統(tǒng)的特征，臨界速度與結(jié)構(gòu)和懸掛參數(shù)的函數(shù)影響關(guān)系可以借助數(shù)值仿真[14]。兩機(jī)車的螺旋高圓彈簧剛度矩陣存在一定差異，其他懸掛參數(shù)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)、輪軌接觸完全相同，在計(jì)算臨界速度時(shí)，首先以較大激勵(lì)使機(jī)車處于發(fā)散狀態(tài)，然后運(yùn)行于平順軌道觀察其橫向運(yùn)動(dòng)收斂時(shí)的運(yùn)行速度，在相同的軌道激勵(lì)下，兩機(jī)車的蛇行失穩(wěn)臨界速度分別為245，248 km/h，機(jī)車2優(yōu)于機(jī)車1，蛇行臨界速度高1.2%。兩機(jī)車二系高圓簧剛度矩陣的選取不同，造成了其臨界速度的不同，但相差較小。

2.3.3 平穩(wěn)性

平穩(wěn)性指車輛在最高速度范圍內(nèi)、在規(guī)定線路運(yùn)行時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的振動(dòng)，并使乘客感到舒適，設(shè)備平穩(wěn)運(yùn)行，一般以垂向、橫向振動(dòng)加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)評(píng)價(jià)。計(jì)算時(shí)采用德國(guó)低干擾譜作為輸入激勵(lì)，兩機(jī)車以同一軌道譜作為系統(tǒng)激勵(lì)，計(jì)算其橫向、垂向加速度及Sperling指數(shù)的差異，不斷改變車輛運(yùn)行速度，計(jì)算各差值隨速度的變化。兩機(jī)車車體橫向振動(dòng)加速度差值隨速度的變化如圖6所示，橫向Sperling指數(shù)差值隨速度的變化如圖7所示。

圖6 兩機(jī)車橫向加速度差值隨速度的變化

圖7 兩機(jī)車橫向Sperling指數(shù)差值隨速度的變化

由圖6可知，兩機(jī)車橫向加速度差值隨速度的變化無(wú)明顯規(guī)律，在計(jì)算速度范圍內(nèi)，其橫向加速度差值在2.23%～5.85%之間變化。

在各階速度下，機(jī)車2的橫向振動(dòng)加速度都優(yōu)于機(jī)車1，但與兩彈簧振子系統(tǒng)橫向加速度差值的變化相比，兩機(jī)車橫向振動(dòng)加速度差值變化幅度較大，因機(jī)車的振動(dòng)不像簡(jiǎn)單的彈簧振子系統(tǒng)只考慮彈簧的振動(dòng)，機(jī)車模型中存在許多非線性彈性元件，其振動(dòng)行為要綜合考慮各個(gè)連接部件的運(yùn)動(dòng)。

垂向振動(dòng)加速度差值與橫向振動(dòng)加速度差值一致，呈無(wú)規(guī)律變化，其最大差值僅為0.36%，與彈簧振子計(jì)算結(jié)果相符，表明機(jī)車在直線線路上運(yùn)行時(shí)，兩高圓簧采用不同剛度矩陣對(duì)其垂向振動(dòng)加速度基本無(wú)影響。

由圖7可以看出，隨著機(jī)車速度的增加，機(jī)車1和機(jī)車2橫向Sperling指數(shù)的差值呈下降趨勢(shì)，其原因是隨著機(jī)車速度的提升，機(jī)車振動(dòng)頻率在不斷改變，Sperling平穩(wěn)性指數(shù)和與振動(dòng)頻率有關(guān)的加權(quán)系數(shù)F(f)相關(guān)[15]。加權(quán)系數(shù)在每個(gè)頻率區(qū)段的取值不同，導(dǎo)致隨著機(jī)車速度的增加，力矩作用相對(duì)較大的頻率區(qū)段內(nèi)加權(quán)系數(shù)取值變小，機(jī)車橫向Sperling指數(shù)的差值隨之變小。在機(jī)車運(yùn)行速度范圍內(nèi)，機(jī)車橫向Sperling指數(shù)的差值大小為1.1%～2.7%。機(jī)車高圓彈簧采用不同剛度矩陣對(duì)垂向Sperling指數(shù)基本沒有影響，在計(jì)算機(jī)車運(yùn)行速度范圍內(nèi)，機(jī)車1和機(jī)車2的垂向Sperling指數(shù)相差最大值僅為0.29%。

2.3.4 曲線通過(guò)性能

使兩機(jī)車在相同速度下運(yùn)行于同一曲線，參考GB 50090—2006《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]制定運(yùn)行曲線半徑、通過(guò)速度、軌道超高和緩和曲線長(zhǎng)度等，分別計(jì)算半徑為500，1 000，1 600，3 000，5 000 m等一系列曲線的曲線通過(guò)能力，不同曲線對(duì)應(yīng)的速度、超高及緩和曲線長(zhǎng)度見表5。因機(jī)車通過(guò)不同半徑的曲線時(shí)速度、超高、軌道加寬等都各不相同，不同曲線半徑間的曲線通過(guò)性能不作對(duì)比，計(jì)算各指標(biāo)時(shí)取各差值的最大值。

表5 不同曲線半徑下對(duì)應(yīng)的參數(shù)

結(jié)合GB 5599—85和UIC 518中的規(guī)定，對(duì)兩機(jī)車在不同曲線上運(yùn)行時(shí)的輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率和傾覆系數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見表6。計(jì)算結(jié)果表明，兩機(jī)車各項(xiàng)曲線通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)均存在一定的差異，機(jī)車運(yùn)行于曲線時(shí)車體與轉(zhuǎn)向架之間存在較大的橫向力，此時(shí)，高圓簧受到來(lái)自垂向和橫向的載荷，彈簧存在橫向的位移和垂向的壓縮。由上述彈簧振子系統(tǒng)的研究可知，此時(shí)采用不同剛度矩陣的彈簧性能在水平方向和軸向均存在一定差異。傾覆系數(shù)、輪重減載率、脫軌系數(shù)等直接與彈簧軸向性能有關(guān)，輪軌橫向力、脫軌系數(shù)與彈簧的橫向性能相關(guān)，因此，兩機(jī)車的曲線通過(guò)性能在各方面均存在一定差異，其差異最大值為6.05%。

表6 兩機(jī)車曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

3 結(jié)論

通過(guò)計(jì)算兩彈簧振子系統(tǒng)和兩機(jī)車模型的動(dòng)力學(xué)性能，對(duì)比其振動(dòng)固有振動(dòng)頻率和各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，得出如下結(jié)論：

(1)只考慮高圓彈簧剛度矩陣對(duì)角元素的系統(tǒng)與考慮彈簧剛度矩陣全部元素的系統(tǒng)相比，動(dòng)力學(xué)性能計(jì)算結(jié)果存在一定差異，在彈簧只有垂向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其差異主要表現(xiàn)在垂直于彈簧軸向的方向，軸向性能基本一致；當(dāng)彈簧振子系統(tǒng)同時(shí)存在軸向和水平方向的位移時(shí)，兩彈簧振子水平方向性能和軸向性能均存在一定差異。

(2)仿真結(jié)果表明，機(jī)車模型中彈簧采用完整的剛度矩陣時(shí)，其平穩(wěn)性、穩(wěn)定性、曲線通過(guò)性能都優(yōu)于機(jī)車彈簧只采用對(duì)角矩陣的情況，但最大差值未超過(guò)8%，當(dāng)研究工作以平穩(wěn)性、穩(wěn)定性等車輛運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)為主要內(nèi)容時(shí)，可適當(dāng)簡(jiǎn)化高圓彈簧的剛度矩陣。

(3)相比平穩(wěn)性、穩(wěn)定性和曲線通過(guò)能力，高圓簧采用不同的剛度矩陣對(duì)系統(tǒng)自身振動(dòng)固有頻率影響相對(duì)較大，當(dāng)研究工作以高圓簧振動(dòng)頻率作為主要研究對(duì)象時(shí)，需考慮彈簧剛度矩陣的影響。

(4)機(jī)車高圓彈簧剛度矩陣只考慮對(duì)角元素時(shí)，仿真結(jié)果較完整剛度矩陣時(shí)偏于安全，而且差值較小，故在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)高圓簧剛度矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化，只考慮剛度矩陣的對(duì)角元素是合理的，滿足工程運(yùn)用要求。