付悅 馬衛(wèi)國 陽婷 賈宏偉

1. 中石油江漢機械研究所有限公司；2. 長江大學機械工程學院；3. 中石化四機石油機械有限公司

連續(xù)管套管開窗側(cè)鉆可有效解決老井二次開發(fā)、剩余油氣開采以及復雜地層鉆進作業(yè)問題，具有安全、高效和低成本等諸多優(yōu)點［1]。連續(xù)管套管開窗軌跡和窗口形狀直接影響側(cè)鉆井質(zhì)量和后續(xù)作業(yè)管柱和工具組合的通過性。國內(nèi)外關(guān)于連續(xù)管套管開窗軌跡的預測鮮有報道，對于套管窗口形狀的研究多建立在假定約束和幾何方法的基礎(chǔ)上，得到的是設(shè)定鉆進軌跡和理想開窗條件下的窗口形狀，結(jié)論具有較大的局限性。針對以上問題，筆者以常用的連續(xù)管造斜器開窗為對象，基于縱橫彎曲法的相關(guān)理論，考慮井身結(jié)構(gòu)和鉆具組合及其受力變形的影響，對一維井筒套管開窗軌跡及其對應(yīng)的窗口形狀進行預測。

1 連續(xù)管套管開窗工具及軌跡預測約束條件

連續(xù)管套管內(nèi)開窗采用造斜器配合先導銑鞋(Leading mill，以下簡稱LM)和擴眼銑鞋(Reamer mill，以下簡稱RM)構(gòu)成的工具組合，實現(xiàn)一趟管柱下井完成套管開窗［2-7]。

由于連續(xù)管作業(yè)和自身的特殊性，套管開窗軌跡的預測必須滿足以下兩個要求。

(1)受連續(xù)管和井筒套管尺寸限制，小直徑井下馬達輸出扭矩有限，軌跡預測必須保證馬達不失速為工程約束條件［8]。

(2)為開出理想窗口，軌跡預測以開窗井下鉆具組合產(chǎn)生的力學變形有利于修磨或加長窗口為鉆具力學計算約束條件。

2 套管開窗軌跡預測

鉆井井眼軌跡預測方法主要有幾何法、井下鉆具組合(BHA)力學分析法、平衡曲率法、極限曲率法和綜合法等［9-10]。本文基于縱橫彎曲法的力學分析方法建立連續(xù)管套管內(nèi)開窗軌跡預測模型。

結(jié)合連續(xù)管開窗作業(yè)特點，以及便于分析和建立模型，補充假設(shè)如下：

(1)連續(xù)管套管開窗鉆具組合的長度總是大于LM 和鉆具與井壁相切點之間的距離；

(2)井下馬達與鉆桿或鉆鋌具有相同的慣性矩和轉(zhuǎn)動慣量；

(3)造斜器為剛性體，不發(fā)生磨損，其軸線與井眼中心同軸；

(4)銑鞋開窗過程中不發(fā)生磨損，不產(chǎn)生徑向尺寸減小；

(5)將銑鞋看作是一個具有一定半徑的平面圓，在套管和地層中鉆進。

2.1 力學模型

開窗鉆具組合力學分析主要是借助縱橫彎曲法，求解一定鉆壓作用下銑鞋所受的正壓力(即側(cè)向力，簡支梁模型對應(yīng)的支反力)，進而判斷銑鞋側(cè)向能否有效切削鉆進，并根據(jù)合理假定的力學鉆進方向，確定銑鞋每一移動增量下的力學位置。

2.1.1 銑鞋與井壁的接觸力

開窗組合銑鞋工具(LM+RM)受力分析如圖1所示。pB為LM 上的鉆壓，沿軸線方向，N；F0為LM的側(cè)向力，與鉆壓方向垂直，N；F1為RM 的支反力，與其軸線方向垂直，N；F2為管柱與井壁上切點的支反力，N；L1為LM 與RM 之間的距離，m；L2為上切點長度，m；α 為井斜角，rad；q1、q2為管柱自重下的均布載荷，N/m；M1為RM 處的彎矩，根據(jù)三彎矩方程組求得，N · m；e1為LM 與RM 偏心值，e2為LM與鉆柱偏心值，mm；點A、B、C 分別為LM、RM 中心以及管柱與井壁上切點位置。

圖 1 開窗組合銑鞋工具支反力的計算Fig. 1 Calculation of the support reaction of the combined milling shoe for window cutting

基于井底鉆具組合的縱橫彎曲連續(xù)梁法［11]，假定RM 與井壁低邊接觸，井壁對RM 產(chǎn)生支反力。對支點B 求矩，由∑MB=0 得A 點LM 的側(cè)向力

F0的性質(zhì)與符號的關(guān)系是：若F0＞0，則為造斜力；若F0＜0，則為降斜力。

將AB 和BC 兩根梁看成一體(如圖1 所示)，對C 點求矩，由∑MC= 0 得RM 的支反力

F1的性質(zhì)與符號的關(guān)系是：若F1＞0，則RM 與井壁低邊接觸；若F1＜0，則RM 與井壁高邊接觸。

2.1.2 開窗扭矩

為便于分析計算開窗過程中銑鞋切削所需扭矩，將開窗過程分為3 個階段：第1 階段從LM 接觸套管內(nèi)壁高邊到LM 剛出套管外壁；第2 階段從LM 剛出套管外壁到LM 剛好完全出套管外壁；第3 階段LM 剛好完全出套管外壁，并在地層中鉆進(圖2)。

圖 2 開窗過程中的3 個階段Fig. 2 Three stages of window cutting process

各開窗階段被切削套管或地層作用在LM 和RM 上的總扭矩為

式中，M 為作用在LM 和RM 上的總扭矩，N · m； MLM、MRM分別為作用在LM 和RM 上的扭矩，N · m。

由于在各開窗階段，銑鞋切削的對象不同，以及不同受力條件下銑鞋切削方式不同，使得作用在LM和RM 上總扭矩計算方法不同，參見文獻［8]。

2.1.3 力的有效性

實際開窗過程中，除鉆壓外，銑鞋作用在套管或巖石上的正壓力也需達到一定值時才能產(chǎn)生側(cè)向有效切削，即臨界側(cè)向力。小于臨界正壓力值均無切削作用，視為摩擦。銑鞋側(cè)向?qū)μ坠芑驇r石產(chǎn)生切削作用的臨界側(cè)向力可表示為

式中，w 表示LM 和RM 銑鞋對不同切削對象(套管或巖石)的臨界側(cè)向力，N。

2.2 銑鞋力學位置模型

實際開窗過程中，不滿足力的有效性條件時，銑鞋的真實位置為滿足井壁約束和管柱靜力變形共同作用下的幾何位置，參見文獻［8]；滿足力的有效性條件時，銑鞋的真實位置為突破現(xiàn)有井壁約束，經(jīng)過一定切削后形成的力學位置。本文重點討論切削形成的力學位置。

當在LM 上施加鉆壓pB時，側(cè)向力F0與鉆壓之間的夾角為

由于LM 與RM 距離較近(1 m 左右)，其中間管柱重量相對鉆壓較小可忽略，RM 側(cè)向力F1與鉆壓的夾角為

由于銑鞋在任何方向都具有切削作用，所以可以合理地假定銑鞋的鉆進方向與加在銑鞋上的力的方向相同(簡稱θ 規(guī)則)。因此，當LM 或RM 側(cè)向力有效時，在圖2 所示的XY 坐標系下，銑鞋在X 方向上的移動為

式中，θi為銑鞋側(cè)向力與鉆壓之間的夾角(i=0、1)，rad。

此外，由于RM 的實際位置受鉆具變形和切削作用的影響最大，按照力的有效性原則，RM 在鉆進過程中，不同受力條件下的中心位置如表1 所示。

2.3 軌跡預測迭代步驟

開窗軌跡預測除必須滿足上述軌跡預測約束條件外，還需控制LM 沿著造斜器導斜面鉆進(即LM的側(cè)向力為降斜力，且假定LM 側(cè)向力與鉆壓的比值很小且在一定范圍內(nèi)時成立)，以防LM 提前滑出窗口降低開窗質(zhì)量。開窗軌跡預測程序結(jié)構(gòu)框圖見圖3。

表 1 RM 鉆進過程中的力學位置Table 1 Mechanical position in the process of RM drilling

圖 3 開窗軌跡預測迭代程序框圖Fig. 3 Block map of iterative program for window cutting trace prediction

3 窗口輪廓預測

窗口輪廓預測可根據(jù)銑鞋鉆進軌跡，采用逐點法［12]進行描繪。本文在前期開窗鉆壓預測研究［8]基礎(chǔ)上，增加了力的有效性作為切削條件，預測得到的開窗軌跡更合理，且按照逐點法描繪出的窗口形狀與實際窗口更接近。

銑鞋某一時刻在套管上切出的窗口寬度，可以看作是平面上兩個圓相交交點之間的長度［9，13]，在圖2 所示X1Y1Z1的坐標系下，銑鞋與套管幾何交點位置如圖4 所示。

圖 4 窗口寬度示意圖Fig. 4 Schematic window width

套管內(nèi)壁圓可表示為

套管外壁圓可表示為

銑鞋圓可表示為

由以上3 式得套管內(nèi)外壁窗口寬度分別為

式中，Dc為套管外徑，mm；Dm為銑鞋外徑，mm；dc為套管內(nèi)徑，mm；WI為銑鞋在套管內(nèi)壁開出的窗口寬度，mm；WO為銑鞋在套管外壁開出的窗口寬度，mm；xL為X1Y1Z1坐標系下銑鞋中心相對于坐標中心的偏移量，與XY 坐標系下銑鞋中心X 方向坐標值關(guān)系為xL=xcosα，mm。

4 計算示例

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

參考工程實際數(shù)據(jù)，計算機迭代程序計算選取相應(yīng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為：連續(xù)管外徑73 mm，套管尺寸?139.7 mm×9.1 mm，N80 套管；造斜器直徑107.95 mm，導斜面傾角6.5°(模擬連續(xù)管鉆短曲率半徑井眼工況)；LM 為?104.8 mm 表鑲金剛石速度銑鞋，RM 為?104.8mm 堆焊硬質(zhì)合金擴眼銑鞋［4]，LM與RM 之間的軸向長度1 m；鉆鋌尺寸?88.9 mm×25.4 mm，彈性模量210 GPa；鉆具浮重368 N/m；C5LZ95×7.0 螺桿馬達最大扭矩2 235 N · m；LM 銑鞋有效切削套管和巖石的臨界側(cè)向力［8]分別為478 N 和193 N；RM 銑鞋有效切削套管和巖石的臨界側(cè)向力［8]分別為419 N 和121 N；LM 與金屬和巖石的摩擦因數(shù)分別為0.1 和0.3，RM 與金屬和巖石的摩擦因數(shù)［8]分別為0.35 和0.4；井斜角2°。

4.2 開窗軌跡預測

根據(jù)假設(shè)和開窗軌跡預測約束條件，滿足LM沿導斜面移動(這里取-6°≤θ≤6°)、馬達不發(fā)生失速且RM 上的正壓力(側(cè)向力)為負值(有利于加長上窗口)3 個條件下的最大開窗鉆壓和RM 上的正壓力如圖5 所示。在圖5 所示的鉆壓作用下，根據(jù)本文所述開窗軌跡預測方法，LM 和RM 的預測開窗鉆進軌跡如圖6 所示(X1Y1Z1坐標系下)?？梢钥闯觯?1) RM 在開窗初期側(cè)向力為正值，不發(fā)生切削作用，運動軌跡表現(xiàn)為沿套管內(nèi)壁低邊的豎直線；(2) RM在切削套管鉆進階段，其側(cè)向力表現(xiàn)為負值，即與井壁高邊接觸，其運動軌跡表現(xiàn)為總是比LM 靠上，突破了LM 已鉆井壁約束，鉆進并形成新的井壁，這是因為RM 在一定鉆壓作用下，產(chǎn)生了有利于修磨或加長上窗口的側(cè)向力，且其大小滿足臨界側(cè)向力切削條件，符合設(shè)定的開窗約束條件；(3) 開窗末期，當RM 上的正壓力小于臨界側(cè)向力切削條件時，RM 不發(fā)生切削作用，沿著LM 已鉆井壁移動。

圖 5 滿足約束條件的最大開窗鉆壓及RM 上的正壓力Fig. 5 Maximum window cutting WOB and normal pressure on RM meeting the constraints

圖 6 不同階段鉆壓下的預測開窗軌跡Fig. 6 Predicted window cutting trace in differentstages of WOB

4.3 窗口形狀預測與描繪

根據(jù)圖6 預測的開窗軌跡，在X1Y1坐標系下，將各點的X 坐標帶入式(11)和式(12)求出LM 和RM 切出的窗口寬度，并用逐點法繪出預測的窗口輪廓形狀，如圖7 和8 所示?？梢钥闯觯?1)套管內(nèi)外壁上最終形成的窗口輪廓，實際上是LM 與RM各自切削后產(chǎn)生的輪廓的并集；(2)RM 在窗口全寬位置以前的輪廓，比LM 切削形成的輪廓線提前，說明RM 在適當?shù)你@壓下，確實起到了加長上窗口的作用；(3)LM 與RM 共同形成的窗口輪廓全寬位置長度，大于單銑鞋形成的全寬位置長度，說明RM 或兩銑鞋鉆具組合對開出全寬部分較長的窗口是有利的。

圖 7 LM 和RM 在套管內(nèi)壁開出的窗口Fig. 7 Window cut by LM and RM in the inner wall of casing

圖 8 LM 和RM 在套管外壁開出的窗口Fig. 8 Window cut by LM and RM in the outer wall of casing

5 結(jié)論與認識

(1)結(jié)合連續(xù)管套管內(nèi)造斜器開窗特點，采用縱橫彎曲法，并以有效切削力作為條件，對一維井身下連續(xù)管開窗軌跡和窗口形狀進行了預測，探索了基于力學分析法的連續(xù)管開窗作業(yè)軌跡預測，得到的開窗軌跡和窗口形狀與現(xiàn)有工程經(jīng)驗和認識契合度更高,具有明顯的理論上的先進性和實際應(yīng)用上的可參考性。通過力學分析法預測的開窗軌跡在現(xiàn)場鉆進過程中更容易實現(xiàn)和控制。

(2)連續(xù)管開窗軌跡的預測，必須以馬達不失速為工程約束條件，并以銑鞋受力有助于加長或修磨窗口為鉆具力學計算約束條件，才更具有工程意義。