馬 恒， 高幫飛， 石玉臣， 侯智翔

(中鐵資源集團(tuán)綠紗礦業(yè)有限責(zé)任公司， 北京 100039)

1 前言

三維地質(zhì)模型是以三維顯示為手段，以地質(zhì)分析為目的，集多門學(xué)科于一身，采用一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，反映地質(zhì)構(gòu)造形態(tài)及其要素間相互關(guān)系、地質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)模型[1-3]，它在礦山企業(yè)精準(zhǔn)探礦、生產(chǎn)配礦、搭建數(shù)字礦山體系等方面具有直接指導(dǎo)作用[4-8]。自20世紀(jì)末以來，一大批三維地質(zhì)建模軟件(如Datamine、Micromine、Surpac、Gocad、Minexplorer、3DMine、DIMINE等)相繼出現(xiàn)，奠定了數(shù)字礦山的基礎(chǔ)[9-10]。本文以剛果(金)某銅鈷礦床為例，基于3DMine軟件平臺(tái)，綜合礦床地質(zhì)資料，建立地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)而構(gòu)建三維礦體模型，最后利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)研究區(qū)域1#礦體進(jìn)行儲(chǔ)量估算，從而為礦山開發(fā)提供可視化數(shù)據(jù)支撐。

2 地質(zhì)概況

剛果(金)某銅鈷礦床位于剛果(金)東南部的加丹加省，處于中非銅礦帶西段的Lufilian弧形斷裂褶皺帶內(nèi)[11-12]。賦礦地層主要為元古代羅安群，巖性以淺海相細(xì)碎屑巖和化學(xué)沉積巖為主，礦化呈層狀、脈狀、網(wǎng)脈狀分布。主礦體傾向240°～252°，傾角35°～55°，走向長(zhǎng)度1 150m，傾向延伸250m，厚度平均100m。礦區(qū)巖石受中低溫?zé)嵋何g變作用，為典型的沉積- 熱液改造層銅鈷礦床[12-13]。礦石自然類型分為氧化礦石和硫化礦石，且以硫化礦石為主。氧化礦石以孔雀石、硅孔雀石、鈷華、水鈷礦為主，硫化礦石以黃銅礦、斑銅礦、黃鐵礦、硫銅鈷礦為主。礦床勘查類型為第Ⅱ類型(中等)，勘查階段共施工鉆孔351個(gè)，勘查工程間距整體為50m×50m，局部加密到25m，滿足工程控制要求。

3 數(shù)據(jù)庫(kù)建立

數(shù)據(jù)庫(kù)是三維建模和儲(chǔ)量估算工作的基礎(chǔ)[15-19]。本文共收集地質(zhì)剖面圖17幅、鉆孔92個(gè)，基本采樣樣長(zhǎng)為1～2m，樣品分析數(shù)據(jù)共計(jì)3 498個(gè)。按照3DMine軟件要求，將鉆孔數(shù)據(jù)中的工程號(hào)、鉆孔坐標(biāo)、鉆孔孔深、方位、傾角、巖性等信息分成4個(gè)數(shù)據(jù)表：鉆孔定位表、鉆孔測(cè)斜表、巖性表、化驗(yàn)表，并對(duì)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤信息進(jìn)行處理，進(jìn)而生成研究區(qū)域地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)，三維顯示圖如圖1所示。

圖1 地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)三維顯示圖

4 實(shí)體模型構(gòu)建

礦體實(shí)體模型構(gòu)建以地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的信息為依據(jù)，同時(shí)參考地質(zhì)剖面圖中解譯的礦體線框，以圈礦指標(biāo)[14]為原則進(jìn)行。首先，將鉆孔數(shù)據(jù)與地質(zhì)剖面數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)顯示，根據(jù)圈礦指標(biāo)勾畫礦體在剖面上的線框模型；其次，依據(jù)礦床成礦規(guī)律、礦體實(shí)際開采形態(tài)、礦體延伸情況等指標(biāo)連接剖面間礦體模型；最后，利用3DMine軟件切割剖面的功能，將礦體模型按照剖面和垂直剖面、水平臺(tái)階等方向進(jìn)行切割，對(duì)比地質(zhì)剖面圖、各水平臺(tái)階實(shí)際開采礦體界線圖，完善礦體模型，三維礦體模型如圖2所示。

1—1#礦體; 2—2#礦體; 3—2#礦體; 4—4#礦體圖2 三維礦體模型

5 儲(chǔ)量估算

資源儲(chǔ)量估算方法眾多，常見有地質(zhì)塊段法、開采塊段法、算術(shù)平均法、距離冪次反比法、克里格法及等值線法等。本文研究過程中，基于塊體模型基礎(chǔ)之上，利用克里格方法對(duì)礦體銅元素品位進(jìn)行插值，進(jìn)一步將1#礦體標(biāo)高1 194～1 110m范圍內(nèi)儲(chǔ)量估算結(jié)果與設(shè)計(jì)中的儲(chǔ)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

5.1 塊體模型

塊體模型是在前期搭建的實(shí)體模型基礎(chǔ)上，建立一個(gè)空白的塊體，利用礦體實(shí)體模型進(jìn)行約束，從而構(gòu)建礦體塊體模型，進(jìn)而根據(jù)礦體的形態(tài)變化規(guī)律對(duì)塊體模型中礦塊進(jìn)行賦值計(jì)算。根據(jù)礦體的形態(tài)變化、勘探線距、開采臺(tái)階高度、樣品組合樣長(zhǎng)、礦山開采精度等因素確定塊體模型中礦塊的大小，選擇尺寸為4 m×4 m×4 m(長(zhǎng)×寬×高)，為減小礦體邊界對(duì)模型的影響，劃分子塊尺寸為2 m×2 m×2 m，共劃分礦塊數(shù)1 485 934個(gè)。

5.2 組合樣品分析及特高品位處理

由于礦山工作過程中取樣間距、勘探工程網(wǎng)度、原始樣品長(zhǎng)度等不同，影響儲(chǔ)量估算結(jié)果[20]，為保證儲(chǔ)量估算過程中樣品品位權(quán)重相當(dāng)，在儲(chǔ)量估算前，對(duì)鉆孔品位數(shù)據(jù)進(jìn)行等長(zhǎng)組合分析。根據(jù)圈礦指標(biāo)、開采臺(tái)階高度、開采精度等因素，對(duì)樣品按照2 m等長(zhǎng)組合。對(duì)組合結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究區(qū)域樣品數(shù)據(jù)基本具有正態(tài)分布特征，可以適用于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行儲(chǔ)量估算[21]，分布直方圖如圖3所示。此外統(tǒng)計(jì)還發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)域礦體組合樣品中存在特高品位(品位高于平均品位的6～8倍)，根據(jù)研究區(qū)域礦體變異系數(shù)，取平均品位的8倍作為特高品位代替值。

圖3 組合樣品中元素品位分布直方圖

5.3 半變異函數(shù)分析

采用克里格法對(duì)主礦體進(jìn)行品位估值，克里格法的核心是區(qū)域化變量，計(jì)算基本工具是半變異函數(shù)[21]，是基于半變異函數(shù)計(jì)算的空間相關(guān)性，以達(dá)到求解最優(yōu)、線性、無偏估計(jì)量的方法，是在滿足方差最小范圍內(nèi)利用已知點(diǎn)求解待估點(diǎn)的加權(quán)求和方法。實(shí)際應(yīng)用過程中，常利用實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式為

(1)

式中:r(h)——實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù);

h——步長(zhǎng);

N(h)——步長(zhǎng)為h的樣品數(shù)對(duì);

圖4 元素品位半變異函數(shù)圖(主軸方向)

圖5 元素品位半變異函數(shù)圖(次軸方向)

圖6 元素品位半變異函數(shù)圖(短軸方向)

Z(x)——品位在x處的測(cè)定值；

Z(x+h)——品位在x+h處的測(cè)定值[22]。

通過分析等長(zhǎng)組合樣品數(shù)據(jù)的半變異函數(shù)曲線和空間變異程度，研究礦體結(jié)構(gòu)，為估算礦體儲(chǔ)量奠定基礎(chǔ)。經(jīng)計(jì)算得出研究區(qū)域礦體中Cu品位在主軸、次軸、短軸上的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)圖如圖4、圖5、圖6所示，通過擬合求得銅鈷礦床主礦體銅品位半變異函數(shù)相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 某銅鈷礦床主礦體銅品位半變異函數(shù)分析結(jié)果

5.4 交叉驗(yàn)證

為確定理論半變異函數(shù)在研究區(qū)域主礦體中的可靠程度，采用交叉驗(yàn)證方法進(jìn)行檢驗(yàn)?；驹恚豪美碚摪胱儺惡瘮?shù)確定的數(shù)學(xué)模型對(duì)已知組合樣品的品位進(jìn)行估算，進(jìn)一步對(duì)比分析組合樣品的估算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)兩者差值[20]。研究區(qū)域交叉驗(yàn)證結(jié)果見表2。

通過交叉驗(yàn)證結(jié)果統(tǒng)計(jì)表可以看出，組合樣品估算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的誤差均值趨近0，偏差很小，反映出利用本文統(tǒng)計(jì)的半變異函數(shù)參數(shù)對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行品位估算是合理的，無偏的，滿足克里格計(jì)算的假設(shè)條件，可以進(jìn)行后期儲(chǔ)量估算。

表2 各項(xiàng)異性半變異函數(shù)參數(shù)的交叉驗(yàn)證結(jié)果

5.5 儲(chǔ)量計(jì)算

3DMine的儲(chǔ)量估算過程：首先依據(jù)理論半變異函數(shù)對(duì)所有礦塊的品位進(jìn)行估值，然后對(duì)礦塊進(jìn)行重量和金屬量的計(jì)算，通過累積得出整個(gè)礦體的儲(chǔ)量。計(jì)算公式為

(2)

式中：Qm——金屬量；

Vi——礦體體積；

Ci——礦體品位；

ρ——礦石密度。

這里礦石密度取2.5 t/m3，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 不同計(jì)算方法的Cu儲(chǔ)量估算結(jié)果比較

選取剛果(金)某銅鈷礦床1#礦體標(biāo)高1 194～1 110m的估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示，本次估算銅礦石量為13 492 921 t，平均品位2.718%，金屬量為366 738 t，與設(shè)計(jì)報(bào)告的估算結(jié)果相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)[23]。礦石量與設(shè)計(jì)報(bào)告偏差的主要原因是生產(chǎn)勘探過程中，礦體局部形態(tài)發(fā)生變化，造成了礦體體積差異所致。品位的偏差，可能是經(jīng)過特高品位處理的樣品中，仍然存在有局部高品位礦石，影響插值結(jié)果。金屬量估值與礦山設(shè)計(jì)報(bào)告中給出的結(jié)果較為相近，誤差為0.91%，相對(duì)誤差較小。

6 結(jié)論

通過分析研究區(qū)域地質(zhì)背景、成礦規(guī)律，結(jié)合三維可視化理論，在3DMine平臺(tái)之上，建立了剛果(金)某銅鈷礦床礦體三維模型，并利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)研究區(qū)域1#礦體進(jìn)行儲(chǔ)量估算。取得以下認(rèn)識(shí)：

(1)基于3DMine軟件構(gòu)建三維礦體模型，既能實(shí)現(xiàn)快速、科學(xué)評(píng)估資源潛力，又能為礦山后續(xù)采礦工程設(shè)計(jì)提供可視化、準(zhǔn)確的三維資料，有效推動(dòng)礦山數(shù)字化進(jìn)程，提高礦山工作效率。

(2)利用克里格法估算剛果(金)某銅鈷礦床儲(chǔ)量，方法科學(xué)合理，相對(duì)誤差較小，結(jié)果可靠，符合礦山建設(shè)實(shí)際情況。