隋江華，閻 冰

(1 大連海洋大學航海與船舶工程學院，遼寧 大連 116023;2 大連市漁船安全技術工程技術研究中心，遼寧 大連 116023)

2017年中國漁船總數(shù)量已達101.11萬艘[1]，其中大量的“老舊木”漁船及不斷增長的海運需求對環(huán)境的污染日漸顯著，發(fā)展綠色漁船是漁船未來必經(jīng)之路。相比于其他綠色漁船優(yōu)化的方法，本文的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，其優(yōu)勢在于不需要對漁船型線和漁船布置進行改變，可直接減少造船時所用鋼材及減小船舶自重，從而達到優(yōu)化船舶的目的[2]。

20世紀60年代中期，Moe等[3]發(fā)表了關于汽車運輸船甲板優(yōu)化的論文，首次把數(shù)學規(guī)劃論應用于船舶結(jié)構(gòu)領域。根據(jù)各國相應的設計規(guī)范要求不同，國外部分學者采用模擬退火法[4]對船舶中橫剖面結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，Sekulski等[5]選取板厚度、縱向加勁肋和橫向框架的尺寸和間距作為設計變量，應用遺傳算法對某高速雙體客船中剖面結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化。近年來國內(nèi)多數(shù)學者采用智能算法進行研究，如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等。欽倫洋[6]應用控制算法與有限元計算和規(guī)范約束對某三體船進行拓撲優(yōu)化設計，達到了船舶結(jié)構(gòu)輕量化設計研究的目的。鄧良[7]將靈敏度分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、最優(yōu)化方法和有限元法集成應用到船舶結(jié)構(gòu)輕量化研究中，最后全船的質(zhì)量與未優(yōu)化之前相比減輕了11.8%。郭曉[8]基于極限承載能力應用多目標優(yōu)化方法，對江海直達船中剖面結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計并表明結(jié)果可行?；旌险麛?shù)、離散規(guī)劃、模擬退火等算法試圖解決船舶優(yōu)化中的計算速度慢、計算復雜等問題，但沒有明顯提高對整數(shù)與離散型變量處理的有效性[9]。

針對上述問題，本研究采用高斯變異算法對蟻群算法進行改進，達到增強蟻群算法尋優(yōu)速度，簡化計算過程的目的。在不影響原有漁船的靜水力穩(wěn)性、航行操作性能以及魚艙艙容及布置的前提下，將中橫剖面上主要構(gòu)件的板厚、剖面積、件間距等作為設計變量，以單位長度中剖面結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕量化為目標函數(shù)，根據(jù)《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》[10]提取約束條件，采用改進蟻群算法對某海洋漁船中剖面結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計。

1 鋼質(zhì)海洋漁船中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計模型

1.1 已知條件

(1)漁船主尺度。已知條件主要包括以下數(shù)據(jù)：船長L(m)；垂線間長LPP(m)；型寬B(m)；型深D(m)；設計吃水d(m)；載重量W(t)；設計航速V(m/s)；方形系數(shù)Cb。

(2)中橫剖面參數(shù)。對43 m流刺網(wǎng)漁船中第4號魚艙艙段中剖面結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。中剖面參數(shù)包括中剖面各構(gòu)件的尺寸、間距等，代號及名稱見表1，示意圖如圖1。

表1 中橫剖面縱向構(gòu)件參數(shù)表Tab.1 Longitudinal component parameters of mid-section

圖1 中橫剖面結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.1 Diagram of parameters of mid-section structure

1.2 變量選取

通過對船中第4號魚艙艙段中橫剖面所需滿足的總縱強度、局部強度及構(gòu)件尺寸進行分析，在該剖面上選取單位長度的縱向板材和縱向型材的板厚、剖面積及件間距等18個設計變量，其中，構(gòu)件板厚代號及名稱、剖面積代號及名稱、件間距代號及名稱見表2，示意圖如圖2。

表2 中橫剖面縱向構(gòu)件設計變量代號及名稱Tab.2 Code and name of design variables for longitudinal components of mid-section

圖2 中橫剖面設計變量示意圖Fig.2 Design variables for mid-section

1.3 初始質(zhì)量計算

船中第4號魚艙肋骨間距為500 mm(半個橫剖面，包含舭龍骨)。初始質(zhì)量計算公式：

W=W1+W2

(1)

(2)

(3)

式中：W—艙段初始質(zhì)量，kg；W1—板材質(zhì)量，kg;W2—骨材質(zhì)量，kg;P—鋼材密度，P=7.85×103kg/m3;L4—第4號魚艙艙段長度，L4=4.5 m；ai—對應板材寬度，m；xi—對應板材厚度，mm；bj—對應型材個數(shù)；xj—對應型材面積，cm2。將上述數(shù)據(jù)代入計算得：W=3.38 t。

1.4 約束條件

對漁船中剖面進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化還需要使?jié)O船的總縱強度、局部強度及彎曲強度等得到保證，因此，在《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》[10]提取8個約束條件，g(X)i為約束條件公式。以下列舉四個較為重要的約束條件公式：

(1)中橫剖面慣性矩約束條件(根據(jù)《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》[10]選取)。船中橫剖面對水平中和軸的剖面模數(shù)應滿足：

W0=CL2B(Cb+0.7)

(4)

式中：W0—船中橫剖面對水平中和軸最小的剖面模數(shù)，cm3；C—系數(shù)，取值為C=5.77；L—船長，m；B—型寬，m；Cb—方形系數(shù)。

船中橫剖面對水平中和軸的慣性矩應滿足：

I≥3W0L=Imin即g(X)1=I-3W0L≥0

(5)

式中：I—船中橫剖面水平中和軸的慣性矩，cm4；Imin—船中橫剖面對水平中和軸的最小慣性矩，cm4;W0—船中橫剖面對水平中和軸最小的剖面模數(shù)，cm3；L—船長,m。

(2)應力約束條件(根據(jù)《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》[10])：

(6)

式中：Imid—該組設計變量所決定的中橫剖面慣性矩，cm4；

(7)

式中：σ—橫剖面上最大的正應力值，N/mm2，具體求解方法如式(6)所示；許用彎曲應力[σ]=224.36 N/mm2。

(8)

式中：M—彎矩分布系數(shù)；I—中橫剖面慣性矩，cm4；Z—中和軸到強力甲板邊線的垂直距離加上縱向構(gòu)件的高度，mm；N—靜水切力，N；A—剖面面積，cm2。

(9)

式中：τ—橫剖面內(nèi)各構(gòu)件的剪應力值，N/mm2；許用剪應力[τ]=141.03 N/mm2。

1.5 目標函數(shù)建立

本文采用高斯變異算法對蟻群算法進行改進，適用于解決無約束目標函數(shù)，因此將有約束的目標函數(shù)f(X)應用罰函數(shù)法，把約束條件函數(shù)g(X)作為罰函數(shù)項加入f(X)目標函數(shù)中，轉(zhuǎn)換為無約束的目標函數(shù)φ(X)：

(10)

(11)

式中：f(X)—有約束的目標函數(shù)；g(X)i—約束條件函數(shù)，Cp—罰函數(shù)中的罰因子，本文取值為0.05;P—鋼材密度，P=7.85×103kg/m3；ai—對應板材寬度,m；xi—對應板材厚度,mm；bj—對應型材個數(shù)；xj—對應型材面積，cm2。

2 改進蟻群算法

2.1 蟻群算法的基本模型

1992年意大利學者通過模擬自然界中螞蟻集體尋找食物而得出最短路徑的行為中提出了蟻群算法[20]。蟻群算法被喬東平等[15]稱為是一種群體智能仿生啟發(fā)式算法。蟻群算法中人工螞蟻模仿真實螞蟻的自然行為，人工螞蟻之間通過路徑上殘留的信息素進行交流，并由蟻群完成對陌生路徑進行探索并尋找出最短路徑。

圖3 蟻群算法示意圖Fig.3 Ant colony algorithm schematic diagram

如圖3所示，開始對路徑搜索時每個路徑被螞蟻選擇概率相同，經(jīng)過一個單位時間后，由于BCD的長度是BHD的1/2，且假設每只螞蟻在路徑上釋放的信息素等量，則BCD路徑上的信息素濃度將是BHD路徑上的兩倍。隨著時間的推移，螞蟻將會以越來越大的概率選擇BCD，直至最終完全選擇BCD路徑，從而找到最優(yōu)的覓食路徑。

對適用于漁船中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的蟻群算法基礎數(shù)學模型進行分析。

(1)初始時刻人工螞蟻將以任意一構(gòu)件為起始點隨機選擇訪問下一構(gòu)件，且每個構(gòu)件只會被選擇一次，最終回到初始構(gòu)件，并在最后所有路徑中選擇出最短路徑。人工螞蟻在尋找最優(yōu)路徑中將依據(jù)路徑上的信息素及期望信息進行轉(zhuǎn)移概率計算[17]，如式(10)：

(12)

(2)當螞蟻在游歷過所有構(gòu)件后需要為下次迭代提供有效信息，因此，需要對上次所殘留信息進行更新處理，按照式(13)[17]進行更新。

(13)

2.2 蟻群算法的改進

所需進行的鋼質(zhì)海洋漁船中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題是離散優(yōu)化問題，需要對上述算法進行相對應的改進。文中的設計變量之間的路徑距離即是應用單位長度質(zhì)量等真實參數(shù)代替所虛設的距離dij。對蟻群算法改進部分主要體現(xiàn)在螞蟻選擇新路徑時，采用高斯變異算法對蟻群算法中的重點區(qū)域進行局部搜索。各個螞蟻對高斯函數(shù)的中值和標準差進行動態(tài)調(diào)整[18]，將原有變量數(shù)應用一個符合正態(tài)分布的隨機數(shù)來替代，從而使搜索路徑的多樣性得到保證，避免算法早熟收斂。

具體實現(xiàn)高斯變異算法步驟如下：將符合正態(tài)分布的隨機數(shù)q用一些符合均勻分布的隨機數(shù)ri(i=1,2,3,…,12)進行表示，當隨機數(shù)q～N(m·s2)時，可求得：

(14)

式中：m—服從正態(tài)分布的隨機數(shù)q的期望；s—服從正態(tài)分布的隨機數(shù)q的方差；ri—符合均勻分布的隨機數(shù)。

(15)

式中：Lk—隨機被選擇的構(gòu)件Xk的左邊界；Uk—隨機被選擇的構(gòu)件Xk右邊界；ri—符合均勻分布的隨機數(shù)。

3 優(yōu)化算例

3.1 基于改進蟻群算法的中橫剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方

法計算步驟

采用改進蟻群算法對某43 m流刺網(wǎng)漁船的中橫剖面結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計計算，具體計算步驟如下。

步驟1：輸入目標函數(shù)公式(10)，對程序進行初始設置；

步驟2：設置初始迭代次數(shù)N=0，最大迭代次數(shù)為Nmax=50，蟻群規(guī)模為K=30，信息素蒸發(fā)系數(shù)取值為R=0.9，信息素增加強度取值為Q=1，進行輸出變量初始化；

步驟3：將m只螞蟻置于第一級，每只螞蟻按照相同概率進行轉(zhuǎn)移后，應用高斯變異對重點區(qū)域進行局部搜索后產(chǎn)生新的解，直至每只螞蟻完成對設計變量的搜索后計算本次目標函數(shù)值f；

步驟4：按照信息素更新公式(13)朝著信息最大的地方進行轉(zhuǎn)移，得出一條目標函數(shù)最小的路徑所對應的信息素矩陣元素，N←N+1；

步驟5：若N>Nmax，則停止運行，根據(jù)信息素矩陣選擇節(jié)點，否則轉(zhuǎn)向步驟3；

步驟6：得出最優(yōu)解及最優(yōu)函數(shù)值。

所設計編程程序的具體計算流程如圖4所示。

圖4 基于改進蟻群算法的中橫剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算流程圖Fig.4 Optimization calculation of mid-section structure based on improved ant colony algorithm

3.2 優(yōu)化計算后結(jié)果分析

經(jīng)過以上步驟迭代過后得出如表3所示結(jié)果。中橫剖面上主要構(gòu)件的板厚、剖面積、件間距等均不同程度得到優(yōu)化。將表3結(jié)果代入原中橫剖面再次計算其質(zhì)量，即原始艙段質(zhì)量為3.38 t，優(yōu)化后艙段質(zhì)量為2.96 t，進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的中橫剖面艙段結(jié)構(gòu)共減輕質(zhì)量12.43%。劉宏亮[11]應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對船舶結(jié)構(gòu)輕量化進行研究，最后得到全船質(zhì)量比未優(yōu)化前減少11.8%?？梢?，應用改進后蟻群算法對船舶結(jié)構(gòu)輕量化的效果明顯更為適用，所得出的結(jié)果更有利于漁船結(jié)構(gòu)輕量化研究。

在對漁船進行中橫剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算的過程中，發(fā)現(xiàn)蟻群算法較易于改進，能夠適應漁船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計。優(yōu)化過程中，通過高斯變異算法對重點區(qū)域的局部搜索，選擇出最為合適的路徑變量，從而能夠快速尋找到最優(yōu)解和最優(yōu)路徑。改進后的蟻群算法所具有的高效性及正反饋機制表現(xiàn)很突出，在改動一些參數(shù)和對該算法進行修改時也依然能維持原先的功能，同時能夠解決漁船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計這種多元、離散問題，證明了改進后的蟻群算法依舊具有較強的魯棒性。

表3 中橫剖面結(jié)構(gòu)設計變量優(yōu)化后的結(jié)果Tab.3 Results of design variables for mid- section structure after optimization

4 結(jié)論

根據(jù)《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》建立了鋼質(zhì)海洋漁船中橫剖面縱向結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計模型，選取該剖面上主要構(gòu)件的對應尺寸作為設計變量，對漁船中橫剖面結(jié)構(gòu)進行漁船結(jié)構(gòu)輕量化研究。在設計優(yōu)化算法的過程中，為適應文中所研究的問題，對蟻群算法局部重點搜索采用高斯變異法進行局部搜索，保證搜索路徑的多樣性，同時避免算法局部收斂，最終得到更為理想的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。改進后的蟻群算法在鋼質(zhì)海洋漁船中橫剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題上更為適用且可行，結(jié)構(gòu)輕量化的優(yōu)化結(jié)果更為適用于漁船結(jié)構(gòu)輕量化研究。采用改進蟻群算法對鋼質(zhì)海洋漁船進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，使其質(zhì)量得到明顯減輕。經(jīng)過船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的漁船可達到節(jié)能減排、提高經(jīng)濟性、改善漁船能效水平等效果，符合綠色漁船發(fā)展的趨勢。

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