張翼文

摘? 要：學(xué)生思維發(fā)展、素養(yǎng)提升及課堂品質(zhì)優(yōu)化，是一個(gè)永恒的研究主題。然而當(dāng)下的一線課堂不同程度依然出現(xiàn)一些不良傾向，這樣勢(shì)必影響學(xué)生向上發(fā)展的原動(dòng)力，也降低數(shù)學(xué)課堂的效率與品質(zhì)提升。因此，當(dāng)下迫切需要我們一線教師進(jìn)一步樹立優(yōu)化意識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中用心、用力、用智慧去促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而更好地提升課堂品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化意識(shí);深度學(xué)習(xí);提升品質(zhì)

隨著課程改革的不斷深化，一線教師可以說(shuō)是很努力地行走在改革的前沿，這個(gè)探索行進(jìn)的過(guò)程，我們也欣喜地看到了教師理念的普適性提升，教師的課堂組織形式有了一定的改良，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也有了一定的變化。同時(shí)，我們也應(yīng)該清楚地認(rèn)識(shí)到一些課堂教學(xué)貌似在改變，但實(shí)質(zhì)還處在“一、二、一”原有狀態(tài)的踏步中，這種現(xiàn)象勢(shì)必影響學(xué)生向上發(fā)展的原動(dòng)力。因此，我們需要一線教師牢固樹立優(yōu)化意識(shí)，在實(shí)踐中用心、用力、用智慧去幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而努力提升課堂品質(zhì)。以下是筆者結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐來(lái)談?wù)劥龠M(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)習(xí)品質(zhì)的一些思考。

1. 有質(zhì)材料，在直觀感知中洞察意義本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)課要有“數(shù)學(xué)味”，如果離開數(shù)學(xué)思維水平的提升去談核心素養(yǎng)提高，那么數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)化將是“無(wú)本之木”。其實(shí)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)是相輔相成，道不清，說(shuō)不明，難以割舍之整體。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要循序漸進(jìn)地去點(diǎn)化兒童潛在的思維水平其關(guān)鍵之一是要選擇合適的有質(zhì)學(xué)習(xí)素材，幫助其進(jìn)入深度學(xué)習(xí)。換言之，兒童的無(wú)形數(shù)學(xué)思維（意識(shí)形態(tài)）是需要有質(zhì)學(xué)習(xí)材料（視覺感觀）作為載體的，在有形刺激與無(wú)形頓悟中去完成數(shù)學(xué)的外在與內(nèi)隱活動(dòng)。

比如“平行與垂直”一課教學(xué)中揭示“平行線”概念的環(huán)節(jié)，教師往往會(huì)指著互相平行的一組直線問(wèn)這樣的問(wèn)題：“你們?cè)趺粗肋@兩條直線是互相平行的呢？”此問(wèn)意圖傾向于學(xué)生答出教師預(yù)設(shè)：“因?yàn)檫@兩條直線延長(zhǎng)永遠(yuǎn)不相交，所以是互相平行的?！钡牵@種實(shí)踐操作的直觀感知也會(huì)讓孩子在內(nèi)心留下一個(gè)疑惑，萬(wàn)一延長(zhǎng)過(guò)程中手抖一抖呢？即使當(dāng)前不相交，那么延長(zhǎng)后就一定不相交了嗎？（直觀操作感知的不確定性）

因此，這個(gè)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的前提，為了孩子的思維能深度地思考，我們就需要對(duì)教學(xué)材料背景與教學(xué)過(guò)程做相應(yīng)處理：（1）在格子圖中，直線a外一點(diǎn)A畫一條直線;（2）展示學(xué)生的作品;（3）根據(jù)以上幾組直線之間的位置關(guān)系進(jìn)行分類;

（5）揭示平行概念的理解。此時(shí)，教師提問(wèn)“你們?cè)趺粗赖谝唤M兩條直線是永遠(yuǎn)不相交，而另一組兩條直線是相交的呢？學(xué)生有了格子圖為背景（即思維的“腳手架”），思維指向就容易傾向于兩條直線互相平行的本質(zhì)屬性——兩條直線距離總是保持不變的（學(xué)生可以借助格子圖來(lái)看出兩條直線之間的距離處處是相等的）狀態(tài)，接著通過(guò)平移一條直線后，他們也保持相同距離，也就是永遠(yuǎn)不相交（即平行）。為讓學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課堂有時(shí)很難，有時(shí)也很簡(jiǎn)單。有時(shí)只需要這樣簡(jiǎn)單的格子圖背景，就可以讓學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。其關(guān)鍵還是看我們是否懂得學(xué)生的思維需要什么。

2. 有度問(wèn)題，在理性思辨中厘清辯證關(guān)系

數(shù)學(xué)課堂促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的程度如何，其關(guān)鍵要素之一就是學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生思維的挑戰(zhàn)程度。也就是我們?cè)诮虒W(xué)推進(jìn)過(guò)程中，需要讓學(xué)生不斷接受富有思辨問(wèn)題的挑戰(zhàn)，在師生、生生互動(dòng)中，喚起他們對(duì)問(wèn)題的多維辨析與思考，在思辨中達(dá)成統(tǒng)一。逐步地讓思維從局限走向開放，對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)從單一走向多元，對(duì)知識(shí)內(nèi)在邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰，學(xué)習(xí)狀態(tài)從離散走向聚合。從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的辯證統(tǒng)一關(guān)系，也凸顯數(shù)學(xué)課堂思辨之品質(zhì)美。

如在“平行與垂直”教學(xué)中，一般教學(xué)在學(xué)生充分認(rèn)知“同面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線，互相平行”之后即為止，筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)還缺深入，應(yīng)該在此基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生對(duì)“異面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線，是否互相平行”的深入思考。以此進(jìn)行深入思考，讓學(xué)生思維走向深處，從而提高課堂教學(xué)品質(zhì)。

師：兩條直線同時(shí)在電腦屏幕這個(gè)平面上，可以說(shuō)是“同面，永遠(yuǎn)不相交兩條直線，互相平行”。

師：前面已知道，如果a∥b，那么直線b平移到任何位置都將與直線a平行或重合。

師：直線b可以上下平移并停留，請(qǐng)問(wèn)它有多少處地方可以停留呢？

生：無(wú)數(shù)處地方可以停留。

師：如果無(wú)數(shù)處地方停留，每處停留地方的痕跡用淡灰色留下，這些痕跡將會(huì)形成什么樣子呢？

生：會(huì)形成一個(gè)淡淡的面！

師：媒體演示?。ň€動(dòng)成面）

……

師：同面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線，互相平行，即a∥b;有同面，必有異面，如果把直線b請(qǐng)出電腦平面，到紙板平面上，直線a與直線b就成為異面直線了。

師：請(qǐng)問(wèn)“異面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線，也互相平行嗎？”老師已經(jīng)為各小組分別備了學(xué)具，相互擺一擺，議一議，說(shuō)一說(shuō)。

生：活動(dòng)并展示，有可能平行，也有可能不平行。

師：第一種異面的兩條直線永遠(yuǎn)不相交，是互相平行的，那么請(qǐng)大家想象，平移直線a慢慢向直線b靠近，直線a平移留下的痕跡將成一個(gè)面。你們能用手比畫一下這個(gè)面嗎？

生：比畫想象，第三個(gè)面。

師：第三面產(chǎn)生，直線a與直線b又在第三個(gè)面同面了。

師：媒體演示。

師：你們能在教室內(nèi)找到這樣異面的永遠(yuǎn)不相交的兩條直線，互相平行，在第三面又成同面的嗎？

生：活動(dòng)交流。

……

以上的活動(dòng)，從同面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線，互相平行;到異面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線，可能平行又可能不平行;再到異面，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線互相平行，并平移其中一條直線慢慢靠近另一條直線，平移軌跡形成第三個(gè)面，這兩條直線又會(huì)到同面。這個(gè)從“異面—同面”辯證統(tǒng)一的過(guò)程，是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的過(guò)程。

3. 有心碰撞，在對(duì)話交流中內(nèi)化隱性知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)可以分為隱性知識(shí)和顯性知識(shí)，隱性知識(shí)是指高度個(gè)體化的，難以形式化或溝通的，難以表達(dá)或與他人共享的知識(shí)，通常以個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、印象、感悟等形式存在的;顯性知識(shí)是指能夠以一種系統(tǒng)的方法表達(dá)的，正式而規(guī)范的知識(shí)，它通常以語(yǔ)言、公式等結(jié)構(gòu)化的形式存儲(chǔ)的，并可以直觀顯現(xiàn)出來(lái)的。數(shù)學(xué)的顯性知識(shí)比較容易以書面形式來(lái)考量，而隱性知識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)就難以用書面形式來(lái)進(jìn)行量化。一線老師容易鐘情于顯性知識(shí)教學(xué)，而淡化或忽視隱性知識(shí)的感悟。因此，當(dāng)下課堂要促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，在隱性知識(shí)的學(xué)習(xí)上需要著力優(yōu)化。

如“平均數(shù)”的教學(xué)。平均數(shù)是什么？代表一般水平的虛擬數(shù)。這樣一句描述語(yǔ)言，讓其孩子記憶比較簡(jiǎn)單，同時(shí)，總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)，這樣顯性的計(jì)算方法與結(jié)果，學(xué)生也比較容易接受與落實(shí)。然而，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中如何感悟“代表一般水平”“虛擬數(shù)”呢？也就是讓其隱性默會(huì)知識(shí)得到內(nèi)化，這是教學(xué)難點(diǎn)所在，也是對(duì)孩子潛在學(xué)習(xí)能力的激發(fā)重點(diǎn)所在。恰恰這個(gè)也是無(wú)法用考試來(lái)進(jìn)行量化的，往往會(huì)讓教師草草走過(guò)場(chǎng)，無(wú)法讓學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此，需要教師在實(shí)踐中用智慧解讀孩子心理，創(chuàng)設(shè)有豐富對(duì)話交流空間的情境，讓學(xué)生置于互動(dòng)交流中，逐步進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，慢慢明白其不明白。

如教學(xué)中創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)對(duì)話片段：“二年級(jí)同學(xué)要進(jìn)行60米短跑比賽，班主任老師布置同學(xué)們回家練習(xí)，并填寫匯報(bào)單：60米，我跑了（? ）秒?！?/p>

小A同學(xué)：回家跑了五次的成績(jī)分別為：15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。

小A：60米，我跑了（? ）秒。

師：小A第一次填寫（15）秒。后來(lái)想想還是劃去了，你猜猜為什么呢？

生：因?yàn)檫@是他跑得最差的一次成績(jī)，報(bào)給老師，有些不好意思！

……

師：小A第二次填寫（10）秒，想想還是劃去了，你猜猜為什么呢？

生：這是他最好的成績(jī)，擔(dān)心自己真正比賽沒有那么好，心虛吧！

……

師：小A第三次填寫（14）秒，你猜猜，他為什么填14秒呢？

生：因?yàn)樗芰宋宕?，其中?次是14秒的，所以填14。（眾數(shù)的感覺）

師：小A想想還是劃去了，你猜猜這是為什么呢？

生：因?yàn)檫€是感覺自己比較慢，有些不好意思吧！

……

師：小A第四次填寫（12）秒，想想還是劃去了，你猜猜為什么呢？

生：因?yàn)楦杏X還是有些快，心還是有些虛吧！

……

小C：填寫（13）秒?。?5+14+12+10+14）÷5=13秒，“學(xué)而思”老師教的！

師：故作驚訝，啊，不明白也，為什么？

小C：我也不知道！反正老師這么教，我就這么算的！

師：同學(xué)們，可以填13嗎？

生：沒有出現(xiàn)過(guò)13，不可以！（學(xué)生置于矛盾沖突中）

……

小D：跑五次沒有出現(xiàn)過(guò)，并不意味后面不出現(xiàn)，或許跑第六次就出現(xiàn)13秒了呢？?。ǜ怕释茰y(cè)）

……

學(xué)習(xí)的過(guò)程就是心腦合一的過(guò)程，通過(guò)以上的多次對(duì)話，逐步地讓學(xué)生的心向那個(gè)代表一般水平的、虛擬的數(shù)靠近，過(guò)程中也自然促進(jìn)一些本明白其顯性知識(shí)的孩子，忽然又模糊了，接著又清晰了，展現(xiàn)了學(xué)習(xí)就是一個(gè)從“明白—不明白—明白”的過(guò)程，這就是隱性知識(shí)悟的過(guò)程，是學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的過(guò)程。也正如蘇格拉底所描寫的教師好似“助產(chǎn)師”，教學(xué)行進(jìn)過(guò)程中不斷幫助學(xué)生積累感性材料，慢慢助推學(xué)生進(jìn)行理性頓悟，從而提升數(shù)學(xué)必備的理性素養(yǎng)。

4. 有力反思，在矛盾沖突中豐富學(xué)科內(nèi)涵

數(shù)學(xué)課堂提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)其關(guān)鍵在于有效激發(fā)學(xué)生進(jìn)入“深度學(xué)習(xí)”狀態(tài)。大家知道，“深度學(xué)習(xí)”是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以培養(yǎng)良好思維能力、反思能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力為目的一種品質(zhì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，其實(shí)就是促進(jìn)學(xué)生在一定情境沖突下主動(dòng)地、專注地、批判性地學(xué)習(xí)，并自然地將認(rèn)知水平從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，遷移到新情境的矛盾沖突中去，學(xué)習(xí)狀態(tài)自然進(jìn)入主動(dòng)嘗試新問(wèn)題挑戰(zhàn)，在沖突中尋求平衡，在平衡中頓悟?qū)π聠?wèn)題的多維視角的理性辨析，逐步明晰其學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵。所以說(shuō)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)課堂教學(xué)的過(guò)程不是平鋪直敘的，而是一個(gè)螺旋上升的進(jìn)程。

如“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)，理解負(fù)數(shù)的相對(duì)意義關(guān)系以及相反意義兩的規(guī)定性;接著拋出一個(gè)問(wèn)題：“既然有規(guī)定，如果-2這樣表示：小華身高可表示為-2厘米。你覺得可能嗎？”此時(shí)全班學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)陣營(yíng)，一個(gè)陣營(yíng)（大部分同學(xué)）都持不贊同觀點(diǎn)，另一個(gè)陣營(yíng)（少部分同學(xué)）持贊同觀點(diǎn)。教師有意組織正反雙方進(jìn)行爭(zhēng)論！爭(zhēng)論的過(guò)程就是對(duì)本質(zhì)內(nèi)涵的明晰認(rèn)同過(guò)程，最后自然地達(dá)成一種學(xué)習(xí)共識(shí)。

師：認(rèn)為不可能的請(qǐng)舉手。

生：不可能?。ù蟛糠謱W(xué)生）

師：認(rèn)為可能的請(qǐng)舉手。

生：有可能?。ㄉ俨糠謱W(xué)生）

……

師：你們兩大陣營(yíng)可以分別派一名代表來(lái)說(shuō)說(shuō)自己所持觀點(diǎn)的理由嗎？

生1：一個(gè)嬰兒出生都有高度，何況是同學(xué)小華呢！所以是不可能的！

生2：有可能，如果以一個(gè)同學(xué)120厘米為標(biāo)準(zhǔn)，小華118厘米，那么小華身高可表示為-2厘米。

……

師：你們持不可能觀點(diǎn)的同學(xué)，認(rèn)同他們的觀點(diǎn)嗎？

生：哦，點(diǎn)頭表示認(rèn)可。

……

師：給你個(gè)信息，全國(guó)12周歲兒童身高的正常范圍為140-160厘米。

生：小華158厘米，如果以160厘米為標(biāo)準(zhǔn)，記作0，小華可表示為-2厘米。

師：如果以最低的140厘米為標(biāo)準(zhǔn)呢？

生：小華可表示為+18厘米。

師：同樣一個(gè)小華，怎么一會(huì)兒用正數(shù)表示，一會(huì)兒用負(fù)數(shù)表示，你又有什么想法？

生：以誰(shuí)為0非常重要！

師：好一個(gè)變化多端的零哪！看來(lái)確定（? ? ）為標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵。標(biāo)準(zhǔn)變化，就會(huì)引起正負(fù)的變化。如果分別以這兩個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，你能表示出自己的身高嗎？

……

讓學(xué)生體會(huì)到規(guī)定以誰(shuí)為正非常重要。練習(xí)結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)場(chǎng)景，充分闡述以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是靜態(tài)的。此時(shí)拋出“小華的身高用-2厘米來(lái)表示可以嗎？”學(xué)生在正反辨析中逐步明晰這個(gè)“-2”是小華身高與某一標(biāo)準(zhǔn)量比較后的相對(duì)結(jié)果，并且隨著標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整，這一相對(duì)數(shù)值會(huì)由負(fù)變0或變正。這個(gè)從“已有結(jié)構(gòu)—矛盾沖突—打破平衡—重新建構(gòu)”的過(guò)程，步步為營(yíng)，層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維觸角從靜態(tài)0的顯性形式悄然地浸潤(rùn)到動(dòng)態(tài)0的隱性聯(lián)系。在負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“數(shù)”不僅表示“多”或“少”，也可以表示一種狀態(tài)，這是數(shù)感的又一次提升與突破。這種數(shù)感的突破，最明顯地表現(xiàn)在“0”的認(rèn)識(shí)上。在這之前，“0”通常表示“沒有”，而在負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，“0”則表示為一種可以作為區(qū)別的狀態(tài)，即通常說(shuō)的“標(biāo)準(zhǔn)”……這種相對(duì)性的體驗(yàn)，也稱之為數(shù)感的培養(yǎng)。因此，靜態(tài)0顯然不足以揭示負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性，要使學(xué)生體會(huì)到正負(fù)數(shù)的規(guī)定性和相對(duì)性，0就需要“動(dòng)”起來(lái)。這個(gè)動(dòng)的過(guò)程就是學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)。