金菊良，沈時興，崔 毅，陳鵬飛，汪明武 ，陳夢璐

（1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽 合肥 230009；3.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072）

1 研究背景

尋找水資源現(xiàn)象之間的各種關系一直是水資源領域的重要研究前沿，是實現(xiàn)水資源系統(tǒng)分析、預測、評價和決策調(diào)控的基礎［1］。這些關系是事物普遍聯(lián)系的反映，符合任何事物都是經(jīng)歷從對立、差異到同一的對立統(tǒng)一辯證發(fā)展規(guī)律［2］。正是基于事物的普遍聯(lián)系原理和對立統(tǒng)一的關系結(jié)構(gòu)，趙克勤［2］于1989年提出了集對分析理論（Set Pair Analysis，SPA），它是一種關于確定不確定系統(tǒng)同異反定量分析的不確定性分析理論，是中國原創(chuàng)的重要人工智能理論之一，其核心思想是：基于聯(lián)系原理、成對原理、確定不確定轉(zhuǎn)換原理，把確定性不確定性視為一個確定不確定系統(tǒng)，從刻畫同異反三方面的確定不確定關系結(jié)構(gòu)入手去分析研究事物的確定性、不確定性及其聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，構(gòu)成了一種基于同異反關系結(jié)構(gòu)的不確定性系統(tǒng)分析新理論，為構(gòu)建聯(lián)系科學奠定了基礎［2-3］。集對分析的基礎是集對的聯(lián)系數(shù)［2-3］：所謂集對系指具有某些聯(lián)系的兩個集合（簡稱集對系統(tǒng)），只要有關聯(lián)的集合都可構(gòu)成合適的集對；展開分析集對的某一關系屬性（例如相似），從同異反三方面定量刻畫集對在該屬性上的聯(lián)系，得到集對在某一問題背景下的聯(lián)系數(shù)表達式，聯(lián)系數(shù)中同一度、差異度和對立度項可定量表征集對系統(tǒng)中多層次上的確定性不確定性特征關系；不同層次的聯(lián)系數(shù)可進一步分解和轉(zhuǎn)換，通過集對勢、偏聯(lián)系數(shù)、鄰聯(lián)系數(shù)、聯(lián)系熵等聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)可進一步揭示聯(lián)系數(shù)中各種確定不確定關系在不同層次間的分解、轉(zhuǎn)換等演變特征。聯(lián)系數(shù)聯(lián)結(jié)了所論集對所具有的同一性、差異性和對立性三類模糊關系，其中差異性模糊關系是相對不確定的，其它兩類是相對確定的，這三類關系構(gòu)成一個確定不確定模糊關系系統(tǒng)［4-6］。在這種聯(lián)結(jié)框架內(nèi)，集對的這三類模糊關系可相互轉(zhuǎn)換。

水資源管理的大量實踐表明，各種水資源現(xiàn)象都是相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一和十分復雜的，在研究水資源問題時，可將有關聯(lián)的水資源現(xiàn)象構(gòu)成各種集對［4，6］，因此在水資源領域進行集對分析研究具有廣泛的應用基礎。水資源集對分析，就是按照研究目標識別、構(gòu)造水資源問題中有關聯(lián)的兩集合，由這兩集合構(gòu)建集對，就該集對的某關系屬性作同一性、差異性和對立性的一分為三分析，確定集對系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)的同異反三個分量，用聯(lián)系數(shù)及其運算（例如聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)）來定量處理水資源系統(tǒng)分析、預測、評價、決策中的不確定性問題［1，4-6］。水資源集對分析具有研究問題全面、精細、廣泛和簡明的顯著特點，自1998年以來已在水資源集對關系分析、水資源集對預測、水資源集對評價和水資源集對決策調(diào)控等方面得到了較廣泛的研究，較好地解決了一些社會所關注的實際問題，相比傳統(tǒng)的方法具有形象直觀、簡明有效的明顯優(yōu)勢［4，6］。水資源集對分析與隨機分析、模糊集分析、灰色分析一起形成了目前主要的4類水資源不確定性分析方法［1］。水資源集對分析與其它不確定性分析方法顯著的不同點有：SPA可分析處理研究背景中集對關系的多種不確定性，SPA依據(jù)的原理是研究對象間普遍聯(lián)系原理和一分為三原理，SPA基本分析方法是研究對象間的同異反聯(lián)系數(shù)及其運算；水資源集對分析的資料條件要求較低、計算簡便、適用性強，但該方法畢竟只有近30年的發(fā)展歷史，其理論基礎尚較為薄弱、實踐經(jīng)驗尚不豐富、應用領域尚不夠廣泛［1-2，4，6］。為此，本文在已有集對分析基本理論和一般應用研究進展宏觀性綜述基礎上［6］，進一步聚焦于集對分析的理論基礎（關系結(jié)構(gòu)）來綜述水資源集對分析的已有研究，在水資源集對分析總體研究的文獻計量分析基礎上，重點闡述水資源集對關系結(jié)構(gòu)分析、集對預測、集對評價、集對決策調(diào)控等熱點方向的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，以促進水資源集對分析的進一步發(fā)展。

2 水資源集對分析總體研究的文獻計量分析

選擇中國學術期刊全文數(shù)據(jù)庫（簡稱CNKI）中的中國學術期刊網(wǎng)絡出版總庫、中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫、中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫、中國優(yōu)秀碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫，以及Web of Science核心合集（簡稱WOS）中的SCI-EXPANDED數(shù)據(jù)庫。在CNKI中以“集對”和“水資源”為共同主題詞進行高級檢索，共得相關文獻270篇，時間跨度為2001年至2018年；在WOS數(shù)據(jù)庫內(nèi)以“TS=（set pair analysis AND water resources）”對2003（本文作者所在研究機構(gòu)數(shù)據(jù)庫僅購至2003年）至2018年（檢索至2018年9月）間發(fā)表的文獻進行檢索，并在文獻類型中選擇Article進行精煉，共得61條檢索結(jié)果。運用文獻計量分析法［7-8］，分析上述檢索文獻的發(fā)表時間、學科和期刊及關鍵詞，以揭示水資源集對分析總體研究進展及潛在問題。

2.1 文獻發(fā)表時間分布圖1顯示，2005年之前國內(nèi)水資源集對分析研究進展緩慢，2006年因差異度系數(shù)確定方法取得突破而開始發(fā)文量明顯提高，而國外從2008年開始才逐漸重視起來，目前正處于初步的探索階段；相比而言，國內(nèi)文獻數(shù)量明顯多于國外同期數(shù)量，說明國內(nèi)在本研究領域貢獻較大，本研究在國外具有較大的發(fā)展?jié)摿?，急需通過外文期刊向全世界的研究學者進行推廣；從發(fā)展過程來看，CNKI發(fā)文量出現(xiàn)了兩個明顯的波峰，分別為2010年（發(fā)文數(shù)為31）和2016年（發(fā)文數(shù)為32），WOS數(shù)據(jù)庫顯示在2016年也出現(xiàn)了一個明顯的波峰（發(fā)文數(shù)為11），發(fā)文量呈逐年不斷增長趨勢，可見水資源集對分析研究是一個正在蓬勃發(fā)展的新興研究領域，迫切需要更多的學者予以關注。

2.2 文獻發(fā)表學科和期刊分布基于CNKI數(shù)據(jù)庫檢索的論文，分別選擇發(fā)文數(shù)量排名前十的學科和期刊，結(jié)果表明：由CNKI數(shù)據(jù)庫文獻學科分布可知，已有水資源集對分析研究主要集中在水利水電工程和資源科學學科，發(fā)文總數(shù)均超過了100篇，分別占比40.5%、29.2%，為水資源集對分析研究領域的強勢學科，環(huán)境科學與資源利用、地球物理學和農(nóng)業(yè)工程等學科發(fā)文數(shù)相對較少，占比都不超過10%；由CNKI數(shù)據(jù)庫文獻期刊分布可知，《合肥工業(yè)大學學報（自然科學版）》和《水電能源科學》發(fā)文數(shù)均超過了10篇，占比分別為10.1%、8.7%，是國內(nèi)刊載水資源集對分析研究較多的刊物；其它期刊的發(fā)文數(shù)占比均超過4%，說明水資源集對分析研究的國內(nèi)載文期刊較豐富且載文量分布較為分散。

圖1 歷年發(fā)表的水資源集對分析研究文獻數(shù)量

基于WOS數(shù)據(jù)庫檢索的論文，分別選擇發(fā)文量排名前十的學科和期刊，結(jié)果表明：學科WATER RESOURCES（水資源）位于榜首，發(fā)文數(shù)最多，是國外水資源集對分析研究的強勢學科，ENGINEERING（工程）和ENVIRONMENTAL SCIENCES ECOLOGY（環(huán)境科學生態(tài)學）占比分別為27.9%、26.2%，GEOLOGY（地質(zhì)學）和METEOROLOGY ATMOSPHERIC SCIENCES（氣象與大氣科學）緊隨其后，占比都在10%以上，其余學科比重集中于4%左右；期刊NATURAL HAZARDS和WATER占有較弱的領先地位，發(fā)文數(shù)均為3篇，比重均為4.9%，說明國外水資源集對分析文獻分布與國內(nèi)較為一致，載文期刊較多，分布較分散。

2.3 水資源集對分析研究的關鍵詞分析（1）在CNKI數(shù)據(jù)庫中的水資源集對分析研究熱點關鍵詞方面：運用VOSviewer工具［7］繪制圖2、圖3，由此可揭示水資源集對分析領域的研究熱點。VOSviewer聚類分析結(jié)果以圖形表示、形象直觀，它在后臺生成聚類結(jié)果文件，整理該文件、刪除一些邊緣類別（權重較小的類別）［7-8］，得到水資源集對分析研究領域的9大關鍵詞類簇，即9個研究主題，見圖2和表1（關鍵詞“集對分析”出現(xiàn)頻次過高，影響可視化圖譜的可讀性，因此在可視化節(jié)點處理時未予以顯示）。

圖2 中國知網(wǎng)（CNKI）數(shù)據(jù)庫中水資源集對分析研究關鍵詞共現(xiàn)標簽圖

由圖3的CNKI數(shù)據(jù)庫關鍵詞共現(xiàn)聚類密度圖可知：這9個聚類之間存在一定的重合部分，如“層次分析法”（主題7）夾在了主題4和主題5之間，說明各研究主題之間存在交叉、重合、滲透的部分，這是學術研究中普遍存在的現(xiàn)象，有利于水資源集對分析研究的深入發(fā)展；水資源集對分析研究領域關鍵詞聚類類團較多，但各個類團所占面積較小，可看出學者們的研究視角較為分散，涉及的領域較多，重點不夠突出，現(xiàn)有的水資源集對分析尚處于研究領域發(fā)散性拓展的初級階段，尚未形成一個既全面又具有穩(wěn)定重點方向的研究格局。

（2）在WOS數(shù)據(jù)庫研究熱點關鍵詞方面：水資源集對分析利用聯(lián)系數(shù)可統(tǒng)一處理含有隨機、模糊、灰性、未確知、信息不完全等多種不確定性因素引起的水資源集對系統(tǒng)不確定性問題，這是基于確定性不確定性因素之間同異反關系結(jié)構(gòu)的整體和全局研究，不需要很明確地區(qū)分出哪一部分是屬于隨機或模糊或其它的不確定性因素，具有廣泛的適用性。圖4、表2顯示水資源集對分析研究中水資源可持續(xù)利用評價、流域管理、優(yōu)化決策、氣候變化等7大WOS研究熱點類簇（關鍵詞water resources和set pair analysis權重很大，為了便于閱讀圖4的關鍵詞共現(xiàn)標簽圖，在可視化節(jié)點處理時沒有顯示這2個關鍵詞）。由于目前發(fā)表的水資源集對分析國際論文較少，這些熱點趨勢正在形成中，其聚類程度（圖4）不如CNKI數(shù)據(jù)庫研究熱點關鍵詞（圖2）那樣明顯。

圖3 中國知網(wǎng)（CNKI）數(shù)據(jù)庫中水資源集對分析研究關鍵詞共現(xiàn)聚類密度圖

表1 CNKI數(shù)據(jù)庫中水資源集對分析研究熱點關鍵詞

圖4 Web of Science（WOS）數(shù)據(jù)庫中水資源集對分析研究關鍵詞共現(xiàn)標簽圖

表2 Web of Science（WOS）數(shù)據(jù)庫中水資源集對分析研究熱點關鍵詞

3 水資源集對分析的研究方向分析

3.1 水資源集對關系結(jié)構(gòu)分析研究方向關系的實質(zhì)是由2個集合組成的、具有一定關聯(lián)意義的直積集（即以序偶為元素的集合，例如水位流量關系），主要反映這2個集合中諸元素之間的聯(lián)系，是刻畫水資源時程變化、空間關聯(lián)、成因聯(lián)系、屬性聯(lián)系等眾多關聯(lián)性［4］的重要途徑。判斷所論各研究對象是否屬于某集合的標準就是該集合所含有的某個概念屬性［1］。普通集合就是所討論的各研究對象與某概念屬性之間要么屬于、要么不屬于這樣一種確定性的定量關系，模糊集就是所討論的各研究對象與某概念屬性之間是否屬于的邊界不明確的定量關系，可變模糊集就是所討論的各研究對象與某概念屬性之間是否屬于、不屬于的邊界都不明確的定量關系［1］。通過關系的合成運算，可由兩個現(xiàn)有的關系生成一個新的關系，利用這種關系合成運算可實現(xiàn)模糊綜合評判、模糊推理［1］。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)就是系統(tǒng)要素之間相互聯(lián)系的各種形式，反映系統(tǒng)的內(nèi)在構(gòu)成，例如淮河流域水資源系統(tǒng)的時間結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)、屬性結(jié)構(gòu)、復合結(jié)構(gòu)等［9］。系統(tǒng)要素及其聯(lián)系是構(gòu)成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的兩個必要條件。系統(tǒng)要素不同，或者要素相同而要素間聯(lián)系不同，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也會不同。系統(tǒng)的聯(lián)系是內(nèi)容，結(jié)構(gòu)是形式，結(jié)構(gòu)與聯(lián)系相輔相成。結(jié)構(gòu)是要素組成系統(tǒng)的中介、橋梁。系統(tǒng)各要素只有通過關系結(jié)構(gòu)被連成一個有機整體，才能表現(xiàn)出系統(tǒng)的功能。水資源系統(tǒng)通過水循環(huán)把地球表層系統(tǒng)中的水圈與大氣圈、生物圈、土壤圈、巖石圈和人類圈緊密聯(lián)系起來，形成了水資源-經(jīng)濟社會-生態(tài)環(huán)境復雜系統(tǒng)，其復雜性主要體現(xiàn)在系統(tǒng)中充滿著隨機、模糊、灰色等不確定性［1，10］。隨機性是反映系統(tǒng)要素取值與這些取值發(fā)生可能性之間的關系，可用隨機變量的概率分布函數(shù)、相關系數(shù)定量表征隨機性關系；模糊性是反映系統(tǒng)要素與其隸屬系統(tǒng)程度之間的關系，可用模糊集的隸屬度函數(shù)、模糊關系定量表征模糊性關系；灰色關聯(lián)性是反映參考系統(tǒng)要素與比較系統(tǒng)要素之間接近程度的關系，可用參考系統(tǒng)與比較系統(tǒng)的灰色關聯(lián)度函數(shù)定量表征灰色關聯(lián)性關系［1］。用上述相關系數(shù)、隸屬度和灰色關聯(lián)度這樣單個定量的實數(shù)值指標分別表征隨機性、模糊性和灰色關聯(lián)性等不確定性關系，只是從總體上反映不確定性關系，且只分析特定類型的不確定性關系的靜態(tài)特征，不能表達重要的不確定性關系結(jié)構(gòu)、關系間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換［1，4］，不能充分挖掘水資源復雜系統(tǒng)中各種豐富的不確定性信息，也無法考慮不確定性信息與確定性信息之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。

實際上基于普遍聯(lián)系原理，各種事物之間往往存在某些特定的關系屬性，這些關系的程度通?？捎酶咧械?、大中小、同異反等3個明顯的屬性程度特征來描述，稱為一分為三方法［11］，自然辯證法中的正反兩分法是一分為三方法的特例。水資源集對分析就是把水資源復雜系統(tǒng)中各研究對象之間的確定性聯(lián)系和不確定性聯(lián)系作為一個確定不確定性系統(tǒng)，依據(jù)事物普遍聯(lián)系原理，事物之間通常具有某些屬性方面的特定聯(lián)系，這些具有聯(lián)系的2個研究對象構(gòu)成集對［1］。根據(jù)中國思維方法的“一分為三方法”（三分原理）精髓，同時用同一、差異和對立三方面關系組成的聯(lián)系數(shù)［2］刻畫集對的這些關聯(lián)性特征明顯的三類關系，同一、差異和對立關系在一定條件下可相互轉(zhuǎn)換，聯(lián)系數(shù)可全面表征水資源集對系統(tǒng)中多種確定性、不確定性關系及其動態(tài)特征和相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。顯然，三分原理是自然辯證法中正反兩分原理的一種完善和發(fā)展，是人們用有限的離散狀態(tài)來認識事物可能存在的無限多樣性的有效途徑［11］。其中差異關系具有層次結(jié)構(gòu)性和可分性，可把集對中相對宏觀層次的差異關系的不確定性分析結(jié)果，分解為相對微觀層次的同異反三類關系的確定性不確定性分析結(jié)果，對后者中的差異關系可繼續(xù)分解，直到滿足研究問題的精度要求為止［2-3］?？梢?，基于聯(lián)系數(shù)這一面向集對關系結(jié)構(gòu)的特征函數(shù)，SPA可精細地表征集對系統(tǒng)在多種層次上的確定性不確定性關系，比用概率分布函數(shù)、隸屬度函數(shù)和灰色關聯(lián)度函數(shù)能更深刻更全面地刻畫系統(tǒng)中各種不確定性關系及其關系結(jié)構(gòu)、動態(tài)變化、轉(zhuǎn)換過程，從集對系統(tǒng)聯(lián)系層次上較好地實現(xiàn)了各種確定性不確定性信息的整體處理［4，12］。水資源集對分析的獨特優(yōu)勢就是用聯(lián)系數(shù)這種關系結(jié)構(gòu)能定性定量相結(jié)合、統(tǒng)一處理含有隨機性、模糊性、中介不確定性、不確知性等多種不確定性問題，可從同異反宏觀層次、差異度項不斷分解的微觀層次進一步開展有關水資源確定性與不確定性的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換分析，得到的分析結(jié)果能較好地符合研究問題的實際情況。在氣候變化、人類活動、自然地理環(huán)境等水循環(huán)過程研究背景不斷變化的條件下，水資源系統(tǒng)中種種集合之間基于不同的聯(lián)系，可兩兩構(gòu)成相應的集對，例如河流的左岸與右岸、實測值與模型計算值、江淮流域的臺風雨與梅雨、相鄰兩個流域等［1，4］。這就為集對分析在水資源領域中的合理應用創(chuàng)造了先決條件。探求、量化這些集對之間的不確定性關系正是水資源系統(tǒng)分析、預測、評價、決策、優(yōu)化、模擬、推理和調(diào)控的基本前提和重要基礎。面向關系結(jié)構(gòu)的水資源集對分析已成功應用于流域徑流一致性分析、徑流回歸分析、頻率曲線擬合優(yōu)劣評判、徑流豐枯分類、水資源系統(tǒng)相似性選擇、洪峰和洪量關系分析、汛期分期，所得結(jié)果比傳統(tǒng)方法更為有效、客觀、合理［4，6］。

1997年張斌［13］構(gòu)造了基于集對接近程度關系屬性比較區(qū)間的模糊聯(lián)系度，提出了模糊集對分析，該方法概念清晰、計算簡明，為處理不確定性問題提供了新思路。2003年覃杰［14］提出從相關系數(shù)的內(nèi)在組成結(jié)構(gòu)角度具體分析相關系數(shù)的不確定性，主張對自變量X與因變量Y應同時從宏觀統(tǒng)計學層次上作相關系數(shù)計算和從微觀同異反聯(lián)系層次上作相關系數(shù)的內(nèi)在相關結(jié)構(gòu)（正相關情況、負相關情況、正相關還是負相關不確定的情況）的集對分析，以全面、深刻地認識相關關系的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系及轉(zhuǎn)換。2007年趙吳靜等［15］指出可用評價樣本值與評價等級之間的聯(lián)系數(shù)構(gòu)造各評價等級可變模糊集的相對差異度函數(shù)，這大大簡化了相對差異度函數(shù)的確定過程，有助于進一步促進可變模糊集的應用與發(fā)展。2008年吳開亞等［16］提出了集對分析-可變模糊集耦合評價方法并成功應用于流域水資源安全評價。2009年王文圣等［17］提出了基于集對原理的年徑流Y及其影響因素Xi之間的相關結(jié)構(gòu)分析，用SPA的聯(lián)系數(shù)從微觀層次上揭示出Y與Xi的正相關、負相關和不確定相關情況這一相關結(jié)構(gòu)及其各種相關關系所占的比例和性質(zhì)，以及這些相關的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，可對因變量與其影響因素之間的相關性作完整而精細的刻畫。2011年王文圣等［1］歸納總結(jié)了確定同異反聯(lián)系數(shù)的若干方法：基于集對各元素變量分級量化的簡便方法、“緊湊梯形式函數(shù)公式”法、模糊聯(lián)系數(shù)法、模糊聚類聯(lián)系數(shù)法，推動了集對分析在水資源中的應用。2014年戴文婷等［18］優(yōu)化了同異反灰色相關分析中的同異反趨勢劃分方法、提高了同異反趨勢劃分結(jié)果的可靠度。

3.2 水資源集對預測研究方向預測的實質(zhì)就是用預測對象的影響因子的變化信息合理推測、估計預測對象變量的未來狀態(tài)變化，其關鍵就是揭示預測對象變量與其影響因子的物理機制、構(gòu)建預測對象變量與其影響因子之間的定量關系［19］。水資源系統(tǒng)是水文氣象、下墊面條件和人類活動諸多因子綜合作用的結(jié)果，是相依性弱、時間上和空間上復雜程度均高的典型復雜系統(tǒng)，水資源預測方法目前主要有定性經(jīng)驗預測法、時間序列分析預測法、因果關系預測法、非參數(shù)預測法、組合預測法［1］，其中統(tǒng)計相似預測法仍是最主要的預測途徑。統(tǒng)計相似預測法的原理是依據(jù)相似預測對象變量值對應于相似影響因子值的預測原則，識別出與當前討論的影響因子最相似的多個歷史影響因子樣本所對應的預測對象變量值、并對這些預測對象變量值進行平均得到預測結(jié)果［4，20］。在水資源系統(tǒng)統(tǒng)計相似預測過程中存在影響因子識別、預測對象變量與其影響因子之間關系及其模型構(gòu)建、樣本抽樣等方面的不確定性，使得預測結(jié)果可能蘊含多種不確定性。水資源集對預測，就是應用集對分析篩選、確定影響因子，構(gòu)建包含影響因子與預測對象變量之間同異反關系結(jié)構(gòu)的聯(lián)系數(shù)預測模型，或聯(lián)系數(shù)預測模型耦合其它預測方法、構(gòu)建集成預測模型［4，6］。目前開始得到應用的水資源集對預測方法主要有：基于集對分析的相似預測方法、聚類預測方法、自組織預測方法、秩次預測模型和組合預測方法等［6，21-22］。

2004年馮利華等［23］鑒于預測對象變量與影響因子之間內(nèi)在聯(lián)系具有確定性和不確定性關系，用逐步回歸周期分析篩選影響因子，根據(jù)預測對象變量和影響因子的變化特性和關系密切程度進行區(qū)段劃分，不斷改變影響因子各區(qū)段的分界值，直到使水資源預測對象變量的計算等級和實際等級的歷史擬合率達到最大，構(gòu)建了基于集對分析的水資源統(tǒng)計相似預測新方法，明顯改善了回歸預測的計算效果。此后集對分析在水資源預測領域的應用才逐步發(fā)展起來。2008年吳開亞等［24］為克服常規(guī)參數(shù)統(tǒng)計預測模型在確定和求解預測對象變量與影響因子間顯式數(shù)學函數(shù)關系過程中所帶來的不確定性問題，提出了用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法確定影響因子權重、依據(jù)預測對象變量及其影響因子的歷史樣本數(shù)據(jù)集用頻率分析方法構(gòu)造分類集合，把預測對象變量同異反分類集合的加權平均值作為當前預測對象變量的預測值，建立了集對分析聚類預測方法的具體實施方案，該預測方法物理概念清晰，計算直觀，精度較高。2009年郭彥等［25］用各單個預測模型計算值與區(qū)域需水量實測值分別作為集對、由這些集對的聯(lián)系數(shù)確定各單個預測模型的權重，建立了基于集對分析的區(qū)域需水量組合預測模型，結(jié)果表明組合預測模型利用了各單個預測模型的預測信息，提高了預測結(jié)果的可靠性。2009年金菊良等［26］提出用相關系數(shù)的統(tǒng)計假設檢驗方法與集對分析的不確定性相關關系結(jié)構(gòu)檢驗法相結(jié)合的途徑識別、篩選水資源變化的主要影響因子，從同一、差異、對立三方面定量刻畫水資源歷史影響因子樣本之間的相似性，用多個最相似的影響因子歷史樣本所對應的預測對象變量年徑流量的加權平均值作為當前年徑流量的預測值，明顯改善了預測效果。2013年蔣尚明等［27］鑒于影響因子結(jié)構(gòu)具有的動態(tài)性，利用近鄰估計，根據(jù)各影響因子的變異系數(shù)計算值的高低值，來動態(tài)選擇預報功能大的強勢因子、剔除起負面預報作用的弱勢因子，提出了基于近鄰估計的年徑流預測動態(tài)聯(lián)系數(shù)回歸模型，應用結(jié)果表明該模型的預測概念形象、簡明，預測精度得到了提高。2014年Feng等［28］通過集對分析可利用預先確定的物理因素進行預測，提高了水資源預測的準確性。2016年周戎星等［29］依據(jù)相關系數(shù)和不確定相關系數(shù)的計算結(jié)果，篩選用水量年增長率的主要影響因子，用聯(lián)系數(shù)測度待預測年的用水量年增長率的主要影響因子集與歷史樣本的主要影響因子集之間的相似性，據(jù)此選取相似性最大的幾個歷史樣本所對應的用水量年增長率的加權平均值，作為待預測年用水量年增長率的預測值，該預測方法計算簡便，實用性強，預測精度較高，具有推廣應用前景。2018年李輝等［30］提出用聯(lián)系數(shù)方法組合BP神經(jīng)網(wǎng)絡、多元線性回歸和支持向量機3個區(qū)域水資源承載力預測模型，預測精度和預測結(jié)果的穩(wěn)定性都得到有效提高。

3.3 水資源集對評價研究方向系統(tǒng)評價的一般過程就是把多個單指標評價值轉(zhuǎn)換成一個綜合評價值，以實現(xiàn)評價對象系統(tǒng)的分類或排序這一評價總目標，完整的評價過程需要確定評價對象集生成函數(shù)、評價指標集生成函數(shù)、評價指標測度函數(shù)、定性指標定量化函數(shù)、單指標評價函數(shù)、指標賦權函數(shù)和綜合評價指標函數(shù)［10］。在確定上述7個函數(shù)的過程中存在較多不確定性問題。水資源集對評價方法，就是應用集對分析參與確定這7個函數(shù)的各種方法，特別是確定單指標評價函數(shù)，即在隨機、模糊、灰色等不確定性條件下，應用集對分析合理構(gòu)建指標樣本值與評價標準等級集對中定量隸屬關系的評價模型這一關鍵問題［21，31］。據(jù)統(tǒng)計，目前已發(fā)表的與水資源集對分析有關文獻中，超過60%的文獻是關于水資源集對評價方面的，諸如水資源承載力評價、水生態(tài)評價、水環(huán)境評價、水安全評價等［6］。

2008年金菊良等［31］用同異反分析方法構(gòu)造流域水安全各評價指標樣本與評價標準等級之間聯(lián)系數(shù)分量，用指標、子系統(tǒng)和樣本3個層次的聯(lián)系數(shù)定量表達評價結(jié)果，提出了基于聯(lián)系數(shù)的流域水安全評價模型，可分別從指標、子系統(tǒng)和樣本3個層次定量評價流域水安全狀態(tài)，可識別影響流域水安全系統(tǒng)的主要指標和主要子系統(tǒng)。2008年吳開亞等［32］直接利用待評樣本與評價等級就它們的數(shù)值接近性這一屬性作同一、差異、對立的定量刻畫來實現(xiàn)可變模糊集的相對隸屬度函數(shù)，評價計算過程簡便、適用性強，該方法綜合利用了評價指標樣本值與評價標準等級之間各單指標聯(lián)系數(shù)的評價信息，評價結(jié)果合理、精度高，顯著降低了以往構(gòu)造可變模糊集的相對隸屬度函數(shù)的復雜性，可廣泛應用于具有等級評價標準的各類系統(tǒng)評價問題中。2009年Wang等［33］為合理處理評價等級標準邊界的模糊性、避免差異不確定系數(shù)的取值問題，用分段線性函數(shù)和聯(lián)系數(shù)表達評價等級標準門限值是表示等級的聚類中心還是等級的邊界這2類一般性的水資源系統(tǒng)評價問題，構(gòu)建了水資源系統(tǒng)集對評價方法，該方法概念和模型結(jié)構(gòu)簡明，應用簡便，評價結(jié)果較為合理、可靠。2010年汪哲蓀等［34］為有效處理評價指標樣本與評價標準等級之間隸屬關系的層次性和模糊性、表征評價結(jié)果所具有的不確定性，構(gòu)建了三角模糊數(shù)隨機模擬的防洪工程聯(lián)系數(shù)風險評價模型，該評價結(jié)果是以置信區(qū)間形式表示的，比現(xiàn)有方法更能反映實際評價中經(jīng)常面臨的多種不確定性因素綜合影響的情況。Jin等［35］2012年提出用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法確定指標權重，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測評價指標未來狀態(tài)值，用五元聯(lián)系數(shù)構(gòu)建單指標評價函數(shù)，用級別特征值計算水資源可持續(xù)利用預警等級值。2013年Zou等［36］在構(gòu)建洪災風險評價指標體系的基礎上，用集對分析確定可變模糊集的相對隸屬度函數(shù)，用模糊層次分析法確定洪水災害危險性和脆弱性評價指標權重，用集對分析、可變模糊集和風險矩陣相結(jié)合的方法評估計算洪水危險性等級、易損等級和洪災等級。Yang等［37］提出了基于集對分析的泥石流災害評估新方法。Wang等［38］在對巖溶隧道突水不確定性特征分析基礎上，將集對分析用于巖溶隧道突水風險評價。

集對分析與其它評價方法相結(jié)合處理系統(tǒng)評價中7個函數(shù)確定過程中的不確定性問題，可形成有效的耦合評價新方法。2016年葉章蕊等［39］采用基于分段函數(shù)的五元模糊聯(lián)系數(shù)刻畫評價指標值與各評價等級聚類中心的聚類來處理評價等級劃分的模糊性，用評價指標樣本值與評價對象的正理想點之間的距離最小化來組合熵值賦權和超標賦權，采用置信度準則方法來提高評價結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性。2018年朱潔羽等［40］采用集對分析與三角模糊數(shù)相結(jié)合的方法建立了湖泊沉積物多環(huán)芳烴的生態(tài)風險評價方法，評價過程直觀、實用性強。

3.4 水資源集對決策調(diào)控研究方向決策調(diào)控的實質(zhì)就是處理以行動方案為優(yōu)化變量、行動方案的自然狀態(tài)為約束條件、行動方案的益損值為目標函數(shù)的這樣一類優(yōu)化問題的各種方法，也可視為以行動方案為評價對象的一類特殊的系統(tǒng)評價方法［10］。在確定行動方案、自然狀態(tài)、目標函數(shù)的過程中存在物理、事理和人理方面的諸多不確定性，水資源集對決策調(diào)控就是應用集對分析構(gòu)建水資源系統(tǒng)決策調(diào)控方案優(yōu)選的各種方法。顯然，水資源決策調(diào)控問題就是各種水資源決策調(diào)控方案的優(yōu)選問題，許多水資源集對評價方法可直接應用。此外，聯(lián)系數(shù)的集對勢、偏聯(lián)系數(shù)方法，集對分析與其它方法的耦合，利用水資源系統(tǒng)決策調(diào)控方案集的特定主客觀信息也可創(chuàng)新水資源決策調(diào)控方法［4，6，10，21，41］。

2010年王偉等［42］提出用偏聯(lián)系數(shù)方法優(yōu)選污水處理方案。2011年Hu等［43］根據(jù)分布函數(shù)計算了不同時期各方案的前景值，聚集這些前景值來獲得和選擇每個備選方案的整體前景值，提出了基于累積前景理論和集對分析的動態(tài)隨機多準則決策方法。2015年董增川等［44］建立了基于流域水量調(diào)度實際特點的黃河流域水量調(diào)度方案評價指標體系，用Copeland法綜合集對分析、模糊優(yōu)選、灰色關聯(lián)分析的方案優(yōu)選結(jié)果，這種組合決策方法更好地利用了各種決策方法的信息，能較合理地確定最優(yōu)方案。2016年吳征等［45］提出在綜合評價水資源配置方案過程中評價指標的可信度值越高則給予更高的客觀權重，構(gòu)建了基于賦權同一度矩陣和集對分析的水資源配置方案選優(yōu)方法，該方法改善了對方案評價過程中由模糊性和不確定性引起的精確性不足的缺點，得到的權重結(jié)果較為客觀真實。2016年唐言明等［46］計算各城市防洪標準方案與理想方案之間的聯(lián)系度值，聯(lián)系度中的差異度依據(jù)“投票模型”原理和“按60分及格”原則分解為廣義同一度、廣義差異度和廣義對立度，提出了基于廣義聯(lián)系度函數(shù)的方案優(yōu)選模型，該模型可更細致地表征不同方案不同指標之間的差異情況。2016年Cao等［47］提出計算各備選方案的聯(lián)系度后根據(jù)集對勢值對方案進行排序的多準則決策方法。2017年Kumar等［48］用集對分析評判對象的不同偏好、把聯(lián)系數(shù)用于計算備選方案的相對緊密度，提出了基于集對分析的直覺模糊集TOPSIS方法。

4 水資源集對分析的未來發(fā)展趨勢分析

原創(chuàng)于中國的水資源集對分析是一種新穎的水資源不確定性分析方法，它通過基于同一、差異和對立三方面關系結(jié)構(gòu)的聯(lián)系數(shù)來定量分析水資源研究對象間的確定不確定性關系。采用“確定性不確定性客觀分析—集對構(gòu)建—集對的同異反系統(tǒng)分析—聯(lián)系數(shù)及其運算定量刻畫—集對分析結(jié)果結(jié)合實際問題具體分析”的研究方法論［2-4］，將集對分析理論深入、系統(tǒng)、全面地與水資源科學結(jié)合，創(chuàng)建和發(fā)展水資源集對分析理論和方法，推動水資源不確定性分析理論和應用研究不斷向智能化、工程化、綜合化方向快速發(fā)展。集對分析自1989年提出至今僅有30年的研究史，水資源集對分析自1998年開展相關研究至今的近20年持續(xù)研究表明已取得了一些重要進展［4，6］：明確界定了水資源集對分析的基本理念，發(fā)展了水資源集對分析的基本原理，揭示了水資源集對分析機制，發(fā)展了水資源集對分析的同異反聯(lián)系數(shù)計算規(guī)則，提出了科學合理和簡便實用的水資源集對分析應用范式，初步奠定了水資源集對分析的理論基礎，為進一步推廣應用水資源集對分析創(chuàng)造了良好的條件，尤其是水資源集對分析在水資源關系結(jié)構(gòu)分析、預測、評價、決策調(diào)控等中的應用結(jié)果表明，水資源集對分析可全面、深入地解析水資源復雜問題，具有不確定性分析的理論思想直觀形象、方法模型簡便、數(shù)據(jù)挖掘充分、分析結(jié)果合理等顯著特點。盡管水資源集對分析理論和應用研究已取得了一些重要成果，是一種水資源不確定性分析的重要方法，但是目前水資源集對分析無論在理論基礎還是實際應用方面都很薄弱，現(xiàn)有的研究多以中文發(fā)表，為進一步建設好完整、穩(wěn)定的水資源集對分析理論和方法體系，今后亟待深入研究的問題主要集中在以下5個方面：

4.1 在水資源集對關系結(jié)構(gòu)分析研究方面（1）在集對分析的聯(lián)系數(shù)表達式中，同一度、差異度、對立度以及差異度系數(shù)目前沒有一種科學合理的統(tǒng)一計算方法，仍需加強其理論基礎的研究。趙克勤［2］給出了以聯(lián)系數(shù)定義為基礎的窮舉法、逐步分析法、層次分析法、直接比較法和比例法等方法，適用于分析簡單問題時確定聯(lián)系數(shù)表達式。在水資源集對分析中，聯(lián)系數(shù)確定方法包括寬域式分段函數(shù)結(jié)構(gòu)法、同異反層次法［4］等。這些確定方法的計算結(jié)果會略有差異，尚需研究如何評判和規(guī)避這些差異對水資源集對關系分析、預測評價、決策調(diào)控等定量研究的影響，使聯(lián)系數(shù)表達式更具科學性。特別是針對聯(lián)結(jié)不確定性與確定性相轉(zhuǎn)換的差異度系數(shù)的確定問題，在面向聯(lián)系數(shù)的理論取值與面向研究對象的實際情況取值相結(jié)合、因素時程變化取值與因素空間分析相結(jié)合、差異度系數(shù)不確定性取值與確定性不確定性作用取值相結(jié)合等原則基礎上［2-6］，可從進一步挖掘?qū)嶋H問題中的信息、反映水資源集對系統(tǒng)確定性不確定性關系隨實際系統(tǒng)演變的特性、構(gòu)建相應的一般優(yōu)化問題、結(jié)合遺傳算法等角度，研究差異度系數(shù)的優(yōu)化確定方法。同、異、反劃分標準的確定，需要通過挖掘?qū)嶋H系統(tǒng)確定不確定信息、構(gòu)建一般優(yōu)化方法用以調(diào)試尋找同異反的最優(yōu)分界位置。

（2）進一步加強水資源集對分析的理論基礎研究。包括加強聯(lián)系度、聯(lián)系數(shù)、偏聯(lián)系數(shù)、鄰聯(lián)系數(shù)、聯(lián)系熵、聯(lián)系變量、聯(lián)系函數(shù)等科學術語的界定，建立和完善統(tǒng)一的概念體系；研究合理、規(guī)范的聯(lián)系數(shù)合成運算規(guī)則；加強系統(tǒng)的成對原理、系統(tǒng)的不確定性原理、系統(tǒng)不確定性理論、同異反系統(tǒng)理論［3］等理論的歸納、提煉和典型應用研究。

（3）針對水資源復雜系統(tǒng)的不確定性特征，開展在聯(lián)系數(shù)理論框架下將隨機性、灰色性、模糊性等多種不確定性分析方法耦合起來［4，41，49-50］全面、定量刻畫不確定性關系的研究。例如聯(lián)系數(shù)中的同異反關系實質(zhì)上就是3類模糊關系，故可與模糊集分析相結(jié)合可望推進集對聚類、集對評價、集對推理等方面的深入研究；又如可利用聯(lián)系數(shù)中的異同、異反灰色關聯(lián)度信息來客觀地確定聯(lián)系數(shù)的差異度系數(shù)、實現(xiàn)聯(lián)系數(shù)的計算問題［49］。

（4）充分挖掘不同方法處理水資源問題的信息、發(fā)揮各分析方法的特有優(yōu)勢，加強集對分析與問題所在專業(yè)領域方法相結(jié)合。例如可對水資源不同分析方法的計算結(jié)果作同異反分析，不斷發(fā)展、完善水資源集對分析方法；可用粗集中的上近似集、下近似集來構(gòu)建集對的同、異、反聯(lián)系數(shù)；不斷推進集對分析與神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等智能方法的結(jié)合［4，10］。

（5）集對分析通過同異反關系作用，把水資源問題中的確定性、不確定性因素組成一個確定不確定系統(tǒng)，這些確定性與不確定性相互影響、相互作用、且在一定條件下可相互轉(zhuǎn)換，可用聯(lián)系數(shù)統(tǒng)一描述隨機、模糊、灰性、未確知和信息不完全等不確定性所導致的綜合不確定性問題，在各類水安全風險問題中的應用研究將會越來越深入。

（6）水資源集對分析結(jié)果通常為聯(lián)系數(shù)值，或聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)分析結(jié)果，如何保證聯(lián)系數(shù)分析結(jié)果與水資源復雜系統(tǒng)分析結(jié)果之間映射關系的科學性和物理解釋性，以及增強與實際水資源問題的適應性仍將是水資源集對分析研究的重點和難點。

（7）針對水資源復雜系統(tǒng)及其影響因素具有多重類型的不確定性和相關性，開展基于云模型和集對分析耦合的聯(lián)系云［51］、多維聯(lián)系云及與其它不確定方法的耦合研究［52］，有助于解釋指標的有限區(qū)間內(nèi)的隨機模糊性和分類等級可轉(zhuǎn)換性，實現(xiàn)更精細和準確的評價結(jié)果。例如應用分類標準間的同異反關系合理確定云模型數(shù)字特征，以及模擬實測指標的有限區(qū)間隨機分布特征問題［53］。

4.2 在水資源集對預測研究方面（1）水資源集對預測主要運用聯(lián)系數(shù)來構(gòu)建預測因子之間以及與預測對象之間的相關性，并與其它預測方法耦合來構(gòu)建水資源預測模型，取得了一些重要研究成果。近期的水資源集對預測方法研究仍將集中在相似預測、聚類預測、秩次預測等方面［4，21］，屬統(tǒng)計預測范疇，且多為中長期趨勢性預測。綜合運用聯(lián)系數(shù)理論來描述預測因子與預測對象之間的物理成因機制，通過聯(lián)系數(shù)理論與其它方法的耦合，構(gòu)建具有物理成因的水資源預測方法體系，以提高水資源預測結(jié)果的可信度與科學性，增強決策者采納預測結(jié)果的可能性，將是水資源集對預測研究的重要發(fā)展趨勢。此外，水資源短期、實時預測預報也將是水資源集對預測的另一發(fā)展趨勢。

（2）與水資源集對評價研究相比，水資源集對分析預測研究起步較晚，無論是在研究論文數(shù)量上還是應用對象上，水資源集對預測研究均較為落后，現(xiàn)有的水資源集對預測方法在理論上均或多或少存在一些不完善或需要改進的地方。水資源系統(tǒng)既具有受人類活動影響的趨勢性又具有受自然變化影響的隨機性，在預測過程中如何將二者對水資源的影響有機結(jié)合起來，需要繼續(xù)深入研究。其中集對分析與其它預測方法相結(jié)合進行組合預測，有助于進一步提高預測精度是當前研究的難點和趨勢。例如，Zhou等［54］構(gòu)建了集對分析和熵理論相結(jié)合的水資源承載力預警模型。

（3）聯(lián)系數(shù)的偏聯(lián)系數(shù)可用于判斷事件未來的發(fā)展趨勢，自趙克勤［55］2005年提出以來已在教育、資源、環(huán)境、管理、醫(yī)學等領域開始得到了應用。目前在偏聯(lián)系數(shù)方法和應用方面都尚存在需要進一步研究的關鍵問題，例如在偏負聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)的正負取值作用問題、對立度系數(shù)的取值作用問題、偏正聯(lián)系數(shù)與偏負聯(lián)系數(shù)加或減的作用問題等［56］。

（4）目前提出的時序集對相似預測法是比較簡單方便的水資源預測方法，但該法僅能作分類判別、對歷史數(shù)據(jù)的依賴性大，尚需結(jié)合函數(shù)型數(shù)據(jù)等定量分析方法開展水資源同異反時空過程模擬預測研究。

（5）目前，水資源集對預測研究多集中在徑流、用（需）水量、年降水量和地下水位等單要素方面的預測。今后可進一步開展水資源承載力、水安全、水旱災害、水生態(tài)等更為復雜的水資源系統(tǒng)的預測和預警研究。

4.3 在水資源集對評價研究方面（1）現(xiàn)行系統(tǒng)綜合評價指標體系普遍存在指標選取過于繁雜，指標的相關性強、物理解析性弱，較少涉及評價指標之間的相關性剖析，導致評價成果大多達不到實際決策支撐需求，難以在具體工程實踐中廣泛應用。為此，如何充分發(fā)揮集對分析在處理確定性和不確定性信息的優(yōu)勢，通過評價指標（驅(qū)動因子）與評價對象（驅(qū)動結(jié)果）之間的因果關系解析，構(gòu)建評價指標與評價對象之間的因果驅(qū)動關系，研究提出具有物理解釋意義的水資源集對評價方法是非常重要的研究方向。

（2）聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)可充分挖掘反映水資源評價問題中評價樣本和評價標準之間不確定關系的信息，其中集對勢反映了聯(lián)系數(shù)所表達的評價對象在當前宏觀期望層次上所處的相對確定性狀態(tài)和發(fā)展趨勢，用它可進一步挖掘反映水資源評價問題中評價樣本和評價標準之間不確定關系的信息。例如在水資源承載力評價問題中處于反勢或偏反勢的指標是引起區(qū)域水資源承載力較弱的主要因素、可被診斷識別為區(qū)域水資源承載力的脆弱性指標，是水資源承載力調(diào)控的主要對象［57］。

（3）定量表征評價樣本與評價標準等級之間隸屬關系的模糊性，建立符合評價目標的多元聯(lián)系數(shù)，使用合適的模糊數(shù)定量表達多元聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)的連續(xù)變化過程，用蒙特卡洛模擬相應的模糊數(shù)，得到包含構(gòu)造評價結(jié)果值的置信區(qū)間和評價結(jié)果的可能值分布區(qū)間的水資源集對評價結(jié)果。

（4）用于確定單指標評價函數(shù)的聯(lián)系數(shù)表達式中差異度系數(shù)的取值是否合理，將直接影響評價結(jié)果的準確性。如何挖掘?qū)嶋H評價問題中的信息、選擇合適的聯(lián)系數(shù)構(gòu)造方法，以及如何確定合適的差異度系數(shù)，仍將是今后的研究重點。

（5）集對分析與其它方法結(jié)合，構(gòu)建有效處理實際水資源評價問題的耦合方法。例如Yue等［58］將集對分析與生命周期分析、模糊集理論結(jié)合，建立了大型工業(yè)廢水排放對生態(tài)環(huán)境影響的綜合評價方法；Pan等［59］提出了基于聯(lián)系熵的變化環(huán)境下水資源系統(tǒng)脆弱性評價方法；Cui等［60］在構(gòu)建區(qū)域水資源承載力評價體系的基礎上，綜合熵權法和改進的層次分析法確定了各評價指標的權重，建立了基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)域水資源承載力評價和診斷模型。

4.4 在水資源集對決策調(diào)控研究方面（1）現(xiàn)有的水資源集對決策調(diào)控仍屬以行動方案為評價對象的系統(tǒng)綜合評價范疇，如何利用聯(lián)系數(shù)理論構(gòu)建決策指標變量與決策對象之間的因果關系，提出具有物理成因或物理解析意義的決策調(diào)控方法，以提高決策過程與決策結(jié)果的可信度，將是水資源集對決策調(diào)控的重要發(fā)展趨勢。

（2）水資源復雜系統(tǒng)調(diào)控的重要前提是水資源供需過程的仿真模擬，由于現(xiàn)有的集對分析理論尚不具備水資源供需過程的模擬功能，導致目前水資源集對調(diào)控成果較少。水資源決策調(diào)控是水資源管理的核心和落腳點，它一直是水資源研究的重大前沿問題，如何運用聯(lián)系數(shù)理論與系統(tǒng)動力學、多智能體等其它方法的耦合來實現(xiàn)水資源供需過程仿真模擬，構(gòu)建水資源集對耦合優(yōu)化模擬調(diào)控技術體系，將是水資源集對決策調(diào)控的重要發(fā)展趨勢。

（3）現(xiàn)有的水資源集對決策調(diào)控研究大多是根據(jù)水資源集對評價或預測結(jié)果提出一些定性的調(diào)控建議，缺少水資源集對決策調(diào)控的定量模型化研究，這也將是未來研究的重點和難點。集對分析目前用于解決包含決策方案和決策指標的傳統(tǒng)二維水資源決策問題時，將第i個目標方案Ai與理想最優(yōu)方案B（一般由各決策指標在決策方案集中的最優(yōu)值構(gòu)成）構(gòu)成集對Hi=（Ai，B）。通過計算Ai與B的聯(lián)系數(shù)μi判斷目標方案的優(yōu)劣，聯(lián)系數(shù)μi值越大則說明目標方案越優(yōu)秀。集對分析用于多指標決策問題中具有一定的優(yōu)勢，例如，集對分析與TOPSIS相比，可有效避免TOPSIS用于多指標決策時出現(xiàn)“逆序”現(xiàn)象，同時，集對分析用于解決多指標決策中的主要問題是差異度系數(shù)的取值是不確定的，同一決策問題可能由于差異度系數(shù)不同取值出現(xiàn)不同的決策結(jié)果，從而導致決策風險的存在。

（4）在集對分析用于水資源傳統(tǒng)二維決策中如何確定合適的差異度系數(shù)，得到更加科學、合理的決策結(jié)果是當前研究的主要趨勢，可進一步結(jié)合集對勢、偏聯(lián)系數(shù)等聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)進行差異度系數(shù)的理論推導。例如，將減法集對勢［57］應用于水資源系統(tǒng)決策將是解決傳統(tǒng)二維決策問題中差異度系數(shù)較難確定的可行途徑。

（5）如何利用集對分析解決包括時間、決策方案、決策指標維度的水資源動態(tài)決策問題是當前研究的重要趨勢。集對分析中聯(lián)系數(shù)的集對勢函數(shù)是聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)，實質(zhì)上描述的是聯(lián)系數(shù)表示的研究對象在當前所處的相對確定性狀態(tài)和未來的發(fā)展趨勢，集對勢函數(shù)內(nèi)涵符合三維決策問題中反映目標方案相對于理想最優(yōu)方案的優(yōu)劣程度，表明目標方案在時間維度上的發(fā)展趨勢，契合水資源三維決策問題的研究目的。

（6）充分利用水資源決策調(diào)控問題中的主客觀信息，開展水資源集對決策調(diào)控與界殼理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、生命周期理論相結(jié)合的研究，探討水資源集對系統(tǒng)的同異反參數(shù)智能控制。

4.5 在水資源集對推理研究方面（1）研究不同元聯(lián)系數(shù)的集對邏輯，構(gòu)建多重、多維水資源集對推理模型、集對命題邏輯演示系統(tǒng)等都是亟待開展的重要研究方向。水資源系統(tǒng)分析中的推理問題廣泛存在，非常復雜，一直是水資源學科領域的研究前沿和難點，至今尚缺少水資源集對推理方面的研究報道。水資源集對分析中的推理證據(jù)、推理方法、推理過程、推理結(jié)果等研究將是水資源集對分析研究的重要發(fā)展方向。

（2）借鑒其它學科領域集對推理研究成果推動水資源集對推理研究。例如，蔣云良等［61］提出了同異反定量推理路徑；王萬軍［62］提出了集對邏輯推理的有關運算；陳悅蓮［63］提出了方案評優(yōu)的集對推理方法；馬守明等［64］提出了智能空間場景中不確定上下文狀態(tài)推理的同異反向量夾角余弦方法；楊亞鋒［65］建立了聯(lián)系域上的雙論域集對推理形式；Wang等［66］建立了集對分析與屬性識別相結(jié)合的滑坡危險度評判方法，既考慮了滑坡危險度等級標準的模糊性，又避免了聯(lián)系數(shù)公式中差異不確定系數(shù)的取值。此外，可進一步結(jié)合模糊推理、案例推理、云推理和邏輯樹等推理方法開展水資源集對推理理論和應用研究。