李正陽，車馳東，胡 凡

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 海洋工程國家重點實驗室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

管路結構在船舶等工程領域有著廣泛的應用，其主要連接方式包括剛性連接（如焊接）和彈性連接（彈性管接頭連接），不同連接方式對結構聲傳遞有著不同的抑制效果。

管路中結構聲的主要來源，一方面為獲取傳輸液體的動力，管路與泵機、柴油機等相連，動力源在工作時產(chǎn)生的振動，將不可避免的傳遞給管路系統(tǒng)；另一方面，船體振動會通過管支架傳遞給管道。而在管路結構中，振動能量將從上游管路傳遞給下游管路，因此，有必要對連接管路進行振動能量傳遞的研究，改善其工作狀態(tài)。根據(jù)波動理論[1]，這些振動都可以等效為不同類型結構波的入射，其中彎曲波占主導。本文僅是在理論方面就管路不同連接方式對結構聲傳遞的影響進行分析。

目前，對管道結構常用的結構振動計算方法主要有有限元法、阻抗分析法、傳遞矩陣法和模態(tài)綜合法等[2]。潘國雄等[3]利用有限元軟件Ansys建立閥組單元結構模型，計算了閥組單元結構在不同頻率載荷激勵下的振動響應頻譜。王勇等[4]通過實驗研究驗證了彈性支承是控制艦用管路振動噪聲的有效途徑；何琳等[5]研究了阻振質量對桿類結構中彎曲波傳遞的影響，結果表明阻振質量可阻抑彎曲波的傳遞，管路結構同是桿類構件，適用于此理論，但其未考慮波形轉換及振動能量傳遞關系；L.Cremer與Heckl[6]在其著作《Structure-Borne Sound》中指出，結構振動可以看作是沿不同方向傳遞的不同類型結構波的互相疊加，且結構波在傳遞過程中遇到任何阻抗突變都會發(fā)生反射與透射，同時伴隨波形轉換；R. M. Grice和R. J. Pinnington[1]采用波分析法研究了梁結構波傳遞規(guī)律；車馳東和陳端石等[7]對成任意角度連接的兩塊板進行了彎曲波振動能量傳遞分析，通過改變阻振質量起到了良好的阻振效果，對本文研究振動能量在管路之間傳遞的研究有一定的指導作用。在艦船運行過程中，振動能量從動力源持續(xù)傳遞給管路結構，并在管路結構中進行傳遞。綜合各類研究發(fā)現(xiàn)，對管路結構中振動波形轉換及能量傳遞的研究涉及較少，本文將管路結構進行簡化，建立了2根成任意角度連接的半無限長管道縱彎耦合振動模型，利用波分析法，在彎曲波入射條件下，對系統(tǒng)振動能量傳遞進行理論和數(shù)值分析，得到管道在不同連接方式下，波形轉換及透射和反射系數(shù)，為管路結構減振降噪的研究提供參考。

1 理論分析

1.1 模型描述

1.2 位移表達式

考慮到管路與柴油機、壓縮機等動力源相連，所承受的載荷主要來源于動力源引起的彎曲（回旋）振動，因此，可將對管路的激勵等效為彎曲波入射的形式，對于簡諧平面彎曲波入射的情況，某一特定激勵頻率入射的彎曲波，當入射波沿傳遞至萬向節(jié)時，會激發(fā)反射波、透射波和近場波，并伴隨波形轉換；因此，橫向和縱向振動速度表達式分別為：

1.3 邊界條件

1）力平衡

2）力矩平衡

1.4 透反射系數(shù)控制方程

將式（1）～式（4）代入式（5）～式（10）中，可得到2組彎曲波入射下，反射系數(shù)和透射系數(shù)的方程，將該方程無量綱化后，可得到式（11）；當2根管道間扭轉剛度極小可以忽略時，即時，式（11）可簡化為式（12）；當2根管道剛性連接時，即和均趨向于無窮大時，式（11）可簡化為式（13）。

1.5 能量傳遞效率

在兩管連接處，反射波、近場波與入射波相比，幅值和相位會發(fā)生改變，因此均為復數(shù)。

在工程上，振動將以能量的形式由管路傳遞給船體，為更直觀地表現(xiàn)彎曲波的透射和反射現(xiàn)象，通常將其轉化為能量傳遞效率，用以表示各種形式的波在入射波能量中的占比。

彎曲波-彎曲波透射能量效率：

彎曲波-彎曲波反射能量效率：

彎曲波-縱波透射能量效率：

彎曲波-縱波反射能量效率：

式中：P為波的功率，下標B表示彎曲波，L表示縱波；下標I/R/T分別表示入射/反射/透射；為無量綱數(shù)，表示管1彎曲波特征阻抗與其縱波阻抗之比。根據(jù)能量守恒原理，在無阻尼時有：

2 數(shù)值計算

為研究管路結構連接剛度等參數(shù)的變化對振動能量轉換和傳遞的影響，可用數(shù)值分析的方法模擬能量在半無限長管路結構中的傳遞。設兩管均采用40Cr鋼材，且截面內(nèi)外徑相同，外徑均為60 mm，內(nèi)徑為50 mm，圖2和圖3分別代表扭轉剛度為/（°）和忽略扭轉剛度邊界的邊界條件下的計算結果。

由圖2和圖3可以看出，每張圖中的0～1均被3條曲線分為4段，自下而上分別代表和，可得：

1）在計算頻率范圍內(nèi)，相同連接方式下，4種能量系數(shù)和為1，符合式（18），即能量守恒定律；

2）2根管道間存在扭轉剛度時，在計算范圍內(nèi)，透射波總能量曲線隨頻率的增加既可能產(chǎn)生波峰又可能產(chǎn)生波谷；

圖 2 能量透射與反射效率曲線Fig. 2 Energy transmission and reflection efficiencies

4）2根管道之間不存在扭轉剛度時，在計算范圍內(nèi)，透射波總能量，即，隨頻率增大先升高后降低。

能量效率除了隨頻率改變之外，還與管道連接方式的物性參數(shù)有關，在上文的計算中，管道的剛度、密度、橫截面積及連接剛度等物性參數(shù)均保持一致。

保持兩管夾角不變，在3種極限情況下：

1）連接剛度一定（1E8 N/m），扭轉剛度為0；

2）連接剛度一定（1E8 N/m），扭轉剛度為無窮大；

3）連接剛度和扭轉剛度均為無窮大，即兩管焊接。

彎曲波傳遞損失曲線變化如圖4所示，圖中曲線由細到粗分別代表上述3種情況。

圖 4 特殊邊界下的彎曲波傳遞損失系數(shù)變化曲線Fig. 4 TL under special boundary condition

由圖4可以看出，當2管焊接時，彎曲波能量傳遞損失極小，彎曲波的大部分能量都將傳遞到下游管路中。

為研究連接剛度與扭轉剛度對管路中彎曲波能量傳遞的影響，可作以下分析：

當連接剛度一定（1E8 N/m）時，僅改變扭轉剛度，彎曲波傳遞損失曲線變化如圖5和圖6所示（圖例值對應扭轉剛度值）。

由圖5可以看出，當扭轉剛度較低時，隨著扭轉剛度增大，彎曲波傳遞損失系數(shù)在低頻范圍內(nèi)降低，在高頻段內(nèi)變化較??；傳遞損失系數(shù)產(chǎn)生的波峰峰值降低，所對應頻率增大，而波谷對應頻率則變化不大。

圖 5 彎曲波傳遞損失系數(shù)隨扭轉剛度變化曲線Fig. 5 TL curves with the change of rotation rigidity

圖 6 彎曲波傳遞損失系數(shù)隨扭轉剛度變化曲線Fig. 6 Bend waves TL with the change of rotation rigidity

由圖6可以看出，當扭轉剛度較高時，彎曲波傳遞損失系數(shù)隨扭轉剛度變化很小。極限情況下，當兩管間扭轉剛度為無窮大時，彎曲波傳遞損失系數(shù)曲線變化同樣不明顯。

當扭轉剛度一定時，僅改變連接剛度，彎曲波傳遞損失系數(shù)曲線如圖7所示。

圖 7 彎曲波傳遞損失系數(shù)隨連接剛度變化曲線Fig. 7 Bend waves TL with the change of connecting rigidity

由圖7可以看出，隨著連接剛度的增大，彎曲波能量傳遞損失系數(shù)曲線峰值降低明顯，谷值變化不大，峰值谷值所對應的頻率將增大。

極限情況下，當扭轉剛度極小可忽略時，TL曲線如圖8所示（圖例值對應連接剛度）。

圖 8 彎曲波傳遞損失系數(shù)隨連接剛度變化曲線Fig. 8 Bend waves TL with the change of connecting rigidity

由圖8可以看出，彎曲波傳遞損失系數(shù)曲線波峰消失，僅存在波谷，其對應頻率隨連接剛度增大而增大；當連接剛度增加到一定數(shù)值后，連接剛度對低頻段的傳遞損失系數(shù)影響較小，主要影響高頻段。

在實際工程中，應根據(jù)激勵頻率來選擇適當?shù)墓艿肋B接剛度和扭轉剛度，降低不平衡擾動引起的彎曲波傳遞。

圖 9 扭轉剛度極小時TL隨兩管夾角變化曲線Fig. 9 The angle change curve of the non-rotating rigidity

由圖9可以看出，角度變化對TL曲線的影響主要在于低頻段，傳遞損失參數(shù)會隨著夾角增大而增大；對高頻段影響較小。

圖 10 帶有扭轉剛度時TL隨兩管夾角變化曲線Fig. 10 The angle change curve of the rotating rigidity

由圖10可以看出，夾角對TL曲線的影響主要在于波峰附近的頻段，對遠離波峰的頻段影響較小。在工程中，通過改變2根管道間的夾角，起到減振降噪的作用。

3 結 語

本文基于波分析法，對2根半無限長管道縱彎耦合振動的能量傳遞進行理論研究和數(shù)值分析，總結得到了在不同參數(shù)下能量傳遞規(guī)律，可以得出以下結論：

1）2根管道連接會產(chǎn)生一定的連接和扭轉剛度，其剛度值會影響振動能量的傳遞。

2）兩管間能量的傳遞彎曲波能量占主導地位，在工程中，更關注透射彎曲波對下游管道的工作狀態(tài)影響，通過改變傳動參數(shù)可以改善管道工作狀態(tài)。

3）扭轉剛度會使彎曲波能量傳遞效率曲線產(chǎn)生波谷，當扭轉剛度較低時，扭轉剛度對彎曲波能量透射傳遞效率低頻段影響較大；當扭轉剛度較高時，增加到一定數(shù)值之后，對彎曲波能量透射效率的影響將極小。

4）連接剛度主要影響高頻彎曲波透射能量傳遞效率。

5）忽略扭轉剛度時，兩管夾角的變化對高頻彎曲波的傳遞損失影響較小，對低頻段影響較大；存在扭轉剛度時，角度變化影響效率曲線波峰附近的頻段。

6）本文理論分析中引入的無量綱數(shù)，將管道振動透射和反射系數(shù)與管道特征阻抗聯(lián)系在一起，簡化了公式表達，有利于進一步研究管道物性參數(shù)對振動能量傳遞的影響。