秦 政，?？裕?挺，陳音璇

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司臺(tái)州供電公司，浙江 臺(tái)州 318000）

0 引言

微電網(wǎng)是由DG（分布式電源）、負(fù)荷、能量轉(zhuǎn)換裝置、儲(chǔ)能裝置、監(jiān)控與保護(hù)裝置等組成的小型配電系統(tǒng)，具有運(yùn)行方式、控制模式靈活多變等特點(diǎn)，能高效地實(shí)現(xiàn)多類型DG就地分散并網(wǎng)，已成為新一代智能配電網(wǎng)的重要組成部分[1-2]。正由于微電網(wǎng)運(yùn)行方式、控制模式的多樣性，使得傳統(tǒng)的配電系統(tǒng)潮流計(jì)算方法不適用于微電網(wǎng)的潮流計(jì)算，因此，必須針對(duì)微電網(wǎng)的運(yùn)行控制策略來(lái)計(jì)算其潮流分布。

微電網(wǎng)的運(yùn)行方式主要分為并網(wǎng)運(yùn)行和孤島運(yùn)行2種[3]。在并網(wǎng)運(yùn)行模式下，配電系統(tǒng)可以為微電網(wǎng)提供穩(wěn)定的功率，以維持微電網(wǎng)的頻率恒定，一般將并網(wǎng)點(diǎn)設(shè)置為平衡節(jié)點(diǎn)，而所有的DG節(jié)點(diǎn)一般設(shè)置為PQ節(jié)點(diǎn)或PV節(jié)點(diǎn)[4]，因此在并網(wǎng)運(yùn)行模式下，微電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法與傳統(tǒng)配電系統(tǒng)潮流計(jì)算方法并無(wú)本質(zhì)區(qū)別。在孤島運(yùn)行模式下，當(dāng)DG采用主從控制模式時(shí)，主控DG節(jié)點(diǎn)一般選取調(diào)節(jié)容量較大的DG節(jié)點(diǎn)作為全網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)，而其他從控DG節(jié)點(diǎn)則設(shè)置為PQ節(jié)點(diǎn)或PV節(jié)點(diǎn)，同樣，傳統(tǒng)配電系統(tǒng)潮流計(jì)算方法也能適用于采用主從控制策略的微電網(wǎng)潮流計(jì)算。當(dāng)DG采用對(duì)等控制策略或者分散下垂控制策略時(shí)，由于DG節(jié)點(diǎn)均為下垂節(jié)點(diǎn)，全網(wǎng)無(wú)平衡節(jié)點(diǎn)，微電網(wǎng)的頻率會(huì)因缺乏足夠的功率支撐而偏離額定值，致使微電網(wǎng)潮流計(jì)算的物理模型參數(shù)（如線路阻抗）發(fā)生變化，因此，在傳統(tǒng)配電系統(tǒng)潮流待求節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的基礎(chǔ)上，增加了頻率作為待求量，顯然，傳統(tǒng)配電系統(tǒng)潮流計(jì)算方法不適用于無(wú)平衡節(jié)點(diǎn)的孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算[5-6]。

針對(duì)無(wú)平衡節(jié)點(diǎn)的孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算，文獻(xiàn)[7]在經(jīng)典牛頓-拉夫遜潮流方法的基礎(chǔ)上增加系統(tǒng)有功功率、無(wú)功功率對(duì)頻率偏差的修正量，以適應(yīng)多個(gè)DG共同承擔(dān)全網(wǎng)的功率不平衡量。文獻(xiàn)[8]將多個(gè)DG節(jié)點(diǎn)設(shè)置為松弛節(jié)點(diǎn)，同樣采用牛頓-拉夫遜法求解三相不平衡的孤島微電網(wǎng)潮流。雖然牛頓-拉夫遜潮流方法普遍適用于所有類型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但對(duì)于輻射狀的微電網(wǎng)來(lái)說(shuō)，其固有的雅克比矩陣求逆過(guò)程使得其求解效率不高。文獻(xiàn)[9]將DG節(jié)點(diǎn)處理為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和下垂節(jié)點(diǎn)3類，將非線性潮流方程組的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，并采用基于BFGS修正的信賴域算法求解，以避免雅克比矩陣求逆來(lái)減少計(jì)算量。前推回代法[10-12]由于求解過(guò)程簡(jiǎn)單、收斂性較好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于輻射狀的配電系統(tǒng)潮流計(jì)算，但該算法并不能很好地求解無(wú)平衡節(jié)點(diǎn)的孤島微電網(wǎng)潮流問(wèn)題，一直以來(lái)都未能推廣到采用下垂控制策略的孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算。

因此，本文對(duì)傳統(tǒng)的前推回代法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)設(shè)置“虛擬根節(jié)點(diǎn)”，采用內(nèi)外雙層迭代以適應(yīng)無(wú)平衡節(jié)點(diǎn)的孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算：在內(nèi)層采用傳統(tǒng)的前推回代法；在外層采用頻率和電壓聯(lián)合修正。最后，通過(guò)孤島運(yùn)行的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證算法的正確性和有效性。

1 孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算模型

1.1 靜態(tài)負(fù)荷模型

不同于傳統(tǒng)的配電系統(tǒng)潮流模型，采用分散下垂控制策略的孤島微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)頻率并不是預(yù)先設(shè)置的工頻，而是在工頻附近波動(dòng)，且這種頻率波動(dòng)會(huì)造成線路阻抗的變化。而負(fù)荷也是隨電壓和頻率變化的函數(shù)，因此，本文采用靜態(tài)負(fù)荷模型[13]來(lái)描述負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和頻率變化對(duì)輸出功率的影響， 具體如式（1）、式（2）所示：

式中：PLi和QLi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i實(shí)際的有功功率和無(wú)功功率；PLio和QLio分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i額定的有功功率和無(wú)功功率；αi和βi分別為反映節(jié)點(diǎn)i電壓變化對(duì)節(jié)點(diǎn)i有功功率和無(wú)功功率影響的指數(shù)系數(shù)；Voi和Vi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)額定電壓和實(shí)際電壓；Kpfi和Kqfi分別為反映系統(tǒng)頻率變化對(duì)節(jié)點(diǎn)i有功功率和無(wú)功功率影響的增益系數(shù)；Δω=ω-ωo， 為系統(tǒng)實(shí)際頻率 ω 與額定頻率 ωo的偏差。

1.2 DG模型

在微電網(wǎng)中，大部分DG都是通過(guò)逆變器的電力電子接口并網(wǎng)，在忽略逆變器等設(shè)備的非線性情況下，在采用下垂控制策略的孤島微電網(wǎng)中，DG的輸出有功功率與頻率、輸出無(wú)功功率與電壓均成近似線性關(guān)系，可采用式（3）-（4）描述：

式中：PGi和QGi分別為DG節(jié)點(diǎn)i實(shí)際輸出的有功功率和無(wú)功功率；PGoi和QGoi分別為DG節(jié)點(diǎn)i額定輸出的有功功率和無(wú)功功率；mpi和npi分別為DG輸出的有功功率和無(wú)功功率的靜態(tài)下垂系數(shù)；VGi和VGoi分別為DG節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際電壓和額定電壓。

2 改進(jìn)前推回代法的孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算

2.1 內(nèi)層迭代過(guò)程

本文采用基于BIBC（節(jié)點(diǎn)注入電流-支路電流）關(guān)聯(lián)矩陣和BCBV（支路電流-節(jié)點(diǎn)電壓）關(guān)聯(lián)矩陣的直接前推回代法[14]。所謂BIBC矩陣，顧名思義就是每個(gè)支路電流和節(jié)點(diǎn)注入電流之間的關(guān)聯(lián)矩陣；而B(niǎo)CBV矩陣，就是每個(gè)支路電壓和節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)聯(lián)矩陣。與傳統(tǒng)配電系統(tǒng)直接前推回代法不同的是：孤島微電網(wǎng)無(wú)平衡節(jié)點(diǎn)，即前推回代的根節(jié)點(diǎn)不存在，為此，本文通過(guò)設(shè)置一個(gè)“虛擬的根節(jié)點(diǎn)1”，將其連接至任意一個(gè)根節(jié)點(diǎn)母線，形成BIBC矩陣和BCBV矩陣。虛擬根節(jié)點(diǎn)的選取原則是任意的，但是虛擬根節(jié)點(diǎn)選擇不恰當(dāng)可能導(dǎo)致迭代不收斂，所以通常選取孤島微電網(wǎng)的并網(wǎng)點(diǎn)，通過(guò)迭代設(shè)計(jì)使得該節(jié)點(diǎn)流向微電網(wǎng)的功率為零，故將此節(jié)點(diǎn)稱為“虛擬根節(jié)點(diǎn)”。

首先假設(shè)系統(tǒng)的頻率偏差為0，所有節(jié)點(diǎn)電壓為1，各個(gè)DG的輸出有功功率和無(wú)功功率分別為：

式中：ΔPGi是由于頻率偏差造成的DG輸出有功功率增量；ΔQGi是由于電壓偏差造成的DG輸出無(wú)功功率增量。

然后根據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入視在功率Si計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的注入電流Ii，計(jì)算公式如下：

因此，基于BIBC矩陣很容易得到每條支路的電流向量B為：

式中：I是所有節(jié)點(diǎn)的注入電流Ii形成的列向量。對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)（包括虛擬根節(jié)點(diǎn)）的輻射狀微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，支路電流向量B為n-1維，BIBC矩陣為n-1維的方陣。

節(jié)點(diǎn)電壓可以表示為支路電流、線路阻抗和根節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)[15]，即：

式中：[V1]表示虛擬根節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓組成的同維列向量；[V]表示除虛擬根節(jié)點(diǎn)1以外的所有節(jié)點(diǎn)電壓組成的列向量；[ΔV]表示其他所有節(jié)點(diǎn)與虛擬根節(jié)點(diǎn)1的電壓差值；BCBV矩陣即為支路電流-節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)聯(lián)矩陣，它是由線路阻抗組成的n-1維方陣。

進(jìn)一步利用式（9），可將式（10）改寫(xiě)為：

關(guān)于BIBC矩陣和BCBV矩陣的形成在文獻(xiàn)[15]有詳細(xì)介紹，本文不再贅述。上述基于前推回代的內(nèi)層迭代法可以很好地求解傳統(tǒng)配電系統(tǒng)潮流[16]，但是對(duì)于下垂控制的孤島微電網(wǎng)潮流，則明顯不能求解，主要是因?yàn)闆](méi)有考慮頻率偏移造成的線路阻抗變化，這樣BCBV矩陣不再是一個(gè)常數(shù)矩陣，而是隨著頻率變化的矩陣。為此，本文在內(nèi)層迭代的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)外層迭代過(guò)程，以迭代求解孤島微電網(wǎng)的實(shí)際頻率。

2.2 外層迭代過(guò)程

外層迭代主要是基于虛擬根節(jié)點(diǎn)來(lái)修正微電網(wǎng)的頻率和節(jié)點(diǎn)電壓。虛擬根節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)偽主網(wǎng)，因此在內(nèi)層迭代收斂后有功率會(huì)流向或流出虛擬根節(jié)點(diǎn)1，而孤島微電網(wǎng)也未進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)態(tài)，通過(guò)調(diào)整微電網(wǎng)的頻率和虛擬根節(jié)點(diǎn)1的電壓來(lái)平衡微電網(wǎng)的不平衡功率。在內(nèi)層迭代過(guò)程中假設(shè)虛擬根節(jié)點(diǎn)1為系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)，微電網(wǎng)系統(tǒng)中的不平衡有功功率ΔP全部由虛擬根節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，即：

式中：PG1表示虛擬根節(jié)點(diǎn)1的輸出有功功率，由于沒(méi)有電源輸出，有功功率置0；V1是虛擬根節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓；Bj-1是從虛擬根節(jié)點(diǎn)1流向連接節(jié)點(diǎn)j的支路電流；real表示取實(shí)部。

而不平衡有功功率實(shí)際上是由DG共同承擔(dān)的，即為：

式中：d是微電網(wǎng)中DG的個(gè)數(shù)。

由此可得孤島微電網(wǎng)的頻率偏差Δω為：

由于頻率偏差，線路阻抗也會(huì)發(fā)生變化，可采用式（15）進(jìn)行迭代更新：

式中：Rij和Xij分別為支路ij之間的電阻和電抗；ωb和ωb+1分別表示b次、（b+1）次迭代的頻率。

同樣，微電網(wǎng)系統(tǒng)中的不平衡無(wú)功功率ΔQ全部由虛擬根節(jié)點(diǎn)1承擔(dān)，即為：

式中：QG1表示虛擬根節(jié)點(diǎn)1的輸出無(wú)功功率，由于沒(méi)有電源輸出無(wú)功功率置0；imag表示取虛部。

而不平衡無(wú)功功率實(shí)際上是由DG共同承擔(dān)的，即為：

式中：ΔVi是第i個(gè)DG的電壓偏差，此處認(rèn)為所有DG節(jié)點(diǎn)的電壓近似相等，且其中一個(gè)DG連接到虛擬根節(jié)點(diǎn)，由此可得虛擬根節(jié)點(diǎn)的電壓偏差ΔV1為：

綜上所述，本文所提出的改進(jìn)前推回代潮流計(jì)算流程如圖1所示：內(nèi)層迭代是基于BIBC矩陣和BCBV矩陣的前推回代過(guò)程，以第a次、第（a+1）次迭代的節(jié)點(diǎn)電壓偏差作為迭代收斂條件；外層迭代是在內(nèi)層迭代收斂后進(jìn)行的電壓和頻率聯(lián)合修正，以虛擬根節(jié)點(diǎn)1的電壓偏差ΔV1趨近于0作為收斂判據(jù)。

3 算例分析

本文采用含5個(gè)DG的IEEE 33節(jié)點(diǎn)作為測(cè)試系統(tǒng)，具體如圖2所示，系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。本文將節(jié)點(diǎn)1作為虛擬根節(jié)點(diǎn)的連接節(jié)點(diǎn)，內(nèi)外雙層迭代的收斂精度均設(shè)置為10-4，將PSCAD仿真的結(jié)果作為參照值，分別采用文獻(xiàn)[9]中的BFGS信賴域法和本文所提的MBFS（改進(jìn)前推回代法）進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 仿真1的對(duì)比結(jié)果分析

仿真1設(shè)置5個(gè)DG節(jié)點(diǎn)的有功下垂系數(shù)依次為-0.04，-1.00，-0.20，-0.50，-0.20； 無(wú)功下垂系數(shù)依次為-0.04，-1.00，-0.10，-0.30，-0.20。采用本文所提出的MBFS方法進(jìn)行潮流計(jì)算，外層迭代經(jīng)過(guò)8次迭代潮流收斂，而采用BFGS信賴域法進(jìn)行求解，要經(jīng)過(guò)11次才能達(dá)到同樣的收斂條件。采用MBFS方法和BFGS信賴域法得到的微電網(wǎng)角頻率分別為0.998 4 p.u.和0.998 2 p.u.，而 PSCAD的仿真結(jié)果為 0.998 4 p.u.。以PSCAD的仿真結(jié)果作為基準(zhǔn)，對(duì)比采用BFGS信賴域法和MBFS方法得到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖1 改進(jìn)的前推回代法計(jì)算流程

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

圖3 3種方法的節(jié)點(diǎn)電壓幅值對(duì)比結(jié)果

圖4 3種方法的節(jié)點(diǎn)電壓相角對(duì)比結(jié)果

對(duì)比圖3和圖4中的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角不難發(fā)現(xiàn)：與BFGS信賴域方法相比，采用MBFS方法得到的節(jié)點(diǎn)電壓更接近PSCAD的仿真結(jié)果，尤其是在電壓幅值上，采用MBFS方法得到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值與PSCAD的仿真結(jié)果完全一致，而采用BFGS信賴域方法與PSCAD仿真結(jié)果誤差數(shù)量級(jí)為10-4；另外，采用BFGS信賴域方法得到的節(jié)點(diǎn)電壓相角誤差較大，采用MBFS方法得到的節(jié)點(diǎn)電壓相角與PSCAD仿真結(jié)果誤差數(shù)量級(jí)為10-4。這主要是由于MBFS方法將電壓幅值和相角差作為收斂條件，收斂后的精度達(dá)到了10-4，而B(niǎo)FGS信賴域方法是一種優(yōu)化方法，很容易陷入局部最優(yōu)，往往取的是次優(yōu)解。

進(jìn)一步，圖5給出了3種方法的DG輸出功率對(duì)比結(jié)果。同樣，采用MBFS方法得到的DG輸出功率較采用BFGS信賴域方法更接近PSCAD的仿真結(jié)果；很明顯，采用MBFS方法得到的DG輸出有功功率較無(wú)功功率更接近PSCAD仿真結(jié)果。究其原因是MBFS方法對(duì)所有DG節(jié)點(diǎn)的電壓采用了“先近似，后修正”的策略，造成了修正DG節(jié)點(diǎn)電壓誤差的不徹底，但采用MBFS方法得到的DG輸出無(wú)功功率依然優(yōu)于BFGS信賴域方法。

3.2 仿真2對(duì)比結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法良好的適應(yīng)性，采用表1的3組DG下垂系數(shù)，對(duì)比采用不同靜態(tài)負(fù)荷模型參數(shù)時(shí)，采用MBFS方法和BFGS信賴域方法得到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的最大相對(duì)誤差，結(jié)果如表2所示（此處仍以PSCAD的仿真結(jié)果作為基準(zhǔn)）。

圖5 3種方法的DG輸出功率對(duì)比

表1 DG下垂系數(shù)

表2 節(jié)點(diǎn)電壓最大相對(duì)誤差比較

很顯然，采用MBFS方法得到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值相對(duì)PSCAD的仿真結(jié)果誤差始終保持在0.0001；雖然節(jié)點(diǎn)電壓相角相對(duì)PSCAD的仿真結(jié)果誤差略有波動(dòng)，但基本上維持在10-4這個(gè)數(shù)量級(jí)上，從而驗(yàn)證了MBFS方法良好的適應(yīng)性。

4 結(jié)語(yǔ)

為解決無(wú)平衡節(jié)點(diǎn)孤島微電網(wǎng)的潮流計(jì)算問(wèn)題，本文在前推回代法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于雙層迭代的MBFS方法，為孤島微電網(wǎng)潮流計(jì)算提供了一條新的研究思路。該方法基于BIBC矩陣和BCBV矩陣前推回代法，通過(guò)設(shè)置內(nèi)外雙層迭代，實(shí)現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)電壓和頻率同步迭代求解。與采用BFGS信賴域方法的對(duì)比分析表明：采用本文所提MBFS方法不僅可以得到更為精確的潮流結(jié)果，而且可以適用于不同運(yùn)行模式下的微電網(wǎng)潮流計(jì)算。