江蘇省海門市海門中學(xué) (226100) 樊陳衛(wèi)

很多數(shù)學(xué)問題在解題過程中存在一些容易被忽視的環(huán)節(jié)或要點(diǎn)，比如不等式兩邊同乘于一個(gè)參數(shù)或未知數(shù)時(shí)，會(huì)忽視這個(gè)參數(shù)或未知數(shù)是正是負(fù)還是零的討論；集合問題中往往忽視空集這一特殊情況；運(yùn)用點(diǎn)斜式或斜截式直線方程時(shí)可能會(huì)忽略斜率不存在的情況；運(yùn)用等比數(shù)列求和公式時(shí)有可能忘記了對(duì)公比是否為1的討論.對(duì)于諸如此類存在思維盲點(diǎn)的問題，解題時(shí)要時(shí)刻保持警惕.教師可以在教學(xué)中充分挖掘這些問題的價(jià)值，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)不斷反思，捕捉解題思維過程中的盲點(diǎn)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和深刻性.筆者以一個(gè)分式函數(shù)問題為例加以剖析：

這道題看似不難解決，只要把問題進(jìn)行簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化和變形，根據(jù)方程f(x)=x有唯一解這一條件，容易求得a，b的值.可從學(xué)生解答的實(shí)際情況看事實(shí)并非如此.筆者有意把學(xué)生的普遍思路在課堂上呈現(xiàn)出來(lái)，師生探尋整個(gè)解題過程中的思維盲點(diǎn).

圖1

圖2

針對(duì)思路1，筆者在課堂上對(duì)學(xué)生提出建議：回顧對(duì)于上述過程中每一步，能否確認(rèn)沒有遺漏任何尚未考慮的情形？

經(jīng)過充分的觀察與思考后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了盲點(diǎn)

圖3

到這里，大家以為可以大功告成時(shí)，筆者再次提醒：其它步驟中能確認(rèn)沒有遺漏任何情形了嗎？

……

圖4

盲點(diǎn)2——第二步ax2+(b-1)x=0有唯一解，故Δ=(b-1)2=0，忽視了二次項(xiàng)系數(shù)是否為零；故應(yīng)補(bǔ)充a≠0的條件；盲點(diǎn)3——對(duì)于Δ=(b-1)2≠0時(shí)，若方程的非零根恰為方程ax+b=0的根，即為f(x)=x的增根，則方程f(x)=x仍有唯一解.分析了上述思維盲點(diǎn)，解題過程可以整理為如下：

2.當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)=x即為