江蘇揚州大學(xué)附屬中學(xué) (225000) 孟偉業(yè)

評注：四邊形中，向量多，路徑選擇不對，計算會很復(fù)雜，甚至不得解.

圖1

圖2

評注:本題也可以用建系的方法加以解決，本題的背景實際是“對角線向量定理”，有興趣的讀者可以翻閱參考文獻[1]，在此不再贅述.

從上面的幾個例子我們可以看出在解具體問題時，有時并不是四個點，可能有更多個點，這時需要我們抓住“關(guān)鍵”的四點(如例3、例4)，有時我們也需要挖掘向量之間的數(shù)量積關(guān)系(如例5)，從而轉(zhuǎn)化為有關(guān)四點的向量的數(shù)量積問題.對于這類問題，我們的處理策略是：以一個點作為起點，其他三點作為終點，構(gòu)成三個向量，再用這三個向量去描述整個系統(tǒng).根據(jù)實踐，這樣的策略勢必使得代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征更加明顯，使得原本“凌亂”的問題變得“清晰”，從而使得問題更加容易求解.