詹德志，金乘進(jìn)，于金龍，甘恒謙，朱 凱，劉鴻飛

(1.貴州大學(xué)理學(xué)院，貴陽(yáng) 550025；2.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012)

隨著射電天文學(xué)的發(fā)展，越來(lái)越多的科研項(xiàng)目需要進(jìn)行大規(guī)模巡天搜尋工作，尤其是脈沖星搜尋和中性氫觀測(cè)。常規(guī)射電望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行這樣的工作需要多臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡同時(shí)連續(xù)觀測(cè)幾年甚至十幾年的時(shí)間。

近年發(fā)展起來(lái)的多波束望遠(yuǎn)鏡在焦平面上放置多個(gè)獨(dú)立饋源系統(tǒng)，每一個(gè)獨(dú)立饋源的饋源和反射面構(gòu)成的系統(tǒng)相當(dāng)于一臺(tái)普通的射電望遠(yuǎn)鏡，所有饋源單元共用一個(gè)反射面。所以多波束系統(tǒng)射電望遠(yuǎn)鏡相當(dāng)于多臺(tái)同時(shí)工作的普通射電望遠(yuǎn)鏡，從而大大提高了觀測(cè)效率。

20世紀(jì)90年代澳大利亞聯(lián)邦與科學(xué)工業(yè)組織為Parkes望遠(yuǎn)鏡L波段設(shè)計(jì)了3×3陣列，9波束饋源，首次將多波束技術(shù)應(yīng)用在射電天文領(lǐng)域[1]。兩年后，Parkes射電望遠(yuǎn)鏡L波段多波束饋源升級(jí)為六邊形陣列形式的13波束饋源[2]。在隨后的幾年里，澳大利亞聯(lián)邦與科學(xué)工業(yè)組織又先后為L(zhǎng)ovell射電望遠(yuǎn)鏡和Arecibo射電望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)L波段多波束饋源。其中Lovell采用平行四邊形陣列，4波束饋源[3]；Arecibo是正六邊形陣列，7波束饋源[4]。這些多波束饋源都是窄帶的，工作帶寬大致在1.2～1.4GHz，略有差別。

FAST作為世界上最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，不能僅僅依靠口徑大的優(yōu)勢(shì)，要把各種先進(jìn)技術(shù)都用在FAST，把它打造成為各個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)都和口徑上的優(yōu)勢(shì)一樣突出，使其發(fā)揮最佳的整體性能。

FAST照明口徑為300m，相當(dāng)于300m口徑的拋物面，焦比f(wàn)/d=0.467[5]。當(dāng)把多波束饋源放在焦平面上時(shí)，只有一個(gè)喇叭處在焦點(diǎn)上，其他喇叭都偏離焦點(diǎn)。喇叭偏離焦點(diǎn)會(huì)引起相應(yīng)的波束指向偏離拋物面對(duì)稱軸，同時(shí)主瓣增益相對(duì)于不偏焦情況下降，旁瓣也會(huì)發(fā)生變化。多波束系統(tǒng)要求各個(gè)波束的性能差別很小，這樣就限制了波束的個(gè)數(shù)。

1 拋物面天線偏焦理論簡(jiǎn)介

對(duì)拋物面天線方向圖的計(jì)算基于漸削的照明函數(shù)[6]:

F(r)=1-(1-τ)r2，lg(τ)=Te/20

(1)

Te是包含自由空間漸削的邊緣漸削度。

(2)

邊緣照明Ti是饋源方向圖在最大照明角上所對(duì)應(yīng)的相對(duì)于最大增益的漸削度[6]，單位是dB。

遠(yuǎn)場(chǎng)分布[6]：

(3)

其中u=(πd/λ)sinθ。

圖1 拋物面天線的幾何示意圖和坐標(biāo)定義

照明效率：

(4)

饋源橫向偏焦的情況與沒(méi)有偏焦的情況相比，相當(dāng)于在輻射場(chǎng)表達(dá)式中引入了一個(gè)不均勻的相位差，通過(guò)幾何推導(dǎo)和二項(xiàng)展開(kāi)的方法，得到最終的相位差表達(dá)式為[6]：

(5)

δ是饋源橫向偏焦距離；χ是拋物面坐標(biāo)變量。

引入偏焦相位差后輻射場(chǎng)：

(6)

化簡(jiǎn)后的形式為：

其中Θ=4f/d

(7)

根據(jù)Ruze的研究，在波束峰值的角位置處，以照明函數(shù)為權(quán)值的偏焦相位差的平方有最小值。即：

(8)

由此可以得到饋源橫向偏焦距離δ引起的波束偏離角：

(9)

波束偏離因子BDF是波束方向的偏離角與饋源偏焦角度的比值，即：

(10)

2 偏焦理論在FAST L波段多波束饋源設(shè)計(jì)上的應(yīng)用

提高天線效率的根本途徑是設(shè)法使饋源既能均勻地照射反射面，又使從反射面邊緣漏失的能量減少，這要求饋源的方向圖在-10～13dB寬度之外突降，且副瓣和后瓣要小。即邊緣照明Ti=-10～13dB。初步分析可將邊緣照明暫定在-12dB。

2.1 相鄰喇叭的間距和工作帶寬的確定

Ti=-12dB時(shí)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，由(3)式可得FAST在L波段的半功寬：

由(4)得照明效率：

由(10)得波束偏離因子BDF=0.8627。

波束偏離拋物面軸線的角度與產(chǎn)生此波束的喇叭偏離拋物面軸線的角度之比，即為波束偏離因子。因此，圖2中，β/α=BDF=0.8627,從圖中不難得到：α≈δ/f。

圖2 喇叭偏角與波束偏角的關(guān)系

為提高巡天掃描效率，不重復(fù)掃描，要求波束間隔為單個(gè)波束寬度的整數(shù)倍[7]，即：

β=nHPBW

這樣可以交錯(cuò)掃描而不重復(fù)。所以相鄰喇叭之間的間隔可以為；

=0.6333λ,1.2667λ,1.9000λ,…

結(jié)合以上兩點(diǎn)，相鄰喇叭之間的間隔應(yīng)取為α=1.2667λ，對(duì)應(yīng)于n=2的情況，即相鄰波束間間隔兩個(gè)波束寬度。這意味著相鄰波束間正好有一個(gè)波束寬度的間隙，每次觀測(cè)波束整體移動(dòng)一個(gè)波束寬度的角度，則剛好可以填補(bǔ)原來(lái)留下的間隙，而又沒(méi)有重疊。為了保證在整個(gè)工作帶寬上波束掃描即沒(méi)有遺漏，又不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的重復(fù)掃描，若按高頻端(λmin)設(shè)置喇叭在焦面場(chǎng)上的分布，同時(shí)要求低頻端(λmax)觀測(cè)平面上波束重疊寬度滿足：

取高頻端為1.5GHz(λmin=2cm)，則由此可得工作帶寬為1.125GHz～1.5GHz，相鄰喇叭中心距離α=1.2667λ=1.2667×0.2m=0.2533m≈25cm。

圖3 低頻端掃描平面上掃描波束的重疊

2.2 喇叭排列結(jié)構(gòu)以及每個(gè)波束的增益情況

圖4 多波束饋源中喇叭在焦平面上的分布情況(圖中正六邊型邊長(zhǎng)均為a=25cm)

在MATLAB中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到這5類喇叭在偏焦的方位平面上的方向圖如圖5，在表1中列出了這5類喇叭對(duì)應(yīng)的增益下降情況，結(jié)果顯示在整個(gè)工作帶寬上2#～19#喇叭相對(duì)于1#喇叭峰值增益下降幅度小于1dB。如果FAST能容忍小于1dB的增益下降，那么FAST L波段多波束饋源可以設(shè)計(jì)為19波束。

表1 各喇叭主瓣增益情況

圖5 多波束饋源中各喇叭的功率方向圖(1.43GHz)

表2 圓形波導(dǎo)中一些模式對(duì)波導(dǎo)尺寸的限制

3 OMT和多波束饋源喇叭類型的選擇

就單個(gè)饋源喇叭而言，TE11在軸對(duì)稱的饋源喇叭中只能激發(fā)出模式TE1n和TM1n。FAST要求L波段饋源帶寬為1.125～1.5GHz，這個(gè)波段對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)范圍為0.2～0.267m。從表2可以看出，口徑0.25m的圓波導(dǎo)很難在整個(gè)工作帶寬上傳輸TM11模的，而且雙模喇叭，即potter喇叭工作帶寬很窄(5%)[8]，難以滿足帶寬要求。所以不適宜選雙模喇叭。TE11模喇叭、波紋喇叭和同軸多模喇叭都是可選的方案。

在每個(gè)饋源喇叭的后端連接著一個(gè)正交極化器(OMT)，正交極化器將饋源接收到的電磁波分解到兩個(gè)正交的極化方向，通過(guò)兩個(gè)通道分別傳輸和處理。正交極化器只允許TE11傳輸，根據(jù)表2，要求饋源喇叭接入正交極化器的波導(dǎo)口徑0.293λ<α<0.383λ。要在整個(gè)工作帶寬上實(shí)現(xiàn)TE11單模傳輸，則：

0.293λmax<α<0.383λmin.

頻率帶寬為1.125～1.5GHz對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)帶寬為0.2～0.267m，TE11單模傳輸要求0.293×0.267m<α<0.383×0.2m，即0.0782m<α<0.0766m。顯然，沒(méi)有滿足條件的α。所以O(shè)MT不能采用普通的圓波導(dǎo)。在圓波導(dǎo)內(nèi)加脊可以獲得更寬的單模工作帶寬[9]。因此，應(yīng)選用滿足寬帶要求的四脊圓波導(dǎo)OMT。

4 口徑效率和增益

在忽略反射面的誤差、饋源倉(cāng)的遮擋等因素的條件下，射電望遠(yuǎn)鏡的口徑效率主要由照明效率ηi和溢出效率ηs決定，即：

η≈ηiηs

前面的計(jì)算已經(jīng)給出ηi=0.8687，如果要獲得65%的口徑效率，則要求單個(gè)喇叭的溢出效率：

65%的口徑效率對(duì)應(yīng)的天線增益:

5 結(jié) 論

(1)FAST射電望遠(yuǎn)鏡L波段多波束饋源可以設(shè)計(jì)成帶寬為1.125～1.5GHZ的19波束形式，單個(gè)喇叭口徑小于25cm，相鄰喇叭中心間隔為25cm，19個(gè)喇叭排列成如圖4正六邊形結(jié)構(gòu)。

(2)FAST L波段OMT應(yīng)采用寬帶的四脊圓波導(dǎo)OMT。

(3)FAST L波段多波束饋源喇叭口徑小于25cm，可能的設(shè)計(jì)有TE11模階梯喇叭、波紋喇叭或者同軸多模喇叭。

6 總 結(jié)

偏焦理論應(yīng)用于多波束饋源的設(shè)計(jì)，給出了帶寬、波束數(shù)目、喇叭尺寸限制和相鄰喇叭中心距離，為進(jìn)一步精確設(shè)計(jì)饋源喇叭提供了初始條件。雖然偏焦理論沒(méi)有考慮周圍喇叭對(duì)所考察的喇叭的電磁耦合作用，偏焦理論給出的結(jié)果仍然是很有參考價(jià)值的。因?yàn)槎嗖ㄊ到y(tǒng)設(shè)計(jì)本身也追求各波束的獨(dú)立性，每個(gè)喇叭和拋物面構(gòu)成的系統(tǒng)相當(dāng)于一臺(tái)獨(dú)立的單波束射電望遠(yuǎn)鏡。在下一步的精確設(shè)計(jì)中將會(huì)考慮到喇叭之間的耦合作用，并設(shè)法減小和平衡這種耦合作用，以保證多波束系統(tǒng)中各波束的對(duì)立性和系統(tǒng)的整體性能。

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