韓萬龍，王月明，豐鎮(zhèn)平，李紅智，姚明宇，張一帆

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超臨界二氧化碳渦輪葉柵端壁附面層分層流動現(xiàn)象研究

韓萬龍1,2，王月明1，豐鎮(zhèn)平2，李紅智1，姚明宇1，張一帆1

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

為了深刻揭示渦輪葉柵湍流附面層中的黏性底層和對數(shù)律層在葉柵內(nèi)分層流動的特征，本文以超臨界二氧化碳渦輪高壓靜葉柵下端部為研究對象，采用ANSYS CFX軟件基于雷諾時均NS方程和sst湍流模型對葉柵流場進(jìn)行數(shù)值模擬，通過采用流譜分析和流向渦量分析方法進(jìn)一步研究不同軸向和周向截面上的端部附面層流動細(xì)節(jié)，揭示了黏性底層流體和對數(shù)律層流體在葉柵內(nèi)分層流動的機(jī)理。結(jié)果顯示：超臨界二氧化碳靜葉柵端壁附近微小區(qū)域內(nèi)不同徑向高度回轉(zhuǎn)平面的流譜存在明顯差異，該差異表明湍流附面層內(nèi)的黏性底層、對數(shù)律層和主流流體的運(yùn)動軌跡各不相同，葉柵端壁附面層內(nèi)存在分層流動現(xiàn)象；黏性底層流體和對數(shù)律層流體在通過葉柵流道時獲得了相反的流向渦量，這一特征與葉柵內(nèi)的渦系形成有關(guān)。

超臨界二氧化碳渦輪；靜葉柵；端壁附面層；分層流動；黏性底層；對數(shù)律層

渦輪葉柵的內(nèi)部流動通常是極其復(fù)雜的黏性、可壓縮、非定常以及局部跨音速的全三維流動，渦輪設(shè)計(jì)者一直在探索和研究渦輪葉柵內(nèi)的復(fù)雜流動特征。20世紀(jì)50年代，Squire等人[1]首次提出“雙陀螺”葉柵流動結(jié)構(gòu)，Howthorne[2]提出并描述了通道渦的運(yùn)動特征，隨后Hansen等人[3]通過煙跡流動的實(shí)驗(yàn)方法證明了葉柵內(nèi)通道渦的存在。20世紀(jì)60年代，Klein[4]最先提出馬蹄渦和通道渦模型。1977年Langston等人[5-6]在前人基礎(chǔ)上指出葉柵內(nèi)存在馬蹄渦的2個分支，并指出馬蹄渦壓力面分支與通道渦旋向相同，馬蹄渦吸力面分支與通道渦相反。1987年Sharma等人[7]研究發(fā)現(xiàn)，馬蹄渦吸力面分支繞通道渦運(yùn)動并流向葉柵下游。Goldstein等人[8]認(rèn)為馬蹄渦吸力面分支逐漸抬升至通道渦上方隨通道渦一同發(fā)展。1995年Yamamoto等人[9]采用分析墨跡流線的方式進(jìn)行葉柵吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)，獲得了通道渦、馬蹄渦分支、壁角渦等旋渦結(jié)構(gòu)在渦輪葉柵流道壁面和葉片表面的分離線。Wang等人[10]基于現(xiàn)代高性能渦輪葉柵提出了更為詳細(xì)的通道渦及馬蹄渦兩分支的旋渦模型，預(yù)測了無法測量的壁角渦。隨后，Denton[11]提出渦輪動葉環(huán)形葉柵的旋渦模型，描述了動葉葉柵葉頂位置同時存在通道渦、刮削渦、泄漏渦和馬蹄渦分支等結(jié)構(gòu)。韓萬今等[12-13]采用墨跡流線實(shí)驗(yàn)和拓?fù)浞治龇椒ㄑ芯苛藥в腥~頂間隙的直列葉片和正彎葉片流場的奇點(diǎn)數(shù)特征，闡述了正彎葉柵降低端部二次流動損失的機(jī)理。常建忠等[14]采用CCl4煙跡法研究了沖動葉柵流場，采用油流法研究反動葉柵流場，2種方法均可清晰地觀察到葉柵中通道渦、馬蹄渦等渦結(jié)構(gòu)。韓萬龍[15]對高負(fù)荷葉柵進(jìn)行了變馬赫數(shù)和變沖角氣動性能的數(shù)值研究，分析了上述因素對馬蹄渦和通道渦結(jié)構(gòu)的影響。上述研究為渦輪設(shè)計(jì)者認(rèn)識葉柵內(nèi)的流動結(jié)構(gòu)提供了較為準(zhǔn)確的參考，增強(qiáng)了設(shè)計(jì)者在葉型優(yōu)化和端部通流部分的設(shè)計(jì)能力，但上述葉柵流動模型仍含有大量的推測流動信息，無法針對尺寸更小的湍流附面層內(nèi)部流動和壁角區(qū)流動提供更為深入描述。

近年來，隨著超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)系統(tǒng)研究[16]的熱度不斷升高，許多學(xué)者開展了超臨界二氧化碳渦輪的氣動設(shè)計(jì)和優(yōu)化研究工作[17]。葉柵氣動性能的優(yōu)化與設(shè)計(jì)者對葉柵內(nèi)的流動現(xiàn)象及機(jī)理的認(rèn)識深度有關(guān)。渦輪葉柵內(nèi)的流動分為勢流區(qū)、端部附面層流動區(qū)域、旋渦流動區(qū)域3個部分。由于超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)的能量密度高，所以中小型功率等級的超臨界二氧化碳軸流渦輪葉柵均具有大徑高比特征，是典型的短葉片，所以端部流動性能對渦輪葉柵的氣動性能影響更為顯著。筆者在研究超臨界二氧化碳高壓渦輪氣動性能時發(fā)現(xiàn)：在渦輪葉柵中端部附面層在周向壓力梯度和軸向壓力梯度的共同作用下，位于不同展向位置的附面層存在分層流動現(xiàn)象，且上下端部附面層流動拓?fù)涮卣飨嗨啤榇耍疚囊猿R界二氧化碳渦輪的一級靜葉下端部流場為例，描述葉柵內(nèi)端壁附面層的分層流動現(xiàn)象，并解釋流動現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理。

1 計(jì)算模型

1.1 葉柵模型

圖1為超臨界二氧化碳渦輪一級靜葉葉柵模型。超臨界二氧化碳高壓渦輪為兩級軸流渦輪形式。其中，第一級靜葉柵葉片數(shù)為67，葉片進(jìn)口氣流角為90°，出口氣流角為30°，安裝角為49.36°，葉片徑高比為19.780，展弦比為0.787。

1.2 計(jì)算方法

采用ANSYS CFX軟件對四列葉柵流場進(jìn)行數(shù)值仿真，數(shù)值方法采用雷諾時均NS方程和sst湍流模型，葉柵進(jìn)口設(shè)置湍流強(qiáng)度為5%，對流項(xiàng)差分格式采用高階模式，收斂判定條件為數(shù)值殘差波動小于等于10-6。

本文的工質(zhì)物性數(shù)據(jù)基于NIST物性數(shù)據(jù)庫生成真實(shí)二氧化碳物性數(shù)據(jù)文件，在計(jì)算域進(jìn)口設(shè)置總溫/總壓進(jìn)口，在末級葉柵流域出口設(shè)置為靜壓出口。具體參數(shù)為：葉柵進(jìn)口總壓20 MPa，葉柵進(jìn)口總溫600 ℃，葉柵出口靜壓15.1 MPa，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速10 000 r/min。相鄰的葉柵流域交界面設(shè)置為級間數(shù)據(jù)傳遞類型，固體壁面設(shè)置為絕熱無滑移壁面，葉柵兩側(cè)為旋轉(zhuǎn)周期性壁面。

1.3 網(wǎng)格及無關(guān)性驗(yàn)證

葉柵流道網(wǎng)格基于TurboGrid軟件生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其中兩列靜葉葉柵網(wǎng)格數(shù)約為110萬，兩列動葉的網(wǎng)格數(shù)約為90萬。子午面徑向網(wǎng)格層數(shù)為99，在動靜葉片和端壁位置處添加27層增長率為1.3附面層網(wǎng)格，壁面+值小于1，壁面首層網(wǎng)格為10-5m。圖2為超臨界二氧化碳渦輪葉柵S1流面網(wǎng)格劃分情況。經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，此計(jì)算域網(wǎng)格計(jì)算得到的葉柵質(zhì)量流量、功率及葉柵等熵效率的計(jì)算值均不再隨網(wǎng)格數(shù)的繼續(xù)增大而變化。

1.4 計(jì)算方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，選用文 獻(xiàn)[18]中的單列環(huán)形渦輪靜葉柵相對葉高0.1、0.9處的靜壓系數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，與上述計(jì)算方法獲得的相同工況實(shí)驗(yàn)渦輪流場的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可見，無論在實(shí)驗(yàn)葉片的根部還是頂部，靜壓系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值點(diǎn)均分布在計(jì)算值曲線附近區(qū)域，說明采用上述數(shù)值方法得到的葉柵頂部和根部的靜壓系數(shù)分布趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致?？紤]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量和處理過程中存在一定容錯范圍，可以判斷本文數(shù)值方法和葉柵網(wǎng)格可以比較準(zhǔn)確地模擬葉柵上下端壁的流場。

2 結(jié)果分析

2.1 葉柵端部附面層分層流動現(xiàn)象

圖4為超臨界二氧化碳渦輪一級靜葉柵內(nèi)不同相對葉高處的回轉(zhuǎn)面流譜。由圖4可見：渦輪一級靜葉柵下端壁的極限流譜（=0）中，在葉柵前緣上游位置，黏性底層流體形成了清晰的鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)，而當(dāng)相對葉高逐漸增加時，在相對葉高0.003處僅能在前緣附近看到很小的鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)，隨著高度的繼續(xù)增加，鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)完全消失，鞍點(diǎn)蛻化成為前緣滯止點(diǎn)；對比不同相對葉高回轉(zhuǎn)面上的壓力面?zhèn)鹊牧髯V可知，從端壁附面層底部到勢流區(qū)隨著高度的增加，在相對葉高0.003以下，壓力側(cè)流譜的周向流動趨勢較為緩慢減弱，在相對葉高0.003~0.009壓力側(cè)流譜的周向流動趨勢快速減弱，在相對葉高0.009以上區(qū)域，壓力側(cè)流譜與勢流區(qū)流譜一致；葉根至葉柵中部的吸力側(cè)流譜圖中，流譜特征的變化趨勢更為明顯，馬蹄渦吸力面分支的流譜匯入吸力面的位置從葉根處的40%軸向弦長不斷向后移動，在相對葉高0.003、0.006、0.009、0.012處時該匯入位置分別為0.57、0.69、0.83、0.99軸向弦長，在相對葉高0.012至葉展中部區(qū)域，葉柵吸力面?zhèn)攘髯V從進(jìn)口流向出口的過程中不再向吸力面附面層匯聚。

上述附面層流動現(xiàn)象集中發(fā)生在端部附面層區(qū)域內(nèi)，附面層外層相對葉高0.012處至葉展中部區(qū)域回轉(zhuǎn)截面流譜幾乎沒有變化。該現(xiàn)象不同于平板附面層內(nèi)沿距離高度平面上的流譜，主要原因是平板附面層的黏性底層和對數(shù)律層流體只受到單一方向的壓力梯度和剪切作用。事實(shí)上在葉柵的端部區(qū)域附近，附面層流體同時受到來自軸向和周向的壓力梯度作用，由于附面層黏性底層流體和附面層中上部的對數(shù)律層流體在附面層內(nèi)的速度變化非常大，在周向壓力梯度的作用下速度大的流體偏轉(zhuǎn)半徑大，速度小的流體偏轉(zhuǎn)半徑小，因此，在葉柵附面層內(nèi)不同高度位置的回轉(zhuǎn)面上形成流譜迥異分層流動現(xiàn)象。觀察圖4a)和圖4b)可知，流譜折轉(zhuǎn)較大、流體速度很低，符合黏性底層的速度小、厚度薄的特征；而從 圖4c)—圖4e)可知，流體的速度較快、折轉(zhuǎn)較小，附面層的厚度尺度大于黏性底層，應(yīng)為對數(shù)律層流體流動區(qū)域。由于過渡層厚度也較薄，故下文將過渡層看做對數(shù)律層的一部分，所以黏性底層的上表面在相對葉高0.003~0.006之間，相對葉高0.006~0.012之間為附面層的對數(shù)律層區(qū)域，對數(shù)律層區(qū)域外側(cè)為勢流區(qū)和旋渦區(qū)。

2.2 葉柵端部附面層的流動分析

為了更加細(xì)致地研究端壁附面層的分層流動特征，從超臨界二氧化碳葉柵上游―0.10軸向弦長位置至葉柵下游1.10軸向弦長位置之間設(shè)置24組軸向截面，采用流向渦量分析方法進(jìn)一步研究各截面位置處黏性底層和對數(shù)律層的運(yùn)動特征變化，總結(jié)下端壁位置黏性底層和對數(shù)律層的運(yùn)動規(guī)律，得到的靜葉柵的流向渦量云圖如圖5所示。

軸向的流向渦量ω定義式為

式中：為葉高；0為來流速度；、、分別為直角坐標(biāo)系3個方向的坐標(biāo)；為方向速度；為方向速度。

2.2.1 葉柵端部黏性底層的運(yùn)動

圖5中，壁面附近的高渦量區(qū)即為黏性底層。黏性底層具有流速低、厚度薄的特點(diǎn)，所以黏性底層內(nèi)的速度大小均勻增加，速度方向幾乎不變，其在軸向順壓梯度和周向壓力梯度的合成方向運(yùn)動，運(yùn)動方向與壓力等值線垂直，與其當(dāng)?shù)氐谋诿鏄O限流線的切線方向相同。圖6為黏性底層的遷移在下端壁表面形成了端部極限流線圖譜。

為了更好地理解葉柵內(nèi)黏性底層的運(yùn)動規(guī)律，本文將葉柵下端壁壁面極限流線分為4個點(diǎn)、5條線、4個區(qū)。4個點(diǎn)分別為馬蹄渦鞍點(diǎn)、前緣滯止點(diǎn)、馬蹄渦吸力面分支匯入吸力面位置點(diǎn)和馬蹄渦壓力面分支匯入吸力面位置點(diǎn)；5條線分別為馬蹄渦上游再附線、馬蹄渦下游再附線、馬蹄渦壓力側(cè)分離線、馬蹄渦吸力側(cè)分離線、壓力側(cè)黏性底層分區(qū)線；4個區(qū)分別為上游黏性底層區(qū)、馬蹄渦吸力面分支區(qū)、馬蹄渦壓力面分支區(qū)、下游黏性底層區(qū)。其中，上游黏性底層區(qū)的邊界由馬蹄渦上游再附線、馬蹄渦壓力側(cè)分離線、馬蹄渦吸力側(cè)分離線和馬蹄渦吸力側(cè)兩分支匯入吸力面位置點(diǎn)間的吸力面葉型曲線構(gòu)成。觀察圖5和圖6可知：上游黏性底層，包括馬蹄渦上游的吸力側(cè)黏性底層和壓力側(cè)黏性底層，兩部分自馬蹄渦上游再附線兩側(cè)分開，分別繞過馬蹄渦吸力側(cè)分離線和壓力側(cè)分離線，先后在兩分離線與端壁吸力面型線的交點(diǎn)間匯入吸力面附面層；馬蹄渦上游的吸力側(cè)黏性底層匯入吸力面的位置比馬蹄渦上游的壓力側(cè)黏性底層匯入吸力面的位置更加靠前。

馬蹄渦吸力側(cè)分離線、鞍點(diǎn)下游再附線及葉片端壁吸力面型線的前部分共同圍成了馬蹄渦吸力面分支黏性底層流體遷移流譜。圖5的渦量云圖和圖6的流譜共同顯示馬蹄渦吸力面分支的旋向與馬蹄渦上游吸力側(cè)黏性底層旋向相反，馬蹄渦吸力面分支在40%軸向相對弦長處抬起并離開下端壁。

馬蹄渦壓力面分支區(qū)的邊界由馬蹄渦下游再附線、馬蹄渦吸力側(cè)分離線、壓力側(cè)黏性底層分區(qū)線和馬蹄渦壓力面分支匯入吸力面位置點(diǎn)至尾緣之間的吸力面葉型曲線構(gòu)成，與馬蹄渦吸力面分支黏性底層相比，馬蹄渦壓力面分支黏性底層的范圍和渦量強(qiáng)度更大（圖5、圖6）。馬蹄渦壓力面分支的黏性底層流體初始匯入吸力面的位置約在軸向相對弦長0.70~0.75之間，由于其運(yùn)動方向與通道渦方向相反，流速較低、負(fù)向ω渦量大，被速度更大、正向ω渦量較低的通道渦邊緣攜帶卷入吸力面分離線附面層，與旋向相同的分離線渦匯合。

下游黏性底層區(qū)的邊界為壓力側(cè)黏性底層分區(qū)線、壓力面葉型曲線和尾緣型線構(gòu)成。觀察下游黏性底層區(qū)可知，該部分壁面黏性底層流體的極限流譜起源于壓力面型線，隨后沿壓力梯度的方向流向下游壁面，直至在葉柵尾緣的后側(cè)流向整個葉柵出口。

2.2.2 葉柵端部對數(shù)律層的運(yùn)動

渦輪葉柵內(nèi)的流體均在軸向順壓梯度和周向壓力梯度的作用下運(yùn)動。對主流流體而言，軸向順壓梯度使主流膨脹加速，周向壓力梯度使主流轉(zhuǎn)向；對于對數(shù)律層流體而言，在壓力梯度和外側(cè)高速流體的剪切作用、黏性底層流體的黏性力作用下運(yùn)動。由于對數(shù)律層相對于黏性底層更厚，附面層外的主流與此處的壁面極限流線的切線方向存在一定的夾角，即對數(shù)律層除了受到順壓梯度的作用，還受到黏性底層與湍流附面層外側(cè)的主流流體的不同方向力的剪切力作用，所以對數(shù)律層在兩者的剪切作用下產(chǎn)生了正向ω流向渦量。

圖7為下端部黏性底層的流譜。結(jié)合圖5和 圖7可見：上游端部附面層進(jìn)入葉柵后，其對數(shù)律層流體逐漸向吸力面靠近，在周向壓力梯度和附面層外側(cè)高速流體的剪切作用下，該對數(shù)律層形成正向ω流向渦量，在軸向相對弦長0.45~0.50位置處，這部分帶有正向渦量的流體抬起了帶有負(fù)向ω流向渦量馬蹄渦吸力面分支，并最終抵達(dá)吸力側(cè)角區(qū)形成通道渦的渦核；隨后馬蹄渦壓力面分支和馬蹄渦壓力面分支區(qū)端壁附面層的對數(shù)律層在周向壓力梯度的作用下進(jìn)入通道渦，通道渦的強(qiáng)度和范圍顯著增強(qiáng)；通道渦最終由帶有正向流向渦量的上游端部附面層的對數(shù)律層、馬蹄渦壓力面分支和馬蹄渦壓力面分支區(qū)端壁附面層的對數(shù)律層形成。因此，端壁附面層的對數(shù)律層是通道渦形成的直接原因，也是通道渦的主要組成部分。

需要說明的是，在端壁黏性底層形成的流譜中，沒有發(fā)現(xiàn)通道渦在端壁極限流譜中的痕跡，這也從側(cè)面佐證通道渦始終位于黏性底層之外，即與通道渦是由湍流附面層的對數(shù)律層形成的這一結(jié)論相吻合。

3 結(jié) 論

1）在渦輪葉柵上下端部位置，存在端壁附面層的分層流動現(xiàn)象，具體體現(xiàn)為黏性底層流體和對數(shù)律層流體在流速和厚度上存在顯著差異，周向壓力梯度對兩者的作用效果不同，使兩者在不同徑向高度方向回轉(zhuǎn)面上形成了不同的運(yùn)動軌跡。

2）渦輪內(nèi)部渦系產(chǎn)生的本質(zhì)原因是端壁各區(qū)域附面層的黏性底層和對數(shù)律層在周向壓力梯度作用和外層流體的剪切作用下，分別獲得了相反的流向渦量，在向下游運(yùn)行的過程中向壁角區(qū)匯集，形成了葉柵內(nèi)的渦系結(jié)構(gòu)。

3）馬蹄渦吸力面分支被周向遷移對數(shù)律層從壁角區(qū)抬起至對數(shù)律層的外側(cè)后繼續(xù)向下游發(fā)展，分離線渦的形成與馬蹄渦壓力面分支區(qū)的含有負(fù)向流向渦量黏性底層的匯入有關(guān)。

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Stratified flow phenomena of the endwall boundary layer in supercritical CO2 turbine cascades

HAN Wanlong1,2, WANG Yueming1, FENG Zhenping2, LI Hongzhi1, YAO Mingyu1, ZHANG Yifan1

(1. Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd., Xi’an 710054, China;2. School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In order to reveal the stratified flow characteristics of the viscous bottom layer and logarithmic layer in turbulent boundary layer of the hub endwall of turbine cascades, numerical simulation on the cascade flow field was carried out by using the ANSYS CFX software, based on the Reynolds time averaging Navie-Stokes equations and SST Turbulence model, taking the supercritical carbon dioxide turbine high-pressure static cascade as the study object. Moreover, the flow spectrum analysis and streamwise vorticity analysis were applied to further study the details of endwall boundary layer flow on different axial and circumferential sections, and the mechanism of stratified flow of viscous layer fluid and logarithmic layer fluid in cascades was revealed. The results show that, there are obvious differences in the flow spectrum of the rotating planes at different radial heights in the small area near the hub endwall of the supercritical carbon dioxide stator cascade. The differences indicate that the streamlines of the viscous layer, the logarithmic layer and the mainstream fluid near the hub endwall in the turbine cascades are different, which is stratified flow phenomena in the endwall boundary layer of the cascades. It is found that the opposite streamwise vorticity is obtained by the viscous layer fluid and logarithmic layer fluid when they are passing through the cascades, which eventually leads to the formation of turbine vortex system.

supercritical CO2 turbine, stator cascade, endwall boundary layer, stratified flow, viscous bottom layer, logarithm layer

Postdoctoral Science Foundation of China (2017M613294XB); National Natural Science Foundation of China (51406166, 51706181); Post-doctoral Project Funding of Shaanxi Province (2017BSHQYXMZZ08); Major Special Projects of China Huaneng Group Co., Ltd. (HNKJ15-H07); Young Talents Program of China Electrical Engineering Society (JLB-2016-70)

TK263.3

A

10.19666/j.rlfd.201811197

韓萬龍, 王月明, 豐鎮(zhèn)平, 等. 超臨界二氧化碳渦輪葉柵端壁附面層分層流動現(xiàn)象研究[J]. 熱力發(fā)電, 2019, 48(2): 16-22. HAN Wanlong, WANG Yueming, FENG Zhenping, et al. Stratified flow phenomena of the endwall boundary layer in supercritical CO2 turbine cascades[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(2): 16-22.

2018-11-05

中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2017M613294XB)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51406166, 51706181)；陜西省博士后項(xiàng)目資助(2017BSHQYXMZZ08)；中國華能集團(tuán)有限公司重大專項(xiàng)(HNKJ15-H07)；中國電機(jī)工程學(xué)會青年人才計(jì)劃(JLB-2016-70)

韓萬龍(1984—)，男，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)槿~輪機(jī)械氣動熱力學(xué)、超臨界二氧化碳渦輪設(shè)計(jì)、引射式渦輪氣動設(shè)計(jì)和優(yōu)化，hanwanlong@tpri.com.cn。

（責(zé)任編輯 劉永強(qiáng)）