謝佳翊，楊 猛，梁婉茹，崔亞婷，祁曉彬，楊 剛

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基于質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型的冰雹打擊樹葉的模擬方法

謝佳翊，楊 猛，梁婉茹，崔亞婷，祁曉彬，楊 剛

(北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，北京 100083)

為了實(shí)現(xiàn)有別于布料破碎模擬的冰雹打擊樹葉過程的模擬，研究并提出了一種應(yīng)用物理學(xué)原理的樹葉和冰雹相互作用的真實(shí)感動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)，為后續(xù)進(jìn)一步研究葉脈對葉片受力的影響提供了基礎(chǔ)。樹葉的破碎是源于冰雹受到地面重力的吸引，在下落時(shí)與樹葉進(jìn)行能量的傳遞，二者之間的交互作用可以利用一種高效的技術(shù)很好地模擬。該技術(shù)被專門設(shè)計(jì)用來模擬彈力較小的物體，例如樹葉的撕裂。當(dāng)冰雹與樹葉進(jìn)行交互時(shí)，由冰雹速度帶來的作用力轉(zhuǎn)換為樹葉上的橫向和縱向的彈簧力從而導(dǎo)致樹葉破碎。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該技術(shù)能夠高效、真實(shí)地仿真冰雹撞擊樹葉后的作用效果，并且在一定程度上還原冰雹自然災(zāi)害的情況。

樹葉撕裂；仿真模擬；質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型；碰撞檢測

物體撕裂破碎動(dòng)畫在虛擬現(xiàn)實(shí)中起著舉足輕重的作用，其應(yīng)用涉及到許多重要的領(lǐng)域，比如動(dòng)畫、廣告、游戲、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等。在物體撕裂破碎動(dòng)畫中，布料的撕裂是圖形學(xué)中熱點(diǎn)研究的課題之一，近年來，該領(lǐng)域的發(fā)展成果顯著。而之前的研究多集中在不同材質(zhì)布料因撕裂強(qiáng)度不同的體現(xiàn)和布料的動(dòng)態(tài)滑動(dòng)，而葉片的撕裂鮮見相關(guān)研究。關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)和碰撞的研究多與彈性或有黏性的非剛性物體相關(guān)，而冰雹作為一種嚴(yán)重的自然災(zāi)害，常發(fā)生于夏季，對于作物和樹木是極具破壞性的，因此冰雹與植物的交互過程具有一定的研究價(jià)值。冰雹與樹木的交互到目前還未見相關(guān)研究，究其原因：樹木是由成千上萬根樹枝和無數(shù)片樹葉組成的，枝葉本身細(xì)節(jié)繁多，其幾何結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，導(dǎo)致在其模擬計(jì)算的過程中計(jì)算量巨大且耗時(shí)多；與此同時(shí)，因?yàn)楸?jiān)硬且彈性很小，是一類典型的剛性物體，而且在自然形成的過程中較為復(fù)雜，在宏觀結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為多層的特點(diǎn)，在建模和破碎的模擬過程中略有難度。因而，為了簡化問題而不失一般性，本文僅限于模擬冰雹破壞單片樹葉結(jié)構(gòu)與冰雹自身在地面上交互的全過程，而不是模擬整片樹林或者農(nóng)作物。

樹葉與冰雹直接的交互可以歸結(jié)為3個(gè)過程：

(1) 冰雹的隨機(jī)出現(xiàn)和下落。在自然界中冰雹的生成是隨機(jī)的，由此冰雹的大小和重量也各不相同。

(2) 冰雹接觸且造成樹葉撕裂。當(dāng)冰雹與樹葉撞擊后，帶有速度及作用力的冰雹會(huì)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)穿破樹葉，撕裂葉子原本的結(jié)構(gòu)，力沿著葉脈分散，形成冰雹撞擊后的裂口。

(3) 冰雹撞擊地面。冰雹與樹葉進(jìn)行交互后自身速度減緩，落地時(shí)與凹凸不平的地面進(jìn)行交互，造成反彈的現(xiàn)象。

為了便于模擬樹葉的破碎和冰雹的動(dòng)態(tài)，在樹葉上采用三角網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)雙層模型來實(shí)現(xiàn)，在冰雹的模型上采用單層結(jié)構(gòu)的球體進(jìn)行模擬，并且制作了一款模擬軟件，力求模擬效果的真實(shí)。本文的主要貢獻(xiàn)為將質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型改進(jìn)后應(yīng)用于樹葉撕裂上，為后續(xù)研究葉片上力的分散受葉脈影響提供了思路。

1 相關(guān)工作

1.1 撕裂動(dòng)態(tài)變化

撕裂的動(dòng)態(tài)過程模擬大多為布料或紙，樹葉撕裂的過程模擬仍未出現(xiàn)，目前國內(nèi)外可借鑒的文獻(xiàn)主要為布料撕裂。圖形中最早的撕裂研究可追溯到文獻(xiàn)[1]提出的彈性變形模型，其方法主要是基于彈性力進(jìn)行物理模擬，即布料內(nèi)部相互之間產(chǎn)生的拉力、阻尼力和外力共同對布料形態(tài)的改變產(chǎn)生了作用。并在此基礎(chǔ)上又引入了內(nèi)力、自身質(zhì)量和能量等物理屬性，為布料模型建立了物理上的基礎(chǔ)屬性；文獻(xiàn)[2]在此基礎(chǔ)上完善了布料的物理模型，并加上了彎曲、拉伸、錯(cuò)切的屬性；而對于物體撕裂內(nèi)部的細(xì)節(jié)；文獻(xiàn)[3]對麥迪遜對稱環(huán)進(jìn)行了研究。最近有些方法使用了Voronoi圖[4]來生成撕裂平面，一些材料在破碎時(shí)會(huì)遵循Voronoi圖的某些性質(zhì)，但是對于大部分材料來說，其破損形狀顯得不真實(shí)；之后，文獻(xiàn)[5]使用了余量傳播方法將裂痕的動(dòng)量傳播出去；文獻(xiàn)[6]在每個(gè)撕裂步驟之后進(jìn)行了一次放松操作來模擬薄片內(nèi)張力的變化，但未將撕裂動(dòng)量和碰撞限制考慮在內(nèi)；文獻(xiàn)[7]提出了一種均勻網(wǎng)格上的拉伸和折彎的張力模型，但是由于模型使用的是均勻的網(wǎng)絡(luò)，所以會(huì)帶來一些不真實(shí)的情形；有關(guān)紙撕裂的研究蔣琦琦等[8]的自適應(yīng)網(wǎng)格揉皺薄片的撕裂模擬，使用了一種在動(dòng)態(tài)網(wǎng)格重劃分的一種裂縫傳播的算法；樹葉模型的制作參考了周紹勝[9]的基于質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型的布料自動(dòng)撕裂模擬研究，在研究葉脈可能受葉片破碎影響產(chǎn)生扭曲的方面參考了文獻(xiàn)[10]的關(guān)于線條的扭曲和撕裂；為了以后的CPU加速研究還借鑒了文獻(xiàn)[11]的布料快速撕裂。

1.2 冰雹下落及彈跳的過程模擬

丁建芳等[12]在研究冰雹形成過程中提出冰雹形成的物理機(jī)制，并采用三維彈性冰雹云模擬出了冰雹三維數(shù)值，其依據(jù)玻璃球和滑石塊，使得破碎過程數(shù)值化。自然界中冰雹的形成，雹胚來源于凍滴，其前期主要收集過冷雨水，而后期收集過冷云水，隨著體積逐漸增大形成冰雹。文獻(xiàn)[13]講述了關(guān)于冰雹破碎的過程，并將冰雹看做是大量光滑流體粒子聚集而成，當(dāng)受到壓力時(shí)，粒子群會(huì)形成裂縫，并向四周不同方向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致冰雹的破碎。粒子系統(tǒng)在模擬自然天氣中被廣泛應(yīng)用，本文在模擬大量冰雹下落的過程中，采用OpenGL粒子系統(tǒng)，自動(dòng)隨機(jī)生成粒子?？到躘14]在單體脆性顆粒的撞擊破碎過程中，針對玻璃球和滑石塊，使得破碎過程數(shù)值化，做出了三維數(shù)值模擬。而對于冰雹破碎時(shí)裂紋的細(xì)節(jié)則是參考了文獻(xiàn)[15]有關(guān)圖形建模的脆性骨折，即根據(jù)冰雹掉落到地面產(chǎn)生的不同碎裂狀態(tài)。

1.3 樹葉葉脈與撕裂

已知的葉脈排序方式有網(wǎng)狀、平行、分叉3種脈序。本文選用的撕裂對象為平行脈序的直出平行脈葉片。由于不常遇到天然冰雹天氣，故使用自制冰塊和圓滑石子模擬冰雹天氣過程，造成樹葉撕裂，結(jié)果如圖1和圖2所示。多次實(shí)驗(yàn)顯示，直出平行脈撕裂裂口的位置與葉脈位置相符，走向與葉脈相同。經(jīng)過調(diào)研，目前還缺少樹葉和冰雹結(jié)合在一起作為研究對象的項(xiàng)目，本文通過粒子系統(tǒng)和樹葉撕裂過程相結(jié)合來模擬樹葉與冰雹碰撞的動(dòng)態(tài)過程。

圖1 樹葉撕裂真實(shí)與模擬對比圖

圖2 直出平行脈樹葉撕裂前后對比圖

2 本文算法

2.1 基于質(zhì)點(diǎn)-彈簧的樹葉撕裂算法

2.1.1 算法流程

本文的模擬算法部分的流程圖如圖3和圖4所示。

圖3 破碎模擬算法流程圖

圖4 冰雹撞擊反彈算法流程圖

2.1.2 葉脈生成

直出平行脈的葉脈相互之間是近似平行的且沿著葉脈的走向撕裂，利用該特點(diǎn)，對模型中葉脈路徑進(jìn)行預(yù)先生成。根據(jù)貼圖中顯示的葉脈位置，對樹葉模型進(jìn)行頂點(diǎn)復(fù)制，即對選中葉脈位置上的點(diǎn)進(jìn)行復(fù)制，然后將復(fù)制點(diǎn)挪動(dòng)一段非常小的距離，使得復(fù)制后的點(diǎn)與原頂點(diǎn)平行，相當(dāng)于提前將裂口制作出來，但是由于有結(jié)構(gòu)彈簧和固定點(diǎn)的支撐，裂口在受力之前不顯示。如圖5所示，葉脈部分的網(wǎng)格明顯粗于普通網(wǎng)格，因?yàn)槠涫怯蓛尚芯W(wǎng)格重疊組成的。

處理后的模型對視覺未產(chǎn)生影響，但在算法中可以通過直接受力而形成切口，避免因計(jì)算劃分三角形中鈍角三角形易產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤的問題。在算法中，默認(rèn)距離小于1 μm的2個(gè)點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)。在此需特別說明該參數(shù)的選定標(biāo)準(zhǔn)為：在不影響正常的視覺效果的情況下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于模型正常頂點(diǎn)之間的距離(包括控制模型上頂點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的距離和控制模型與顯示模型之間的垂直距離)即可。

算法中的模型分為上、下兩層，分別代表葉片正面與背面，且葉片有一定的厚度，為了符合自然界的規(guī)律。提取上表面除去葉柄部分和葉尖部分作為控制模型，如圖5和圖6所示，葉柄、葉尖在自然情況下很難被冰雹撕裂，所以暫不做處理。ApplyControlMesh函數(shù)完成了控制模型與顯示位置的對應(yīng)工作。樹葉模型的厚度設(shè)置為1.5，所以只需尋找垂直距離為1.5的兩個(gè)面片配對即可。本文使用的是三角面片的中心點(diǎn)而非頂點(diǎn)，因?yàn)橐粋€(gè)頂點(diǎn)會(huì)涉及多個(gè)三角形，而中心點(diǎn)不涉及此問題。

圖5 模型預(yù)處理方法詳解圖

圖6 模型對應(yīng)示意圖

對應(yīng)模型的算法如下：

輸入：控制模型的頂點(diǎn)數(shù)組1，2，3。

輸出：顯示模型和控制模型的頂點(diǎn)配對數(shù)組。

步驟3. 遍歷ControlTriangleCenter數(shù)組，尋找與當(dāng)前三角面片中心距離為1.5的控制模型三角面片，如果找到，則將其配對并記錄，否則認(rèn)為該面片處于不需要處理的位置，直接跳過。

2.1.3 質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型

很早就已研發(fā)出的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型大多應(yīng)用于布料模擬上，將其改進(jìn)后可用于樹葉模擬。傳統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型中有結(jié)構(gòu)、扭曲彈和拉伸3種彈簧。在算法中，由于模擬的對象為樹葉，與布料相比彈性和柔韌性更低些，為了能夠體現(xiàn)其差別，使用降低模型穩(wěn)定性的方法，即去掉了原有質(zhì)點(diǎn)彈簧模型中的扭曲彈簧。扭曲彈簧原本的作用為連接對角線上的相鄰質(zhì)點(diǎn)，去掉之后由于模型的穩(wěn)定性降低，受到冰雹的撞擊后呈現(xiàn)裂口的形狀也能夠更加的多變和不規(guī)則，從而更加接近真實(shí)的撕裂效果。另外，使用結(jié)構(gòu)彈簧來保持樹葉的形狀，保證其不變形的同時(shí)使用拉伸性彈簧來計(jì)算受力，能夠明顯地表現(xiàn)出樹葉模型的彈力較布料減小的狀態(tài)，改進(jìn)后的彈簧模型如圖7所示。

圖7 彈簧結(jié)構(gòu)示意圖

導(dǎo)入葉片模型時(shí)，需計(jì)算三角形面片3條邊之間的長度relaxLength，作為結(jié)構(gòu)彈簧的初始長度。固定點(diǎn)模型之間的結(jié)構(gòu)彈簧的長度始終保持不變。彎曲彈簧的長度隨質(zhì)點(diǎn)位置改變而改變，并使用胡克定律來計(jì)算彈簧形變量，即

其中，為當(dāng)前點(diǎn)受到撞擊力的方向；L為形變長度；為樹葉模型的彈性系數(shù)，考慮到樹葉彈性較小的可能性，經(jīng)過多個(gè)數(shù)值的試驗(yàn)后將該處的參數(shù)設(shè)計(jì)為2e4。根據(jù)此拉力，計(jì)算點(diǎn)受力后移動(dòng)的長度，將移動(dòng)看成是一段很短時(shí)間內(nèi)的勻速運(yùn)動(dòng)，速度計(jì)算根據(jù)牛頓第二定律F=，v=0+得出。位置為上一位置加上當(dāng)前速度乘上單位時(shí)間。由于葉片對冰雹有阻力，故設(shè)置一個(gè)能量損耗系數(shù)為0.1。此處的參數(shù)沒有進(jìn)行額外的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，僅根據(jù)肉眼可接受的范圍進(jìn)行選定。

2.1.4 冰雹模型

冰雹在自然界中的形態(tài)十分復(fù)雜，其簡化的形成過程：開始于小冰粒聚合在一起形成冰雹初始狀態(tài)；接著在氣流的影響下，在空中上下小冰粒翩騰并與低溫區(qū)中的冰晶、雪花和過冷水滴粘并凍結(jié)成為大冰雹；最后當(dāng)上升氣流支撐不住冰雹時(shí)就落下形成雹災(zāi)。因此，針對冰雹的自然形態(tài)制作了5種模型。圖8為程序中所使用的冰雹，其是利用3ds max中帶有的各種建模方法制作的，旨在重現(xiàn)自然冰雹的外形，使得模擬軟件中的交互過程更加真實(shí)，并進(jìn)行更高效地計(jì)算，其運(yùn)動(dòng)路線主要是下落和撞擊地面彈起，在未來更深入地研究中將會(huì)在冰雹的運(yùn)動(dòng)軌跡中加入破碎這一環(huán)節(jié)。

2.2 碰撞檢測

2.2.1 碰撞點(diǎn)確定

為實(shí)現(xiàn)快速有效地碰撞檢測，小型物體一般采用包圍盒的形式，大型的物體則采用一些特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。由于葉片一般較冰雹的尺寸大，故不采用包圍盒的形式。而冰雹的形狀稍有不規(guī)則且接近于球形，故采用包圍盒的方式。

程序采用了控制模型帶動(dòng)顯示模型聯(lián)動(dòng)的方式，所以需要進(jìn)行碰撞檢測的部分僅為控制模型。存儲控制模型的數(shù)組以三角形為單位，即，1，2，3個(gè)定點(diǎn)為一個(gè)三角形。在控制模型中，將最外圍的點(diǎn)稱為anchoredPoint，并將頂點(diǎn)的坐標(biāo)在讀入模型時(shí)就保存在一個(gè)數(shù)組中，其有共同bool值anchoredPoint為true。在碰撞檢測中，可忽略這些點(diǎn)，因?yàn)樽匀粻顟B(tài)下的樹葉是會(huì)隨碰撞來回?cái)[動(dòng)的，但在之前的研究和實(shí)驗(yàn)中均固定了樹葉的邊緣，所以在模擬程序中采用固定邊界的方法，如圖9所示。

圖8 冰雹形態(tài)示意圖

圖9 固定點(diǎn)模型

因?yàn)楸⑹谴怪毕侣涞?，不涉及旋轉(zhuǎn)等問題，故以冰雹下半部分最遠(yuǎn)點(diǎn)到冰雹中心的距離為包圍球的半徑建立冰雹碰撞檢測的包圍球，如圖10所示。通過2輪篩選，確定是否為控制模型點(diǎn)或固定點(diǎn)，模型中需要進(jìn)行碰撞檢測的點(diǎn)僅為所顯示點(diǎn)的三分之一，極大地降低了運(yùn)算需要重復(fù)的次數(shù)。又因?yàn)槭芰Φ挠?jì)算以點(diǎn)為單位，故采用遍歷控制模型中非固定點(diǎn)的方法實(shí)現(xiàn)碰撞檢測。即點(diǎn)與冰雹中心的距離等于冰雹半徑時(shí)，即視為發(fā)生碰撞。

在地面模型上，由于地面模型凹凸不平，所以使用了包圍球的形式判斷冰雹是否與地面相撞時(shí)。在導(dǎo)入地面模型時(shí)，每導(dǎo)入一個(gè)面片就會(huì)為這個(gè)三角形添加新的屬性，即三角形的法向量、包圍球的球心和半徑。與三角面片的碰撞就轉(zhuǎn)化為與包圍球的碰撞。

圖10 包圍球生成示意圖

2.2.2 防止貫穿

當(dāng)冰雹靠近樹葉時(shí)有可能發(fā)生貫穿，即點(diǎn)與冰雹中心的距離小于冰雹半徑，此時(shí)需要在下一幀立即調(diào)整樹葉模型發(fā)生碰撞區(qū)域的位置，具體位置為冰雹當(dāng)前位置加上冰雹半徑乘以冰雹與現(xiàn)貫穿點(diǎn)位置連線的方向(以確定樹葉模型調(diào)整方向)，如圖11所示。

圖11 貫穿位移計(jì)算示意圖

從開始下落到反彈結(jié)束的碰撞檢測過程步驟如下：

步驟1.對于冰雹開始下落。

步驟2.計(jì)算中心與控制三角形的中心距離。

步驟3.若小于等于包圍球半徑則認(rèn)為發(fā)生碰撞，執(zhí)行撕裂程序并注意防止貫穿。

步驟4.計(jì)算中心與地面模型三角形中心的距離大于球半徑，不相交。

步驟5.計(jì)算球心到三角形頂點(diǎn)的距離1，2，3，距離均小于半徑說明三角形在球內(nèi)且相交。

步驟6.計(jì)算球心在三角形所在面的投影坐標(biāo)到三角形頂點(diǎn)的向量，兩兩進(jìn)行向量叉乘，球心投影的3個(gè)叉乘向量方向相同，投影在三角形內(nèi)且相交。

2.3 碰撞反彈

碰撞反彈發(fā)生于地面和冰雹之間。判斷冰雹與地面發(fā)生碰撞后，進(jìn)入碰撞反彈。取所有與冰雹相交的三角面片的法向量于一個(gè)數(shù)組中，求其平均法向量為碰撞反彈方向。地面模型包括土地和磚地2種，為了體現(xiàn)出兩種地面的區(qū)別，取土地的碰撞能量損耗值為磚地的2倍。

將每個(gè)極短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)均看做勻速運(yùn)動(dòng)，初始速度為

其中，為能量損耗系數(shù)(土地為0.15，磚地為0.3)；為上一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的速度；為碰撞平面的法向量的平均值。

3 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)詳細(xì)

系統(tǒng)在Windows 10 操作系統(tǒng)運(yùn)行，64位Intel i7處理器，8 G運(yùn)行內(nèi)存，使用Visual Studio 2015編程實(shí)現(xiàn)。

圖12所示是直出平行脈樹葉被冰雹擊打?qū)е滤毫训那闆r，用2 581個(gè)頂點(diǎn)和5 136個(gè)面片表示樹葉；用482個(gè)頂點(diǎn)和960個(gè)面片表示冰雹，可以看到樹葉的撕裂效果較為真實(shí)。FPS最高為61，最低為57。

圖12 多處撕裂口模擬效果截圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖13是截取整個(gè)模擬動(dòng)畫的關(guān)鍵幀。其中，圖13(a)為冰雹隨機(jī)出現(xiàn)在葉片上空，為了與自然條件更加相似，其中冰雹會(huì)以5種不同的形態(tài)隨機(jī)出現(xiàn)；圖13(b)~(d)分別展示了冰雹擊打葉片后裂口逐漸生成的過程。如圖13(c)所示，冰雹的重力勢能因?yàn)橄侣涠D(zhuǎn)換為動(dòng)力勢能，在冰雹與葉片進(jìn)行碰撞后，冰雹上的動(dòng)力勢能傳遞到葉片上導(dǎo)致預(yù)制的葉脈模型受力分開。在圖13(d)中可見此時(shí)葉脈的動(dòng)力勢能已經(jīng)消耗完畢并且停止運(yùn)動(dòng)，冰雹砸碎的裂口形態(tài)最終生成。

圖14(a)~(d)是冰雹打擊樹葉同一位置的示意圖，在經(jīng)過冰雹的重復(fù)打擊后，預(yù)制葉脈一次次地運(yùn)動(dòng)造成裂口并使其拉伸擴(kuò)大，最后生成了具有真實(shí)質(zhì)感的裂口和凹陷。從圖14可以觀察到整個(gè)模擬過程流暢自然，并且在冰雹擊破葉片的重要交互部分取得了較好的效果。

圖13 冰雹撞擊葉子后裂口的形態(tài)示意圖

圖14 冰雹與葉片多次碰撞裂口示意圖

4 結(jié)論與未來的工作

4.1 樹葉種類擴(kuò)展

本文通過動(dòng)畫仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)了冰雹擊破葉片的過程，提出了一種改進(jìn)后的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型，并且結(jié)合碰撞檢測算法和物理公式控制冰雹和葉片物體的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，算法可以高效、真實(shí)地模擬出冰雹撞擊樹葉并導(dǎo)致樹葉破碎的過程，以及冰雹下落到地面與凹凸不平的地形進(jìn)行碰撞彈起的過程。

在后續(xù)的工作中，將繼續(xù)研究其他種類葉脈樹葉的撕裂形式以及葉脈動(dòng)態(tài)生成邊界固定型網(wǎng)格的算法。如橫出平行脈，其葉脈模式與現(xiàn)有模型相類似，只是在方向上有所不同。經(jīng)過前期實(shí)驗(yàn)證明，葉脈類型為平行脈的樹葉以及部分厚度適中的其他葉脈類型樹葉，在理論上沿葉脈撕裂部分均可使用該方法進(jìn)行模擬。但對于較薄的樹葉，由于其撕裂會(huì)涉及樹葉破碎而非單純撕裂，該模擬方法不適用。圖15分別為掌狀葉脈和二叉狀平行葉脈樹葉破碎的橫向?qū)Ρ取?/p>

4.2 冰雹模型

本文使用的是模擬自然界中冰雹外形的模型，今后將會(huì)引入由粒子流建成的模擬冰雹內(nèi)部結(jié)構(gòu)的模型(圖16)，可使用改進(jìn)后的SPH方法并通過求解質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)力學(xué)方程和跟蹤每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道來控制冰雹粒子模型的破碎過程。

圖15 多種葉脈破碎對比圖

圖16 粒子流冰雹示意圖

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Simulation of Hail Impact on Leaves Based on Mass-Spring Model

XIE Jia-yi, YANG Meng, LIANG Wan-ru, CUI Ya-ting, QI Xiao-bin, YANG Gang

(School of Information Science & Technology, Beijing Forestry University, Beijing 100083, Chian)

In order to realize the simulation of the process of hail against the leaves, which is different from the fabric crushing simulation, this paper presents a realistic dynamic simulation technology of the interaction between leaves and hail based on physical theory. It opens up a different area from the cloth tearing simulation and proposes the simulation algorithm of the leaf breaking, which provides the foundation for further research on the influence of leaf veins on leave’s force-bearing capability. The tearing of the leaves is due to the hail being attracted by the gravitation of the ground, transferring the energy of the hail to the leaves, and the interaction between the two can be well simulated by an efficient technique. The technology is specifically designed to simulate the tearing of objects with less elastic forces such as leaves. When hail interacts with the leaves, the forces due to the hail velocity are translated into lateral and longitudinal spring forces on the leaves, causing the leaves to break. Experimental results show that this technique can effectively and realistically simulate the effect of hail impact on leaves and restore the situation of hail disasters.

dynamic tearing of leaves; simulation; mass-spring model; collision detection

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2019010032

A

2095-302X(2019)01-0032-08

2018-07-02；

2018-07-20

北京市社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(17YTC030)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2017JC10，2015ZCQ-XX)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61402038，61502109，61100132)；中國國家留學(xué)基金委2017年國家公派高級研究學(xué)者、訪問學(xué)者、博士后項(xiàng)目(201706515022)；浙江大學(xué)CAD&CG國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(A1707)；北京林業(yè)大學(xué)國家級大學(xué)生科研創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目(201710022051)；CCF-騰訊犀牛鳥創(chuàng)意基金項(xiàng)目(IAGR20140113)；廣東自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2016A030310342)；北京林業(yè)大學(xué)教育教學(xué)研究項(xiàng)目(BJFU2018JY088)

謝佳翊(1997-)，女，北京人，學(xué)士。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)。E-mail：xjy_uni@bjfu.edu.cn

楊 猛(1982-)，男，河北秦皇島人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)。 E-mail：yangmeng@bjfu.edu.cn